Política Monetária e Preços dos Imóveis no Brasil: Uma análise a partir de um modelo DSGE^*

Resumos

Este artigo avalia se o comportamento recente do Banco Central do Brasil sugere que a política monetária tem reagido a mudanças nos preços das habitações. Para responder a esta questão, utilizam-se duas estratégias. Num primeiro momento, são estimadas funções de reação utilizando métodos de equações simples por meio de Mínimos Quadrados Ordinários, Métodos dos Momentos Generalizados e Full Information Maximum Likelihood. Em um segundo momento, utiliza-se um método de informação completa Bayesiano para estimar funções de reação do banco central dentro de um modelo Dinâmico Estocástico de Equilíbrio Geral. Os resultados sugerem que os preços das habitações tem entrado explicitamente no processo decisório da política monetária no Brasil.

Palavras-chave:
Preços das Habitações; GMM; DSGE; Política Monetária

This paper evaluates whether the recent behavior of the Brazilian Central Bank suggests that monetary policy has reacted to changes in housing prices. To answer this question, two strategies are implemented. Initially, we estimate central bank reaction functions using simple equations methods by Ordinary Least Squares, Generalized Methods of Moments and Full Information Maximum Likelihood. In a second step, we use Bayesian complete information method to estimate central bank reaction functions within a Dynamic Stochastic General Equilibrium model. The results suggest that housing prices have explicitly entered in the decision making process of monetary policy in Brazil.

1. INTRODUÇÃO

Flutuações acentuadas nos preços dos ativos não são necessariamente uma novidade na economia, ao menos desde o século 17, com a bolha nos preços das tulipas, têm-se notícias de períodos de "boom-busts" nos preços dos ativos e de suas consequências adversas sobre a dinâmica macroeconômica.¹ O caso mais recente, no entanto, a crise Subprime nos Estados Unidos, reacendeu o debate sobre como a política monetária deve se comportar em períodos de rápida expansão nos preços dos ativos e que medidas deveriam ser adotadas não apenas para reduzir os impactos adversos, mas também para prevenir que tais períodos de "boom-busts" nos preços dos ativos ocorram.

O caso brasileiro, em particular, desperta interesse pelos aumentos expressivos observados nos preços dos imóveis nos últimos anos, o que levanta questões sobre seus impactos sobre a economia e sobre como a política monetária deveria se comportar (ou tem se comportado) diante deste cenário.² Embora a questão normativa seja importante, este artigo toma uma perspectiva positiva, investigando se, e em que medida, o banco central brasileiro tem reagido diante do comportamento recente nos preços das habitações. Para alcançar este objetivo são utilizadas duas estratégias principais. A primeira, seguindo uma relativamente longa tradição na literatura, são estimadas funções de reação do banco central utilizando equações simples, com a inclusão dos preços das habitações, como um dos argumentos da equação. A segunda estratégia segue uma abordagem mais recente de se utilizar modelos Dinâmicos Estocásticos de Equilíbrio Geral (DSGE) para se estimar funções de reação e com isto produzir inferências sobre o comportamento da política monetária (Lubik & Schorfheide, 2007; Finocchiaro & Von Heideken, 2013).

A essência da interação entre o canal do mercado habitacional na transmissão da política monetária está pautada nos estímulos que são criados devido à expansão nos preços das habitações e os consequentes efeitos sobre o consumo das famílias e, por conseguinte, na inflação. O aumento nos preços das habitações se traduz não apenas em aumentos na riqueza das famílias, mas também pode significar um alívio nas restrições de colateral, ampliando a capacidade de endividamento das famílias e, por conseguinte, em aumento no consumo das mesmas. Com isso, quanto maior a sensibilidade das decisões de consumo das famílias em relação ao efeito riqueza e à flexibilização das restrições de financiamento, mais vulneráveis essas estarão a mudanças nos preços das habitações.

Neste contexto, os preços dos ativos são muitas vezes vistos pelos bancos centrais como uma variável importante, com capacidade de influenciar a dinâmica macroeconômica e, em particular, a inflação. Uma questão igualmente crucial, no entanto, é saber se os bancos centrais deveriam reagir explicitamente a alterações nos preços dos ativos. A literatura iniciou esta discussão a partir da formulação de regras de taxas de juros que diferiam da versão original de Taylor (1993) ao incluir novos elementos, desde à inclusão de expectativas de inflação à incorporação de variáveis que representassem o comportamento do mercado de ativos.

Em relação à inclusão dos preços dos ativos, esse não é um debate recente e não há consenso quanto à resposta da política monetária aos desalinhamentos nos preços dos ativos. Há autores como Cecchetti, Genberg, Lipsky & Wadhwani (2000), Goodhart & Hofmann (2000), Filardo (2000), Filardo (2001), Dupor (2002), e Roubini (2006), que são favoráveis a uma resposta ativa do banco central às flutuações nos preços dos ativos.

A principal razão é que uma expansão acentuada nos preços dos ativos provocaria distorções nos níveis de consumo e investimento e, portanto, na demanda agregada. Desta forma, ao responder a flutuações nos preços dos ativos, o banco central minimizaria tais distorções.

Por outro lado, autores como Bernanke, Gertler & Gilchrist (1999), Vickers (2000), Bernanke & Gertler (2001), Borio & Lowe (2002), e Kuttner (2011) são contra a resposta explícita da política monetária aos desalinhamentos nos preços dos ativos financeiros. Bernanke et al. (1999) argumentam que a política monetária por si só não é capaz de conter os efeitos nocivos da volatilidade nos preços dos ativos financeiros. Além disto, dada a maior volatilidade dos preços dos ativos vis-à-vis a inflação e o produto real, responder ativamente a mudanças nos preços dos ativos, poderia implicar em maior volatilidade da taxa de juros e, consequentemente, esta se tornaria mais uma fonte de instabilidade na economia.

A combinação ótima, se assim podemos afirmar, seria direcionar a taxa de juros, como instrumento principal da política monetária, para desvios da inflação esperada da meta de inflação e para o hiato do produto, e associar a ela medidas regulatórias direcionadas a evitar flutuações excessivas nos preços dos ativos. Se, por um lado, num regime de metas de inflação, a política monetária tenderia a conduzir a economia em direção à estabilidade macroeconômica - visto que, ao reagir à inflação esperada e ao hiato do produto, a taxa de juros seria capaz de acomodar as pressões inflacionárias ou deflacionárias causadas por elevações ou reduções nos preços dos ativos - por outro, para evitar o crescimento excessivo dos preços dos ativos e seu consequente impacto sobre a demanda agregada, a autoridade monetária deveria adotar uma postura regulatória mais firme por meio de políticas macro-prudenciais. Desta forma, não haveria a necessidade de tentar controlar as flutuações nos preços dos ativos através de mudanças nas taxas de juros.

No contexto brasileiro, a preocupação com os preços dos ativos é recente, visto que grande parte do debate sobre o papel da política monetária no Brasil esteve voltado para o controle inflacionário. No entanto, pode ser verificada a partir dos trechos presentes na 139ª ata do Copom de dezembro de 2008, onde, no contexto da crise financeira mundial, torna-se explícita a preocupação em um possível repasse inflacionário e desestabilização financeira oriunda da volatilidade no preço dos ativos:

(...), o Copom avalia que, particularmente no curto prazo, o principal risco para a dinâmica inflacionária deriva da trajetória dos preços de ativos brasileiros, em meio a um processo de estreitamento das fontes de financiamento externo.

Outro exemplo claro pode ser observado na 172ª reunião, de janeiro de 2013:

O Copom avalia que a demanda doméstica tende a se apresentar robusta, (...), em grande parte devido aos efeitos de fatores de estímulo, como o crescimento da renda e a expansão moderada do crédito. (...) Esses elementos e os desenvolvimentos no âmbito parafiscal e no mercado de ativos são partes importantes do contexto no qual decisões futuras de política monetária serão tomadas, com vistas a assegurar a convergência tempestiva da inflação para a trajetória de metas.

Os trechos das atas, portanto, indicam uma certa preocupação da autoridade monetária com o comportamento dos preços dos ativos e sua influência sobre a demanda agregada e a dinâmica inflacionária. Este artigo objetiva, portanto, investigar até que ponto esta preocupação da autoridade monetária, conforme ilustrada nos trechos das atas acima, tem-se traduzido em uma resposta direta das taxas de juros a alterações nos preços dos ativos, em particular, dos preços das habitações.

Relacionado a este estudo, destacam-se Minella, Freitas, Goldfajn & Muinhos (2003); Policano & Bueno (2006); Borges Filho (2006); Klein (2007); e Furlani, Portugal & Laurini (2010). No entanto, nenhum destes estudos trata diretamente dos preços das habitações, sendo esta, portanto, uma das contribuições deste artigo. Uma contribuição secundária é que, diferentemente de grande parte dos estudos anteriores, que procederam com a estimação de funções de reação a partir de métodos de equações simples (single equation estimation), este estudo irá estimar as funções de reação no contexto de modelos DSGE, tal como ocorreu nos estudos propostos por Smets & Wouters (2007); Lubik & Schorfheide (2007); e Finocchiaro &Von Heideken (2013).³

Os resultados das estimações tanto do modelo de equação simples quanto do modelo DSGE apontam para o fato de que o banco central tem reagido explicitamente a alterações nos preços das habitações no Brasil em anos recentes. A comparação da densidade marginal dos dados e da posterior odds ratio entre o modelo que incorpora explicitamente os preços dos ativos e um modelo que inclui uma versão mais "tradicional" da função de reação do banco central indica que o primeiro é melhor suportado pelos dados brasileiros. Portanto, os preços das habitações (e de outros ativos) tem sido considerado por parte do banco central no seu processo decisório da política monetária, conforme as citações acima parecem indicar.

