Resumo em Português:

Resumo Um famoso linguista foi desafiado, certa vez, a gramaticar um livro de páginas infinitas. Guiado pela palavra “muda”, o homem diz de uma Educação Matemática desenhando-se em três sentidos: o do substantivo, o do verbo e o do adjetivo. Desenhos inacabados, rascunhos de um caderno desesperadamente construído. Entre narrativas e produções de sentido, um pensar a efetividade de uma prática social, a Educação Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract Once a famous linguistic was challenged to grammarize a book of endless pages. Led by the word “change”, the man talk about Mathematics Education drawing three senses: the one of the noun, the one of the verb and the one of the adjective. Unfinished drawings, drafts of a notebook built in a hopeless manner. Between narratives and productions of meaning, thinking of affection of a social practice, the Mathematics Education.

Resumo em Português:

Resumo Neste ensaio apresentamos uma discussão de um processo de teorização em Educação Matemática. Na primeira parte, construímos um movimento de teorização a respeito da formação matemática de futuros professores de Matemática, por meio da textualização de uma entrevista. Esse movimento se constitui como resultado de um relato sistematizado de uma experiência, um exemplo exemplar para nossas discussões, bem como um pano de fundo para os delineamentos que realizamos na segunda parte. Nesta, esboçamos algumas ideias de uma Educação Matemática que falamos e nossas atitudes teórico-metodológicas, o Modelo dos Campos Semânticos e a História Oral, que sustentam e dão forma a esse processo de teorização. Tecemos algumas características a respeito de uma estética de pesquisa em Educação Matemática no que se refere ao processo de teorizar.

Resumo em Inglês:

Abstract In this essay, we show a discussion about a process of theorization in Mathematics Education. In the first part, by means of an interview textualization, we elaborated a theorization movement about mathematical preparation of prospective mathematics teachers. This movement is a result of a systematized narrative of an experience, an exemplary example to our discussions and a backdrop to our arguments at the second. In the second part, we outlined some ideas about the Mathematics Education that we talk and our theory-methodological attitudes, the Model of Semantic Fields and the Oral History, which sustain and shape this process of theorization. We point out some characteristics about an aesthetic of research in Mathematics Education regarding the process of theorization.

Resumo em Português:

Resumo O propósito deste artigo é problematizar o papel da filosofia na pesquisa historiográfica em Educação Matemática. Para isso, fazemos a filosofia terapêutico-gramatical do filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein contracena com a filosofia desconstrucionista do filósofo franco-argelino Jacques Derrida, sobretudo em referência a um aforismo das Investigações Filosóficas, de Wittgenstein, que compara a nossa linguagem a uma cidade antiga.

Resumo em Inglês:

Abstract The purpose of this article is to discuss the role of philosophy in the historiographical research in mathematics education. For this purpose, we make the therapeutic grammatical philosophy of Austrian philosopher Ludwig Wittgenstein act with the deconstructionist philosophy of French-Algerian philosopher Jacques Derrida, especially in reference to an aphorism of Wittgenstein's Philosophical Investigations comparing our language to an ancient city.

Resumo em Português:

Resumo Nesse artigo discutimos como a concepção de “tempo” alterou-se no decorrer da história. Analisamos de que modos tal concepção insere-se na formação do ser social, ou seja, na educação. Indicamos a necessidade de que pesquisas em História da Educação Matemática analisem como o “tempo” tem sido utilizado em Reformas Curriculares e nas práticas docentes. Nossos referenciais são Norbert Elias (1998), Michel Foucault (1993), Jacques Le Goff (1995) e Edward Thompson (1998).

Resumo em Inglês:

Abstract In this paper, we discuss conceptions of “time” and historical changes of them. We analyze how these conceptions construct a social way of being, by education. We conclude the need for History of Mathematical Education researches about the use of the “time” in both educational laws and teaching of Mathematics. Our main references are Norbert Elias (1998), Michel Foucault (1993), Jacques Le Goff (1995) and Edward Thompson (1998).

Resumo em Espanhol:

Resumen A lo largo del siglo XVII, los estudios de matemáticas en las universidades españolas habían llegado casi a desaparecer, y esa situación se prolongó en parte del siglo XVIII, como se verá. El objetivo principal de este artículo es averiguar si el espíritu reformista del reinado de Carlos III tuvo incidencia en la enseñanza de las matemáticas en la Universidad de Alcalá. Para ello se analizan las reformas y planes de estudio que se establecieron y se examinan los libros de matemáticas recomendados. Se concluye que, efectivamente, la presencia de las matemáticas se incrementó, con la inclusión de dos asignaturas de matemáticas en la Facultad de Artes, y el nivel de sus contenidos evolucionó positivamente, incorporando a sus estudios la matemática moderna europea que había surgido con la Revolución Científica.

