Resumo em Português:

Resumo Estudos sobre a relação professor-materiais curriculares apresentam diferentes elementos que influenciam essa interação, como affordance e agência. Neste artigo, o nosso propósito é explorar esses conceitos e discutir seus significados na relação que professores estabelecem com materiais curriculares em Educação Matemática. Para proceder à conceitualização, realizamos busca de artigos e livros, seguida de uma triagem e posterior análise e exploração dos conceitos na perspectiva do estudo bibliográfico. Quanto à discussão de significados, tomamos o relatório de uma pesquisa como objeto de estudo para realizar a análise, na perspectiva da metanálise, de aspectos que ilustram como esses conceitos estão associados a essa relação. O quadro teórico reporta-se a autores que discutem a teoria da affordance e a teorizações sobre estruturação, especificamente sobre agência. A análise dos dados mostra que conhecimentos, crenças e valores dos professores influenciam na captação de informações dos materiais curriculares, levando-os a perceber affordances, situar a agência em si próprios e nos materiais e provocar o deslocamento de poder entre ambos os agentes. Mostra, ainda, que affordances e agência podem ser competências coletivas propiciadas pelo intercâmbio entre professores e seus pares.

Resumo em Inglês:

Abstract Studies on the relationship between teacher-curriculum materials present different elements that influence this interaction, such as affordance and agency. In this article, our purpose is to explore these concepts and discuss their meanings in the relationship that teachers establish with curriculum materials in Mathematics Education. To proceed with the conceptualization, we researched for articles and books, followed by a screening and subsequent analysis and exploration of the concepts in the bibliographic study's perspective. Regarding the discussion of meanings, we chose a research as object of study to carry out the analysis, in the meta-analysis perspective, of aspects that illustrate how these concepts are associated with this relationship. The theoretical framework refers to authors who discuss affordance theory and theorizing about structuring, specifically agency. Data analysis shows that teachers knowledge, beliefs, and values influence information acquisition from curriculum materials, leading them to infer affordances, situate the agency in them and in the materials, and provoke the shift of power between the two agents. It also shows that affordances and agency can be collective skills provided by the exchange between teachers and their peers.

Resumo em Português:

Resumo O artigo analisa semelhanças e singularidades da organização dos sistemas de ensino brasileiro e estadunidense, bem como seus marcos legais e arcabouços curriculares, ressaltando as possíveis orientações específicas sobre o ensino de matemática na formação laboral e, ainda, semelhanças e singularidades inerentes às necessidades, dificuldades e estratégias de formação matemática presentes na formação profissional de cursos técnicos. Para tanto, foi realizado um estudo comparativo entre duas instituições de educação profissional (brasileira e estadunidense) a partir de análises documentais e entrevistas. No trabalho descrevemos a estrutura dos sistemas educacionais e, ainda, a configuração da matemática nos currículos profissionalizantes, ressignificada a partir de situações-problema da formação profissional. Por fim, entre outros pontos, concluímos que a matemática pode se apresentar na educação profissional com estratégias formativas que resgatem e ampliem o entendimento das aplicações da matemática nutrida de sua compreensão conceitual.

Resumo em Inglês:

Abstract The article analyses similarities and singularities in the educational systems’ organization for Brazil and the United States, their legal benchmarks and curricular frameworks, and highlights in them guidelines concerning mathematics education within vocational education. For this end, we conducted a comparative study between two institutions of vocational education (Brazilian and American), using document analysis and interviews. The paper describes the structure of the two educational systems, and identifies the mathematics configuration as being reassigned with problems and situations from the context of careers. Finally, among other points, we conclude an approach should be used for mathematics education within professional, career, and technical education, which considers applications of mathematics to be embedded in conceptual understanding.

