Testes paramétricos e não-paramétricos de reversão para a média da rendibilidade de índices do mercado accionista

ARTIGOS

Testes paramétricos e não-paramétricos de reversão para a média da rendibilidade de índices do mercado accionista

Nelson Manuel de P. B. da Costa Areal; Manuel José da Rocha Armada

RESUMO

Recentemente vários estudos empíricos têm questionado a hipótese de a rendibilidade das acções seguir um percurso aleatório, apresentando um comportamento de reversão/aversão para a média. O presente trabalho de investigação utiliza rendibilidades nominais, reais e em excesso a uma rendibilidade isenta de risco, de vários índices (na sua maioria, criados especificamente para a realização deste estudo), calculadas para vários horizontes temporais de médio e longo prazo, sendo um estudo pioneiro no mercado português de capitais. Foi utilizada a metodologia da regressão pelo método dos mínimos quadrados. A significância estatística foi aferida pela utilização de testes de significância estatística paramétricos e não-paramétricos. A utilização de testes não-paramétricos dispensa a verificação da hipótese de normalidade, sendo eficiente mesmo na presença de autocorrelação e heteroscedasticidade não condicional, apresentando ainda a vantagem de não ser necessário confiar em correcções que apenas têm validade assimptótica, o que constitui grande vantagem devido ao limitado número de observações destes estudos. Detectamos a existência de comportamentos de reversão para a média e de aversão à média das rendibilidades das acções, resultados estes que não colocam, necessariamente, em causa a hipótese de eficiência do mercado accionista.

Palavras-chaves: eficiência dos mercados; anomalias nos mercados de capitais; métodos de simulação estatística; métodos de Monte Carlo.

ABSTRACT

In the last few years several research studies challenged the traditional weak form efficiency tests of the stock market. These studies suggested mean aversion/reversion behaviour of stock market returns. This is a pioneer study of the Portuguese stock market, and uses nominal, real and excess returns, computed for various longer-horizons. The ordinary least square regression methodology was used. The statistical significance of the results was studied using traditional parametric tests as well as non-parametric tests. The non-parametric test does not require the assumption of normality and the use of correction procedures only valid asymptotically, which an advantage is due to the relative small sample size of these studies. The evidence is mixed, as we detected the presence of tendencies towards mean aversion and mean reversion. These results, however, do not necessarily reject the weak form market efficiency hypothesis.

Key words: market efficiency; stock market anomalies; statistical simulation methods; Monte Carlo methods.

INTRODUÇÃO

Um mercado eficiente é aquele que incorpora de forma completa e rápida toda a informação que está disponível (Fama, 1970, 1976). A hipótese da forma fraca de eficiência do mercado de capitais, também designada por alguns autores de hipótese de percursos aleatórios, prediz que não é possível obter-se uma rendibilidade (ajustada ao risco) superior à do mercado pela utilização de informações contidas na sucessão cronológica histórica dos preços dos activos financeiros. Sendo assim, se os mercados de capitais forem eficientes na sua forma fraca, não haverá vantagem em utilizar qualquer estratégia de comercialização dos activos financeiros, que tenha por base informações do passado, uma vez que estas estratégias não conseguiriam ultrapassar, sistematicamente, uma simples estratégia de aquisição e manutenção desses activos.

Em 1970, Fama conclui que os testes sobre a eficiência do mercado de capitais na sua forma fraca são numerosos, e os resultados são consistentes com essa hipótese. "Em resumo, a evidência em suporte do modelo de eficiência do mercado de capitais é extensa e (de uma forma, um tanto única em economia) a evidência contra esse modelo é escassa" (Fama 1970, p. 416).

Desde então, surgiram inúmeros estudos sobre a hipótese dos mercados de capitais seguirem um percurso aleatório, tendo-se detectado várias anomalias⁽

Uma das últimas anomalias detectadas diz respeito à existência de padrões de comportamento das rendibilidades de médio e longo prazo de índices de acções. Esta evidência sugere que os índices de acções possuem uma tendência para a reversão para a média, quando as rendibilidades são medidas com base em horizontes de investimento de médio e longo prazo. Esta anomalia foi inicialmente detectada por Fama e French (1988) e mais tarde rejeitada, entre outros, por Kim, Nelson e Startz (1991), McQueen (1992) e Richardson (1993a).