Além desta introdução, o artigo apresenta cinco outras seções. Na seção 2 é apresentada uma descrição do comportamento recente do mercado habitacional brasileiro. A seção 3 apresenta a estimação da função de reação do Banco Central, por meio dos métodos de mínimos quadrados ordinários (MQO), método dos momentos generalizados (GMM) e Full Information Maximum Likelihood (FIML). A seção 4 apresenta o modelo DSGE. A seção 5 discute a estratégia de estimação dos parâmetros estruturais do modelo DSGE, assim como, os principais resultados da estimação. Por fim, são tecidas as considerações finais deste trabalho.

2. O COMPORTAMENTO RECENTE DOS PREÇOS DOS IMÓVEIS NO BRASIL

A crise Subprime, originada nos Estados Unidos e que teve repercussões no mundo inteiro, desencadeou uma série de políticas de estímulos na economia brasileira, com o objetivo de reduzir os impactos adversos da crise. Reduções dos impostos sobre Produtos Industrializados (IPI) e Operações Financeiras (IOF), estímulo ao crédito nos bancos públicos, política monetária expansionista, e políticas direcionadas ao mercado habitacional foram implementadas no período pós-crise e ajudaram na recuperação da economia brasileira em um primeiro momento. Em particular, pode-se argumentar que o setor habitacional deu sua parcela de contribuição para a relativa estabilidade econômica no período pós-crise. Os investimentos realizados neste setor provocaram uma espécie de efeito multiplicador em vários segmentos da atividade econômica, tais como: indústria de aço e cimento, móveis planejados, mercado de trabalho, tributos, dentre outros.

A implantação do programa "Minha Casa, Minha Vida", por exemplo, contribuiu positivamente para o relativo bom desempenho do setor da construção civil e que, certamente, reverberou efeitos positivos sobre a geração de renda, emprego e arrecadação governamental. Conforme descrito no relatório FGV Projetos (2014), os investimentos concluídos por este Programa abriu, diretamente, um total de 1,2 milhão de novos postos de trabalho, uma média de 244 mil por ano, que representou 23% do total de admitidos no segmento de edificações entre outubro de 2009 e junho de 2014 e 9% de todos os postos abertos no setor da construção no mesmo período. Além disso, gerou R$17,8 bilhões em tributos arrecadados diretamente da construção e outros R$15,7 bilhões da produção das demais atividades econômicas.

Esse melhor desempenho relativo do setor de construção civil e o da economia como um todo no período recente fica evidente quando se compara o crescimento do PIB agregado com o PIB da construção civil.

A Tabela 1 mostra que, à exceção do ano de 2014, a construção civil cresceu a taxas superiores em relação ao agregado e contribuiu para o bom desempenho da economia brasileira nos anos recentes. Este melhor desempenho relativo ajudou a ampliar a participação deste setor no PIB, saindo de 5%, em 2009, para 7%, em 2012. Tal como destacou Garcia (2010), se incluirmos a produção de material de construção, definido como "construbusiness", o setor representou cerca de 9% do PIB nacional e respondeu por 52,5% da formação bruta de capital fixo do país em 2014. Estes são dados interessantes e revelam a importância deste setor.

Tabela 1
Taxa de variação - Setores e construção civil.

	Indústria	Construção Civil	Agropecuária	Serviços	PIB
2011	4,1	8,3	5,6	3,4	3,9
2012	0,1	2,8	-2,5	2,4	1,8
2013	1,8	4,7	7,9	2,5	2,7
2014	-1,2	-2,6	0,4	0,7	0,1

• Notas: Elaboração própria com base nos dados do IBGE, Sistema de Contas Nacionais/IBGE.

Decerto o setor da construção civil como um todo cresceu alimentado pela expansão da renda e do crédito destinado à aquisição e construção de habitações. Conforme descrito na análise setorial realizada pelo Banco Central, de outubro de 1994 a dezembro de 2014, foram concedidos financiamentos para construção de mais de 1,5 milhão de unidades. Nesse mesmo período, foi também financiada a aquisição de mais de 2 milhões de imóveis prontos. O valor total dos financiamentos concedidos foi de aproximadamente R$490 bilhões.

Além disso, tal como salientou FGV Projetos (2007), mudanças no âmbito da legislação, que reduziram os entraves institucionais e jurídicos, contribuíram para o desenvolvimento do mercado habitacional.⁴

É importante observar que as mudanças na legislação, expansão do crédito habitacional, implantação do programa Minha Casa, Minha Vida, expansão recente da renda das famílias em conjunção com melhorias na distribuição da renda contribuíram na recuperação da atividade da construção civil, do investimento residencial e pelo dinamismo do mercado habitacional brasileiro. Pode-se argumentar ainda que, conjuntamente, esses fatores têm promovido uma forte valorização nos preços dos imóveis no Brasil.⁵ A Figura 1 apresenta a evolução dos preços dos imóveis em algumas cidades brasileiras. Destaca-se, por exemplo, as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo com aumentos médios de 146% e 133% no período de 2010 a março de 2015.

Figura 1.
Comportamento dos preços reais das habitações brasileiras.

Nota: Os preços foram deflacionados pelo IPCA.

Vale salientar que a valorização dos preços das habitações não é um fenômeno restrito ao caso brasileiro, mas se evidencia também em outros países, em particular no mundo emergente. No entanto, quando se compara, por exemplo, a variação dos preços das habitações brasileiras com a variação nos preços das habitações de países como Canadá, Alemanha, Rússia, Espanha e Estados Unidos, no período de 2008 a 2014, é possível verificar primeiramente que a valorização dos preços dos imóveis no Brasil, no período em questão, supera em muito o observado nestes outros países (Tabela 2).

Tabela 2
Variação percentual dos preços reais das habitações entre 2008 e 2014.

	Alemanha	Brasil	Canadá	Espanha	EUA	Rússia
2008	0,4	16,1	-3,8	-5,4	-17,0	9,1
2009	-0,7	18,5	4,6	-6,4	-10,0	-10,9
2010	-0,6	18,2	5,0	-3,7	-2,3	1,3
2011	0,5	11,4	3,7	-10,2	-6,6	-27,0
2012	1,0	6,1	-1,3	-15,8	2,6	9,5
2013	1,7	2,9	4,6	-11,9	9,7	-2,7
2014	2,2	1,4	4,7	0,4	5,1	-6,0
2014/2008	4,4	100,8	18,3	-42,9	-19,4	-28,1

Fonte: Elaboração própria com base no Residential Property Price Statistics do BIS.

Como pode ser visto, em termos mundiais, o desempenho dos preços das habitações no Brasil, no período recente, tem chamado atenção e essa rápida expansão nos preços levanta dúvidas sobre seus impactos sobre a macroeconomia. Parte desta preocupação se relaciona aos acontecimentos recentes na economia americana, onde um aumento expressivo nos preços desses ativos e a sua subsequente reversão trouxe uma série de dificuldades, que afetaram não apenas o setor imobiliário americano, mas a economia como um todo. Para o caso brasileiro, a preocupação surge do fato de a maior proporção da riqueza das famílias ser materializada na forma de imóveis e como destacou Mishkin (2007), as alterações nos preços das habitações podem ter um impacto significativo sobre a percepção das famílias em relação à sua riqueza e rendimento permanente, bem como sobre as suas possibilidades de endividamento. Muito embora, deva-se considerar que o caso brasileiro apresenta peculiaridades que o diferem do caso americano, como por exemplo, o uso limitado dos imóveis como garantia de empréstimos não relacionados a empréstimos imobiliários.

Considerando o bem-estar, Dias, Diniz & Issler (2013) argumentam que a expansão dos preços dos imóveis tem apresentado um impacto significativo e não negligenciável sobre as famílias brasileiras, muito embora os efeitos encontrados foram menores que os obtidos por Campbell & Cocco (2007) para o caso americano. Os resultados de Dias et al. (2013) sugerem, no entanto, que um dos canais através dos quais os preços das habitações afetam o consumo das famílias e, por conseguinte, o agregado seria o financeiro. Ou seja, o aumento dos preços das habitações flexibilizaria as restrições de colateral, que ligam a capacidade de endividamento das famílias com o valor de suas casas.

Dessa forma, uma das formas de interligação entre os preços das habitações e a política monetária se daria pelo efeito riqueza, no qual, tal como destacou Browning, Gørtz & Leth-Petersen (2013), as mudanças inesperadas no valor de ativos poderiam estimular o consumo das famílias através do efeito riqueza e, ceteris paribus, a demanda agregada, tornando-se um importante mecanismo de transmissão da política monetária.

Neste contexto, uma questão essencial consiste em saber até que ponto a evolução dos preços das habitações precisa ser levada em consideração explicitamente pela autoridade monetária no seu processo de tomada de decisões sobre a trajetória da taxa de juros.⁶ Embora esta seja uma questão importante, este artigo toma uma perspectiva mais positiva, em outras palavras, o objetivo é investigar se à luz dos fatos recentes, o Banco Central do Brasil tem, como evidenciado por uma função de reação estimada, reagido a mudanças nos preços das habitações. Para responder esta pergunta este artigo usa duas estratégias. A primeira, seguindo uma tradição iniciada por Taylor (1993), estimam-se funções de reação do banco central a partir de métodos de equação simples, enquanto que a segunda, utiliza um modelo Dinâmico Estocástico de Equilíbrio Geral (DSGE). Ambos os métodos procuram verificar se e em que extensão a política monetária tem reagido a mudanças nos preços das habitações no país. A próxima seção discute o primeiro método.

3. ESTIMAÇÃO DA FUNÇÃO DE REAÇÃO DO BANCO CENTRAL

Taylor (1993) argumentou que o comportamento do Banco Central americano poderia ser descrito por uma regra simples, que associava mudanças na taxa de juros a desvios da inflação e do produto de seu potencial. Em particular, a regra de política monetária, descrita originalmente, era uma função de reação do tipo "backward-looking", onde a resposta dada pela autoridade monetária seria realizada de forma ex-post e as taxas de juros seriam ajustadas conforme as variações da taxa de inflação e do hiato do produto.