Resumo em Espanhol:

Resumen En los últimos años se ha alcanzado cierto consenso acerca del papel de la enseñanza de la Matemática en el desarrollo del pensamiento, por encima de la transferencia de conocimientos matemáticos. En este sentido, la atención al desarrollo de la capacidad para resolver problemas va cediendo terreno con respecto al desarrollo del pensamiento en la resolución de problemas. Numerosos autores han aportado métodos para resolver problemas, sin embargo, aún son escasas las propuestas concretas que ayuden a los docentes a utilizar los métodos de resolución de problemas y los recursos de la heurística para llevar a la práctica el tratamiento de la resolución de problemas con el fin de estimular el desarrollo del pensamiento matemático. Este trabajo analiza las potencialidades de los métodos de resolución de problemas para estimular el desarrollo del pensamiento matemático y propone ideas para su implementación en el aula.

Resumo em Inglês:

Abstract In recent years, we have reached a certain consensus about the role of teaching mathematics in the development of thought, above the transfer of mathematical knowledge. In this sense, the attention to the development of the ability to solve problems is giving way to thought development in problem-solving. Many authors have provided methods to solve problems; however, the are still limited concrete proposals to help teachers use methods of problem-solving and heuristics resources to implement the treatment of solving problems in order to stimulate the development of mathematical thinking. This paper analyzes the potential of problem-solving methods to stimulate the development of mathematical thinking and proposes ideas for its implementation in the classroom.

Resumo em Espanhol:

Resumen Desde el proceso matemático de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos, uno de los cinco procesos generales de la matemática según el MEN (1998), presentamos, en este documento, hallazgos de una investigación cuyo objetivo fue caracterizar algunas dificultades que enfrentan los estudiantes cuando resuelven problemas que implican fenómenos de variación. El estudio fenomenológico de tipo experimental permitió, a través de una metodología cualitativa, reconocer, respecto a las dificultades ligadas a procedimientos de tipo aritmético, que algunos estudiantes de nuevo ingreso a la Universidad Industrial de Santander (UIS) tienen dificultad para realizar cálculos mentales poniendo en juego relaciones y propiedades numéricas, así como emplear un sistema numérico adecuado para representar el cambio y la variación del fenómeno.

Resumo em Inglês:

Abstract From the mathematical process of elaboration, comparison and practice of procedures, one of the five general mathematics processes according to MEN (1998), we presented in this document, the findings of a research which objective was to characterize some of the difficulties faced by students solving problems involving the variational phenomena. The phenomenological study of the experimental type allowed, through a qualitative methodology, to recognize, regarding the difficulties linked to arithmetic type procedures, that some students entering the Universidad Industrial de Santander (UIS) have difficulty to realize mental calculations putting at stake relations and numerical properties, as well as to use a numerical system suitable to represent the change and the variation of the phenomenon.

Resumo em Português:

Resumo O estudo apresentado neste artigo está ligado a uma investigação qualitativa, levada a efeito junto a um grupo de estudantes do Ensino Fundamental, cuja principal finalidade consistia em estudar os processos de construção do conhecimento em geometria euclidiana plana e do teorema de Pitágoras, em particular, tendo por base a proposição de atividades problematizadas em uma estratégia didática que previa o trabalho com construções geométricas e o emprego de uma versão do software Logo, de modo a observar como este processo se estabelece de forma significativa, e a maneira pela qual a fluência em tecnologias digitais influencia na construção de conjecturas pelos sujeitos. Os pressupostos advindos da Teoria das Situações Didáticas foram adotados para a análise, em conjunto com a Teoria da Aprendizagem Significativa, e influenciaram também a construção de sequências didáticas, compostas por problemas, cujas propostas de resolução foram apresentadas pelos estudantes. Neste sentido, foi possível observar, à guisa de resultados da investigação, durante as trajetórias de resolução eleitas pelos sujeitos, diversas características da aprendizagem, entre acertos e equívocos, evidenciadas pelo uso do software e por propostas escritas nos protocolos produzidos, que permitiram, a partir desta convergência, indicar os principais avanços observados com o uso da estratégia adotada.

