Resumo em Português:

Resumo A pós-graduação brasileira tem sido palco de intensos debates e transformações. Nos últimos anos, enfrentou obstáculos, como a desvalorização da ciência e da educação; a perda de profissionais formados para instituições estrangeiras; a diminuição da procura por programas de pós-graduação; o baixo valor das bolsas de estudo; a instabilidade no MEC e na gestão da CAPES. Diante da complexidade do sistema, surgem desafios que exigem da comunidade acadêmica capacidade de crítica e busca de soluções inteligentes e estratégicas. Neste texto, são apresentados temas inerentes à área de Ensino, considerando sua trajetória, epistemologia, campos de ação e configuração, bem como alguns desafios a serem enfrentados pela área, como as assimetrias locais e regionais; o estabelecimento de critérios para a construção de uma avaliação multidimensional; o acesso e a aderência de discentes e docentes; a carência de políticas inclusivas e acolhedoras em relação à diversidade; a ampliação de diálogo com a comunidade acadêmica; a busca por uma compreensão do que seja inovação e transferência de conhecimento na área; aproximações estratégicas para participação da área nas decisões que afetam a educação no país. Para lidar com tais desafios é preciso envolvimento, capacidade crítica e criativa.

Resumo em Inglês:

Abstract Brazilian postgraduate education has been the stage for intense debates and transformations. In recent years, it has faced obstacles such as the devaluation of science and education, the loss of trained professionals to foreign institutions, a decrease in demand for postgraduate programs, low scholarship values, and instability in the Ministry of Education and the coordination of CAPES (Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel). Given the complexity of the system, challenges arise that demand from the academic community the ability to criticize and seek intelligent and strategic solutions. This text presents topics inherent to the field of Education, considering its trajectory, epistemology, fields of action, and configuration, as well as some challenges to be faced by the field, such as local and regional asymmetries, the establishment of criteria for the construction of a multidimensional evaluation, the access and adherence of students and teachers, the lack of inclusive and welcoming policies regarding diversity, the expansion of dialogue with the academic community, the pursuit of an understanding of what innovation and knowledge transfer mean in the field, and strategic approaches to the field's participation in decisions affecting education in the country. To address these challenges, involvement, critical thinking, and creativity are necessary.

Resumo em Português:

Resumo Na travessia entre Matemática e Arte, oficinas com arte se apresentam e tomam certos contornos com e na Educação Matemática. Elas se assumem como experimentações na pesquisa, no ensino e aprendizagem em sala de aula e na formação de professores. Neste artigo, esboçamos alguns traços e deixamos algumas pistas sobre aquilo que se exercita, se produz e se provoca com o agenciamento da Matemática com a Arte por oficinas, as quais se manifestam como oficina-experiência, oficina-dispositivo, oficináticas: experimentações com Arte e sobre Matemática, com Arte e sobre formação de professores, com Arte e sobre ciência. Uma fabulação que se abre à forma criativa do pensamento, à liberdade, desdobrando-se na multiplicidade, na heterogeneidade, na resistência e na invenção de outras possibilidades para ensinar e aprender Matemática na escola.

Resumo em Inglês:

Abstract In the crossing between mathematics and art, workshops with art present themselves and take certain contours with and in Mathematics Education. They are assumed as experiments in research, teaching, and learning in the classroom and in teacher’s training. In this article, we outline some traces and leave some clues about what is exercised, produced, and provoked with the agency of mathematics with art through workshops, which are manifested as workshop-experience, workshop-device, ‘oficináticas’: experiments with art and about mathematics, with art and about teacher education, with art and about science. A fabulation that opens up to the creative form of thought, to freedom, unfolding in multiplicity, heterogeneity, resistance, and the invention of other possibilities for teaching and learning mathematics at school.

Resumo em Português:

Resumo Conhecer a produção científica que vem sendo elaborada ao longo dos anos possibilita que a comunidade científica esteja ciente sobre quais áreas têm apresentado uma maior consolidação e quais áreas precisam de um maior investimento. É nessa perspectiva que as redes de coautoria podem contribuir, diagnosticando o cenário, permitindo a identificação dos coletivos de pensamento, bem como os autores que vêm sendo responsáveis pela difusão do conhecimento. Tendo em vista a relevância do BOLEMA para as pesquisas em Educação Matemática em âmbito nacional e internacional, este artigo traz uma pesquisa de cunho qualitativo, bibliográfico e exploratório referente às áreas e aos autores das produções de artigos aprovados de 1985 até 2021, sendo um total de 1159 artigos publicados, de forma a contribuir na identificação dos prováveis coletivos de pensamento e os principais autores neste cenário de difusão do conhecimento. Como resultado, é apresentada a rede de coautoria do BOLEMA e espera-se que este trabalho possa contribuir com a comunidade científica para facilitar novas conexões entre autores que publicam estudos semelhantes, dessa forma fortalecendo a produção científica, além de subsidiar aos demais pesquisadores o conhecimento sobre autores e seus temas de pesquisa, fomentando assim o surgimento de novas parcerias de coautoria e o aumento dos círculos de difusão do conhecimento.

Resumo em Inglês:

Abstract Knowledge on the scientific production that has been elaborated over the years makes it possible for the scientific community to be aware of which areas have shown greater consolidation and which areas need greater investment. It is with this perspective that co-authorship networks can contribute, diagnosing the scenario, allowing the identification of thought collectives, as well as the authors who have been responsible for knowledge dissemination. In view of the relevance of BOLEMA for research in Mathematics Education at the national and international levels, this article presents a qualitative, bibliographic, and exploratory research concerning the areas and authors of the productions of articles approved from 1985 to 2021, with a total of 1,159 published articles, in order to contribute to the identification of the likely collectives of thought and the main authors in this scenario of knowledge diffusion. As a result, BOLEMA's co-authorship network is presented and we hope that this work can contribute to the scientific community to facilitate new connections between authors who publish similar studies, thus strengthening scientific production, in addition to subsidizing other researchers’ knowledge about authors and their research topics, thus fostering the emergence of new co-authorship partnerships and the increase in knowledge diffusion circles.