Este artigo investiga pela primeira vez, o comportamento das rendibilidades para horizontes de investimento de médio e longo prazo de índices de acções do mercado português. A grande maioria da investigação sobre o tema tem incidido sobre mercados desenvolvidos, especialmente sobre os mercados norte-americanos, que são em muitos aspectos bastante diferentes do mercado accionista português. Este mercado caracteriza-se por um número relativamente reduzido de emissões admitidas à cotação, capitalização bolsista e volume de transacções, quando comparado com os mercados mais desenvolvidos.

Como já foi demonstrado por outros estudos, o valor da capitalização bolsista da empresa e o sector de actividade em que se insere podem captar comportamentos diferentes das suas rendibilidades (King, 1966; Banz, 1981). Desta forma, foram objecto de estudo tanto índices ponderados como não ponderados, bem como índices de rendibilidades de carteiras criadas com base no sector de actividade das empresas e com base no valor da sua capitalização bolsista.

Uma vez que a evidência de reversão para a média e de aversão à média pode ser sensível ao tipo de testes de significância estatística utilizado, foram realizados testes de significância paramétricos e não-paramétricos.

A REVERSÃO PARA A MÉDIA DA RENDIBILIDADE DE MÉDIO E LONGO PRAZO DAS ACÇÕES

Os estudos de reversão para a média foram inspirados no artigo de Summers (1986), em que o autor apresenta um modelo de comportamento das rendibilidades alternativo ao modelo de percursos aleatórios. Summers (1986) demonstra que se o preço das acções segue modelo que contenha um componente estacionário que lentamente diminua a sua influência no comportamento desses preços, então os testes tradicionais da forma fraca de eficiência do mercado de capitais iriam apenas ser eficazes se aplicados a sucessões cronológicas de dimensão muito superior àquelas de que dispomos actualmente.

Summers (1986) demonstrou que os testes habitualmente utilizados para verificar se as séries temporais seguiam um percurso aleatório não seriam apropriados, havendo situações em que, apesar de o preço dos activos estar afastado do seu valor de equilíbrio em cerca de 30%, devido à componente estacionária dos preços, os testes de eficiência do mercado na sua forma fraca não conseguiam rejeitar a hipótese nula de que os preços seguiam um percurso aleatório. Os resultados obtidos sugerem que seria necessária uma série cronológica com observações respeitantes a cerca de 5.000 anos, por forma a haver uma probabilidade de 50% de um teste tradicional de percurso aleatório rejeitar a hipótese nula, quando ela é falsa.

Seguindo este raciocínio, Fama e French (1988) apresentam um modelo de formação de preços que combina um percurso aleatório com movimentos estacionários da rendibilidade dos activos. O modelo sugerido por Fama e French (1988) adequa-se à classe de modelos mais genérica em que parte da alteração esperada da rendibilidade de cada mês é permanente (rendibilidade esperada) e a restante parte é gradualmente eliminada, justificando, assim, a existência de componentes temporárias e permanentes no preço das acções. A existência dessa componente temporária implica que as rendibilidades dos activos irão apresentar uma autocorrelação negativa, sendo conseqüentemente, pelo menos em parte, previsíveis⁽

O resultado do desenvolvimento analítico do modelo permite-nos concluir que, mesmo que o valor de uma acção contenha desvios estacionários temporários, ao longo de intervalos reduzidos irá apresentar uma forma de dependência cronológica reduzida ou nula. No entanto, quando consideramos períodos mais longos de tempo, essa dependência cronológica será revelada sob a forma de reversão para a média.

Evidências Empíricas

Recentemente vários estudos empíricos⁽

Jegadeesh (1990), utilizando uma metodologia ligeiramente diferente que a utilizada pelos autores anteriormente citados, conclui que o fenómeno da reversão para a média está inteiramente concentrado no mês de janeiro, e que este fenómeno pode ser detectado no período posterior ao da Segunda Guerra Mundial.

Kim, Nelson e Startz (1991) demonstram que as evidências de reversão para a média poderão ser incorrectas devido à não normalidade das rendibilidades das acções, concluindo só ser possível detectar reversão para a média no período anterior à Segunda Guerra Mundial. No período posterior à Segunda Guerra Mundial os autores constatam a existência de uma tendência para a persistência, a que designam de aversão à média.

McQueen e Thorley (1991) utilizam a metodologia das cadeias de Markov, que permite a consideração de um comportamento não linear da rendibilidade de médio e longo prazo das acções. Estes testes indicam um comportamento de reversão para a média da rendibilidade, mesmo para o período posterior à Segunda Guerra Mundial.