Resumo em Inglês:

Abstract The study presented in this article is linked to a qualitative research carried out with a group of primary school students, whose main purpose was to study the processes of knowledge construction in Euclidean plane geometry, considering, as main subject, the Pythagorean theorem. The research is based on the proposition of problematized activities in a didactic strategy that predicted the work with geometric constructions and the use of a version of the Logo software, in order to observe how and in what form this process is established in a significant way, and the way in which the fluency in digital technologies influences the construction of conjectures by the subjects. The assumptions derived from the Theory of Didactic Situations were adopted for the analysis, together with the Theory of Significant Learning, and influenced the construction of didactic sequences, composed of problems, which proposals of resolution were presented by the students. In this sense, it was possible to observe, as results obtained by investigation process, during the resolution trajectories chosen by the subjects, several characteristics of the subjects’ learning, including correct and wrong answers, evidenced by both the use of the software and written proposals in the protocols produced, which allowed, from this convergence, to indicate the main advances observed with the use of the strategy adopted.

Resumo em Português:

Resumo A Cibernética, no mundo atual, desperta algumas formulações de ordem conceitual sobre o homem e sobre a sua realidade tecnológica artificial que o transporta para um mundo de condições sobre-humanas, um mundo ficcional. Neste mundo, a Matemática exerce papel relevante, sua lógica e sua precisão são recursos utilizados para tornar os fatos mais convincentes. Grande parte das obras ficcionais pode ser utilizada como material didático para o ensino de variadas ciências, despertando no estudante a curiosidade por temáticas que nem sempre estão disponíveis em conteúdos curriculares, como é o caso da inteligência artificial e da própria Cibernética. Muitas pesquisas acadêmicas bem sucedidas foram influenciadas por obras de ficção científica. Nessa direção, compõe este artigo, um conto de ficção científica, intitulado “Bioboy, o Ciborgue que calculava”, fazendo alusão ao livro de Malba Tahan, “O homem que calculava”. O objetivo do conto é ilustrar os impactos da Cibernética e das ciências decorrentes desta na sociedade.

Resumo em Inglês:

Abstract Cybernetics, in the world nowadays, awakens some conceptual formulations about men and the artificial technological reality that transports them to a world of superhuman conditions, a fictional world. In this world, Mathematics plays a relevant role, its logic and its precision are resources used to make the facts more convincing. Most of the fictional works can be used as teaching material of various sciences, arousing in the student's mind a curiosity for topics that are not always available in curricular contents, such as artificial intelligence and Cybernetics. Many successful researches were influenced by works of science fiction. According to this point of view, this paper also brings a science-fiction tale entitled “Bioboy, the Cyborg who calculated,” alluding to Malba Tahan's book, “The Man Who Calculated.” The purpose of the story is to illustrate the impacts of cybernetics and the sciences arising from it, in society.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se evalúa el conocimiento tecnológico sobre la correlación y regresión en veinticinco estudiantes que se preparan para ser profesores de matemáticas de Educación Secundaria y Bachillerato en España. Nos basamos en el modelo de Niess (2005) de conocimiento del profesor para enseñar con ayuda de la tecnología. Utilizando datos obtenidos del servidor de las Naciones Unidas, se propone a los futuros profesores ajustar un modelo de regresión a la variable esperanza de vida, en función de diversos indicadores del desarrollo, en 194 países. Se propone, también, elegir otra variable dependiente o tomar nuevos datos de las Naciones Unidas para repetir el análisis. Los resultados sugieren un buen conocimiento estadístico y un buen conocimiento tecnológico estadístico sobre la correlación y regresión en la mayoría de los participantes. No obstante, algunos muestran dificultades en las ideas de independencia e incorrelación y el uso de la tecnología, o realizan un uso acrítico de la misma.

