Resumo em Português:

Este artigo apresenta os resultados de uma investigação a respeito da relevância dos conhecimentos advindos de estudos da história da matemática para o processo de formação dos saberes docentes. As investigações evidenciam que os conhecimentos teóricos e metodológicos da história da matemática são importantes para a formação do professor. Tivemos como objetivo analisar e evidenciar como tais conhecimentos colaboram para a estruturação dos saberes do professor de matemática. Para isso, entrevistamos professores que vivenciaram o processo de construção e aplicação de uma proposta pedagógica, apoiada na história da matemática, em sala de aula. Por meio da análise de conteúdo, estruturamos seis categorias que evidenciam alguns saberes docentes, que fazem parte ou vão além daqueles saberes já explicitados pela literatura.

Resumo em Inglês:

This paper presents findings of an investigation into the relevance of knowledge acquired from studies of the history of mathematics to the process of formation of mathematics teacher's knowledge. The investigation shows that the theoretical and methodological knowledge of the history of mathematics is important for teacher education. Our objective was to analyze and put in evidence how such knowledge contributes to structuring the knowledge of mathematics teachers. To this end, we interviewed teachers who had experienced the process of research, construction and application in the classroom of a pedagogical proposal, based on the history of mathematics. From these data, by means of content analysis, we structured six categories that show forms of teachers' knowledge, within or beyond those already present in the scientific literature of Mathematics Education.

Resumo em Espanhol:

En este artículo abordo algunos aspectos de la adquisición del conocimiento y las herramientas matemáticas elementales en diferentes contextos: la educación básica de personas jóvenes y adultas, algunas actividades laborales que no requieren una escolaridad importante, y la experiencia de intercambio comercial que se desarrolla en la cotidianeidad. Mi intención es contribuir a la reflexión sobre los aportes de la educación básica, la experiencia cotidiana y el trabajo a la alfabetización matemática de las personas. Para ilustrar mis afirmaciones, tomo como centro la noción de proporcionalidad. Esta noción cruza la educación básica, es fundamento de la matemática más avanzada y, también, es instrumento de trabajo e interacción en distintos ámbitos de la actividad social. Adelanto que, en México, el sistema educativo para jóvenes y adultos incumple en buena medida un compromiso fundamental: lograr que las personas se apropien de herramientas simbólicas que potencien su pensamiento y su forma de vinculación con el mundo. En cambio, algunas actividades laborales y comerciales contribuyen al desarrollo de conocimientos y habilidades útiles para resolver problemas matemáticos que el propio contexto plantea. Este tipo de aprendizaje, no debe empero olvidarse, es un aprendizaje situado cuyos límites conviene también señalar.

Resumo em Inglês:

My goal is to contribute to the discussion of how elementary education and labor activities contribute to the mathematical literacy of people. I examine some aspects of how youths and adults acquire mathematical knowledge and tools, both through elementary-education programs and through engaging in occupations that do not require much schooling. I focus on the concept of proportionality because it cuts across elementary education, it serves as a base for more advanced mathematics, and it is an asset for work and for interaction in different fields of social activity. I explain how the Mexican educational system fails to accomplish one of its fundamental obligations: to ensure that the people it serves obtain the symbolic tools that are necessary for enhancing their mathematical thinking, and their ways of relating to the world. I also explain how some occupational and commercial activities contribute to people's development of mathematical knowledge and skills that are useful for dealing with problems that emerge in specific contexts. However, I argue that it is important to keep in mind that the latter kind of learning is strongly situated and has limitations worth pointing out.

Resumo em Português:

O objetivo deste artigo é identificar e analisar situações de interações discursivas na sala de aula de matemática que podem favorecer a compreensão do discurso do professor pelo aluno. Para analisar as situações de interações discursivas, utilizamos elementos da teoria da linguagem de Bakhtin, em especial o conceito de compreensão, e apresentamos o conceito de compreensão intermediária. Os dados utilizados em uma abordagem qualitativa foram obtidos por meio de observação, registrados em videogravação das aulas. Os resultados mostram três situações de interações discursivas que favorecem a compreensão do discurso da professora pelos alunos: 1) o discurso se refere a situações do dia-a-dia; 2) quando a professora discursa, relativizando o rigor da linguagem matemática; 3) a professora realiza discursos fazendo comparações entre objetos matemáticos.

Resumo em Inglês:

The primary objective of this article is to analyze situations with discursive interactions in math classrooms, which may prompt student's understanding of teacher's speech. To analyze the situations with discursive interactions, this study used elements from Bakhtin's theory of language, mainly its concept of comprehension, and introduces the new concept of intermediate comprehension . The data used in a qualitative approach were collected from class observation through video-recorded lessons. The results showed three situations with discursive interactions that contribute to understanding of the school teacher's speech: 1) speech referring to everyday situations; 2) the teacher's speech math in a less rigorous way 3) teacher comparing different mathematical objects.

Resumo em Português:

As redes de Petri (RPs) constituem-se em uma ferramenta matemática e gráfica de uso geral. Sugere-se, neste trabalho, o uso de RPs como uma ferramenta de modelagem voltada para o ensino de noções matemáticas. A modelagem apoia-se no fato de as RPs terem como característica a representação de sistemas que utilizam forte base matemática. Como estudo de caso, apresenta-se uma modelagem para a organização do conteúdo de ensino sobre integrabilidade de funções reais baseada na evolução do conceito de integral. Para isto, considera-se uma função limitada, definida em um intervalo fechado e limitado da reta, que é analisada relativamente a condições que garantam ou excluam a sua integrabilidade por Cauchy, por Riemann, por Lebesgue ou por nenhum destes. A ideia de se modelar este conceito por RPs originou-se no contexto da sala de aula, por ocasião de seu ensino a alunos de primeiro ano de engenharia.