McQueen (1992) incorpora nos seus testes vários dos avanços metodológicos que surgiram desde os primeiros estudos sobre o tema. Os seus resultados não conseguem rejeitar a hipótese de que o mercado accionista segue um percurso aleatório, com excepção das rendibilidades do período de 1926 a 1946, não existindo nenhum outro período em que isso aconteça. Mesmo quando é realizado um teste conjunto, considerando os 10 horizontes temporais simultaneamente, no período de 1926 a 1946, não é possível rejeitar a hipótese de que a rendibilidade segue percurso aleatório.

Richardson (1993b) demonstra que a interpretação individual dos resultados das medidas de reversão para a média de vários horizontes temporais poderá falsear os resultados, sugerindo um teste conjunto de significância para as medidas de todos os horizontes temporais.

DESCRIÇÃO DA BASE DE DADOS

Os estudos sobre reversão para a média das rendibilidades dos activos necessitam de um grande número de observações para a sua realização. Este facto não constitui grande obstáculo no mercado norte-americano, onde se consegue, com relativa facilidade, obter sucessões cronológicas de índices do mercado accionista desde 1871 até ao presente.

Em Portugal tal não se verifica. Presentemente, existem vários índices gerais de acções, como sejam: o BVL - Geral, o BVL-30, o PSI-20 e o BTA, para além de índices sectoriais. No entanto só muito recentemente teve início o cálculo destes índices. O BVL - Geral começou a ser calculado em 1988, os índices sectoriais da Bolsa de Valores de Lisboa (BVL) tiveram início no ano de 1991, o PSI-20 e BVL-30 no ano de 1993⁽

Como, em primeiro lugar, os índices de acções que actualmente existem não consideram um período de tempo suficientemente grande para um estudo sério do fenómeno da reversão para a média, com excepção do índice BTA e, em segundo lugar, como não existem no mercado accionista português índices não ponderados e índices calculados para carteiras criadas de acordo com a dimensão relativa da sua capitalização bolsista, surgiu a necessidade de criar índices para a realização deste estudo.

A metodologia utilizada para a criação dos índices de acções seguiu de perto a metodologia sugerida por Costa e Sousa (1988), por Fonseca, Confraria e Pinheiro (1990), e pela Associação da Bolsa de Valores do Porto (1995).

Os índices foram calculados diariamente, durante o período de 5 ou 6 de janeiro de 1983 a 23 de dezembro de 1996⁽

Idealmente, teríamos preferido incluir as 343 emissões que foram admitidas a cotação no mercado oficial e posteriormente no mercado de cotações oficiais da BVL entre 5 de janeiro de 1983 e 23 de dezembro de 1996; no entanto a morosidade do processo de recolha e tratamento dos dados e a reduzida liquidez de muitas dessas emissões condicionaram a selecção das emissões que fazem parte dos índices criados.

Os critérios estabelecidos para a selecção da amostra tiveram como objectivo permitir, em primeiro lugar, criar um índice geral (ponderado e não ponderado) que fosse representativo, em termos de capitalização bolsista, do mercado de cotações oficiais da BVL. Em segundo lugar, estabelecemos um critério mínimo para inclusão da emissão na carteira, de acordo com a sua liquidez: todas as emissões que compõem a carteira do índice deveriam ter sido transaccionadas em pelo menos 60% dos dias em que era possível transaccioná-las. Por último, seleccionamos as emissões de tal forma que fosse possível a criação de índices sectoriais e por quartis da capitalização bolsista, tarefa que não foi facilitada pela elevada concentração da capitalização bolsista e de liquidez, num número reduzido de emissões.

Após a recolha de dados relativos a 153 emissões, e da análise das séries cronológicas de preços, optamos por reduzir o número de emissões a incluir na carteira do índice para 109, uma vez que várias dessas acções não cumpriam com o nosso critério de liquidez. Viu-se, assim, reduzida a representatividade em termos de capitalização bolsista em relação ao mercado, mas obteve-se um ganho em relação ao objectivo de representatividade das expectativas do investidor médio⁽

O índice BTA foi obtido no Departamento de Pesquisa da sociedade financeira de corretagem TottaDealer S. A. Os dados obtidos compreendem os valores diários do índice BTA entre 1 de abril de 1977 e 12 de dezembro de 1996.

Os valores do índice geral de preços do consumidor (continente) foram obtidos no Centro de Estatísticas Gerais do Departamento de Estatísticas e Estudos Económicos (DEE) do Banco de Portugal.