Após o artigo seminal de Taylor, diversos autores buscaram estimar, para diferentes economias, funções de reação com o objetivo de capturar e entender o comportamento dos bancos centrais (Batini & Nelson, 2000; Goodhart & Hofmann, 2000; Cecchetti et al., 2000; Cecchetti, Genberg & Wadhwani, 2002; Filardo, 2001; Carlstrom & Fuerst, 2007). A maior parte destes autores procedeu com a estimação de equações simples (single equation estimation), embora mais recentemente alguns autores partiram para a estimação de funções de reação no contexto de modelos DSGE. Este é o caso de Smets & Wouters (2007), Lubik & Schorfheide (2007), e Finocchiaro & Von Heideken (2013), dentre outros.

Além disto, a literatura caminhou no sentido de introduzir elementos que pudessem refletir mais fielmente a maneira como os bancos centrais reagem a alterações no cenário econômico. Uma delas tem sido permitir a suavização da taxa de juros, com a introdução do nível passado da taxa de juros na função de reação, outra tem sido considerar expectativas de inflação, ao invés da inflação passada como na regra original. Esta última alteração foi implementada com o objetivo de refletir o comportamento foward-looking dos bancos centrais quando da tomada de decisões e, em particular, o reconhecimento de que a política monetária afeta a economia com um certa defasagem.

Alguns outros autores propuseram introduzir variáveis adicionais na função de reação. Uma destas variáveis tem sido a inserção dos preços de ativos na função de reação do Banco Central. Autores como Batini & Nelson (2000), Goodhart & Hofmann (2000), Cecchetti et al. (2000), Cecchetti et al. (2002), Filardo (2000), Filardo (2001), Durré (2001), Bordo & Jeanne (2002), Carlstrom & Fuerst (2007), propuseram essa inclusão, além das medidas de inflação convencionais.

O argumento é de que os ativos, em posse dos agentes econômicos, representam uma parcela considerável da riqueza, podendo exercer influência, quando apreciados, sobre a evolução do consumo (Cecchetti et al., 2000). Como as medidas de inflação convencionais e aquelas relacionadas aos preços dos ativos podem diferir substancialmente, ao reagir às flutuações nos preços dos ativos, o banco central reduziria a probabilidade de formação de bolhas de ativos e o risco de expansão-depressão (boom-bust) dos investimentos e do consumo, que, em última instância, prejudicaria a estabilidade econômica através do aumento da volatilidade do produto e da inflação.

Em relação aos estudos aplicados à economia brasileira, existe uma série de estudos, tais como, Minella et al. (2003), Holland (2005), Soares & Barbosa (2006), Aragón & Medeiros (2013), Lopes & Aragón (2014), que procuraram estimar a função de reação do Banco Central com análise forward-looking para a inflação a partir de uma Regra de Taylor modificada. No entanto, a inclusão dos preços dos ativos na especificação básica proposta por Taylor foi considerada apenas nos estudos propostos por Borges Filho (2006), Klein (2007) e Furlani et al. (2010). Esses autores procuraram analisar as relações entre a política monetária e a variação nos preços dos ativos, especificamente a taxa de câmbio nominal e o índice Bovespa. Os resultados obtidos não foram conclusivos quanto ao fato de a inclusão dos preços dos ativos ser capaz de ajudar na determinação da taxa de juros.

De modo geral, a irrelevância dos preços das ações na determinação da taxa de juros, pode ser um reflexo do fato de que apenas 5% das famílias brasileiras possuem ações e a apreciação desses ativos teria então baixa possibilidade de gerar um efeito riqueza positivo ou flexibilização das restrições de colateral, que afetam as decisões de consumo das famílias e, por consequência, a demanda agregada. Esse não é o caso das habitações, visto que a habitação é o principal componente da riqueza dessas famílias. E, como argumentado por Dias et al. (2013), a expansão dos preços dos imóveis têm tido impacto positivo no consumo das famílias brasileiras.

Uma das contribuições deste artigo, portanto, é introduzir na função de reação do banco central uma medida de inflação nos preços das habitações, tal como foi proposto por Finocchiaro & Von Heideken (2013) para o caso americano. A regra de Taylor modificada, portanto, pode ser descrita como

${\hat{\mathit{r}}}_{\mathit{t}}={\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}{\hat{\mathit{r}}}_{\mathit{t}-1}+\left(1-{\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}\right)\left[{\mathit{r}}_{\mathit{\pi }}{\mathit{E}}_{\mathit{t}}{\hat{\mathit{\pi }}}_{\mathit{t}+1}+{\mathit{r}}_{\mathit{y}}{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{t}}+{\mathit{r}}_{\mathit{q}}\Delta {\hat{\mathit{q}}}_{\mathit{t}}\right]+{\mathit{e}}_{\mathit{t}}.$

Ou na forma estimada,

${\hat{\mathit{r}}}_{\mathit{t}}={\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}{\hat{\mathit{r}}}_{\mathit{t}-1}+{\Gamma }_{\mathit{\pi }}{\hat{\mathit{\pi }}}_{\mathit{t}.1}+{\Gamma }_{\mathit{y}}{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{t}}+{\Gamma }_{\mathit{q}}\Delta {\hat{\mathit{q}}}_{\mathit{t}}+{\mathit{e}}_{\mathit{t}},$

onde as variáveis com circunflexo estão na forma log-desvio do filtro de Hodrick-Prescott (HP); r_t é a taxa de juros nominal; π_t+1 é a taxa de inflação; y_t é o produto real da economia; Δq_t é a inflação dos preços das habitações; e_t é choque que captura os componentes não sistemáticos na regra de política monetária; e Γ_π = (1 - ρ_r)r_π, Γ_y = (1 - ρ_r)r_y, Γ_q = (1 - ρ_r)r_q.

A regra de política monetária apresentada acima foi estimada a partir dos métodos de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Métodos dos Momentos Generalizados (GMM) e Full Information Maximum Likelihood (FIML). Em relação ao método MQO, destaca-se que esse pode gerar estimativas viesadas e inconsistentes na presença de endogeneidade. Neste caso, o GMM passa a ser usado como método alternativo. Destaca-se que a adequação da inferência estatística, gerada a partir desse método, está ligada à exogeneidade e relevância dos instrumentos adotados. Em outras palavras, os instrumentos devem ser ortogonais aos resíduos e fortemente correlacionados com as variáveis endógenas incluídas. Além disso, a eficiência dos estimadores está diretamente ligada a análise de identificação da seleção das variáveis instrumentais. Para selecionar o conjunto de instrumentos foi utilizado os critérios de seleção descritos em Andrews (1999), já a hipótese de sobre-identificação foi tratada a partir do teste J.

Para estimar a regra de política monetária para o Brasil foram utilizadas dados trimestrais no período do primeiro trimestre de 2001 ao segundo trimestre de 2014. Todas as séries foram ajustadas sazonalmente antes da estimativa. É importante ressaltar algumas observações acerca do tratamento dos dados. As séries de PIB e preços das habitações foram tratadas na forma de desvio da tendência estimada pelo filtro HP. Quanto à série de inflação, essa foi analisada na forma de desvio de meta de inflação. A série de meta de inflação foi interpolada linearmente e acumulada trimestralmente.

Além disso, foi utilizado o mesmo conjunto de variáveis instrumentais propostos por Finoc-chiaro & Von Heideken (2013) para a estimação por meio do método GMM, sendo elas: rendimento real, selic, investimento habitacional, consumo das famílias, expectativa de inflação. Adicionalmente, foram utilizadas as defasagens das séries de inflação dos preços das habitações e PIB como variáveis instrumentais. Em relação à série de investimento habitacional, essa foi interpolada linearmente e acumulada trimestralmente. Por fim, é importante ressaltar que os testes de especificação indicaram o uso de seis lags de defasagens.

Adicionalmente, foi utilizado, de forma alternativa, o método FIML com o intuito de especificar uma equação para cada variável endógena do sistema. Tal como enfatizou Finocchiaro & Von Heideken (2013), essas restrições resultantes auxiliam na identificação dos parâmetros de interesse da função de reação. A forma de aplicar esse método dentro desse contexto é combinar uma regra de Taylor com um VAR pré-estimado para as variáveis do PIB, inflação e preços dos imóveis.⁷

A Tabela 3 mostra as estimativas da função de reação do Banco Central, obtidas a partir dos métodos MQO, GMM irrestrito e restrito, e FIML. Foram estimadas duas versões da função de reação, uma na forma irrestrita (i.e. incluindo Δ_q) e outra na forma restrita (i.e. sem Δ_q). Também serão apresentados nessa tabela os resultados da equação estimável, definida como equação na forma reduzida e, a partir desses resultados, serão recuperados os parâmetros estruturais da função de reação. A discussão sobre os parâmetros estruturais será tratada com maior propriedade na seção 5, onde são apresentados os resultados do modelo DSGE. É importante ressaltar que as estimativas dos parâmetros estruturais das funções de reação, apresentadas na Tabela 3, satisfizeram o princípio de Taylor, com resposta da taxa de juros ao aumento na taxa de inflação sendo superior a unidade.

Tabela 3
Estimação da função de reação.

	Parâmetros na forma reduzida					Parâmetros na forma estrutural
	MQO	GMMIR	GMMR	FIMLIR		MQO	GMMIR	GMMR	FIMLIR
Selic(-1)	0,971 [0,014]	0,964 [0,002]	0,967 [0,003]	0,950 [0,009]		0,971 -	0,964 -	0,967 -	0,950 -
Inflação	0,066 [0,019]	0,054 [0,004]	0,055 [0,006]	0,1 [0,016]		2,276 -	1,872 -	2,050 -	2,00 -
PIB	0,002 [0,005]	0,004 [0,001]	0,003 [0,002]	0,02 [0,003]		0,057 -	0,125 -	0,107 -	0,400 -
Preço Hab.	-0,0001 0,001	0,00001 0,000037	- -	-0,0001 0,0004		-0,002 -	0,0003 -	- -	-0,001 -

• Notas: Os termos entre colchetes representam os desvios padrão dos coeficientes estimados.