Resumo em Português:

Resumo O presente trabalho pretende dar visibilidade à história de uma mulher negra e pobre que quebrou a tríplice opressão decorrente do seu gênero, sua cor e sua classe social, bem como rompeu os condicionantes das representações sociais que impõem escolhas de carreiras de acordo com o gênero. A análise se apoia nos Estudos Feministas da Ciência e da Tecnologia, bem como em reflexões articuladas às questões econômicas e raciais. Assim, este artigo apresenta a primeira doutora em Matemática da Bahia e uma das primeiras do Brasil, a doutora em Álgebra Eliza Maria Ferreira Veras da Silva – uma mulher que pode ser reconhecida como uma “guerreira negra”. Para tanto, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com a professora, as quais foram submetidas ao método de análise do discurso de acordo com a linha francesa. A análise revelou as práticas discursivas que atravessaram o cotidiano da referida matemática, além das formas de resistência utilizadas por ela em um campo acadêmico ainda androcêntrico. Desse modo, apresentar a trajetória de uma mulher negra e pobre que se destacou na área da Matemática tanto contribui para o reconhecimento e valorização da cientista, como revela um referencial importante para as novas gerações de mulheres que almejam ingressar no campo da Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract The current work intends to give visibility to the story of a poor black woman, who has broken the triple oppression related to her gender, color, and social status, as well as breaking the constraints of social representations that impose career choices based on their gender. Thereby, this article introduces the first PhD in Mathematics from Bahia, and one of the firsts in Brazil, the PhD in algebra – Eliza Maria Ferreira Veras da Silva – a woman who can be recognized as a “black warrior”. Therefore, semi-structured interviews were conducted with the Professor, which were submitted to the analytical method of speech according to the French standard. The analysis revealed discursive practices that passed through the daily known mathematics, besides the resistance methods used by her in an academic field still androcentric. Thus, showing the journey of a poor black woman, who stood out in the mathematics field, contributes a lot to recognize and appreciate the scientist, as well as reveals an important reference to the new generations of women, who aspire to join the mathematics field.

Resumo em Português:

Resumo A atitude dos estudantes em relação à Estatística é um tema amplamente investigado a nível do ensino universitário, mas escasso em estudantes do 3º ciclo do ensino básico (idade esperada: 12-15 anos). Neste trabalho, foi efetuada uma adaptação transcultural, do inglês para o português (europeu) e para estudantes daquele ciclo de escolaridade, da escala de atitudes em relação à Estatística SATS-36© (Survey of Attitudes Toward Statistics, versão Post). Com base numa amostra de 215 estudantes de escolas da região centro de Portugal, foram demonstradas propriedades psicométricas e validade do tipo consistência interna da escala adaptada. Contudo, aplicando análise fatorial confirmatória (AFC), a estrutura de seis fatores sugeridos para a SATS-36© não foi ajustada aos dados. Conduzindo uma análise fatorial exploratória (AFE), é proposto e validado um modelo com os quatro fatores: Afetação , Interesse , Valor e Esforço . O modelo proposto pode ser comparado em número de fatores (quatro) com o modelo publicado para estudantes do mesmo nível de ensino na Estónia. No entanto, o modelo proposto apresenta melhores resultados nos índices de ajustamento da AFC considerados. Os itens não incluídos da SATS-36© em ambos os modelos se devem à sua não adequação a estudantes do ensino pré-universitário. A adaptação e validação deste instrumento será profícua na gestão de estratégias de atuação no ensino da Estatística. Espera-se que a monitorização das atitudes dos estudantes por parte do professor permita uma melhoria na sua aprendizagem em Estatística.

Resumo em Inglês:

Abstract Attitudes towards Statistics is a topic widely investigated for students at university level, but scarce among students in the 3rd cycle of elementary education (expected age: 12-15 years). In this work, we performed a cross-cultural adaptation of the scale of attitudes towards Statistics SATS-36© (Survey of Attitudes Toward Statistics, version Post) to Portuguese (European) language and for students of that school cycle. Based on a sample of 215 students from schools in the central region of Portugal, we demonstrate psychometric properties and internal consistency of the adapted scale. However, applying confirmatory factor analysis (CFA), the structure of six factors suggested for SATS-36© was not adjusted to the data collected. Conducting an exploratory factor analysis (EFA), a model with four factors is proposed and validated: Affect, Interest, Value, and Effort. The proposed model can be compared in number of factors (four) with the model published for students of the same level of education in Estonia. However, the proposed model presents better results in the CFA indexes considered. The SATS-36© items not included in both models are due to their unsuitability for pre-university students. The adaptation and validation of this instrument will be fruitful in the management of action strategies in the teaching of Statistics. It is expected that the monitoring of students’ attitudes by the teacher will allow an improvement in their Statistics learning.

Resumo em Português:

Resumo O presente artigo tem como objetivo tecer uma crítica da educação financeira na Educação Matemática, por meio de uma revisão sistemática da literatura. A partir de uma fundamentação teórica de base marxista, considera-se que realizar uma crítica da educação financeira pressupõe uma compreensão do próprio sistema capitalista e de seus aspectos ideológicos. Assim, foi realizado um levantamento bibliográfico de artigos que tratam do tema educação financeira em todos os volumes disponíveis até o ano de 2021 de 51 periódicos escolhidos. Foram encontrados 229 artigos em 37 periódicos, sendo que a primeira publicação data do ano de 2007. Para as análises, foram utilizadas categorias criadas a posteriori , isto é, a partir da leitura dos textos levantados. Os resultados evidenciam que, por um lado, cinco artigos (2,2%) apresentam críticas ao sistema capitalista, 47 (20,5%) a aspectos do sistema e 174 (76%) não fazem essa crítica e, por outro lado, um artigo (0,4%) apresenta algum tipo de proposição revolucionária, oito (3,5%) proposições reformistas, 74 (32,3%) proposições comportamentais, 106 (46,3%) proposições instrumentais e 66 artigos (28,8%) são não propositivos. O panorama das pesquisas em educação financeira aponta para a necessidade de investigações que abordem o tema pautadas em conhecimentos científicos, em especial, das ciências sociais, como economia e sociologia. A quase ausência de bases teóricas nessas áreas no corpus analisado pode indicar uma fragilidade das pesquisas da Educação Matemática, pois, apesar de se fundamentarem em pressupostos científicos próprios do campo educacional, promovem discursos ideológicos das instituições financeiras, que possuem o objetivo do lucro.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper aims to present a critique of financial education in Mathematics Education, through a systematic literature review. Based on a Marxist theoretical foundation, it is considered that carrying out a critique of financial education presupposes an understanding of the capitalist system itself and its ideological aspects. Thus, a bibliographic survey of articles dealing with the subject of financial education was carried out in all available volumes of 51 journals chosen until the year 2021. 229 papers were found in 37 journals, with the first publication dating from 2007. For the analyses, we used categories created a posteriori , that is, from the reading of the texts collected. The results show that, on the one hand, five articles (2.2%) criticize the capitalist system, 47 (20.5%) aspects of the system, and 174 (76%) do not criticize it and, on the other hand, one article (0.4%) presents some kind of revolutionary proposition, eight (3.5%) reformist propositions, 74 (32.3%) behavioral propositions, 106 (46.3%) instrumental propositions, and 66 articles (28, 8%) are non-propositional. The panorama of research in financial education points to the need for investigations that address the topic based on scientific knowledge, especially the social sciences, such as economics and sociology. The near absence of theoretical bases in these areas in the analyzed corpus may indicate a fragility of Mathematics Education research, because, despite being based on scientific assumptions specific to the educational field, they promote ideological discourses of financial institutions, which have profit as their objective.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo traz resultados de uma pesquisa de mestrado e objetiva apresentar aproximações entre a Modelagem Matemática (MM) na perspectiva da Educação Matemática Crítica (EMC) e a Educação do Campo evidenciadas durante o desenvolvimento de atividades de MM em uma turma do 3° ano do Ensino Médio de uma Escola do Campo do interior do Paraná. Para isso, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa, a partir do desenvolvimento de duas atividades de MM, conduzidas pelos casos 2 e 3 indicados por Barbosa (2004). Os dados foram coletados remotamente via internet por meio de observação, registrados utilizando ferramentas online e analisados de acordo com a Análise Textual Discursiva de Moraes e Galiazzi (2011). Os resultados apontam que a MM na perspectiva da EMC possibilitou fazer conexões com a Educação do Campo, uma vez que emergiram, por meio do diálogo, discussões democráticas e reflexões críticas a respeito de questões econômicas, ambientais, culturais e sociais, despertando a autonomia durante o desenvolvimento das atividades, cujos temas envolveram situações reais articuladas ao contexto e aos conhecimentos dos alunos.

Resumo em Inglês:

Abstract This article brings results of a Master's Degree research and aims to present approximations between Mathematical Modeling (MM) from the perspective of Critical Mathematics Education (CME) and Field Education evidenced during the development of MM activities in a Senior Year High School class at a Country School in the countryside of Paraná. For this, we carried out qualitative research, based on the development of two MM activities, conducted by cases 2 and 3 indicated by Barbosa (2004). Data were collected remotely via the internet through observation, recorded using online tools, and analyzed according to the Textual Discursive Analysis of Moraes and Galiazzi (2011). The results show that MM from the perspective of CME made it possible to make connections with Rural Education, since it emerged, through dialogue, democratic discussions and critical reflections on economic, environmental, cultural, and social issues, awakening autonomy during the development of the activities, whose themes involved real situations articulated to the students’ context and knowledge.

Resumo em Espanhol:

Resumo Para desarrollar una visión competencial del aprendizaje, varias investigaciones han puesto el acento en las competencias de modelación y argumentación. Si bien existe una nutrida literatura en ambas competencias matemáticas, es muy escasa en la literatura el abordaje conjunto de la argumentación y modelación. Este estudio tiene como propósito caracterizar las relaciones entre la argumentación y la modelación en el aula de matemáticas. A partir de una experiencia de desarrollo profesional docente, se presentan el análisis de dos casos de profesoras quienes diseñaron una actividad de modelación y argumentación. Los resultados de este estudio indican que se plantean tres relaciones importantes entre la argumentación y la modelación: 1) Las tareas matemáticas diseñadas favorecieron el desarrollo de la modelación y argumentación en los estudiantes; 2) los modelos actúan de manera implícita como respaldo de las garantías y refutaciones dados por los estudiantes; 3) la argumentación en el aula favorece que los estudiantes transiten por las distintas fases del ciclo de modelación.

Resumo em Inglês:

Abstract Several studies have emphasized mathematical modeling and argumentation as part of the development of a competency view of learning. Although there is abundant literature on both mathematical competences, joint approaches to argumentation and modeling are scarce in the literature. The purpose of this study is to characterize the relationships between argumentation and modeling in the mathematics classroom. We analyzed cases of two teachers who took part in a professional development experience and designed and implemented modeling tasks. The results of the study indicate that three important relationships between argumentation and modeling to be proposed: 1) The mathematical tasks designed favored the development of modeling and argumentation in students; 2) Mathematical models are implicitly used as backing for warrants and refutations in students’ arguments; 3) the argumentation in the classroom favors that the students go through the different phases of the modeling cycle.

Resumo em Espanhol:

Resumen Presentamos una comparación de tendencias sobre la modelización matemática entre Latinoamérica y el resto del mundo a través de un análisis documental de 561 escritos, publicados entre 1980 y mediados de 2021, entre artículos de las principales revistas de investigación a nivel internacional y capítulos de libros. El análisis se centró en las perspectivas de modelización, los contenidos educativos y las poblaciones en las que se enfocan los documentos revisados. Los resultados de este análisis dan cuenta de tendencias globales y permiten identificar características específicas de las publicaciones latinoamericanas que contrastan con las publicaciones en el resto del mundo; sin embargo, este estudio también da cuenta de tendencias locales que no se extienden a toda la región.

Resumo em Inglês:

Abstract We present a comparison of mathematical modeling trends between Latin-America and the rest of the world through the analysis of 561 publications, including articles from major international journals in educational research and book chapters. The analysis focused on the modeling perspectives, the educational content, and the targeted population of the revisited documents. The results of the analysis show global tendencies and allow the identification of characteristics specific to the Latin-American publications that contrast with the publications from the rest of the world; however, this study also gives an account of local tendencies that do not extend to the whole region.

Resumo em Espanhol:

Resumen A través de un enfoque cualitativo, identificamos y caracterizamos las estrategias y representaciones que realizan estudiantes de Educación Secundaria durante la resolución de una tarea de modelización, atendiendo a los estilos de pensamiento de los participantes. Encontramos el empleo del pensamiento analítico en estrategias como el uso de cálculos numéricos, correspondencias y patrones. Las representaciones asociadas a las dos primeras estrategias corresponden a la representación simbólica-numérica. Para la tercera estrategia, uso de patrones, se utilizó el sistema de representación tabular. Solo un grupo utilizó formas de pensamiento visual y analítico en sus estrategias y representaciones. Concluimos que la falta de uso de distintos sistemas de representación en las estrategias de resolución podría deberse a que la formación de los participantes pudo estar focalizada en el uso específico de representaciones simbólico-numéricas y lenguaje natural, incidiendo directamente en el tipo de estilo de pensamiento analítico al resolver la tarea de modelización. Destacamos la relevancia de la incorporación de herramientas más adecuadas en la enseñanza, que incidan en el uso de estrategias y representaciones que estimulen un estilo de pensamiento integrado y el empleo flexible de estos elementos para lograr un equilibrio entre la realidad y las matemáticas.

Resumo em Inglês:

Abstract Through a qualitative approach, we identify and characterize the strategies and representations carried out by High School students during the resolution of a modeling task, considering the participants’ thinking styles. We found the use of analytical thinking in strategies such as the use of numerical calculations, correspondences, and patterns. The representations associated with the first two strategies correspond to the symbolic-numerical representation. For the third strategy, use of patterns, we used the tabular representation system. Only one group used forms of visual and analytical thinking in their strategies and representations. We conclude that the lack of use of different representation systems in resolution strategies could be due to the training of the participants could be focused on the specific use of symbolic-numerical representations and natural language, directly influencing the type of thinking style analysis when solving the modeling task. We emphasize the importance of incorporating more appropriate tools in teaching, which affect the use of strategies and representations that stimulate an integrated thinking style and the flexible use of these elements to achieve a balance between reality and mathematics.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo de este trabajo es ofrecer un modelo sobre el proceso de construcción de una trayectoria hipotética de aprendizaje preliminar (THAp) en matemática y que es elaborada, en general, para aplicarla en un primer ciclo de un experimento de enseñanza. Este modelo surge de la revisión de investigaciones sobre THA en el campo de la Educación Matemática. Se ejemplifica dicho modelo a través de la elaboración de una THAp sobre sistemas de ecuaciones lineales para el curso de Álgebra Lineal en el nivel universitario.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this work is to offer a model on the construction process of a preliminary hypothetical learning trajectory (pHLT) in mathematics and which is elaborated, in general, to be applied in the first cycle of a teaching experiment. This model arises from the review of research on HLT in the field of Mathematics Education. This model is exemplified through the elaboration of a pHLT on systems of linear equations for the Linear Algebra course at the university level.

Resumo em Espanhol:

Resumen Actualmente, la inferencia estadística es un tema enseñado en el Bachillerato español y evaluado en los exámenes de acceso a la universidad, pero la preparación didáctica específica no es suficiente para los profesores encargados de la enseñanza del tema. El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento matemático común de este contenido y las facetas epistémica y cognitiva del conocimiento didáctico en una muestra de futuros profesores españoles. Con esta finalidad se les plantea la resolución de una tarea tomada de las pruebas de acceso a la universidad para estudiantes de Bachillerato y se les pide resolverla, identificar los objetos matemáticos requeridos en su solución y los posibles errores de los estudiantes en este proceso. Los resultados muestran un buen conocimiento matemático de los futuros profesores y un inicio de conocimiento en las facetas epistémica y cognitiva. No obstante, su identificación de objetos matemáticos y errores es escasa y prácticamente se restringe al aspecto procedimental. Concluimos la necesidad de reforzar la preparación en la didáctica de la inferencia de los futuros profesores.

Resumo em Inglês:

Abstract Statistical inference is a currently taught topic in Spanish high school classes and is assessed in the university entrance exams, but the specific didactic preparation is not enough for the teachers in charge of the topic. The aim of the study was to evaluate the common mathematical knowledge of this content and the epistemic and cognitive facets of didactic knowledge in a sample of prospective Spanish teachers. To achieve this purpose, they were asked to solve a task taken from the university entrance exams for high school students and to identify the mathematical objects required in its solution and the possible errors encountered by the students in this process. The results show a good mathematical knowledge of the prospective teachers and an initial knowledge in the epistemic and cognitive facets. However, their identification of mathematical objects and errors is scarce and practically restricted to the procedural aspect. We conclude that there is a need to reinforce the preparation of prospective teachers in the didactics of inference.

Resumo em Espanhol:

Resumen La Teoría de las Situaciones Didácticas, desarrollada por Brousseau en la década del 1970, fue una propuesta innovadora especialmente por su convicción de que el campo naciente, la Didáctica de las Matemáticas, debía apoyarse en metodologías que otorgaran un papel esencial al diseño de situaciones capaces de hacer emerger el saber matemático, a partir de las interacciones de los estudiantes con un medio diseñado y controlado. Esta postura cambiaba, radicalmente, la concepción del aprendizaje en su propuesta: el aprendizaje directo y por imitación no tenía cabida en la teoría. Esta teoría ha impulsado diferentes trabajos teóricos y experimentales en los que se reflexiona sobre sus posturas teóricas. También, ha propiciado discusiones y controversias debido a que otras teorías difieren de sus concepciones sobre el diseño, el control de las variables o la concepción del sujeto en el sistema didáctico. El objetivo de este artículo es, luego de hacer un estudio del arte sobre la teoría, defender la tesis de que la Teoría de Situaciones Didácticas es un paradigma que no solo se mantiene vigente en el campo de la Didáctica de las Matemáticas sino, también, que evoluciona gracias a los aportes de diferentes investigadores del campo. Formulo que es necesario compartir con la comunidad de educadores matemáticos interesados o no en la teoría, las interpretaciones y nuevos desarrollos de los pensadores que siguen desarrollando su trabajo bajo estos principios teóricos.

Resumo em Inglês:

Abstract The Theory of Didactic Situations developed by Brousseau in the 1970s was an innovative proposal, especially because of his conviction that the emerging field, Didactics of Mathematics, should be supported by methodologies that gave an essential role to the design of situations capable of making mathematical knowledge emerge from the interactions of students with a designed and controlled environment. This position radically changed the conception of learning in his proposal; direct learning and learning by imitation had no place in the theory. This theory has prompted different theoretical and experimental works reflecting on its theoretical positions. It has also led to discussions and controversies due to the fact that other theories differ from its conceptions on the design, the control of variables or the conception of the subject in the didactic system. The objective of this article is, after making a study of the theory, to defend the thesis that the Theory of Didactic Situations is a paradigm that not only remains valid in the field of Didactics of Mathematics but also evolves thanks to the contributions of different researchers in the field. I formulate that it is necessary to share with the community of mathematics educators interested or not in the theory, the interpretations and new developments of the thinkers who continue to develop their work under these theoretical principles.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo discutir processos do desenvolvimento do Pensamento Algébrico de alunos do primeiro ano do Ensino Fundamental entrelaçado aos processos de constituição profissional da professora-pesquisadora, que tomou como foco de estudo a pesquisa na/da própria prática e as aprendizagens docente e discentes. A presente discussão faz parte de uma pesquisa de doutorado, de abordagem qualitativa, com apoio financeiro da Capes[1]. O cenário de investigação pertencia à rede municipal de uma cidade do interior de São Paulo, uma sala de aula composta por 26 alunos. As reflexões teóricas pautam-se na perspectiva histórico-cultural, nos estudos sobre Pensamento Algébrico e nas narrativas pedagógicas como dispositivo de autoformação e desenvolvimento profissional. Para a análise, apresenta-se uma narrativa pedagógica sobre uma tarefa que aborda uma sequência com padrão recursivo e objetiva a percepção da regularidade e o desenvolvimento de estratégias de generalização. A escrita e a análise narrativa, no contexto da pesquisa na/da própria prática, revelam indícios da constituição profissional da professora, bem como mostram que os alunos do primeiro ano do Ensino Fundamental, engajados numa cultura social de sala de aula de Matemática pautada na problematização, foram capazes de generalizar o padrão de sequências por meio da linguagem materna.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to discuss the development processes of Algebraic Thinking of students in the first year of Elementary School, intertwined with the processes of professional constitution of the teacher-researcher, who focused on the research in/from their own practice and the teaching and student learning. This discussion is part of a doctoral research, with a qualitative approach, with financial support from Capes[2], which focused on research in/from the practice itself and teaching learning intertwined with student learning. The investigation scenario belonged to the municipal network of a city in the countryside of São Paulo, a classroom composed of 26 students. The theoretical reflections are based on the historical-cultural perspective, on studies on Algebraic Thinking and on pedagogical narratives as a device for self-education and professional development. For the analysis, a pedagogical narrative is presented about a task that addresses a sequence with a recursive pattern and aims at the perception of regularity and the development of generalization strategies. The writing and narrative analysis, in the context of research in/of the practice itself, reveal evidence of the teacher’s professional development, as well as show that students in the first year of Elementary School, engaged in a social classroom culture of Mathematics class based on problematization, were able to generalize the pattern of sequences through their mother tongue.

Resumo em Português:

Resumo Nesse artigo busca-se investigar as ações e práticas de uma formadora de professores quando orquestrava discussões coletivas em um processo formativo destinado a professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, no que refere ao ensino da álgebra. A metodologia é qualitativa-interpretativa e os dados foram recolhidos a partir de vídeos dos momentos de discussões coletivas. A análise dos dados permitiu levantar as ações desenvolvidas pela formadora que foram categorizadas em cinco práticas, o que levou à elaboração de um quadro de referência, associando características específicas das ações do formador a práticas gerais de orquestração de discussões coletivas. O quadro de referência que emerge, ao evidenciar a complexidade do papel do formador traduzido no conjunto de práticas de distinta natureza, pode contribuir tanto para o design e condução de processos formativos, como para a construção de conhecimentos e habilidades necessárias ao formador de professores, objetivando a criação de oportunidades de aprendizagem profissional de professores.

Resumo em Inglês:

Abstract This article seeks to investigate the actions and practices of a teacher educator when she orchestrated collective discussions in a formative process for teachers who teach mathematics regarding the early years of elementary school, on algebra teaching. The methodology is qualitative-interpretative and the data were collected from videos of the moments of collective discussions. Data analysis allowed us to identify the actions developed by the teacher educator, which were categorized into five practices which led to the elaboration of a reference frame, associating specific features of teacher educator’s actions with general practices of orchestrating collective discussions. The reference framework that emerges, by highlighting the complexity of the teacher educator’s role, translated into a set of practices of a different nature, can contribute both to the design and conduction of formative processes and to the construction of knowledge and skills necessary for teacher educators, aiming to create professional learning opportunities for teachers. that carry the potential to help teacher educators to provide teachers with opportunities for professional learning.

Resumo em Português:

Resumo No intuito de desvelar como se constituem oportunidades de aprendizagem profissional do professor que ensina Matemática, propõe-se neste artigo compreender como interações discursivas entre professores participantes de um processo de formação continuada promovem oportunidades para eles aprenderem sobre o ensino de padrões e regularidades. Os dados desse estudo qualitativo-interpretativo incluem vídeo e áudio gravação dos encontros; arquivos das tarefas; e registros escritos da formação. A organização das tarefas e a dinâmica implementada nas discussões coletivas propiciaram momentos de comunicação dialógica, privilegiando um discurso pedagógico exploratório, atrelado a um discurso matemático exploratório, assim como favoreceram discussões matemáticas e didáticas, com argumentações que articulam os conhecimentos profissionais abordados. Sendo assim, refinar a capacidade de reconhecer formas de discurso e de motivá-las ou responder a elas contribui para o desenvolvimento profissional docente.