Resumo em Inglês:

Abstract We assessed the technological knowledge on correlation and regression in 25 students who are preparing to become secondary and high school education mathematics teachers in Spain. We relied on the theoretical model by Niess (2005) of teacher's knowledge to teach with technology. Using data from the United Nations server, the prospective teachers were requested to fit a regression model to the life expectancy according to various development indicators in 194 countries. They were also proposed to choose another dependent variable or to take new data from the United Nations to repeat the analysis. The results suggested a good statistical knowledge and a good statistical technological knowledge about correlation and regression in most participants. However, some of them showed difficulties in the ideas of independence and incorrelation, in the use of technology or made an uncritical use of it.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo verificou a capacidade de estimativa numérica de alunos de 3° e 4° anos do Ensino Fundamental de duas escolas públicas de Porto Alegre. No total, 143 crianças entre 8 e 11 anos de idade, foram avaliadas em duas tarefas de estimativa na reta numérica numa escala de 0 a 100: a número-posição e a posição-número. Os resultados indicaram uma representação linear das precisões dos participantes nos dois tipos de tarefa. Também mostraram que o desempenho do 4° ano foi superior ao do 3° ano e que a representação numérica apresenta um comportamento mais linear no 4° do que no 3° ano. De maneira geral, os estudantes apresentaram precisões mais aguçadas na tarefa posição-número, porém houve concordância entre as estimativas nos dois tipos de tarefa, indicando uma associação direta entre as duas tarefas de estimativa na reta numérica.

Resumo em Inglês:

Abstract This study verified the ability for numerical estimation of 3rd and 4th graders from two public schools in Porto Alegre. In total, 143 children between 8 and 11 years old were evaluated in two number line estimation tasks on a scale from 0 to 100: number-to-position and position-to-number. The results indicated a linear representation of the participants’ accuracy in both tasks. They also showed that the performance of the 4th graders was higher than the 3rd graders and that the numerical representation shows a more linear development on 4th grade than on 3rd grade. In general, the students presented more accuracy on the position-to-number task, but there was a correlation between the two types of tasks, indicating a direct association between the two number line estimation tasks.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo estuda-se o conhecimento de Probabilidades de futuros professores dos primeiros anos escolares, quando na formulação dos acontecimentos estão envolvidos aspetos lógicos. Participaram no estudo 46 alunos da Licenciatura em Educação Básica, de uma Universidade do Norte de Portugal, os quais resolveram uma tarefa, com três itens, em contexto de avaliação formal: o primeiro sobre a probabilidade da reunião (conetivo ou), o segundo sobre a probabilidade conjunta (conetivo e) e o terceiro sobre a probabilidade condicionada, em que o acontecimento condicionado é, por sua vez, uma probabilidade conjunta (conetivo e). Em termos dos principais resultados do estudo, verificou-se que os alunos revelaram um desempenho muito limitado, trocando, frequentemente, os conetivos e e ou, a disjunção inclusiva com a disjunção exclusiva e na disjunção consideraram como sendo incompatíveis acontecimentos não disjuntos.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we study the Probability's knowledge of prospective primary school teachers, when there are logical aspects involved in the formulation of events. Forty-six students participated in the study, from a University in Northern Portugal, who had to resolve a three-item task in the context of a formal evaluation: the first one, on the union probability (connective or), the second one, on the joint probability (connective and), and the third one, on the conditional probability, in which the conditioned event is, in turn, a joint probability (connective and). In terms of the main results of the study, it was found that the students showed a very limited performance, frequently changing the connectives and and or, the inclusive disjunction with the exclusive disjunction and in the disjunction considered as incompatible non-disjoint events.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo contempla o livro de memórias de Carlos Galante (1920-2003), professor de Matemática e autor de livros didáticos do estado de São Paulo, que lecionou em diversas instituições públicas e particulares brasileiras por quase 50 anos. O texto principia com considerações de natureza teórico-metodológica acerca dos relatos autobiográficos como fonte de pesquisa. Em seguida, apresentam-se Carlos Galante e suas memórias, que são analisadas segundo três aspectos: formação familiar e escolar inicial do autor, sua vida como estudante do Ginásio do Estado e do curso de Matemática da USP e sua atuação como professor de Matemática. Nos comentários finais, as memórias de Galante são relacionadas a dimensões teórico-metodológicas que orientam a pesquisa com fontes autobiográficas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article focuses on the book of memories of Carlos Galante (1920-2003), professor of Mathematics and author of textbooks from the state of São Paulo, who taught in several Brazilian public and private institutions for almost 50 years. The text begins with theoretical-methodological considerations about autobiographical reports as a source of research. Next, Carlos Galante and his book are presented. The memories are analyzed according to three aspects: the author's initial family and school formation, his life as a student and his role as a Mathematics teacher. In the final comments, Galante's memories are related to theoretical-methodological dimensions that guide the research with autobiographical sources.