Para o cálculo das rendibilidades em excesso a uma taxa isenta de risco foi necessário obter informações sobre a rendibilidade de algum investimento de curto prazo, cujo risco fosse inexistente ou mínimo. O investimento escolhido que se adequa a essas condições foi o investimento em bilhetes do Tesouro a 91 dias. As taxas médias ponderadas de colocação no mercado primário dos Bilhetes de Tesouro a 91 dias para cada emissão, desde a criação deste instrumento financeiro, foram fornecidas pelo Núcleo de Mercados Interbancários do Departamento de Operações de Crédito e Mercados (DOCM) do Banco de Portugal.

A primeira emissão de Bilhetes de Tesouro ocorreu em 14 de agosto de 1985, não existindo, de acordo com o DOCM, para datas anteriores nenhum instrumento de dívida pública equiparável. Desta forma, não será possível estudar o comportamento das rendibilidades em excesso para todo o período em análise, estando a análise destas rendibilidades naturalmente condicionada pela falta de dados.

Pretende-se com o cálculo das rendibilidades em excesso a uma rendibilidade isenta de risco a comparação de uma estratégia de aquisição e manutenção do índice em relação a um investimento de curto prazo, isento ou com risco reduzido; assim a rendibilidade isenta de risco para cada mês foi obtida pela última emissão de Bilhetes de Tesouro a 91 dias do mês anterior⁽

METODOLOGIA UTILIZADA

Não existe, de que tenhamos conhecimento, nenhum outro estudo que tenha investigado o comportamento das rendibilidades de médio e longo prazo do mercado accionista português, pelo que este é um estudo pioneiro neste mercado. Sendo assim, interessa-nos não só investigar o comportamento das rendibilidades dos índices de acções, como a consistência dos resultados obtidos através de várias metodologias de teste de significância estatística desses resultados.

Para verificar a significância estatística do teste de hipótese podem ser utilizados testes paramétricos ou não-paramétricos. Os testes paramétricos assumem sempre determinada distribuição de probabilidade para as variáveis em análise. Por exemplo, quando se testa a significância estatística de um coeficiente da regressão pelo método dos mínimos quadrados, é necessário assumir que os termos de perturbação aleatória são normalmente distribuídos. Infelizmente, a realidade nem sempre satisfaz esse pressuposto, transformando esses coeficientes em estimadores não eficientes. Este problema é tanto mais significativo quanto mais reduzida for a dimensão da amostra com que estamos a trabalhar. A utilização de testes não-paramétricos permite-nos testar a significância estatística dos resultados, dispensando qualquer pressuposto no que concerne à distribuição de probabilidade das variáveis.

Estudos anteriores sugerem que as evidências podem estar incorrectamente interpretadas, devido ao pressuposto de normalidade necessário para utilizar os testes de significância paramétricos (Richardson e Stock, 1989; Kim, Nelson e Startz, 1991; McQueen, 1992). Para permitir uma comparação entre os resultados obtidos pelo presente estudo e os resultados obtidos em estudos anteriores, foram utilizados testes de significância estatística paramétricos e não-paramétricos para os coeficientes da regressão.

A Regressão pelo Método dos Mínimos QuadradosForam analisadas as rendibilidades nominais, reais e em excesso para três índices gerais, quatro índices criados com base na dimensão relativa da capitalização bolsista das empresas, e quatro índices criados com base no sector de actividade económica das empresas.

A Regressão pelo Método dos Mínimos Quadrados

Esta metodologia é inspirada no modelo de Fama e French (1988), através do qual os autores concluem: se os preços das acções seguem um modelo de comportamento com componentes temporárias e permanentes, então a regressão das rendibilidades de médio e longo prazo, em períodos desfasados no tempo, irá revelar uma tendência de reversão para a média. Para se aplicar a metodologia é necessário utilizar a seguinte regressão:

Em que r_(t,t+k) é a rendibilidade calculada com base em rendibilidades mensais para o período de t a t+k em que k = 12, 24, 36, ... meses.

O beta da regressão (β_k) representa a autocorrelação de primeira ordem das rendibilidades de k períodos. Um β negativo indicará a presença de autocorrelação negativa das rendibilidades dos índices de acções, ou seja de reversão para a média. Um coeficiente β igual a zero indicará que as rendibilidades seguem percurso aleatório, e um β maior que zero poderá indicar a presença de aversão à média das rendibilidades dos índices de acções.