Resumo em Inglês:

Abstract In order to comprehend how the professional learning opportunities of the teacher who teaches mathematics are constituted, the article proposed to understand how discursive interactions between teachers participating in a continuous formation process promote opportunities for them to learn about the teaching of patterns and regularities. The data of this qualitative-interpretative study include video and audio recordings of the meetings; archives of the tasks; and formation registers. The organization of tasks and the implemented dynamics in the collective discussions made possible the moments of dialogical communication, privileging the exploratory pedagogical speech, linked to an exploratory mathematical discourse, as well as favored the mathematical and didactic discussions, with arguments that articulate the professional knowledge approached. To refine the capacity to recognize forms of discourse and to motivate them or to answer them contributes to professional teaching development.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo analisa o conhecimento de acadêmicas matriculadas na disciplina Fundamentos e Metodologias de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental, oferecida no quarto semestre de um curso de Pedagogia. O problema norteador da pesquisa consiste no seguinte: o que revelam as manifestações das acadêmicas de Pedagogia em relação ao conhecimento sobre o modo de organização do Ensino Desenvolvimental, na especificidade do conceito de fração? Para tanto, foi realizado um Experimento Didático Desenvolvimental com duração de um semestre. Tomaram-se como referência de análise as manifestações orais e escritas sobre o modo de organização do ensino de fração. Foram consideradas as compreensões iniciais, o processo percorrido e o estágio final de apreensão. Inicialmente, as acadêmicas compreendiam o conceito de fração e seu ensino empiricamente. Durante o desenvolvimento do Experimento Didático Desenvolvimental, as compreensões iniciais foram desestabilizadas e deram origem a alguns elementos correspondentes ao conhecimento teórico.

Resumo em Inglês:

Abstract This study analyses the knowledge of students enrolled in the subject Fundamentals and Methodologies of Mathematics for early years of Elementary School offered in the fourth semester in a University Level Pedagogy Course. The guiding research problem is as follows: What do the manifestations of the Pedagogy academics reveal in relation to knowledge about the way of organizing Developmental Teaching, specifically on the concept of fractions? Thereunto, a Developmental Didactic Experiment was developed during one semester. It took as reference oral and writing impressions on the organization mode of teaching fraction. Initial understandings, the process carried out, and the final stage of seizure were considered. Initially, the students understood empirically the concept of fraction and its teaching. During the development of the Developmental Didactic Experiment, initial understandings were destabilized and gave origin to some elements regarding theoretical knowledge.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este documento se reporta el análisis de problemas elaborados por docentes de secundaria, antes y después de la implementación de un curso de elaboración de problemas contextualizados mediante el uso de signos culturales. Se llevó a cabo un análisis de contenido, definiendo categorías a priori para los contextos y la contextualización de los problemas elaborados; en particular, se analizó la contextualización culturalmente significativa de los problemas a través de los componentes de autenticidad (evento, pregunta, propósito, datos). En general, el propósito de los problemas elaborados en el curso de formación se acercó más a la realidad del contexto sociocultural en comparación con los propuestos antes del curso. Sin embargo, persisten debilidades con respecto a presentar datos e información coherentes con la realidad del evento planteado en el problema, lo cual es un aspecto en el que se debe hacer más hincapié en futuros espacios de formación, para conseguir elaborar problemas más auténticos y culturalmente significativos.

Resumo em Inglês:

Abstract This document reports the analysis of problems elaborated before and after the implementation of a elaboration course of contextualized problems through the use of cultural signs, with high school teachers in service. A content analysis was carried out defining a priori categories for the contexts and the contextualization of the problems elaborated; in particular through the authenticity components (event, question, purpose, and data) the culturally significant contextualization of the problems was analyzed. In general, the purpose of the problems elaborated in the course was closer to the reality of the sociocultural context compared to those proposed before the course. However, weaknesses persist with respect to presenting data and information consistent with the reality of the event posed in the problem, being an aspect in which to place more emphasis in future courses to achieve the creation of more authentic and culturally significant problems.

Resumo em Português:

Resumo A criatividade é um componente que tem sido cada vez mais valorizado na experiência matemática. Sendo a relação entre a Matemática e a criatividade reconhecida na comunidade acadêmica, ainda é pouco frequente a transposição dessa realidade para o meio escolar. Também os alunos devem ter oportunidades de experienciar e desenvolver tarefas que estimulem a sua criatividade matemática. A formulação de problemas pode ser entendida como um elo de ligação entre a estimulação da criatividade e as aprendizagens matemáticas dos alunos. Este artigo analisa as reações e os desempenhos de alunos do primeiro ano de escolaridade (N=22) quando desafiados a formular problemas. Aborda duas questões: 1) Como reagem os alunos às tarefas de formulação de problemas? 2) Como realizam os alunos tarefas de formulação de problemas? Neste artigo foram adotados métodos qualitativos, numa abordagem de estudo de caso, para descrever as reações e produções das crianças perante duas tarefas de formulação de problemas. Os resultados revelaram que as crianças foram capazes de propor problemas adequados e originais, observando-se que nenhum erro foi identificado na sua resolução matemática, mas identificando-se casos de dificuldades no estabelecimento da situação conceitualizada. Geralmente, os alunos assumiram-se como protagonistas nos seus problemas, criando situações que os envolviam a si ou aos seus colegas. Também se identificou que estes tendem a aglutinar os processos de formulação e resolução de problemas. Os alunos demonstraram entusiasmo e motivação ao aprender Matemática através da formulação de problemas, concebendo situações matemáticas significativas e próximas do seu contexto.

Resumo em Inglês:

Abstract Creativity is a component that has been increasingly valued in the mathematical experience. As the relationship between mathematics and creativity is recognized in the academic community, the transposition of this reality to the school environment is still infrequent. Students should also have opportunities to experience and develop tasks that stimulate their mathematical creativity. Problem formulation can be understood as a link between these two aspects, enriching the students’ experiences and mathematical learnings. This article analyses the reactions and performances of first graders (N=22) when challenged to formulate problems. It addresses two questions: 1) How do children react to problem-formulation tasks? 2) How do children perform when developing problem-formulation tasks? In this article, qualitative methods were adopted, in a case study approach, to describe children's reactions and productions in the face of problem-formulation tasks. The results revealed that the children were able to propose adequate and original problems, noting that no errors were identified in their mathematical solving, but there were identified cases of difficulties in establishing the conceptualized situation. Generally, students assumed themselves as protagonists in their problems, creating situations that involved them or their colleagues. It was also identified that these tend to agglutinate problem formulation and solving processes. Students showed enthusiasm and motivation to learn mathematics through problem formulation, conceiving mathematical situations that were meaningful and close to their context.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo é resultado de uma investigação que teve como objetivo caracterizar as atividades matemáticas desenvolvidas em sala de aula e apresentadas na Feira Regional de Matemática de Rio do Sul (SC), a fim de fundamentar uma práxis educativa. Considerando a abordagem qualitativa de pesquisa, tivemos como materiais empíricos, os relatos de experiências de quatro trabalhos apresentados na referida Feira e entrevistas realizadas com um dos estudantes expositores de cada um dos trabalhos. A análise desses materiais esteve ancorada no legado de Paulo Freire, principalmente no que se refere às ideias de práxis e de diálogo. Obtivemos, nesse processo, quatro categorias: 1) escolha do tema a ser estudado; 2) matematização; 3) diálogo, colaboração e envolvimento com a comunidade escolar e 4) ação-reflexão-transformação. Ao interpretar as categorias, vislumbramos a possibilidade de uma práxis educativa na qual educandos(as) e educadores(as) fazem uma leitura de mundo inicial, no âmbito da percepção, desenvolvem conhecimentos matemáticos para a compreensão dessa leitura e almejam uma ação transformadora coletiva. Ainda, reforçamos a importância de eventos como a Feira de Matemática para a promoção e divulgação dessas atividades.

Resumo em Inglês:

Abstract This article is the result of an investigation that aimed to characterize the mathematical activities developed in the classroom and presented at the Regional Mathematics Fair of Rio do Sul (SC), to support an educational praxis. Considering the research qualitative approach, our material included the reports of experiences of four works presented at that fair and interviews with one of the exhibiting students of each of the works. The analysis of those materials was anchored in Paulo Freire’s legacy, especially the notions of praxis and dialogue. In this process, we obtained four categories: 1) choice of the topic to be studied; 2) mathematization; 3) dialogue, collaboration, and involvement with the school community, and 4) action-reflection-transformation. By interpreting the categories, we envisioned the possibility of an educational praxis in which students and educators make an initial world reading in the context of perception, develop mathematical knowledge to understand this reading, and aim for a collective transformative action. Furthermore, we reinforce the importance of events such as the mathematics fair for the promotion and dissemination of these activities.

Resumo em Espanhol:

Resumen Esta investigación se centra en el análisis del examen colegiado de álgebra lineal de una universidad pública de México en los ciclos escolares 2018-2 y 2019-1 a un total de 1209 estudiantes de primer semestre. Dicha investigación comprende la evaluación del examen y la identificación de predictores de éxito en los estudiantes. El examen colegiado está alineado al currículo, es criterial y de opción múltiple. El análisis del examen se compone del cálculo de índices de dificultad, índices de discriminación y coeficientes de correlación, así como de la actividad cognitiva, clasificación del contenido, registro inicial y final de cada reactivo. Los resultados permiten observar que el examen es una prueba confiable y con poder de discriminación satisfactorio, y que entre los reactivos predictores del éxito de los estudiantes se encuentra la resolución de operaciones con números complejos en su forma rectangular, el producto de matrices, la regla de Cramer y el espacio generado por vectores.

Resumo em Inglês:

Abstract This research focuses on the analysis of a collegiate linear algebra examination from a public university in Mexico in the 2018-2 and 2019-1 school cycles to a total of 1209 first semester students. This research includes evaluating the test and identifying successful predictors in students. The collegiate test is aligned to the curriculum, it is criterial and offers multiple choice. The analysis of the test consists of the calculation of difficulty indexes, discrimination rates, and correlation coefficients, as well as cognitive activity, content classification, initial and final registration of each reagent. The results show that it is a reliable test with satisfactory discrimination power, and that among the reagents predictors of student success is the resolution of operations with complex numbers in their rectangular shape, the matrix product, the Cramer rule, and the space generated by vectors.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se presenta una investigación de tipo exploratorio y descriptivo en el que se caracteriza cómo es la participación de estudiantes de secundaria en la práctica matemática de definir , sin mayor intervención de un docente, y cómo esta participación los lleva a establecer definiciones con características particulares de diferentes familias de poliedros. El estudio de los datos se realiza a partir de un análisis del discurso de los estudiantes, tomando como base los rasgos comunicativos de la teoría de Sfard. Los principales resultados muestran que el uso de palabras coloquiales y ambiguas es característico del discurso de los estudiantes, y además llevan a cabo diferentes rutinas a la hora de participar en diferentes aspectos de la práctica matemática de definir que los lleva a establecer definiciones, en su gran mayoría, ambiguas, con condiciones necesarias, pero no suficientes. También se pone en evidencia la complejidad de hacer partícipes a los estudiantes en prácticas discursivas y la importancia de seguir realizando investigaciones enfocadas en el proceso de enseñanza y aprendizaje que nos brinden información para intentar mejorar la participación de los estudiantes en diferentes prácticas discursivas.

Resumo em Inglês:

Abstract An exploratory and descriptive research is presented in which the participation of high school students in the mathematical practice of defining is characterized, without major intervention of a teacher, and how this participation leads them to establish definitions with particular characteristics of different families of polyhedrons. The data study is based on an analysis of the students’ discourse , taking as a basis the communicative features of Sfard’s theory. The main results show that the use of colloquial and ambiguous words is characteristic of the students’ discourse , and they carry out different routines when participating in different aspects of the mathematical practice of defining that leads them to establish definitions, in their great majority, ambiguous with necessary, but not sufficient conditions. It also highlights the complexity of involving students in discursive practices and the importance of continuing to conduct research focused on the teaching and learning process that provides information to try to improve student participation in different discursive practices.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se analizaron las conexiones matemáticas que emergieron durante una clase de matemáticas, de cuarto semestre, de un bachillerato mexicano, en la que se abordó como objeto de estudio a las funciones exponencial y logarítmica. El análisis de datos se realizó empleando parte del análisis ontosemiótico, en el que se identificaron las conexiones matemáticas entre los objetos primarios que emergieron en las diferentes prácticas matemáticas realizadas. Las conexiones matemáticas se conciben como un proceso mediante el cual una persona establece una relación verdadera entre dos o más conceptos, definiciones, proposiciones, representaciones etc. Uno de los resultados encontrados es que la conexión de reversibilidad entre las funciones no fue establecida en la clase y que la conexión mayormente evidenciada fue la de representaciones diferentes (entre los registros lenguaje natural, simbólico y gráfico).

Resumo em Inglês:

Abstract In this study, we analyzed the mathematical connections that emerged during a fourth-semester math class at a Mexican high school in which the exponential and logarithmic functions were addressed as an object of study. The data analysis was carried out using part of the onto-semiotic analysis, in which the mathematical connections between the primary objects that emerged in the different mathematical practices carried out were identified. Mathematical connections are conceived as a process by which a person establishes a true relationship between two or more concepts, definitions, propositions, representations, etc. One of the results found is that the reversibility connection between the functions was not established in the class and that the most evidenced connection was that of different representations (between the natural, symbolic, and graphic language registers).

Resumo em Espanhol:

Resumen En el presente trabajo investigamos la utilidad didáctica de usar parámetros como variables de naturaleza dual (variables activas o inactivas), así como la actualización de cinco profesores mexicanos en este saber. En esta actualización se analizaron sistemas de ecuaciones lineales (SEL) con dos ecuaciones y tres incógnitas que tienen infinitas soluciones. Para ello propusimos, vía internet, cinco artefactos semióticos: 1. una definición, 2. la inclusión del parámetro en el SEL, 3. el cálculo de soluciones, 4. representaciones gráficas y 5. la aplicación a un problema en contexto. Los resultados revelaron la pertinencia de la introducción del parámetro mediante este proceso y, además, los profesores lograron un control sobre las soluciones válidas de entre las infinitas del sistema planteado. Para algunos profesores, la estrategia y el papel del parámetro fue sólo un método más que se agrega a los ya conocidos; sin embargo, para otros, permitió dar una explicación a la relación entre la variable y el parámetro, así como la posibilidad del uso controlado de las infinitas soluciones.

Resumo em Inglês:

Abstract In the present work, we investigate the didactic usefulness of using parameters as variables of dual nature (active or inactive variables), as well as the actualization of five Mexican teachers in this knowledge. In this actualization we analyzed systems of linear equations (SLE) with two equations and three unknowns that had infinite solutions. For this purpose, we proposed, via the Internet, five semiotic artifacts: 1. A definition, 2. The inclusion of the parameter in the SLE, 3. The calculation of solutions, 4. Graphical representations, and 5. The application to a problem in context. The results revealed the relevance of introducing the parameter through this process and, in addition, the teachers achieved control over the valid solutions among the infinite ones of the system posed. For some teachers, the strategy and the role of the parameter was just one more method to be added to those already known; however, for others, it allowed an explanation of the relationship between the variable and the parameter, as well as the possibility of the controlled use of the infinite solutions.

Resumo em Espanhol:

Resumen El establecimiento de criterios que determinen la calidad de cualquier publicación científica es un hecho consensuado, por toda la comunidad científica, en sus diferentes ámbitos de conocimiento. En el caso de las tesis doctorales, estos criterios pueden variar entre universidades, escuelas de doctorado o comités de evaluación. Este trabajo presenta una propuesta de criterios de evaluación, para tesis doctorales en el ámbito de la educación matemática. Se analizan un total de 199 tesis indexadas en la base de datos TESEO, para el periodo 2015-2020. Asimismo, tras aplicar estos criterios, se identifican aquellas tesis que han sido denominadas como ejemplares a partir de esta propuesta evaluativa. Entre los principales resultados, se puede destacar la consolidación de dos centros universitarios de investigación en el campo de la Educación Matemática. Sin embargo, los resultados muestran la escasa difusión que se hace de las investigaciones realizadas a partir de los trabajos de doctorado (102 de 199 tesis doctorales no han tenido ninguna publicación asociada) teniendo, al parecer, como principal objetivo la obtención del título de Doctor en lugar de la búsqueda del desarrollo y avance científico.

Resumo em Inglês:

Abstract Establishing criteria that determine the quality of any scientific publication is a fact agreed on by the entire scientific community in its different fields of knowledge. In the case of doctoral theses, these criteria may vary between universities, doctoral schools, or evaluation committees. This paper presents an evaluation criteria proposal for doctoral theses in the field of Mathematics Education. A total of 199 theses indexed in the TESEO database are analyzed, throughout the 2015-2020 period. Likewise, after applying these criteria, those theses that have been denominated as “exemplary” are identified in this evaluative proposal. The main results include the consolidation of two university research centers in the field of Mathematics Education. However, results show the scarce dissemination that is made of the investigations carried out from the doctoral works (102 out of 199 doctoral theses have not had any associated publication) apparently having, as the main objective, the achievement of the Doctor’s degree instead of the search for development and scientific advancement.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho é resultado dos estudos sobre a inclusão de alunos surdos nas aulas de Matemática e da imersão nos estudos de Bakhtin. Nesse sentido, foi proposto analisar os discursos de um professor de Matemática e de um intérprete de Libras sobre a inclusão, numa perspectiva bakhtiniana. Para tanto, foram considerados excertos de entrevistas feitas na pesquisa de mestrado sobre o que esses sujeitos pensam sobre a inclusão e deles foram construídas análises a partir de conceitos de enunciado, discurso e diálogo de Bakhtin. Os resultados apontam para uma enunciação concreta por parte dos sujeitos em torno dos sentidos que eles possuem sobre a inclusão nas atividades laborais deles, além de que há um dialogismo também com o pesquisador proveniente do gênero discursivo entrevista.

Resumo em Inglês:

Abstract This work is the result of studies on the inclusion of deaf students in mathematics classes and immersion in Bakhtin’s studies. In this sense, it was proposed to analyze the discourses of a mathematics teacher and a Libras interpreter on inclusion, through a Bakhtinian perspective. To this end, we considered excerpts from the interviews conducted during the Master’s research about what these subjects think about inclusion, and built analyses based on Bakhtin’s concepts of enunciation, discourse, and dialogue. The results point to a concrete enunciation by the subjects around the senses they have about inclusion in their work activities, and there is also a dialogism with the researcher coming from the interview discourse genre.