Resumo em Inglês:

Abstract In the course of the seventeenth century, the studies of mathematics in Spanish universities had almost disappeared, and this situation continued in part of the eighteenth century, as will be seen here. The main purpose of this paper is to find whether the reforming spirit from the reign of Carlos III had an impact on the teaching of mathematics at the University of Alcalá. For this purpose, the reforms and syllabus that were established were analyzed and the books of mathematics recommended were examined. It is concluded that, indeed, the presence of mathematics increased, with the inclusion of two courses of mathematics in the Faculty of Arts, and the level of their contents evolved positively, incorporating to its studies the modern European mathematics that had emerged within the Scientific Revolution.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo focaliza a passagem dos 80 anos do primeiro curso de Matemática no Brasil, o da Universidade de São Paulo (USP), no contexto dos debates sobre a formação inicial de professores no país. A abordagem é realizada em três seções que seguem uma breve introdução. A primeira contempla a implantação do curso, suas características e relações com a preparação docente para o ensino secundário. A segunda apresenta uma discussão sobre a visão da criação desse curso como um acontecimento fundador na história da formação institucional superior de professores de Matemática no Brasil. Na última parte, tecem-se considerações sobre questões atuais da formação inicial desses professores no país, buscando relações entre elas e a preparação que se propôs e se passou a realizar a partir do estabelecimento do curso da USP.

Resumo em Inglês:

Abstract This article focuses on the 80th anniversary of the first Mathematics undergraduate course in Brazil, at University of São Paulo (USP), in the context of discussions about teacher's training in the country. The text has three sections, which follow a brief introduction. The first one covers the implementation of the course, its characteristics, and relations with teacher training for secondary education. The second one presents a discussion on the vision for the creation of this course as a founding event in the history of a higher institutional training of mathematics teachers in Brazil. In the last part, we consider current issues concerning mathematics teacher's education, and try to relate them to the education that was proposed and has been offered since the course foundation at USP.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo buscamos elucidar qual o lugar da Matemática em oito cursos de Licenciatura em Educação do Campo com habilitação em Matemática, a partir de seus projetos político-pedagógicos. Voltamos nossos olhares para três itens desses projetos: os objetivos do curso, o perfil esperado do egresso e as ementas dos componentes curriculares. Tomando Moreira e David (2010) e Fiorentini e Oliveira (2013) como referenciais teóricos da formação matemática do professor de Matemática e à luz da Análise Textual Discursiva, de Moraes e Galiazzi (2011), como método de análise, percebemos que, de um modo geral, a Matemática que tem sido priorizada nesses cursos é a chamada Acadêmica, que o lugar da Matemática é central e, ainda, concluímos que, na maioria dos casos, as disciplinas de conteúdo matemático vêm dissociadas do contexto social, das disciplinas didático-pedagógicas e da prática do professor.

Resumo em Inglês:

Abstract This article tries to interpret what is the place of mathematics in eight Rural Education Bachelor's Degree courses with specialization in Mathematics, from their political-pedagogical projects. We turn our attention to three specific items in these projects: the course objectives, the expected profile of graduates, and the class curriculum components. Taking Moreira and David (2010) and Fiorentini and Oliveira (2013) as theoretical framework for the development of the mathematics teaching training and taking the Discursive Textual Analysis from Moraes and Galiazzi (2011) as the method of analysis, we realized that, overall, the type of math that has been prioritized in these courses is the Academic one, we also concluded that the place of mathematics is central and that, in most cases, the contents of mathematical disciplines are dissociated from the social context, from other didactic pedagogical disciplines, and from the teacher's practice.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este artículo presenta la primera parte de una investigación doctoral sobre la formación de maestros, enfocada desde las Etnomatemáticas. Se analiza la veracidad de dos conjeturas: C1. Los maestros no reconocen prácticas extraescolares como conocimientos matemáticos; y C2. Esta convicción obstaculiza el uso de prácticas extraescolares en el aula. Partiendo de estas conjeturas, planificamos un curso de formación, desde la Etnomatemática, para maestros de educación primaria en Colombia. Dicho curso se tomó como caso a investigar mediante una metodología cualitativa de estudio de casos. Se han analizado, bajo la teoría filosófica de Wittgenstein, los registros obtenidos de una entrevista grupal y del diario de campo del investigador. Concluimos que las conjeturas no se cumplen, ya que no existe total coherencia entre las concepciones epistemológicas y la acción en el aula. Además, emergieron de la investigación otros elementos que inciden en la conexión entre creencias y prácticas en aula interesantes para tener en cuenta en la formación de profesores.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper presents the first part of a doctoral research about teacher's training, focused on Ethnomathematics. It analyzed the veracity of two conjectures: C1. Teachers do not recognize mathematical extracurricular activities as math, and C2. This conviction obstructs the use of this knowledge in the classroom. Starting from these conjectures, we planned a training course, on ethnomathematics, for primary school teachers in Colombia. The course was taken as an investigative case through a qualitative methodology for case studies. The records produced from a group interview and researcher's field diary were analyzed under the Wittgenstein's philosophy view. We concluded that the conjectures are not met, since there is no complete consistency between the epistemological concepts and action in the classroom. Also, they emerged from researching other elements which affect the connection between beliefs and classroom practices interesting to reflect on teacher training.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo presentamos resultados de un primer acercamiento a las prácticas matemáticas de dos estudiantes mapuches de escuelas públicas con y sin Educación Intercultural Bilingüe (EIB). Estos resultados son parte de una investigación en desarrollo sobre la articulación de las prácticas matemáticas propias de la cultura mapuche y la matemática escolar. Presentamos un análisis epistémico-cognitivo para identificar conflictos semióticos e identitarios en los estudiantes mapuches al iniciar la educación obligatoria en el campo de numeración. Los resultados del análisis de los sistemas de prácticas matemáticas, tanto institucionales como personales, muestran la necesidad de realizar investigaciones que aborden la articulación epistémica de la matemática mapuche y la matemática escolar, para favorecer el desarrollo cognitivo e identitario del estudiante mapuche.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we present the results of a first approach to the mathematical practices of two Mapuche students of public schools with and without Bilingual Intercultural Education (EIB). These results are part of a research project in development on the linking of mathematical practices of Mapuche culture and school mathematics. We present an epistemic-cognitive analysis that seeks to show possible semiotic conflicts and identity in the Mapuche students at the start of learning numeration in compulsory education. The results of the analysis of mathematical practices show the need for research that addresses the epistemic articulation of the Mapuche and school mathematics, to promote the Mapuche student’ s cognitive and identity development.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo discute sobre potencialidades de uma Educação Matemática através da Arte, quando se pergunta o que pode a imagem com a Educação Matemática. Desloca-se dos habituais modos de se fazer pesquisa nesta temática, para analisar quais outras formas de intervenção são possíveis para ensinar Matemática por meio da Arte. Opera com os conceitos de visualidade, imagem, experiência, dispositivo, cartografia, para propor que as imagens da Arte podem ser lugares para o exercício de pensamento matemático. Para tanto, recorre-se a dois ensaios-investigação, a fim de demonstrar uma maneira metodológica de lidar com pinturas que vai muito mais além do que, simplesmente, ensinar e aprender Matemática. O que se pretende, enfim, é demarcar uma postura e uma perspectiva teórica ao propor descaminhos para tratar de Arte, Educação e Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract This article discusses the potential of mathematics education through art, when questioning what can the image be with mathematics education. Moving from the usual ways of doing research on this subject, it analyses about which other forms of intervention are possible to teaching mathematics using arts. It operates with the concepts of visuality, image, experience, device, and cartography, to suggest that the images of art could be a place to exercise mathematical thinking. To this end, two investigative essays are presented to demonstrate a methodological way of dealing with paintings that goes further than simply teaching and learning mathematics. What is expected, at all, is to demarcate both posture and theoretical perspective by proposing alternatives routes for dealing with art, education, and mathematics.

Resumo em Português:

Resumo Neste trabalho analisam-se as respostas apresentadas por 18 educadores matemáticos a um questionário sobre a ementa e o papel da disciplina Análise Real nos cursos de Licenciatura em Matemática e traça-se um paralelo com as respostas dadas por matemáticos a esse mesmo questionário em 2005. Os educadores matemáticos são pesquisadores selecionados entre os que orientaram tese de doutorado entre 2006 e 2011 em instituições universitárias brasileiras. Os procedimentos metodológicos foram os mesmos utilizados na análise das respostas dos matemáticos: elas foram submetidas a um processo de unitarização para a construção de categorias, segundo a abordagem metodológica da Análise de Conteúdo. Descrevem-se duas categorias que sintetizam os argumentos dos educadores matemáticos em favor da obrigatoriedade da disciplina no curso de licenciatura e comparam-se esses argumentos com os obtidos no estudo com os matemáticos, publicado em 2005. Os resultados mostram que, em geral, os argumentos dos dois grupos convergem, embora sutis diferenças de percepção do papel da Análise Real na Licenciatura tenham sido identificadas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents the answers given by 18 mathematics educators to a questionnaire about the role of a Real Analysis course in mathematics teacher education at university level, comparing them with the answers given by mathematicians to the same questionnaire in 2005. Participants of this research were selected among doctorate thesis supervisors in Mathematics Education, in the time period between 2006 and 2011, working at leading universities in Brazil. The data were analyzed according to the Content Analysis' methodological approach. We describe two categories of arguments that emerged from the data, according to which a Real Analysis course should be a mandatory part of the curriculum in prospective mathematics teacher education and compare them with the ones obtained in the study with the mathematicians in 2005. The results indicate a general convergence in the views of both professional groups, although subtle differences were detected.

Resumo em Espanhol:

Resumen En el presente estudio se informan los resultados obtenidos al analizar diversas situaciones-problemas que fueron abordados a lo largo de la historia, y que permitieron el surgimiento y evolución de la noción antiderivada. Dichas situaciones-problema, y sus soluciones, fueron identificadas mediante un estudio histórico-documental, y analizados mediante el uso de algunas de las herramientas, teórico-metodológicas, que nos proporciona el marco teórico conocido como Enfoque Onto-semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos. Como resultado, se encontró que a lo largo de la historia la antiderivada ha adoptado cuatro significados parciales, que en conjunto, conforman una propuesta de reconstrucción del significado holístico de referencia para dicha noción.

Resumo em Inglês:

Abstract The present study reports the results obtained by analysing different problem-situations addressed throughout history and which allowed both the emergence and evolution of the anti-derivative notion. Such problem-situations and their solutions were identified by a historical documentary study and analysed by using some of the methodological-theoretical tools, which provided the theoretical framework known as Onto-Semiotic Approach (OSA) of mathematical knowledge and instruction. As a result, it was found that, throughout history, the anti-derivative notion adopted four partial meanings that together comprised a proposal for reconstruction of the holistic meaning for this notion.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se presenta un análisis de la estructura y funcionamiento de una secuencia de clases de matemáticas, con estudiantes colombianos de segundo año de la licenciatura en matemáticas, donde se explica el método de integración por partes. Para ello, se utiliza el modelo de análisis didáctico propuesto por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. El análisis didáctico realizado permite concluir que la secuencia de clases analizada se puede considerar como una degeneración mecanicista de la clase formal. Dado que en el desarrollo de la misma se utilizan en forma parcial características propias del paradigma formal-mecanicista. Por otra parte, se observa que la estructura y funcionamiento de la clase analizada no tiene en cuenta la complejidad ontosemiótica*** de la integral, lo cual es una de las causas de que se produzcan determinadas dificultades de aprendizaje en los alumnos.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents an analysis of the structure and functioning of a sequence of math classes, with Colombian sophomore bachelor's degree in mathematics, where the method of integration by parts explained is presented. In order to do so, the model of analysis proposed by the Focus Ontosemiotic of Cognition and Instruction Mathematics was used. The didactic analysis leads to the conclusion that the sequence analyzed classes can be considered as a mechanistic degeneration of the formal class. Since the development of the same are used partially formal characteristics mechanistic paradigms. Moreover, it is observed that the structure and operation of the analyzed classes ignores the complexity of integrated ontosemiotic, which is one of the reasons why certain learning difficulties occur in students.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este trabajo se presenta un estudio sobre los problemas verbales de fracciones que ha transmitido la tradición escolar. Se trata de problemas descriptivos, porque su contexto es una historieta o narración pseudorealista que no pretende dar respuesta a ninguna situación verdaderamente práctica. Mediante el análisis didáctico e histórico-epistemológico se aporta claridad metodológica sobre estos problemas de fracciones, al identificar sus distintos tipos, sus estructuras, sus lecturas analíticas, sus reglas, fórmulas y métodos de resolución.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper presents a study about fractions word problems, which the school tradition has transmitted. They are descriptive problems because their context is a story or a pseudorealistic narrative not intended to address any truly practical situation. Through the rational and historical-epistemological analysis of these issues, methodological clarity is provided on these fractions issues, identifying their types, structure, analytical reading and methods of resolution.

Resumo em Espanhol:

Resumen La resolución de problemas es considerada como una de las principales oportunidades de aprendizaje matemático, especialmente en la formación inicial de profesores, donde los formadores juegan un rol fundamental sobre su comprensión. Considerando al menos tres enfoques en la resolución de problemas (proceso, método y objetivo instruccional), esta investigación da cuenta de las creencias de un grupo de formadores de profesores de educación básica (6-12 años) respecto de esta característica de la actividad matemática. Para ello, se utilizó una metodología de viñetas, en la cual se cuestiona al formador cómo trabajar con sus estudiantes la resolución de problemas. Los formadores declaran que la resolución de problemas implica un proceso que está compuesto por etapas o fases, aunque el análisis, la ejecución y la misma comprobación de la estrategia de resolución e interacción de estas fases no se observan en sus declaraciones.