A coluna 1 apresenta as estimativas da função de reação por Mínimos Quadrados Ordinários, enquanto que as colunas 2 e 3 apresentam as estimativas da função de reação obtidas a partir do método dos momentos generalizados, sendo que a primeira inclui os preços dos imóveis na função de reação e a segunda restringe a resposta dos juros as variações nos preços desse ativo. A coluna 4 apresenta as estimações da função de reação do Banco Central com base no método de full information maximum likelihood.

Em linhas gerais, os resultados obtidos a partir da estimativa da função de reação, independentemente do método, evidenciam um elevado grau de suavização na dinâmica da taxa de juros, indicando que o Banco Central faz mudanças de forma gradual na taxa de juros. Quanto ao coeficiente relacionado às expectativas de inflação, percebe-se que esse é estatisticamente significante e maior que a unidade, indicando que o Banco Central satisfaz o princípio de Taylor, aumentando a taxa de juros real em resposta aos desvios da inflação esperada. As estimativas ainda indicam um banco central que opera num regime de metas de inflação flexível, pondo peso sobre o lado real da economia, ao responder a desvios do hiato do produto de forma positiva.

Em relação aos preços das habitações, as estimativas no GMM irrestrito (coluna 2) indicam uma resposta positiva do BACEN à inflação nos preços das habitações, mas o coeficiente é não significativo. Ressalta-se ainda que o peso atribuído às variações nos preços das habitações foi inferior ao peso relacionado às expectativas de inflação.

Como indicado anteriormente, o menor peso aos preços dos ativos relativamente ao peso da inflação seria algo desejável, pois, caso contrário, a volatilidade dos preços das habitações exigiria alterações abruptas na taxa de juros e, consequentemente, com maiores possibilidades de se tornar um elemento desestabilizador da economia.

Vale notar que as estimativas por GMM, tanto no caso restrito quanto no irrestrito, são mais precisas que as estimativas por MQO. Além disto, à exceção do coeficiente que mede a resposta do BACEN aos preços das habitações, os demais coeficientes são semelhantes entre as estimativas por GMM.

A despeito desses resultados, a estimação de equações simples apresentam alguns problemas. Como destacado por Lubik & Schorfheide (2007) e Finocchiaro & Von Heideken (2013), estas estimações sofrem com a presença de endogeneidade quando estimadas por MQO e podem apresentar viés quando estimadas por GMM, em função do tamanho da amostra, viés relacionado ao uso de estágios nas estimações por GMM em dois estágios e GMM iterativo, que é proporcional ao número de condições de momentos em modelos de variáveis instrumentais. ⁸ Além disto, na prática, encontrar bons instrumentos para implementar o método GMM é não trivial. Instrumentos inválidos ou fracos representam um sério desafio para a boa inferência e podem comprometer as estimativas (Stock, Wright & Yogo, 2002). Foi realizada ainda uma estimativa com o método FIML (Full Information Maximum Likelihood) e os resultados não apresentaram diferenças expressivas em relação aos demais métodos de estimação (última coluna da Tabela 3).⁹

Alternativamente, é possível obter os parâmetros da função de reação do Banco Central a partir da estimação de um modelo DSGE com o uso de uma abordagem Bayesiana. O uso de informações a priori podem auxiliar na identificação dos parâmetros, algo particularmente importante quando o tamanho da amostra é reduzido.

Diante disto, este artigo desenvolve e estima por meio de técnicas bayesianas um modelo DSGE. Em particular, serão estimadas duas versões do modelo, uma com a inclusão explícita dos preços das habitações e outro sem a inclusão dos preços das habitações. O objetivo é permitir que os dados macro-econômicos utilizados nas estimações "decidam" que modelo reflete mais fielmente o comportamento recente do banco central e, em particular, se ele tem reagido a alterações no comportamento dos preços das habitações no Brasil.

4. MODELO DSGE

O modelo descreve uma economia com horizonte infinito, povoada por famílias pacientes e impacientes, empreendedores, firmas que atuam no varejo e um banco central. Famílias pacientes são a fonte de empréstimo na economia, enquanto famílias impacientes possuem taxas de desconto superiores e são limitadas quanto à quantidade de empréstimo que podem tomar (Iacoviello, 2005). Ambos os tipos de famílias consomem um bem não-durável e serviços de habitação, e trabalham para os empreendedores. Estes combinam trabalho, capital físico e habitação para produzir um bem intermediário homogêneo. Empreendedores também são assumidos serem restritos quanto à quantidade de empréstimo que podem tomar. Firmas que atuam no varejo transformam o bem intermediário num bem (composto) final sem custo algum. Rigidez nominal é assumida no nível do varejo de acordo com um mecanismo de Calvo (1983).

O banco central é assumido seguir uma regra de instrumento, estabelecendo a taxa de juros nominal de acordo com uma regra que permite suavização da taxa de juros e onde a taxa básica de juros é alterada a partir de desvios da inflação esperada e do produto de seu potencial. Diferentemente de Smets & Wouters (2007), o produto potencial é representado pelo produto no nível estacionário. Como em Finocchiaro & Von Heideken (2013) serão analisados dois casos: um onde o banco central não inclui explicitamente a inflação dos preços dos imóveis na regra de instrumento e outra com a inclusão explícita da inflação dos preços das habitações na regra. O objetivo é avaliar, a partir do modelo DSGE, qual das duas versões é melhor suportada pelos dados. Sem perda de generalidade, assumimos uma economia sem moeda no espírito de Woodford (2011). Descreveremos a seguir o problema que cada agente do modelo enfrenta.

4.1. Famílias pacientes

Existe um contínuo de famílias pacientes indexadas por i, onde i ∈ (0,1). Cada família maximiza um função de utilidade dada por

(1) ${𝔼}_0\sum _{\mathit{t}=0}^{\infty }{\mathit{\beta }}^{\mathit{t}}\left[\ln {\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{j}}_{\mathit{t}}\ln {\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathit{PAC}}-\frac{{\left({\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}\right)}^{\mathit{\eta }}}{\mathit{\eta }}\right],$

onde β ∈ (0,1) é o fator de desconto; c_t^PAC é o consumo em t; h_t^PAC é a quantidade de serviços de habitação em t; e L_t^PAC representa as horas de trabalho. A restrição orçamentária enfrentada pela família paciente é representada por

(2) ${\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{q}}_{\mathit{t}}\left({\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}-{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{PAC}}\right)+\frac{{\mathit{R}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{b}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{PAC}}}{{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}}}={\mathit{b}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{\omega }}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}{\mathit{L}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{F}}_{\mathit{t}}+{\mathit{T}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}},$

onde q_t ≡ Q_t/P_t representa o preço real das habitações; w_t^PAC ≡ W_t^PAC/P_t é o salário real; R_t é a taxa de juros nominal bruta; b^PAC_t-1 é a dívida real das famílias; π_t ≡ P_t/P_t-1 representa a taxa bruta de inflação; F_t são os lucros recebidos das firmas varejistas; e T_t^PAC é o fluxo de caixa líquido recebido pelas famílias por estas participarem em um mercado de "securities" estado-contigentes.

4.2. Famílias impacientes

O problema enfrentado pelas famílias impacientes é similar aos das famílias pacientes. As diferenças são duas. A primeira é que elas descontam o futuro mais fortemente, daí serem denotadas de impacientes, enquanto que a segunda é que estas famílias são limitadas quanto ao volume de crédito que podem tomar. Novamente existe um contínuo destas famílias indexadas por i, onde i ∈ (0,1) .A função de utilidade das famílias impacientes é exatamente a mesma das famílias pacientes, à exceção do parâmetro que governa o quanto estas descontam o futuro:

(3) ${𝔼}_0\sum _{\mathit{t}=0}^{\infty }{\left({\mathit{\beta }}^{\mathrm{IMP}}\right)}^{\mathit{t}}\left[\ln {\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}+{\mathit{j}}_{\mathit{t}}\ln {\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}-\frac{{\left({\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}\right)}^{\mathit{\eta }}}{\mathit{\eta }}\right],$

onde β^IMP ∈ (0,1) denota o fator de desconto destas famílias e β^IMP < β; c_t^IMP é o consumo em t destas famílias; h_t^IMP é o consumo de serviços de habitação em t; L_t^IMP são as horas de trabalho. A restrição orçamentária é dada por

(4) ${\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}+{\mathit{q}}_{\mathit{t}}\left({\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}-{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{IMP}}\right)+\frac{{\mathit{R}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{b}}_{\mathit{t}-1}^{\mathit{I}\mathrm{MP}}}{{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}}}={\mathit{b}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}+{\mathit{w}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}{\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}+{\mathit{T}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}},$

onde w_t^IMP é salário real; b^IMP_t-1 é o nível real de dívida; e T_t^IMP é o fluxo de caixa líquido recebido pelas famílias por estas participarem em um mercado de "securities" estado-contigentes.

A restrição de empréstimos é dada por

(5) ${\mathit{b}}_{\mathit{i}}^{\mathrm{IMP}}\le {\mathit{m}}^{\mathrm{IMP}}{𝔼}_{\mathit{t}}\left(\frac{{\mathit{q}}_{\mathit{t}+1}{\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}+1}}{{\mathit{R}}_{\mathit{t}}}\right),$

onde m^IMP estabelece o limite da razão empréstimo-valor (loan-to-value). O ponto interessante a observar aqui é que esta restrição estabelece que o máximo de empréstimo que uma família pode tomar é associada com o valor esperado descontado da habitação no próximo período. Evidentemente, esta restrição é bastante simplificadora em relação ao caso brasileiro, mas a decisão foi mantê-la por razões de comparabilidade dos resultados (Iacoviello, 2005; Gerali, Neri, Sessa & Signoretti, 2010; Finocchiaro & Von Heideken, 2013).¹⁰

4.3. Empreendedores

Empreendedores combinam trabalho dos dois tipos de famílias (L^PAC and L^IMP), capital físico (K_t-1) e habitação para produzir um produto intermediário (Y_t) de acordo com uma tecnologia de produção

(6) ${\mathit{Y}}_{\mathit{t}}={\mathit{A}}_{\mathit{t}}{\mathit{K}}_{\mathit{t}-1}^{\mathit{\mu }}{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1}^{\mathit{\upsilon }}\left({\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathit{PAC}}\right)^{\mathit{\alpha }}{}^{\left(1-\mathit{\mu }-\mathit{\upsilon }\right)}{\left({\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathit{IMP}}\right)}^{\left(1-\mathit{\alpha }\right)\left(1-\mathit{\mu }-\mathit{\upsilon }\right)},$

onde α denota a fração de famílias pacientes e A_t representa o nível de tecnologia na economia.

Empreendedores são risco avessos e maximizam uma função de utilidade dada por

(7) ${𝔼}_0{\sum _{\mathit{t}=0}^{\infty }\left({\mathit{\beta }}^{\mathit{e}}\right)}^{\mathit{t}}\ln {\mathit{c}}_{\mathit{t}},$

onde β^e ∈ (0,1) representa o fator de desconto dos empreendedores e, por hipótese, β^e < β.

O objetivo é maximizar (7) sujeito à tecnologia de produção (6) e a um fluxo de recursos dados por

(8) $\frac{{\mathit{Y}}_{\mathit{t}}}{{\mathit{X}}_{\mathit{t}}}+{\mathit{b}}_{\mathit{t}}={\mathit{c}}_{\mathit{t}}+{\mathit{q}}_{\mathit{t}}\left({\mathit{h}}_{\mathit{t}}-{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1}\right)+\frac{{\mathit{R}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{b}}_{\mathit{t}-1}}{{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}}}+{\mathit{w}}_{\mathit{t}}^{\mathit{PAC}}{\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathit{PAC}}+{\mathit{w}}_{\mathit{t}}^{\mathit{IMP}}{\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathit{IMP}}+{\mathit{I}}_{\mathit{t}}+{\Phi }_{\mathit{K},\mathit{t}},$

onde X_t ≡ $\frac{\mathit{P}}{{\mathit{P}}^{\vartheta }}$ representa um tempo variante markup do bem final sobre o bem intermediário; I_t denota o investimento em capital físico e evolui de acordo com I_t = K_t - (1 - δ)K_t-1, onde δ é a taxa de depreciação; Φ_K,t representa os custos de ajustamento de capital,

${\Phi }_{\mathit{K},\mathit{t}}\equiv \frac{{\varphi }_{\mathit{k}}}{2\mathit{\delta }}{\left(\frac{{\mathit{I}}_{\mathit{t}}}{{\mathit{K}}_{\mathit{t}-1}}-\mathit{\delta }\right)}^2{\mathit{K}}_{\mathit{t}-1}.$

Assim como no caso das famílias impacientes, os empreendedores são restritos quanto ao volume de crédito que podem tomar. Em termos reais, esta restrição pode ser descrita como

(9) ${\mathit{b}}_{\mathit{t}}\le {\mathit{m}}^{\mathit{e}}{𝔼}_{\mathit{t}}\left(\frac{{\mathit{q}}_{\mathit{t}+1}{\mathit{h}}_{\mathit{t}}{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}.1}}{{\mathit{R}}_{\mathit{t}}}\right).$

Como antes o parâmetro m^e representa o máximo valor que o empreendedor pode tomar emprestado e este valor é relacionado ao valor descontado do estoque de habitação no próximo período. Mais uma vez, esta é um hipótese simplificadora e é assumida como forma de introduzir fricção no mercado de crédito (gerando assim um mecanismo de acelerador financeiro na economia).

4.4. Firmas varejistas

Firmas varejistas são a fonte de rigidez nominal na economia assim como em (Bernanke et al., 1999). Existe um contínuo de firmas varejistas, indexadas por r, onde r ∈ (0,1), que compram o bem intermediário, Y_t, dos empreendedores ao preço P_t^ϑ, e transformam num bem diferenciado, Y_t(r), sem qualquer custo. Estes bens diferenciados são vendidos ao preço P_t(r) e são transformados num bem final de acordo Y_t^f de acordo com

${\mathit{Y}}_{\mathit{t}}^{\mathit{f}}={{\int }_0^1\left[{\mathit{P}}_{\mathit{t}}{\left(\mathit{r}\right)}^{1-\mathit{\varepsilon }}\mathit{dr}\right]}^{\frac{1}{1-\mathit{\varepsilon }}},$

onde ∈ > 1 .

O índice de preço correspondente é dado por

${\mathit{P}}_{\mathit{t}}={{\int }_0^1\left[{\mathit{Y}}_{\mathit{t}}{\left(\mathit{r}\right)}^{\frac{\mathit{\varepsilon }-1}{\mathit{\varepsilon }}}d\mathit{r}\right]}^{\frac{\mathit{\varepsilon }}{\mathit{\varepsilon }-1}}.$

Cada varejista escolhe o preço de varejo P_t(r) tomando como dado P_t^ϑ e enfrentam uma curva de demanda individual por seu produto dada por

${\mathit{Y}}_{\mathit{t}}\left(\mathit{r}\right)={\left(\frac{{\mathit{P}}_{\mathit{t}}\left(\mathit{r}\right)}{{\mathit{P}}_{\mathit{t}}}\right)}^{-\mathit{\varepsilon }}{\mathit{Y}}_{\mathit{t}}^{\mathit{f}}.$

Como é comum na literatura (Calvo, 1983; Smets & Wouters, 2007), é assumido que a cada período apenas uma fração 1 - ω, onde 0 < ω < 1, das firmas varejistas pode escolher preços otimamente, enquanto as demais indexam seus respectivos preços à inflação passada. Neste contexto, as firmas que são permitidas escolher preços ótimos, P_t^*(r), o fazem tal que:

$\sum _{\mathit{k}=0}^{\infty }{𝔼}_{\mathit{t}}\left\{{\Delta }_{\mathit{t},\mathit{k}}\left(\frac{{\mathit{P}}_{\mathit{t}}^{*}\left(\mathit{r}\right)}{{\mathit{P}}_{\mathit{t}+\mathit{k}}}-\frac{\mathit{X}}{{\mathit{X}}_{\mathit{t}+\mathit{k}}}\right){\mathit{Y}}_{\mathit{t}+\mathit{k}}^{*}\right\}=0,$

onde Δ_t,k ≡ β(c_t^PAC/w^PAC_t+k) é a taxa marginal de substituição intertemporal das famílias pacientes (proprietárias das firmas); X ≡ ε/(ε - 1) é o markup no estado estacionário; e Y^*_t+k(r) = (P_t^*(r)/P_t+k)^-εY_t descreve a demanda pelo produto ao novo preço.

4.5. Política monetária

A política monetária é assumida seguir uma regra de instrumento, onde o banco central estabelece a taxa de juros nominal levando em consideração os desvios da inflação futura e do PIB em relação aos respectivos níveis do estado estacionário, bem como o nível passado da taxa de juros numa espécie de suavização dos seus movimentos (Smets & Wouters, 2007). Como indicado anteriormente, serão consideradas duas versões da regra de taxa de juros. Uma versão básica, onde o banco central olha apenas para o nível passado da taxa de juros, e para os desvios da inflação futura e do PIB, a qual chamaremos de de "regra básica", enquanto na segunda versão, incluiremos os desvios do preço dos imóveis de seu respectivo nível de estado estacionário. Chamaremos esta versão da regra de instrumento de versão ampliada.

A seguir apresentamos a descrição de cada uma das duas versões. A regra básica é dada por

(10) ${\hat{\mathit{R}}}_{\mathit{t}}={\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}{\hat{\mathit{R}}}_{\mathit{t}-1}+\left(1-{\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}\right)\left[{\mathit{r}}_{\mathit{\pi }}{𝔼}_{\mathit{t}}{\hat{\mathit{\pi }}}_{\mathit{t}+1}+{\mathit{r}}_{\mathit{y}}{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{t}}\right]+{\mathit{e}}_{\mathit{R},\mathit{t}},$

onde um ^ sobre a variável representa desvios em log da variável em relação ao seu valor de estado estacionário.

Por outro lado, a regra ampliada é dada por:

(11) ${\hat{\mathit{R}}}_{\mathit{t}}={\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}{\hat{\mathit{R}}}_{\mathit{t}-1}+\left(1-{\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}\right)\left[{\mathit{r}}_{\mathit{\pi }}{𝔼}_{\mathit{t}}{\hat{\mathit{\pi }}}_{\mathit{t}+1}+{\mathit{r}}_{\mathit{y}}{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{t}}+{\mathit{r}}_{\mathit{q}}\Delta {\hat{\mathit{q}}}_{\mathit{t}}\right]+{\mathit{e}}_{\mathit{R},\mathit{t}}.$

4.6. Processos dos Choques

O modelo DSGE apresenta quatro processos exógenos de choques: um choque de política monetária, e_R,t; um choque na curva de Phillips, e_u,t; um choque de produtividade, e_A,t; e um choque de preferência por habitação, e_j,t. Todos os choques são assumidos serem iid(0,σ_ℓ) onde ℓ = R,j,A,u. O processo estocástico definindo a evolução do nível de produtividade, A_t, e preferência por habitação, j_t, são dados, respectivamente, por

(12) ${\mathit{A}}_{\mathit{t}}={\mathit{\rho }}_{\mathit{A}}{\mathit{A}}_{\mathit{t}}+{\mathit{e}}_{\mathit{A},\mathit{t}},$

(13) ${\mathit{j}}_{\mathit{t}}={\mathit{\rho }}_{\mathit{j}}{\mathit{j}}_{\mathit{t}}+{\mathit{e}}_{\mathit{j},\mathit{t}}.$