O período de que dispomos apenas nos proporciona um número relativamente reduzido de observações. Por exemplo, se trabalhássemos com séries de rendibilidades de acções calculadas com base em intervalos de tempo de 5 anos, nem conseguiríamos obter 3 observações, o que seria claramente insuficiente para realizar qualquer teste estatístico. Para contornar este problema, seguiu-se a forma de cálculo de que se vale a generalidade dos autores, incluindo Fama e French (1988), utilizando-se observações mensais justapostas, o que nos permitiu aumentar significativamente o número de observações.

A escolha desta forma de cálculo das rendibilidades tem como consequência a criação de um enviesamento dos resultados, uma vez que induz um efeito de autocorrelação negativo, que aumenta à medida que aumenta o período de tempo em que as rendibilidades são calculadas. Esse enviesamento irá impossibilitar a interpretação correcta dos resultados, pelo que será necessário retirar-se o enviesamento provocado pela forma de cálculo das rendibilidades anuais.

Para além do enviesamento provocado pela utilização de observações justapostas, Marriot e Pope (1954) e Kendall (1954) demonstram que, em amostras de reduzida dimensão, as estimativas dos coeficientes da regressão são enviesadas.

Para remover esse enviesamento, estimou-se o grau de enviesamento em cada coeficiente da regressão, por meio de simulação, tal como Fama e French (1988). As rendibilidades mensais foram simuladas pela geração de sucessões cronológicas de números independentes, seguindo uma distribuição normal (N~(0,1)). Essas rendibilidades mensais foram então somadas para obter o valor das rendibilidades anuais, obtendo-se, assim, observações justapostas, para vários horizontes de investimento (k=12, 24, 36, ... meses). Finalmente, calcularam-se os coeficientes da regressão para as rendibilidades simuladas.

Após 25.000 iterações obtiveram-se os valores esperados dos coeficientes beta da regressão, para o caso em que as rendibilidades são independentes; esses valores são dados pela Tabela 1. Pela análise dessa tabela podemos observar que a utilização de observações justapostas para o cálculo das rendibilidades anuais provoca um efeito de autocorrelação negativa, que nos poderá induzir em erro, se não corrigirmos os β estimados desse enviesamento.

Para testarmos a significância estatística de qualquer estimador dos coeficientes da regressão, é possível utilizar testes de significância paramétricos, como, por exemplo, o teste de t, e testes não-paramétricos. Para aplicarmos os testes paramétricos necessitamos não só de estimadores dos coeficientes da regressão sem enviesamento, como também estimadores eficientes. Com base nos valores esperados obtidos para enviesamento, é possível expurgar os estimadores do enviesamento provocado pela utilização de observações justapostas e de um número relativamente reduzido de observações. Para assegurar que os estimadores são eficientes é necessário que os termos de perturbação aleatória (resíduos) da regressão sigam uma distribuição normal, sejam independentes e homocedásticos.

Todos os pressupostos acima referidos foram testados formalmente. Para testar a hipótese de normalidade dos resíduos foram utilizados os testes de adequação de Qui-Quadrado, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e Jarque-Bera. Para a hipótese de homocedasticidade foi utilizado o teste de White (1980) e para a hipótese de autocorrelação dos resíduos da regressão utilizou-se um teste de multiplicador de Lagrange.

A Tabela 2 apresenta um resumo dos testes de normalidade dos resíduos das regressões efectuados para todos os horizontes de investimento e para todos os índices de rendibilidade considerados (nominais, reais e em excesso)⁽

É também possível rejeitar a hipótese de homocedasticidade e/ou de independência dos resíduos da regressão, para a grande maioria dos índices, rendibilidades e horizontes de investimento considerados, como é possível observar pelo resumo dos resultados desses testes proporcionado pela Tabela 2.

Todos os resultados evidenciam o facto de que não é possível utilizar o teste tradicional de significância dos estimadores dos coeficientes da regressão, uma vez que estes não são estimadores eficientes. Uma forma de se utilizar o teste tradicional de significância dos estimadores é pelo recurso a matrizes de covariância consistentes na presença de heterocedasticidade e/ou autocorrelação, que irão corrigir o erro padrão dos estimadores, transformando-os em estimadores eficientes. Foram assim utilizados os procedimentos de correcção de heterocedasticidade de White (1980); o procedimento de correcção de heterocedasticidade e autocorrelação de Newey e West (1987); e o procedimento de correcção da autocorrelação gerada pela utilização de observações justapostas de Hansen e Hodrick (1980).

A Tabela 3, na seqüência, apresenta um resumo dos resultados dos testes paramétricos de significância do estimador do coeficiente beta da regressão para todos os índices analisados, todas as rendibilidades (nominais, reais e em excesso) e horizontes de investimento considerados.