Resumo em Inglês:

Abstract Problem solving is seen as a major mathematical learning opportunity, especially in the pre-service teacher education, where educators play a key role in the students understanding. Considering at least three approaches to problem solving (process, objective method of instruction), this research addresses the beliefs of a group of teacher educators for elementary levels (ages 6-12) for this feature of mathematical activity. In order to do so, a methodology of vignettes was used, in which educators were asked to talk about their work on problem solving with students. Teacher educators say problem solving involves a process that comprises the steps or phases, although the analysis, implementation and verification of resolution strategies and the interaction of these phases was not observed in their statements.

Resumo em Espanhol:

Resumen Reconocer la actividad matemática escolar como un proceso interpretativo nos obliga a dar una respuesta operativa al problema de la referencia en la interpretación. En este trabajo proponemos situarla en el consentimiento con el otro, un rastro visible complementario al uso del conocimiento matemático que incorporamos a la dimensión hermenéutica de un modelo en desarrollo para la interpretación de la comprensión en matemáticas. El consentimiento con el otro nos permite, además, completar de un modo operativo el ciclo interpretativo de la comprensión de la actividad matemática en el aula. En la práctica, ponemos de manifiesto su presencia con evidencias de los acuerdos que alcanzan dos alumnas de primer curso de educación secundaria con su profesor y sus compañeras durante la resolución de una tarea de divisibilidad de números naturales. Finalizamos la exposición, justificando de qué manera el consentimiento con el otro puede vincularse en nuestro modelo interpretativo con la dimensión social y afectiva de la comprensión en matemáticas.

Resumo em Inglês:

Abstract Recognizing the mathematical activity as an interpretative process forces us to give an operative answer to the problem of reference in the interpretation. In this work, we propose to situate this reference in the consent with the other, a visible trace complementary to the use of the mathematical knowledge that we include in the hermeneutical dimension of an operative model for interpreting understanding in mathematics. The consent with the other enables us to complete the interpretative cycle of understanding of mathematical activity in the classroom. In practice, this consent is shown through agreements between two secondary students with their teacher and their peers in solving a task of divisibility of natural numbers. We conclude justifying how the consent with the other can be linked from our interpretative model to the social and affective dimension of understanding in mathematics.

Resumo em Espanhol:

Resumen La evaluación es uno de los organizadores del currículo que debe formar parte del proceso de enseñanza y aprendizaje, además a través de ella se constata la adquisición de aprendizajes. Conjuntamente, entendemos que resolver problemas es un objetivo de aprendizaje, tal y como se refleja en las propuestas curriculares, por lo que éste se convierte en objeto de evaluación. En nuestra investigación elaboramos un cuestionario sobre la evaluación de la resolución de problemas a partir de las demandas que se hacen en el currículo nacional de matemáticas, y lo aplicamos a 211 profesores de matemáticas de secundaria de Bogotá (Colombia), en busca de analizar los criterios que los profesores dicen considerar al evaluar éste contenido y el nivel de importancia, o de acuerdo, que le otorgan a evaluar cada uno de esos aspectos. Como resultados, encontramos que entre nuestros informantes aunque consideran prioritarias las demandas curriculares en cuanto a la enseñanza y el aprendizaje de las estrategias heurísticas, su evaluación se centra en el desarrollo de procedimientos meramente mecánicos. Igualmente, destacamos, que aunque se reconoce la importancia de la evaluación de los aspectos afectivos, su evaluación es notablemente menos considerada. Esta investigación forma parte de un proyecto más amplio desarrollado entre el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas y el Departamento de Psicología y Antropología de la Universidad de Extremadura.

Resumo em Inglês:

Abstract Assessments are one of the organizers of the curriculum and should be part of the teaching and learning, as well as through the acquisition of learning. Together, we understand that problem solving is a learning objective, as reflected in the curriculum proposals, so that it becomes subject to evaluation. In our research we developed a questionnaire assessing problem solving from the demands made in the national curriculum of mathematics and applied it to 211 high school mathematics teachers in Bogota (Colombia), seeking to analyze the criteria that teachers consider when evaluating this content and level of importance or agreement, which is used to evaluate each one of these aspects. As a result, we find that among our informants, but as priorities the curricular demands on teaching and learning heuristics, evaluation focuses on the development of purely mechanical means. Also we include, although the importance of assessing affective is recognized, its evaluation is considered less markedly. This research is part of a larger project in the Department of Didactics of Experimental Sciences and Mathematics at the University of Extremadura.