Resumo em Inglês:

Petri Nets (PNs) are a mathematical and graphical tool for general use. In this paper, the use of PNs is promoted as a modeling tool to organize the teaching of mathematical notions. The modeling presented in this work relies on the strong mathematical basis of PNs. As a case study, a model is constructed for teaching integrability of real functions, based on the evolution of the integral concept. With this aim, it is considered a real bounded function, defined on a closed and bounded interval, that is analyzed according to conditions which ensure or exclude its integration by Cauchy, by Riemann, by Lebesgue or by none of these integrals. The idea of modeling integrals using PN was originated in the context of mathematical classes, as the integral was being taught to first year engineering students.

Resumo em Português:

Nas últimas décadas do século XX, a história da educação, bem como a da educação matemática, tem como referenciais, prioritariamente, a história nova e a história cultural. Tais referenciais vêm ocasionando mudanças, não apenas nos objetos de pesquisa, mas também nos métodos e fontes utilizados por tais histórias. Apesar da diversificação de fontes, há algumas que ainda não têm feito, sistematicamente, parte das pesquisas nessa área, tais como os textos de ficção. Segundo Lajolo (1997), a literatura é radar e espelho dos valores, emoções, sentimentos e pontos de vista das sociedades, portanto é possível questionar textos literários com perguntas que visem à elaboração de uma narrativa histórica. Neste artigo, os rastros e fios deixados pelos textos literários Novelas Paulistanas e Memórias de um Sargento de Milícias nos conduziram a uma pesquisa histórica, em fontes secundárias, com o intuito de compreender parte do processo educacional escolar do Brasil Império, no Rio de Janeiro, e da Primeira República, em São Paulo.

Resumo em Inglês:

In the last decades of the 20th Century, the History of the Education, as well as that of Mathematical Education have used the background of the New History and Cultural History. It has changed its objects, methods and sources. Despite the diversification of sources, some of them have still not been used systematically in research. This is the situation with regard to fiction texts. According to Lajolo (1997), literature is the radar and mirror of the values, emotions, feelings and point of view of societies. Therefore we can pose questions to literary texts to seek historical narratives. In this paper, parts of the literary texts Novelas Paulistanas and Memórias de um Sargento de Milícias have led us to historical research in secondary sources. We aim to contribute to understanding of the Brazilian Empire's process of school education, in Rio de Janeiro, and of the FirstRepublic's educational process, in São Paulo.

Resumo em Espanhol:

Este artículo describe parte de una investigación realizada en la enseñanza secundaria cuyo objetivo fue diseñar una evaluación en el campo del desarrollo valórico considerando la resolución de problemas en matemática, aplicada a 285 estudiantes de segundo año de 23 establecimientos científico-humanista municipales de la Región de Los Ríos y de la Región de Los Lagos de Chile. La metodología usada para su desarrollo fue cualitativa y cuantitativa, e incluyó entrevistas y aplicación de una prueba de situaciones problemas de matemática asociados a valores. Los resultados encontrados evidenciaron la falta de integración de la enseñanza de valores en la formación disciplinaria, además del limitado grado de habilidad de los estudiantes en la resolución de problemas.

Resumo em Inglês:

This article describes part of a research project conducted in secondary education settings whose objective was to design an assessment in the area of values development as regards mathematical problem solving. The assessment was administered to 285 second grade students at 23 city schools with a scientific-humanist focus in Chile's Los Rios and Los Lagos regions. The methodology used for the research was qualitative and quantitative; it included interviews and the administration of a test on math problems associated with values. The results showed a lack of integration of values with the teaching of mathematics, as well as the students' limited problem-solving ability.

Resumo em Português:

Este artigo apresenta alguns resultados de uma pesquisa realizada em uma escola que obteve um ótimo desempenho no ENEM/2009. Os principais objetivos foram investigar e analisar quais competências profissionais de professores de Matemática do ensino médio são consideradas relevantes por essa instituição de ensino e qual a influência da cultura da performatividade no trabalho desses docentes. Para isso, entrevistamos a coordenadora, a supervisora e os quatro professores do ensino médio da instituição investigada. Verificamos que as competências mais valorizadas são influenciadas diretamente pela necessidade de obtenção de bons resultados em avaliações internas e externas. São elas: administrar o tempo, manter-se atualizado quanto às avaliações externas e relacionar-se bem com os alunos. Também constatamos que boa parte das ações da equipe gestora consiste em alinhar o corpo docente, objetivando a aprovação de seus estudantes nos mais concorridos exames vestibulares do país.

Resumo em Inglês:

This article presents some results of research conducted in a school that had excellent results in the 2009 ENEM Exam (National Examination of High School Education). The main aims were to investigate and analyze what professional skills for mathematics teachers in high school are considered relevant for this institution. We also aimed to identify the influence of the culture of performativity in the work of these teachers. We interviewed the coordinator, supervisor and four high school teachers from the institution investigated. Our research showed that the most valued skills are directly influenced by the need to obtain good results in internal and external evaluations. The most valued skills were time management, keeping up to date with external evaluations and relating well to students. Another aspect we noticed about the management team was how the faculty aimed to ensure that their students were prepared for the most competitive entrance examinations in the country.

Resumo em Português:

Neste trabalho discute-se o papel de destaque que a Geometria Interativa (GI) tem adquirido no contexto do ensino de Geometria assistida por computador, enfatizando alguns dos benefícios da GI para professores e alunos. De um lado, auxilia o professor em sua tarefa de criar material didático mais interativo e desenvolver atividades que estimulam a curiosidade. De outro lado, proporciona ao aluno um ambiente no qual a postura participativa e a busca por desafios promovem a troca de experiências e a maturidade para compreender o conteúdo geométrico. