Elements of tube in the foundations of the field concept

Uzêda, Diego Dias

Diego Dias Uzêda ^** Endereço de correspondência: diego.uzeda@cefet-rj.br

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (Cefet-RJ), UnED Nova Friburgo, Coordenadoria do Curso de Licenciatura em Física (COLIF), Nova Friburgo, RJ, Brasil.

http://orcid.org/0000-0001-8034-6359

* Endereço de correspondência: diego.uzeda@cefet-rj.br

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Figura 1
Representação da ação magnética de Faraday em On Some New Electromagnetical Motions and on the theory of Magnetism de 1821 [⁷[7] M. Faraday, Quarterly Journal of Science 12, 74 (1821).]. As imagens 6 e 7 representam a ação magnética da corrente elétrica.

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Figura 2
Representação das distribuições solenoidal, em I; e “lamelar”, em II. As setas representam as linhas de campo magnético produzidas pelas diferentes magnetizações.

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Figura 3
Linhas de campo magnéticas, que são entendidas como tubos de vórtices, configurando a interação entre polos opostos.

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Figura 4
Onde

H \neq 0

, o meio é preenchido por tubos de vórtices ou filamentos. O aumento da intensidade do campo é associado à expansão equatorial do vórtice que implica, assim, o encurtamento do tubo. Em (I) tubo mais longo que em (II), onde existe o alargamento equatorial.

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Figura 5
Mecanismo usado por Maxwell como analogia para a fenomenologia eletromagnética. Os hexágonos são os vórtices, o sentido de rotação é representado pelas setas curvas e os sinais de “+” e “

-

”, nos quais o “+” corresponde ao sentido anti-horário (campo magnético apontando para fora da página) e o “–” corresponde ao sentido horário (campo magnético apontando para dentro da página). As pequenas esferas são as “idle wheels”. As cores azul e vermelha foram ênfase nossa a fim de mostrar as correntes primária (azul) e a induzida (vermelha).

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Figura 6
Distribuição de carga em uma esfera condutora imersa em um dielétrico infinito na visão moderna.

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Figura 7
A carga contida na superfície da esfera condutora induz carga no dielétrico de sinal oposto e menor em magnitude.

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Figura 8
Distribuição de carga em uma esfera condutora imersa em um dielétrico infinito na visão de Maxwell.

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Figura 9
Não há carga no condutor, a carga está no meio e é um subproduto da discontinuidade de

D

.

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Figura 10
Filamentos de vórtices compondo o do tubo de Faraday. A direção do tubo é alinhado à vorticidade dos filamentos e seu sentido é dado pela regra da mão direita.

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Figura 11
Linhas entre cargas opostas. As linhas se repelem, a região PQ possui maior concentração de linhas do que na região além de PQ. A repulsão entre as linhas contidas na região PQ é maior do que na região fora de PQ fazendo com que as linhas se entortem [²⁶[26] J.J. Thomson, Electricity and Matter (Charles Scribner’s Sons, New York, 1904)., p. 11].

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Figura 12
Linhas entre placas paralelas. As linhas entre as placas são retas e nas beiras das placas são curvas. Em dada linha do campo entre as placas, a pressão para baixo exercida pelas linhas de força logo acima será igual à pressão para cima exercida pelas linhas logo abaixo. Para uma linha de força próxima à borda superior da placa – por exemplo, no entanto, a pressão promovida pelas linhas de força abaixo excederá a pressão promovida por aquelas acima, fazendo com que a linha de força se projete até que sua curvatura e tensão contrabalancem a ação das linhas que estão entre a placa [²⁶[26] J.J. Thomson, Electricity and Matter (Charles Scribner’s Sons, New York, 1904)., p. 13–14].

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Figura 13
Duas placas paralelas, A e B, carregadas. O fio condutor EFG conecta as extremidades do capacitor. O tubo PQ deixa o seu estado de equilíbrio no instante que há diminuição da tensão na região compreendida entre PQ e EFG. [²⁶[26] J.J. Thomson, Electricity and Matter (Charles Scribner’s Sons, New York, 1904)., p. 17].

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Figura 14
Representação da ação magnética implicada pelo movimento do tubo de Faraday [⁴⁰[40] J.J. Thomson, Notes on Recent Researches in Electricity and Magnetism (The Clarendon Press, Oxford, 1893)., p. 12].

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Figura 15
Representação de uma esfera carregada, centrada no ponto O, movimentando-se da esquerda para a direita em direção horizontal. A densidade de tubos de Faraday no ponto P é dada por

\frac{e}{4 π O P^{2}}

, onde e é a carga sobre a esfera e

θ

é o ângulo entre os tubos de Faraday e a direção de movimento [²⁶[26] J.J. Thomson, Electricity and Matter (Charles Scribner’s Sons, New York, 1904)., p. 20].

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Tabela 1
Comparação entre as abordagens de Ampère e Faraday sobre a ação magnética.

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Tabela 2
Analogia no modelo de vórtices moleculares de Maxwell.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

	Ampère	Faraday
Metodologia	de Laplace⁵ 5 Segundo Darrigol, “Laplace e seus discípulos buscaram reduzir todos os fenômenos a forças centrais agindo entre partículas de fluidos ponderáveis e imponderáveis, em uma analogia com a teoria da gravitação” [8, p. 1]. e Newton⁶ 6 Segundo Ampère, “[p]rimeiro observe os fatos, varie as circunstâncias tanto quanto possível, acompanhe esse trabalho inicial com medidas precisas para, delas, deduzir leis gerais, fundamentadas, apenas, na experiência e deduzir dessas leis, independentemente de qualquer hipótese sobre a natureza das forças que produzem os fenômenos, o valor matemático dessas forças, ou seja, a formula que os representa, esse é o curso que Newton seguiu. [. . . ], [E] foi [esse curso] que me serviu de guia em todas as minhas pesquisas sobre fenômenos eletrodinâmicos. Apenas consultei a experiência para estabelecer as leis desses fenômenos e, daí, eu deduzi a fórmula que pode sozinha representar as forças pelas quais eles são originados”. [9, p. 176].	descoberta de rotações contínuas a partir de minuciosa análise de resultados experimentais da interação entre magnetos e fios
Caracterização do fenômeno	interação entre elementos de corrente	caracterização de power⁷ 7 Segundo Darrigol, “[c]onceito muito utilizado por Faraday, porém pouco definido. Aparentemente, power podia se referir a uma porção do espaço, onde ações emanavam e poderiam fazer parte, tanto de um magneto quanto de um fio com corrente elétrica” [8, p. 19]. e concretização das interações
Teorização	expressão da força a partir de princípios gerais além da determinação dos parâmetros angulares e relação com a distância a partir de experimentos⁸ 8 Ampère inicialmente obtém a força em coordenadas angulares: d2F=ρ(θ,θ′,ω)i.i′.ds.ds′rn;r é o comprimento do segmento que une os centros dos dois elementos de circuito, ρ é uma função dos ângulos θ, θ′ e ω; θ e θ′ são os ângulos entre um elemento de circuito e r^ e ω é o ângulo entre os planos contendo os elementos de circuito; i e i′ são elementos de corrente, ds e ds′ são elementos de circuito.	teoria aberta, cuja unidade é dada pela conexão entre fatos experimentais

Modelo de vórtices moleculares		Eletromagnetismo
“idle wheels”	↔	matéria elétrica
fluxo de “wheels”	↔	corrente elétrica
força sobre as “wheels”	↔	força eletromotiva
pressão entre as “wheels”	↔	tensão ou potencial
velocidade angular dos vórtices	↔	intensidade magnética

p = \frac{1}{4 π} (\frac{d γ}{d y} - \frac{d β}{d z})

q = \frac{1}{4 π} (\frac{d α}{d z} - \frac{d γ}{d x})

r = \frac{1}{4 π} (\frac{d β}{d x} - \frac{d α}{d y})

\frac{1}{4 π} (\frac{d p}{d z} - \frac{d r}{d y}) = μ \frac{d α}{d t},

\frac{1}{4 π} (\frac{d r}{d x} - \frac{d p}{d z}) = μ \frac{d β}{d t},

\frac{1}{4 π} (\frac{d p}{d y} - \frac{d q}{d x}) = μ \frac{d γ}{d t},

[1] * Endereço de correspondência: diego.uzeda@cefet-rj.br