Resumo em Espanhol:

Resumen Las funciones semióticas constituyen herramientas teóricas y metodológicas utilizadas por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática (EOS) para el estudio de la construcción de significados de objetos matemáticos. En este trabajo, a través de algunos ejemplos, se presenta la descripción del uso de tales funciones para el abordaje de distintas problemáticas de aprendizaje en estudiantes universitarios. A partir de los antecedentes y ejemplos expuestos, puede observarse el potencial que estas herramientas tienen para el diagnóstico y tratamiento de distintos tipos de errores asociados a prácticas matemáticas. Las funciones semióticas permiten: visibilizar el nivel de complejidad de una determinada práctica matemática; evaluar detalladamente prácticas matemáticas de estudiantes para detectar discrepancias de significados, y favorecer el rediseño de secuencias didácticas, contemplando las complejidades y conflictos detectados. También se exponen los pasos de refinamientos sucesivos para la definición de las funciones semióticas apropiadas para el análisis de algún problema particular. De esta manera, se muestra una sistematización de este proceso que posibilita su aplicación en otras investigaciones referidas al estudio de significados.

Resumo em Inglês:

Abstract Semiotic functions are theoretical and methodological tools used by the Ontosemiotic Approach of Cognition and Mathematics Instruction (OSA) to study the construction of meanings of mathematical objects. In this paper, through some examples, the use of such functions is described for dealing different problems in university students learning. From the background and the stated examples, it can be seen that these tools have potential for the diagnosis and treatment of many kinds of errors associated with mathematical practices. Semiotic functions allow: visualization of the level of complexity of a particular mathematical practice; accurately assessment of the student mathematical practice for meaning discrepancies, and promotion of the redesign of teaching sequences, bearing in mind the complexities and conflicts detected. It is also outlined the steps of successive refinements for defining appropriate semiotic functions for the analysis of a particular problem. Thus, a systematization of this process is shown, which enables its application in other researches related to the study of meanings.

Resumo em Espanhol:

Resumen La matemática discreta es la fuente de numerosos juegos matemáticos. Su presencia en olimpiadas matemáticas, revistas de divulgación científica y festivales de ciencia nos muestra que esta rama puede ser un potencial soporte para un encuentro con la matemática accesible a un gran número de personas. El modelo Situations de recherche pour la classe (SiRC) es un modelo didáctico francés creado hace 20 años con el objetivo de trabajar los saber-hacer fundamentales de la actividad matemática. Estas situaciones permiten, sobre la base de conocimientos elementales, entrenar a los alumnos desde la educación básica hasta la educación superior a una práctica genuina de la matemática dándoles el rol de investigador. Este artículo muestra parte de los resultados de nuestras investigaciones sobre el estudio de juegos combinatorios (un objeto de estudio de la matemática discreta) y su trasposición didáctica en clases a través de las SiRC. Específicamente, mostraremos el análisis didáctico del juego del Chocolate y la experimentación realizada con estudiantes de primer año de la carrera de pedagogía en Matemática de una universidad Chilena.

Resumo em Inglês:

Abstract Discrete mathematics is the source of several mathematical games. Its presence in Mathematical Olympiads, popularization of science magazines, and science festivals shows that this area of mathematics may be the support for a first encounter with accessible mathematics for a great number of people. The model “Situations de recherche pour la classe” (SiRC) is a french didactic model created 20 years ago with the aim of working the fundamental know-hows of mathematical activity. These situations allow, in the base of elementary knowledge, to train students from primary to higher education on a genuine practice of mathematics giving them the role of the researcher. This paper shows part of the results from our research on the study of combinatorial games (part of discrete mathematics) and its didactic transposition to the classroom trough the SiRC model. Specifically, we show the didactical analysis of the Chocolate Game and the experimentation conducted on first year student of mathematics teaching in a Chilean University.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo presentamos un estudio comparativo de los gráficos estadísticos incluidos en libros de texto de Educación Primaria en Chile y España. Para cada país se han analizado las directrices curriculares y su implementación en 18 libros de texto, el tipo de actividad que se plantea, los gráficos involucrados, el nivel de lectura que se exige y la complejidad semiótica de la tarea. Los libros se adecúan, en general, a las directrices curriculares, aunque difieren en la cantidad de actividades. La principal actividad que se solicita en los libros españoles es leer el gráfico y la de calcular en los chilenos. Entre las similitudes destacan un predominio de los gráficos de barras, un nivel de lectura elemental y la representación de una distribución de datos en el gráfico.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we present a comparative study of statistic graphs included in Spanish and Chilean primary education textbooks. For each country, we analyzed the curricular guidelines and also their implementation in 18 textbooks, the type of activity presented, the graphs involved, the demanded reading level, and the semiotic complexity were analyzed for the textbooks of both countries. The textbooks are in general suited to the curricular guidelines, even though they differ in the quantity of activities. The main activity present in Spanish textbooks is reading graphs, while calculating is predominant in the Chilean ones. Among the similarities we found a predominance of bar graphs, an elementary reading level, and the representation of a distribution in the graphs.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, apresentamos uma análise dos textos de materiais curriculares educativos sob as lentes da sociologia de Basil Bernstein. O conceito de classificação, elaborado por Bernstein, foi utilizado para analisar as relações entre discursos e as relações entre espaços que são expressas nos textos dos materiais curriculares educativos. Em particular, focalizamos materiais curriculares educativos sobre práticas pedagógicas em aulas da disciplina Matemática. A análise documental, numa abordagem qualitativa, foi utilizada no estudo. Os resultados apontam que tais materiais sugerem, por meio de seus textos, um esbatimento das fronteiras entre os discursos e entre os espaços utilizados pelos sujeitos. Assim, a dimensão estrutural da prática pedagógica foi constituída nos materiais curriculares educativos sobre modelagem matemática por imagens flexibilizadoras.