Resumo em Português:

Resumo Este texto tem por objetivo apresentar e compartilhar alguns apontamentos analíticos a partir da introdução de práticas de História Oral em espaços formais de formação inicial de professores, especificamente, num curso de Licenciatura em Matemática: na aula de História da Matemática; na aula de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática na Educação Básica 2; e no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID. Nessas instâncias, três propostas de mobilização da História Oral foram apresentadas, desenvolvidas pelos alunos e analisadas a partir dos registros produzidos por esses licenciandos sobre suas impressões e compreensões do desenvolvimento dessas atividades. Desenvolver essas atividades e analisar esses registros nos permitiu perceber algumas potencialidades da História Oral em sala de aula e o modo como essas atividades e suas implicações tocaram esses alunos em diversos aspectos, inclusive, para além do propósito inicial de formação de professores.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper aims to present and share some analytical notes from an introduction in Oral History practices in formal spaces of initial teacher training, specifically, in a Mathematics Degree Course: in a “History of Mathematics” class; in a “Methodology and Practice of Teaching Mathematics in Basic Education 2” class; and in the Institutional Program of Initiatives for Teaching – PIBID. In these instances, three proposals for mobilization of Oral History were presented, developed by the students and analyzed from the records produced by these graduates on their impressions and understandings of these activities’ development. Developing these activities and analyzing these records allowed us to understand some of the Oral History's potentialities in the classroom and the way in which these activities and their implications have touched these students in several aspects, including the initial purpose of teacher training.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar as potencialidades e limites de tarefas matemáticas, elaboradas com base nos critérios de idoneidade didática, para favorecer o desenvolvimento da percepção de espaço na criança da Educação Infantil. Os critérios de idoneidade didática, ferramentas teóricas do enfoque ontosemiótico, servem para análise e avaliação de processos de ensino e de aprendizagem. Este estudo, de abordagem qualitativa, foi desenvolvido com as crianças do Grupo 3 da Creche da Universidade Federal da Bahia, por meio da implementação de sequências de tarefas. Os resultados revelaram que, de modo global, as sequências de tarefas tiveram um nível de idoneidade didática de médio a alto, contribuindo com um percurso favorável de aproximação das crianças com noções importantes para o desenvolvimento da percepção de espaço, mostrando, em seu conjunto, o potencial das tarefas desenhadas e, portanto, o caráter idôneo da proposta. De modo específico, o critério mediacional, que diz respeito, por exemplo, aos recursos sobretudo materiais, acabou funcionando como um limitante da aprendizagem, uma vez que foi um distrator, desviando a atenção das crianças para outros objetivos de aprendizagem.