4.7. Equilíbrio

Equilíbrio nesta economia é um conjunto de alocações,

${\left\{{\mathit{h}}_{\mathit{t}},{\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}},{\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}},{\mathit{L}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}},{\mathit{L}}_{\mathit{i}}^{\mathrm{IMP}},{\mathit{c}}_{\mathit{t}},{\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}},{\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}},{\mathit{b}}_{\mathit{t}},{\mathit{b}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}},{\mathit{b}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}},{\mathit{K}}_{\mathit{t}}\right\}}_{\mathit{t}=0}^{\infty },$

e valores, {P_t,P_t^*,X_t,R_t,w_t^PAC,w_t^IMP,q_t}^∞_t=0, tal que as condições de otimalidade associadas com os problemas de maximização descritos acima são satisfeitas, dadas as condições iniciais

$\left\{{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1},{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{PAC}},{\mathit{h}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{IMP}},{\mathit{b}}_{\mathit{t}-1},{\mathit{b}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{PAC}},{\mathit{b}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{IMP}},{\mathit{K}}_{\mathit{t}-1},{\mathit{P}}_{\mathit{t}-1},{\mathit{R}}_{\mathit{t}-1}\right\},$

uma sequência de choques, {e_R,t,e_u,t,e_j,t,e_A,t}, e as seguintes condições de equilíbrio de mercado:

(14) $\mathit{H}={\mathit{h}}_{\mathit{t}}+{\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{h}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}},$

(15) ${\mathit{Y}}_{\mathit{t}}={\mathit{c}}_{\mathit{t}}+{\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{c}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}}+{\mathit{I}}_{\mathit{t}},$

(16) $0={\mathit{b}}_{\mathit{t}}+{\mathit{b}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{PAC}}+{\mathit{b}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{IMP}},$

onde (14) é a condição de equilíbrio no mercado de habitação, (15) é a condição de equilíbrio de mercado no mercado de bens, e (16) representa a condição de equilíbrio no mercado de empréstimos.

5. ESTIMAÇÃO DO MODELO DSGE

A solução do modelo DSGE foi obtida a partir de uma aproximação de Taylor de primeira ordem das condições de equilíbrio ao redor do estado-estacionário não estocástico. Dada a solução do modelo em forma de estado de espaço e o vetor de variáveis observáveis, o modelo foi estimado utilizando técnicas bayesianas. Em particular, foi o utilizado um algoritmo Metropolis-Hastings, que se constitui num método de Cadeia de Markov Monte Carlo (MCMC), para a obtenção da distribuição de probabilidade posterior dos parâmetros. Foram geradas duas sequências independentes, cada uma sendo composta de 400.000 retiradas usando o algoritmo de Metropolis-Hastings. A aceitação média ao longo das duas cadeias ficou em torno de 34%, e convergência foi avaliada utilizando os métodos propostos por Brooks & Gelman (1998). As primeiras 200.000 retiradas foram descartadas para assegurar independência das condições iniciais. As estatísticas de interesse foram então calculadas com base na distribuição conjunta de probabilidade posterior ergódica dos parâmetros estruturais.

Para estimação do modelo DSGE foram utilizadas 4 variáveis com periodicidade trimestral: PIB real, taxa de juros nominal, preços reais dos imóveis e inflação. PIB real e preços dos imóveis foram utilizadas em logaritmo natural e ajustadas sazonalmente. O componente cíclico das variáveis foi obtido a partir do filtro HP.

PIB real foi obtido junto ao IBGE (contas nacionais trimestrais), taxa de juros nominal é a SELIC obtida junto ao Banco Central do Brasil, inflação é a taxa de inflação calculada a partir do IPCA do IBGE e preços das habitações foi obtida junto ao Bank of International Settlements (BIS).

5.1. Calibração e Distribuições a Priori

Alguns parâmetros foram mantidos fixos durante o processo de estimação, enquanto outros foram estimados. Para os parâmetros que foram mantidos fixos, nós optamos por usar valores empregados na literatura relacionada (Smets & Wouters, 2003; Iacoviello, 2005; D.B. Carvalho, Silva & Silva, 2013; Finocchiaro & Von Heideken, 2013). A Tabela 4 a apresenta uma breve descrição desses parâmetros.

Tabela 4
Parâmetros fixos.

Descrição	Símbolo	Valor
Parâmetros de preferência
Fator de desconto das famílias pacientes	βPAC	0,99
Fator de desconto das famílias impacientes	βIMP	0,95
Fator de desconto dos empreendedores	γ	0,98
Peso sobre serviços de habitação	j	0,1
Peso sobre a oferta de trabalho	η	1,01
Parâmetros de tecnologia e custos de ajustamento
Participação do capital físico na produção do bem intermediário	µ	0,3
Participação da habitação na produção do bem intermediário	υ	0,03
Parâmetro do custo de ajustamento de capital	ψ	2
Taxa de depreciação	δ	0,03
Parâmetros de rigidez de preços
Mark-up no estado estacionário	X	1,05
Parâmetro de Calvo nos preços	ω	0,75

Para os parâmetros que foram estimados, a escolha foi por utilizar distribuições a priori semelhantes aos empregados na literatura relacionada. Para o parâmetro que governa a quantidade de trabalho das famílias pacientes na produção do bem intermediário, α, utilizamos uma distribuição a priori beta com média 0,64, que consiste no valor estimado para os Estados Unidos por Iacoviello (2005). Para os parâmetros que governam o máximo de empréstimo que as famílias impacientes e empreendedores podem tomar, empregamos uma distribuição a priori beta com média 0,8 e desvio padrão de 0,1. O valor para a média é o mesmo empregado por Finocchiaro & Von Heideken (2013) para o caso dos Estados Unidos, Reino Unido e Japão, mas decidimos empregar um valor para o desvio padrão superior ao empregado por estes autores. Para o parâmetro que governa a autocorrelação do choque de preferência por habitação ρ_j empregamos como priori uma distribuição gamma com média 0,85 e desvio padrão 0,1. A média é a mesma estimada para os Estados Unidos por Iacoviello (2005). Para o processo que governa o choque de tecnologia, ρ_α, nós empregamos a mesma distribuição e hiperparâmetros, em linha com a literatura relacionada (Finocchiaro & Von Heideken, 2013; Smets & Wouters, 2003). Para o parâmetro de autocorrelação do processo para o choque de inflação (curva de Phillips), utilizamos como média a priori o valor estimado por Iacoviello (2005) para os Estados Unidos. Para os parâmetros da regra de Taylor, nós empregamos uma distribuição a priori e valores para os hiperparâmetros comumente utilizados na literatura (Smets & Wouters, 2003). O parâmetro que governa a resposta do banco central a mudanças nos preços, r_π, foi estabelecido em 1,5, satisfazendo o princípio de Taylor. Para o coeficiente que mede a resposta do banco central ao hiato do produto, r_y, utilizamos uma distribuição a priori normal com média de 0,125 (D.B. Carvalho et al., 2013). Para o parâmetro de interesse r_q, que governa a resposta do banco central a mudanças nos preços dos imóveis, utilizamos como priori uma distribuição normal e centramos a distribuição em zero com desvio padrão de 0,5 (Finocchiaro & Von Heideken, 2013).

5.2. Resultados da Estimação

Esta subseção apresenta os resultados da estimação do modelo DSGE. A Tabela 5 apresenta os valores médios, os desvios padrão e os valores correspondentes aos limites inferiores (MDP inf) e superiores (MDP Sup) do intervalo de credibilidade de 95% de Máxima Densidade a Posteriori (MDP) dos parâmetros estimados utilizando a técnica de inferência Bayesiana para os dois tipos de modelos estimados.

Tabela 5
Resultados da Estimação Bayesiana (parâmetros).

	Priori				Sem preços dos imóveis				Com preços dos imóveis
	Dist. priori	Média priori	D. Padrão		Média Post.	MDP inf.	MDP Sup.		Média Post.	MDP inf.	MDP Sup.
α	Beta	0,640	0,1000		0,632	0,4693	0,7908		0,635	0,4794	0,7910
me	Beta	0,800	0,1000		0,182	0,1148	0,2436		0,200	0,1279	0,2722
mIMP	Beta	0,800	0,1000		0,286	0,1768	0,3935		0,296	0,1758	0,4081
ρj	Beta	0,850	0,1000		0,996	0,9975	0,9998		0,996	0,9941	0,9990
ρA	Beta	0,850	0,1000		0,994	0,9882	0,9994		0,994	0,9884	0,9995
ρu	Beta	0,590	0,1000		0,563	0,4948	0,6304		0,553	0,4822	0,6243
σu	Gama Inversa	0,050	2,0000		0,048	0,0154	0,0826		0,053	0,0149	0,0927
σj	Gama Inversa	0,050	2,0000		0,050	0,0151	0,0890		0,049	0,0155	0,0842
σA	Gama Inversa	0,050	2,0000		0,050	0,0113	0,0869		0,046	0,0156	0,0786
σR	Gama Inversa	0,050	2,0000		0,048	0,0153	0,0837		0,049	0,0152	0,0864
rR	Beta	0,800	0,1000		0,952	0,9410	0,9628		0,943	0,9296	0,9567
rπ	Normal	1,500	0,5000		1,407	1,2591	1,5600		1,381	1,2467	1,5164
rY	Normal	0,125	0,0500		0,058	0,0328	0,0809		0,039	0,0250	0,0540
rq	Normal	0,000	0,500						0,825	0,3353	1,3201

• Nota: MDP Inf. e MDP Sup. referem-se aos limites inferiores e superiores de um Intervalo de credibilidade de 95% de Máxima Densidade a Posteriori, respectivamente.

Em linhas gerais, observa-se que os parâmetros estimados sofrem pouca alteração entre os dois modelos com médias posteriores muito próximas entre os dois modelos.¹¹ Os resultados das estimações revelam que os dados brasileiros são pouco informativos quanto à quantidade de trabalho das famílias pacientes na produção do bem intermediário, a. Resultado semelhante foi identificado por Finocchiaro & Von Heideken (2013) nas estimações deste parâmetro para o Reino Unido e Japão, onde o valor da média a posteriori foi exatamente igual ao valor da priori.¹² Para os parâmetros que definem o máximo de empréstimo que famílias impacientes e empreendedores podem tomar, m^IMP e m^e, respectivamente, os valores foram mais baixos do que a média a priori. Estas estimativas talvez reflitam o fato de que famílias e empresas no país sejam mais restritas no acesso ao crédito do que no caso dos países desenvolvidos. Os parâmetros dos choques de preferência e tecnologia foram mais altos do que a média a priori, revelando que estes choques são mais persistentes do que a hipótese inicial como definida pelos hiperparâmetros da distribuição a priori.¹³

Em relação aos parâmetros da função de reação do banco central, o parâmetro que mede a resposta do banco central a mudanças na expectativa de inflação foi positivo e maior que a unidade, satisfazendo o princípio de Taylor. De mesmo modo, o parâmetro que mede a resposta a desvios do produto foi positivo. Ambos os parâmetros sugerem o comportamento de um banco central operando em um regime de metas de inflação flexível, atribuindo peso tanto à inflação quanto ao lado real da economia.

Em relação aos preços das habitações, a mediana do parâmetro que reflete a resposta do banco central, r_q, foi positiva e significativa. Portanto, assim como no caso dos modelo de equação simples, há indicações de que o BACEN considerou explicitamente os preços das habitações em sua função de reação no período de análise.¹⁴ Uma razão possível para o comportamento do BACEN é que ele tenha agido preventivamente, buscando atenuar uma expansão ainda mais acentuada nos preços dos imóveis. Tal comportamento provocaria distorções nos níveis de consumo e investimento e, possivelmente, na dinâmica inflacionária, conforme explicitado nos trechos das atas do COPOM mencionadas anteriormente.

Comparando esse resultado com os obtidos por Iacoviello (2005) e Finocchiaro & Von Heideken (2013) é possível verificar que, para o caso americano, o fato do Banco Central responder às flutuações nos preços dos ativos não produz ganhos significativos em termos de estabilização de produto e inflação. Essa distinção pode ser explicada pelas diferenças de desenvolvimento nos mercados de créditos desses países e na capacidade de o Banco Central influenciar o comportamento dos preços dos imóveis.

O mercado de imóveis no Brasil ainda é fortemente influenciado por alterações nas condições de crédito, fato que amplia o poder de influência da taxa de juros no comportamento dos preços dos imóveis. No caso americano, Boivin, Kiley & Mishkin (2010) ressalta que mudanças na estrutura institucional dos mercados de crédito influenciaram o mecanismo de transmissão monetária naquele país. Dentre essas, os autores destacam a liberalização financeira e regulação na década de 1980 e o surgimento do mercado de securitização de hipotecas, reduzindo os efeitos da política monetária sobre as restrições de crédito e, consequentemente, no mercado de imóveis.

5.3. Avaliando os modelos

Uma ferramenta conveniente na análise Bayesiana é o uso das estimativas na comparação entre modelos alternativos. Uma destas formas é utilizar a densidade marginal dos dados associada com cada modelo e compará-las entre si e, por conseguinte, escolher o modelo que é melhor suportado pelos dados. Uma das formas de se obter a densidade marginal dos dados, a partir da distribuição conjunta posterior, é utilizar o estimador de Geweke (1999), o modified harmonic mean estimator. A Tabela 6 apresenta os valores para a densidade marginal dos dados (em log) computada utilizando este estimador.

Tabela 6
Comparação entre os Modelos.

Especificação	Densidade Marginal dos Dados log p(𝒴|ℳ)	Log Fator Bayers
Sem preços da habitações (ℳ1)	94,4558	0
Com preços das habitações (ℳ2)	95,7158	1,26

• Nota: A densidade marginal dos dados foi calculada pelo modified harmonic mean estimator.

A comparação entre os modelos produz alguma evidência favorável ao modelo com preços da habitações incluso.¹⁵ Portanto, com base nas estimações, pode-se dizer de que há evidência, embora limitada, de que o banco central considerou explicitamente na sua decisão de taxa de juros o comportamento dos preços das habitações no Brasil.

Uma análise das funções de resposta à impulso indica que a inclusão dos preços das habitações na função de reação alteram pouco a transmissão da política monetária sobre o PIB, o consumo das famílias, a inflação e tampouco da oferta de trabalho. Em outras palavras, a partir da Figura C-5 (ver ^{Apêndice C}) é possível perceber que o aumento na taxa de juros trouxe efeitos recessivos típicos na economia, mostrando que o choque positivo de juros promoveu uma redução no consumo, oferta de trabalho, inflação, preços dos imóveis e demanda agregada, sendo esses efeitos observados, independentemente, de o Banco Central incluir ou não os preços dos imóveis na função de reação.

Por outro lado, a crise Subprime trouxe de volta o debate sobre os efeitos econômicos da expansão dos preços dos ativos e a indagação sobre o papel do Banco Central nesses momentos. Esse efeito é tratado na Figura C-6 (ver ^{Apêndice C}), onde é mostrado o comportamento das principais variáveis do modelo a um choque na preferência por habitação, que, no nosso modelo, representa um "choque" nos preços das habitações.

É importante lembrar que um dos principais argumentos a favor da resposta do Banco Central a esse aumento nos preços dos imóveis é dado pelo efeito riqueza sobre as escolhas dos agentes econômicos, causado pela alteração do valor do seu patrimônio e pela ampliação de suas possibilidades de endividamento das famílias. A força desse mecanismo está diretamente ligada ao déficit habitacional do país, tendo em vista que, o aumento nos preços dos imóveis afetam positivamente o patrimônio dos indivíduos detentores desses ativos e negativamente aqueles que não possuem imóveis (isso é verdade se considerarmos o mercado de aluguéis como um substituto do mercado de imóveis).

Além disso, a literatura enfatiza o canal de investimento representado pelo q de Tobin. Nesse caso, quando o valor de mercado da empresa é superior ao custo de substituição do capital isso reduz o custo do investimento, fazendo com que as empresas ampliem a produção de habitações e expandindo a demanda agregada. Em relação aos resultados obtidos para a economia brasileira, percebe-se, a partir da Figura C-6, que a expansão nos preços das habitações promovem uma expansão no consumo das famílias, quando o Banco Central não incluiu os preços desse ativo na função de reação e, além disso, há um aumento na oferta de trabalho e na demanda agregada.

Essa expansão nos preços dos imóveis não deveria ser tratado como algo positivo? O problema surge quando ocorre a reversão no ciclo de aumentos dos preços dos imóveis, onde, em geral, esse resultado promove um desaquecimento no setor de habitações, afetando negativamente as restrições de empréstimos das famílias e, consequentemente, consumo. Além disso, ocorre uma piora nas condições de financiamento das firmas, influenciando suas decisões de investimento. Conjuntamente, esses efeitos negativos irão propagar-se para o mercado de trabalho e demanda agregada.

Assim, percebe-se, a partir da Figura C-6, que o fato de o Banco Central incluir os preços dos imóveis na função de reação reduz o risco de expansão-depressão (boom-bust) do consumo, que, em última instância, reduz a instabilidade econômica através da redução da volatilidade do produto e da inflação, tal como ressaltou Cecchetti et al. (2002).

6. CONCLUSÃO

O comportamento recente dos preços nos imóveis no Brasil levanta a questão se, e em que medida, o Banco Central brasileiro tem reagido a este cenário. Este artigo investiga esta problemática através de duas estratégias principais. A primeira consiste na estimação de funções de reação do banco central utilizando equações simples, com a inclusão dos preços das habitações como um dos argumentos da equação. A segunda desenvolve um modelo Dinâmico Estocástico de Equilíbrio Geral (DSGE) e usa o modelo para produzir inferências sobre o comportamento da política monetária diante dos preços das habitações.

Os resultados indicam que o banco central incorporou explicitamente, nas suas decisões de política monetária, o comportamento dos preços das habitações. Ao reagir aos preços das habitações, o banco central brasileiro pode ter assumido uma postura de atenuar os impactos que preços mais elevados poderiam causar sobre a dinâmica inflacionária.

• 1
  Ao longo da história, diversos outros episódios de períodos de "boom-busts" nos preços dos ativos foram observados. O Japão em 1980, a DotCom (1995), a imobiliária nos Estados Unidos (2002-2006) e a Subprime mais recentemente.
• 2
  É importante destacar, que não estamos afirmando que o caso brasileiro se constitui uma bolha imobiliária. As evidências até o momento não são suficientes para concluir nesta direção. Ver, por exemplo, Besarria, Paes & Silva (na gráfica).
• 3
  Uma exceção é Furlani et al. (2010) que estima um modelo DSGE para avaliar se o banco central brasileiro responde a alterações na taxa de câmbio.
• 4
  A principal delas foi a promulgação da Lei 10.931, que dispõe, entre outras coisas, sobre o patrimônio de afetação, que é um instrumento que permite a criação de um patrimônio próprio para cada empreendimento, que passa a ter a sua própria contabilidade, separada das operações do incorporador-construtor. É um instrumento que pretende dar maior segurança e transparência ao comprador do imóvel e aos investidores.
• 5
  McDonald & Stokes (2013) e Mendonça & Sachsida (2012) argumentam que, parte dessa valorização nos imóveis pode ser explicada pelo aumento no crédito e outra parte pela escassez de moradias adequadas, aumento da classe média e pelas restrições impostas sobre a construção, tais como: restrições associadas à defesa do meio ambiente, preservação de áreas históricas, limite de altura, dentre outras. Em termos reais, no período de 2010 a 2015, o aumento médio nos preços reais dos imóveis no Brasil foi da ordem de 131%.
• 6
  Muito embora, os preços das habitações não entre explicitamente no cálculo do índice de inflação, em princípio, poderia-se argumentar que um argumento adicional para o banco central se preocupar com os preços das habitações seria um espécie de efeito "spillover". Por exemplo, dos preços das habitações para o preço dos aluguéis e outros itens da cesta de produtos do IPCA.
• 7
  Mais detalhes sobre esse método serão apresentados no ^{Apêndice A}.
• 8
  O teste de Hausman indica a presença que a hipótese de exogeneidade dos regressores deve ser rejeitada.
• 9
  O método consistiu em estimar um modelo VAR na forma reduzida para especificar a relação entre as variáveis PIB, Inflação e preços das habitações, sem incluir a taxa de juros. E em seguida procedeu-se com a estimação da função de reação do Banco Central (Finocchiaro & Von Heideken, 2013).
• 10
  Kanczuk (2013) e C. Carvalho, Pasca, Souza & Zilberman (2014) assumem diferentes especificações, com objetivos diferentes, para esta restrição no contexto brasileiro.
• 11
  As figuras de B-1 a B-4 no ^{Apêndice B} apresentam as distribuições a priori e a posteriori dos parâmetros.
• 12
  Esta talvez seja uma das razões porque Gomes & Mendicino (2015) decidem por não estimar este parâmetro.
• 13
  Finocchiaro & Von Heideken (2013) obtêm resultados semelhantes nas estimações dos processos dos choques para os Estados Unidos, Reino Unido e Japão.
• 14
  Este resultado ficará mais evidente a partir da análise da densidade marginal dos dados na próxima subseção.
• 15
  Kass & Raftery (1995) apresentam os parâmetros para comparação entre os modelos.
• *
  Somos gratos aos participantes dos Seminários no PPGE/UFRGS e no PIMES/UFPE, em especial agradecemos os comentários de Marcelo Portugal e Nelson Santos. Agradecemos ainda os valiosos comentários e sugestões de um parecerista anônimo. Erros remanescentes são de nossa responsabilidade. Os autores agradecem ainda o suporte financeiro da Fundação de Amparo a Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco - FACEPE.

APÊNDICE A. ESTIMAÇÃO FIML DO MODELO ESTRUTURAL

Inicialmente, foi estimado um VAR na forma reduzida utilizando as variáveis PIB, Inflação e preços das habitações, sem incluir a taxa de juros, tal como proposto por Finocchiaro & Von Heideken (2013). O propósito é encontrar a relação e ordem de defasagem dessas variáveis, sendo representadas por

(A-1) ${\mathit{y}}_{\mathit{t}}-{\mathit{\beta }}_1{\mathit{y}}_{\mathit{t}-1}-{\mathit{\beta }}_2{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}-1}={\mathit{u}}_{1\mathit{t}},$

(A-2) ${\mathit{\pi }}_{\mathit{t}}-{\mathit{\gamma }}_1{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}-1}={\mathit{u}}_{2\mathit{t}},$

(A-3) $\Delta {\mathit{q}}_{\mathit{t}}-{\mathit{\lambda }}_1\Delta {\mathit{q}}_{\mathit{t}-1}={\mathit{u}}_{3\mathit{t}}.$

Ao se incluir a equação proposta por Taylor (1993),

(A-4) ${\hat{\mathit{r}}}_{\mathit{t}}={\mathit{\alpha }}_1{\mathit{r}}_{\mathit{t}-1}+{\mathit{\alpha }}_2{\mathit{y}}_{\mathit{t}}+{\mathit{\alpha }}_3{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}+1}+{\mathit{\alpha }}_4\Delta {\mathit{q}}_{\mathit{t}}+{\mathit{u}}_{4\mathit{t}}.$

Sendo ρ_r = α_l, Γ_y = α₂, Γ_π = α₃ e Γ_q = α₄, obtém-se o sistema de equações representado por

$\left({\mathit{y}}_{\mathit{t}}{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}}{\mathit{r}}_{\mathit{t}}{\mathit{q}}_{\mathit{t}}\right)\times \left(\begin{array}{cccc}1& 0& -{\mathit{\alpha }}_2& 0\\ 0& 1& -{\mathit{\alpha }}_3& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& -{\mathit{\alpha }}_4& 1\end{array}\right)+\left({\mathit{y}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}-1}{\mathit{r}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{q}}_{\mathit{t}-1}\right)\times \left(\begin{array}{cccc}-{\mathit{\beta }}_1& 0& 0& 0\\ -{\mathit{\beta }}_2& -{\mathit{\gamma }}_1& 0& 0\\ 0& 0& -{\mathit{\alpha }}_1& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathit{\lambda }}_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathit{u}}_{1\mathit{t}}\\ {\mathit{u}}_{2\mathit{t}}\\ {\mathit{u}}_{3\mathit{t}}\\ {\mathit{u}}_{4\mathit{t}}\end{array}\right),$

ou, de forma mais compacta, onde

(A-5) ${\mathit{z}}_{\mathit{t}}\mathit{B}+{\mathit{x}}_{\mathit{t}}\mathit{A}={\mathit{u}}_{\mathit{t}},$

onde

$\begin{array}{ccc}{\mathit{z}}_{\mathit{t}}=\left(\mathit{y}{}_{\mathit{t}}{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}}{\mathit{r}}_{\mathit{t}}{\mathit{q}}_{\mathit{t}}\right);& {\mathit{x}}_{\mathit{t}}=\left({\mathit{y}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{\pi }}_{\mathit{t}-1}{\mathit{r}}_{\mathit{t}-1}{\mathit{q}}_{\mathit{t}-1}\right);& \\ \mathit{B}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& -{\mathit{\alpha }}_2& 0\\ 0& 1& -{\mathit{\alpha }}_3& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& -{\mathit{\alpha }}_4& 1\end{array}\right);& \mathit{A}=\left(\begin{array}{cccc}-{\mathit{\beta }}_1& 0& 0& 0\\ -{\mathit{\beta }}_2& -{\mathit{\gamma }}_1& 0& 0\\ 0& 0& -{\mathit{\alpha }}_1& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathit{\lambda }}_1\end{array}\right)& {\mathit{u}}_{\mathit{t}}=\left(\begin{array}{c}{\mathit{u}}_{1\mathit{t}}\\ {\mathit{u}}_{2\mathit{t}}\\ {\mathit{u}}_{3\mathit{t}}\\ {\mathit{u}}_{4\mathit{t}}\end{array}\right)\end{array}.$

O estimador de máxima verossimilhança para sistemas de equações é comumente referido como estimador de máxima verossimilhança de informação completa (FIML). Considerando o sistema de equações em (A-5). Para um sistema de N equações, a densidade de assume a forma de uma distribuição normal multivariada

(A-6) $\mathit{f}\left({\mathit{u}}_{\mathit{t}}\right)={\left(\frac{1}{\sqrt{2\mathit{\pi }}}\right)}^{\mathit{N}}{\left(\left|\mathit{V}\right|\right)}^{-\frac{1}{2}}\exp \left(-\frac{1}{2}\left({\mathit{u}}_{\mathit{t}}{\mathit{V}}^{-1}{{\mathit{u}}^{\prime }}_{\mathit{t}}\right)\right),$

onde

$\mathit{V}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathit{\sigma }}_{11}& {\mathit{\sigma }}_{12}& {\mathit{\sigma }}_{13}& {\mathit{\sigma }}_{14}\\ {\mathit{\sigma }}_{21}& {\mathit{\sigma }}_{22}& {\mathit{\sigma }}_{23}& {\mathit{\sigma }}_{24}\\ {\mathit{\sigma }}_{31}& {\mathit{\sigma }}_{32}& {\mathit{\sigma }}_{33}& {\mathit{\sigma }}_{34}\\ {\mathit{\sigma }}_{41}& {\mathit{\sigma }}_{42}& {\mathit{\sigma }}_{43}& {\mathit{\sigma }}_{44}\end{array}\right).$

A partir da densidade multivariada de z_t condicionada a x_t, tem-se:

(A-7) $\mathit{f}\left({\mathit{z}}_{\mathit{t}}\right)=\mathit{f}\left({\mathit{u}}_{\mathit{t}}\right)\left(\left|\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{t}}}{\partial {\mathit{z}}_{\mathit{t}}}\right|\right),$

sendo (|∂u_t/∂z_t|) a matriz jacobiana.

APÊNDICE B. DISTRIBUIÇÕES A PRIORI E A POSTERIORI DOS PARÂMETROS

Figura B-1.
Distribuições a Priori e a Posteriori: Modelo com preços dos imóveis.

Nota: A linha tracejada representa a moda posterior obtida no processo de otimização, enquanto a curva em preto representa a distribuição a posteriori e a curva mais clara a distribuição a priori dos parâmetros.

Figura B-2.
Distribuições a Priori e a Posteriori: Modelo com preços dos imóveis.

Nota: A linha tracejada representa a moda posterior obtida no processo de otimização, enquanto a curva em preto representa a distribuição a posteriori e a curva mais clara a distribuição a priori dos parâmetros.

Figura B-3.
Distribuições a Priori e a Posteriori: Modelo sem preços dos imóveis.

Nota: A linha tracejada representa a moda posterior obtida no processo de otimização, enquanto a curva em preto representa a distribuição a posteriori e a curva mais clara a distribuição a priori dos parâmetros.

Figura B-4.
Distribuições a Priori e a Posteriori: Modelo sem preços dos imóveis.

Nota: A linha tracejada representa a moda posterior obtida no processo de otimização, enquanto a curva em preto representa a distribuição a posteriori e a curva mais clara a distribuição a priori dos parâmetros.

APÊNDICE C. FUNÇÕES DE RESPOSTA À IMPULSO

Figura C-5.
Funções de Resposta à Impulso a um choque de um desvio padrão na Taxa Nominal de Juros.

Nota: As linhas pontilhadas representam um intervalo de credibilidade de 68% para o caso sem preços da habitação.

Figura C-6.
Funções de Resposta à Impulso a um choque de um desvio padrão na preferência por habitação.

Nota: As linhas pontilhadas representam um intervalo de credibilidade de 68% para o caso sem preços da habitação.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Jan-Mar 2018

Histórico

• Recebido
  13 Mar 2017
• Aceito
  27 Set 2017