Resumo em Inglês:

Abstract In this paper, we presented an analysis of educational curriculum materials' texts through the sociology's lens of Basil Bernstein. The concept of classification, prepared by Bernstein, was used to analyze the relationship between discourses and relations between spaces that are expressed in the texts of the educational curriculum materials. In particular, we focused on educational curriculum materials about pedagogical practices in mathematics classes. The documental analysis, in a qualitative approach, was used in this study. The results show that such materials suggest, by mean of its texts, a dimming of the borders between the discourses and between the spaces that were used by subjects. Thus, the structural dimension of pedagogical practice was constituted in the educational curriculum materials about mathematical modeling by flexible images.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este trabajo presentamos y discutimos resultados del diseño e implementación de un curso para la formación de futuros profesores de matemática en didáctica de la matemática. El curso se encuentra fundamentado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico, y tiene como propósito que los futuros profesores adopten gestos de un modelo pedagógico no tradicional, basado en la investigación y en la vinculación de la matemática con otras disciplinas. En este trabajo desarrollamos una investigación cualitativa, siendo la metodología propuesta un estudio exploratorio. La investigación se desarrolló en un curso de tercer año de un profesorado en matemática en una universidad nacional Argentina. El curso que diseñamos se compone de dos situaciones. En este trabajo reportamos resultados de la situación dónde se propuso que los futuros profesores estudien una cuestión esencial de la profesión de profesor de matemática, que es: ¿Cómo diseñar e implementar dispositivos didácticos para el estudio de la matemática? Los principales resultados indican que, si bien toda la formación de los futuros profesores estuvo regida por el fenómeno de la monumentalización del saber, logramos incorporar algunos gérmenes de la pedagogía de la investigación y el cuestionamiento del mundo. La comunidad de futuros profesores logró, ante una pregunta sobre la profesión de profesor de matemática, formular y estudiar otras, y que el producto del estudio sea compartido y defendido por todo el grupo.

Resumo em Inglês:

Abstract In this work, we show and discuss results of the design and implementation of a course about mathematics didactics for mathematics teachers training. The course is based on the Anthropological Theory of the Didactics. It has for purpose that the future teacher adopts a gesture of a non-traditional pedagogy model, based in the research and in the link of mathematics with other disciplines. In this work, we developed a qualitative research, being the methodology proposed an exploratory study. The study was developed at a third year course of a mathematics teacher training at an Argentine national university. The curse has two situations. In one situation, the future teacher had to study an essential question about the teacher profession of mathematics, which is: How do you design and implement didactic devices for the mathematics studies? In this work, we analyzed what gesture of research pedagogy and questioning the world express the future teachers when studied the generating question. The main results indicate that, while all future teacher formation was regulated for the known monumentalism phenome, we incorporated some components of the research pedagogy and questioning the world. The community of future teachers faced a question about mathematics teacher formation, formulation and other studies. In this manner, the study product was shared and defended by the group.

Resumo em Espanhol:

Resumen En base a la implementación de un Modelo de Competencias Profesionales de Matemáticas (MCPM) este proyecto de investigación y desarrollo se centró en los profesores del segundo ciclo básico, específicamente NB5 (7° grado), con la finalidad de desarrollar e implementar a través de una capacitación, una metodología de trabajo docente basado en una didáctica que asocia el saber matemático-pedagógico y la práctica de aula, logrando la actualización de los saberes matemáticos y didácticos de los profesores que enseñan matemática y potenciando la habilidad para favorecer el aprendizaje por resolución de problemas. La metodología usada fue cualitativa y cuantitativa y, para tal efecto, se trabajó con 47 profesores pertenecientes a 36 escuelas urbanas con dependencia municipal de la Región de Los Lagos de Chile. Los resultados muestran que los profesores progresan ante tareas didáctico-matemáticas, mejorando sustancialmente su desempeño docente y evidenciando competencias generales y específicas.

Resumo em Inglês:

Abstract This research project analyzed primary school teachers from 7th grade (second-cycle) enrolled in training through a Model of Professional Competences in Mathematics. The aim of the project was to develop and implement a teaching methodology that relates mathematics and pedagogical knowledge and teaching practice, with a view to updating mathematics teachers’ content and pedagogical knowledge that fosters learning through problem-solving. The research used a quantitative, as well as a qualitative methodology. The research population were 47 teachers from 36 urban schools run by municipalities at Región de Los Lagos, in Chile. Results show that teachers improve when faced with didactic-mathematical tasks, reaching substantial improvements in their teaching performance and showing evidence of general and specific competences.

Resumo em Espanhol:

Resumen Presentamos una metodología de trabajo en la línea propuesta en Ochoviet y Oktaç (2011), que buscando establecer vínculos entre la investigación y la práctica de la enseñanza, recupera el rol docente del investigador en matemática educativa. En particular, desarrollamos una actividad que tuvo como propósito acercar a profesores de matemática, estudiantes de un curso de posgrado, algunos resultados de una investigación desarrollada en Uruguay y reflexionar sobre su articulación con las prácticas de aula. La experiencia llevada a cabo y las producciones de los docentes participantes permitieron apreciar una comprensión de los aportes de la investigación en la que se centró la actividad, evidenciada a través de la reformulación de una clase previamente dada por ellos mismos acorde al marco teórico presentado.

Resumo em Inglês:

Abstract We introduce a working methodology according to Ochoviet and Oktaç (2011), which recovers the teaching role of the researcher in educational mathematics, trying to establish links between research and teaching practices. In particular, we developed an activity which purpose was to provide mathematics teachers, taking a postgraduate course, with some results of a research study conducted in Uruguay and reflect on their articulation with classroom practices. The experiment was carried out and the productions of the teachers involved allowed us to appreciate an understanding of the contributions of the research around which the activity was centered, which was evidenced through the reformulation of a previously taught class according to the theoretical framework presented.

Resumo em Espanhol:

Resumen El propósito de este estudio fue explorar la comprensión conceptual de los niños de preescolar en las formas geométricas, el cuadrado en particular. Hubo un total de 115 niños, 61 y 54 niñas, de programas de educación preescolar del estado, que participaron en el estudio. Los datos se recolectaron en dos semestres a través de entrevistas en un uno-a-uno, donde los investigadores administraron una prueba papel y lápiz a los participantes. La prueba incluía seis preguntas. Una pregunta de los niños, era que dibujaran un cuadrado, otra pregunta les pedía que seleccionaran el cuadrado entre otras tres formas geométricas, la tercera pregunta les pedía distinguir el cuadrado de entre cinco a siete formas geométricas que fueron impresas en direcciones rotadas y en diversas fuentes y tamaños, y la última pregunta les pedía identificar una imagen de un objeto cuadrado-como un objeto real de entre una selección de fotos. Los resultados demostraron que el 65% de los niños fueron capaces de dibujar un cuadrado con precisión, y un 77% de los niños fueron capaces de identificar una imagen de un objeto cuadrado. Aproximadamente el 69% eran capaces de diferenciar tres cuadrados de diferentes tamaños entre cinco figuras geométricas, mientras que 27% de las restantes no fueron capaces de identificar el cuadrado en tamaños más pequeños. Aproximadamente 79% en una tarea y el 56% en otra tarea fracasaron en la identificación de cuadrados en las direcciones rotadas. Por otra parte, no hubo diferencias de género en la prueba entre niños y niñas. Los resultados se interpretaron siguiendo la teoría de Duval, la teoría de van Hiele, la teoría de prototipo y el modelo de diseño de la teoría de Simon.

Resumo em Inglês:

Abstract The purpose of this study was to explore preschool children's conceptual understanding of geometric shapes, the square in particular. There were a total of 115 children, 61 girls and 54 boys, from state preschool education programs, who participated in the study. The data were collected in two semesters through interviews in a one-on-one setting, where the researchers administered a paper-pencil test to the participants. The test included six questions. One question asked children to draw a square, one question asked to select the square among three other geometric shapes, three questions asked to differentiate the square among five to seven geometric shapes which were printed in rotated directions and in various fonts and sizes and one question asked to identify a picture of a square-like real life object among a selection of pictures. The findings showed that 65% of children were able to draw a square accurately, and 77% of children were able to identify a picture of a square-like object. Approximately 69% were able to differentiate three squares in different sizes among five geometric shapes, while 27% of the remaining were not able to identify the square in smaller sizes. Approximately 79% in one task and 56% in another task were unsuccessful in identifying squares in rotated directions. Moreover, there was no gender difference in the test between boys and girls. Findings were interpreted linking to Duval's theory, van Hiele's theory, Prototype theory and Simon's task design model.