A análise dos resultados dos testes paramétricos confirma que a presença de autocorrelação e heterocedasticidade leva a uma subestimação dos erros padrões dos estimadores da regressão, tornando assim possível a incorrecta rejeição da hipótese nula. Os resultados evidenciam a presença de comportamentos de reversão e/ou aversão à média dos índices de rendibilidade considerados. O procedimento de correcção que aparentemente proporciona os melhores resultados é o de Hansen e Hodrick (1980), o que não é estranho, se se tiver em consideração que é o único procedimento criado especificamente para corrigir o efeito de autocorrelação proporcionado pela utilização de observações justapostas. A generalidade dos resultados pode ser colocada em causa, uma vez que, como já foi referido, para muitos índices, rendibilidades e horizontes temporais considerados é possível rejeitar a hipótese de que os resíduos sigam uma distribuição normal.

Outra forma de testar a significância estatística dos resultados é a utilização de testes não-paramétricos, empregando, por exemplo, testes de hipóteses com recurso a computação intensiva. Estas metodologias de teste incluem os testes de amostragem de Monte Carlo, técnicas de alteração aleatória da ordem (com aproximação)⁽

O teste de hipóteses não-paramétrico considerado foi o teste de alteração aleatória da ordem, também utilizado por Kim, Nelson e Startz (1991), McQueen (1992) e Richardson (1993a). Esta metodologia permite testar a hipótese nula em que uma variável ou conjunto de variáveis não se relacionam com outra variável ou conjunto de variáveis. A alteração aleatória da ordem da série permite anular qualquer relação que possa existir entre as variáveis. Se as variáveis estiverem de alguma forma relacionadas, o valor da estatística do teste para os dados originais deve ser pouco usual, quando comparado com os valores da estatística após a ordem dos dados ter sido alterada aleatoriamente (Noreen, 1989).

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¹⁾

. Fama em 1991 já afirma que os novos estudos sobre a eficiência do mercado accionista revelam que é possível prever as rendibilidades futuras através de rendibilidades do passado e de várias outras variáveis.

"Os novos testes rejeitam assim, o antigo modelo de eficiência de mercado com rendibilidade esperada constante, que parecia adequado aos estudos anteriores" (Fama, 1991, p. 1577).

²⁾

.

³⁾

, em que foram utilizados rendibilidades calculadas para horizontes de investimento de médio e longo prazo, apresentam uma autocorrelação negativa. São disso exemplo os resultados de Fama e French (1988) e Poterba e Summers (1988), que estudam a existência do fenómeno no mercado accionista dos Estados Unidos da América e noutros mercados internacionais. Fama e French (1988) constatam que o fenómeno diminui de intensidade a partir dos anos quarenta. Richardson e Stock (1989) apresentam uma reinterpretação dos resultados obtidos por Fama e French (1988) e por Poterba e Summers (1988), o que os leva a concluir que a evidência de reversão para a média é muito menos significativa do que anteriormente tinha sido reportado.

⁴⁾

. O índice mais antigo do mercado português de capitais é do Banco Totta & Açores (BTA) que teve início em 1977. O índice PSI-20 é da responsabilidade da Associação da Bolsa de Valores do Porto (BDP), mas como a generalidade dos índices que são transaccionados em mercados de produtos financeiros derivados, não é ajustado ao pagamento de dividendos.

⁵⁾

. A escolha deste período é justificada pela inexistência, em suporte informático, de dados sobre o mercado anteriores a 1983, o que inviabilizou a recolha e tratamento manual da série cronológica de preços das emissões cotadas em mercado oficial. Se a este facto adicionarmos a reduzida liquidez que o mercado oficial da BVL possuiu entre 1977 e 1980, não nos pareceu justificável a recolha manual dessa informação. Tanto mais que as publicações anteriores a 1983 nos boletins de cotação da BVL não nos forneciam todos os dados necessários para o cálculo do índice, nomeadamente as condições e características das alterações de capital das sociedades.

⁶⁾

.

⁷⁾

.

⁸⁾

. Pela análise destes resultados é possível afirmar que, para a vasta maioria dos casos, é possível rejeitar a hipótese de que os resíduos da regressão sigam uma distribuição normal, utilizando mais do que um teste de adequação.

⁹⁾

e métodos de

bootstrap resampling (para uma discussão sobre estes métodos ver Noreen, 1989).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  24 Abr 2009
• Data do Fascículo
  Ago 1999