Resumo em Inglês:

Abstract This article aims to analyze the potentialities and limits of mathematical tasks, elaborated based on the didactic suitability criteria, to favor the development of space perception in children of Early Childhood Education. The criteria of didactic suitability, theoretical tools of the ontosemiotic approach, serve for analysis and evaluation of teaching and learning processes. This qualitative study was developed with the children of Group 3 in the Federal University of Bahia day-care center, through the implementation of task sequences. The results showed that, overall, the task's sequences had a level of didactic suitability from medium-high to high and, although they did not reach a high level of suitability, they played a coherent interrelationship, contributing with a favorable course of approach for the children, with important notions for the development of space perception, showing, as a whole, the potential of the designed tasks and, therefore, the suitable character of the proposal. Specifically, the mediational criterion, which concerns, for example, material resources, ended up functioning as a learning boundary, since it was a distractor, diverting children's attention to other learning objectives.

Resumo em Espanhol:

Resumen En diversas investigaciones se ha observado el siguiente fenómeno: los criterios de idoneidad didáctica propuestos por el Enfoque Ontosemiótico funcionan como regularidades en el discurso de los profesores cuando justifican que sus propuestas didácticas representan una mejora, sin habérseles enseñado el uso de esta herramienta para guiar su reflexión. En este artículo se explica dicho fenómeno, situando el constructo idoneidad didáctica en la problemática del papel que deben jugar las valoraciones y los principios normativos en la práctica del profesor. Más en general, se realiza un trabajo de desarrollo teórico del constructo idoneidad didáctica: cómo se originó, hacia qué nos conduce y cómo puede afectar a la práctica del profesor.

Resumo em Inglês:

Abstract In various investigations, the following phenomenon has been observed: the didactical suitability criteria proposed by the Ontosemiotic Approach function as regularities in teachers’ speech when they justify that their didactic proposals represent an improvement, without having been taught the use of this tool to guide their reflection. This article explains this phenomenon by placing the didactical suitability construct in the problematic on the role of assessments and normative principles in teacher practice. More generally, there is a theoretical development of the didactical suitability construct: how it originated, what leads to us and how it can affect the teacher's practice.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este artículo presenta los resultados de un estudio con estudiantes de la Escuela de Bachilleres Salvador Allende de la Universidad Autónoma de Querétaro, México, que objetivó identificar y caracterizar las actitudes de los estudiantes hacia el Cálculo diferencial e integral. Se utilizó como referente teórico la Teoría de las Actitudes (MANN, 1981). Se utilizó una metodología mixta y se aplicó, como instrumentos de recolección de datos, un cuestionario tipo Likert –alfa 0.807– a 149 estudiantes y una entrevista semiestructurada a veintiocho estudiantes. Los hallazgos colocaron en evidencia, por un lado, el rechazo de un grupo significativo de estudiantes hacia el Cálculo como disciplina curricular; y por otro, la manifestación predominante de sentimientos negativos hacia: la metodología de enseñanza, el examen escrito como forma predominante de evaluación, las actividades de aprendizaje, la actitud del maestro en el aula, entre otros aspectos inherentes al proceso escolar. El análisis de los datos obtenidos puede auxiliar en la comprensión de algunas dificultades de los estudiantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, así como de las implicaciones de la actitud negativa hacia esta disciplina para el alcance de los objetivos curriculares.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents the results of a study with students from the Salvador Allende High School of the Autonomous University of Queretaro, Mexico. The goal of the research was to identify and characterize the attitudes of students towards the differential and integral Calculus. We used as theoretical reference the Theory of Attitudes (Mann, 1981). The methodology applied was mixed and a Likert questionnaire –alpha 0.807– was applied as data collection instrument to 149 students and a semi-structured interview to 28 students. The findings show a high degree of student rejection towards the subject of Calculus, and the predominant manifestation of negative feelings to: the teaching methodology, the written exam as the predominant form of assessment, the learning activities, the teacher's attitude in the classroom, among other aspects inherent to the educational process. The analysis of the data obtained can help in the understanding of learning and teaching difficulties, as well as the implications of the negative attitude towards this discipline for achieving curriculum goals.