The aim of this work was to compare the effectiveness of Goal Programming models, as a nonlinear regression tool, with the classical nonlinear fitting methods. The models were applied to experimental data of inactivation Salmonella spp. in ground pork. The investigation of the methods’ efficiency was made by calculation of the maximum and absolute errors.

Keywords:
nonlinear regression; goal programming; Least Square Method; Levenberg-Marquardt

Authorship

G.C. ALMEIDA

Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: gabriela.colovati@unesp.brUNESPBrasilBotucatu, BrasilPós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: gabriela.colovati@unesp.br

http://orcid.org/0000-0002-1674-1554

L. W. MARCUCCI

Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: leandro.marcucci@unesp.brUNESPBrasilBotucatu, Brasil Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: leandro.marcucci@unesp.br

http://orcid.org/0000-0002-6265-9439

E. R. PINTO

Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: eduardo.pinto@unesp.brUNESPBrasilBotucatu, Brasil Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: eduardo.pinto@unesp.br

http://orcid.org/0000-0001-5057-6911

M. H. OLIVEIRA ^**Autor correspondente: M. H. Oliveira - E-mail: marta.oliveira@unesp.br

Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: marta.oliveira@unesp.brUNESPBrasilBotucatu, Brasil Pós-Graduação em Biometria, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: marta.oliveira@unesp.br

http://orcid.org/0000-0001-9047-7782

H. O. FLORENTINO

Departamento de Bioestatística, Biologia Vegetal, Parasitologia e Zoologia, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: helenice.silva@unesp.brUNESPBrasilBotucatu, BrasilDepartamento de Bioestatística, Biologia Vegetal, Parasitologia e Zoologia, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: helenice.silva@unesp.br

http://orcid.org/0000-0003-2740-8826

D. R. CANTANE

Departamento de Bioestatística, Biologia Vegetal, Parasitologia e Zoologia, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: daniela.cantane@unesp.brUNESPBrasilBotucatu, Brasil Departamento de Bioestatística, Biologia Vegetal, Parasitologia e Zoologia, IB, UNESP/Botucatu, Brasil - E-mail: daniela.cantane@unesp.br

http://orcid.org/0000-0001-5561-3929

D. F. JONES

University of Portsmouth, Faculty of Technology, School of Mathematics & Physics, Inglaterra - E-mail: dylan.jones@port.ac.ukUniversity of PortsmouthInglaterraInglaterraUniversity of Portsmouth, Faculty of Technology, School of Mathematics & Physics, Inglaterra - E-mail: dylan.jones@port.ac.uk

http://orcid.org/0000-0002-9101-746X

*Autor correspondente: M. H. Oliveira - E-mail: marta.oliveira@unesp.br

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Figura 1:
Comparação entre os dados reais e os modelos ajustados Figura ampliada (parte superior).

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Tabela 1:
Dados do decrescimento de Salmonella spp. em carne moída.

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Tabela 2:
Pesos dos modelos de PMP e PME.

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Tabela 3:
Parâmetros e erros da função de ajuste para todos os modelos.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(3.1)

Figura 1: Comparação entre os dados reais e os modelos ajustados Figura ampliada (parte superior).

Tabela 1: Dados do decrescimento de Salmonella spp. em carne moída.

x_i = Tempo (h)	0	0,08	0,25	0,33	0,42	0,50	0,67	0,83
y_i = Log UFC/g	7,64	6,99	5,61	4,82	3,89	3,00	2,06	1,48

Tabela 2: Pesos dos modelos de PMP e PME.

i	1	2	3	4	5	6	7	8
u _i	0,0001	0,1249	0,1249	0,1249	0,1249	0,0001	0,0001	0,0001
v _i	0,1249	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,1249	0,1249	0,1249

Tabela 3: Parâmetros e erros da função de ajuste para todos os modelos.

	MMQ	LM	PMP	PMC	PME
a ₀	8,5473	8,0183	8,1273	8,0591	8,0433
a ₁	-2,0513	-1,7770	-1,8845	-1,7596	-1,7545
Norma do Máximo	0,9073	0,4678	0,5361	0,4191	0,4227
Norma 1	2,6627	2,3583	2,3144	2,3542	2,3415

(2.1)

A = {(X^{t} X)}^{- 1} (X^{t} Y),

(2.2)

[Δ A] = {[J^{t} J]}^{- 1} [{(- J)}^{t} R],

(2.3)

[Δ A] = {[J^{t} J + μ I]}^{- 1} [{(- J)}^{t} R] .

(2.4)

Minimizar \sum_{i = 1}^{Q} \frac{u_{i} d_{i}^{-}}{|y_{i}|} + \frac{v_{i} d_{i}^{+}}{|y_{i}|} Sujeito a f (x_{i}) + d_{i}^{-} - d_{i}^{+} - y_{i} para i = 1, \dots, Q x \in F d_{i}^{-}, d_{i}^{+} \geq 0, para i = 1, \dots, Q

(2.5)

Minimizar λ Sujeito a f (x_{i}) + d_{i}^{-} - d_{i}^{+} = y_{i} para i = 1, \dots, Q d_{i}^{-} \leq λ para i = 1, \dots, Q d_{i}^{+} \leq λ para i = 1, \dots, Q x \in F λ \geq 0 d_{i}^{-}, d_{i}^{+} \geq 0 para i = 1, \dots, Q

(2.6)

Minimizar α λ + (1 - α) \sum_{i = 1}^{Q} \frac{u_{i} d_{i}^{-}}{|y_{i}|} + \frac{v_{i} d_{i}^{+}}{|y_{i}|} Sujeito a f (x_{i}) + d_{i}^{-} - d_{i}^{+} = y_{i} para i = 1, \dots, Q d_{i}^{-} \leq λ para i = 1, \dots, Q d_{i}^{+} \leq λ para i = 1, \dots, Q x \in F λ \geq 0 d_{i}^{-}, d_{i}^{+} \geq 0 para i = 1, \dots, Q

(3.1)

f (x) = a_{0} e^{a_{1} x} .

How to cite

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Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 , 13561-120 São Carlos - SP, Tel. / Fax: (55 16) 3412-9752 - São Carlos - SP - Brazil
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[1] *Autor correspondente: M. H. Oliveira - E-mail: marta.oliveira@unesp.br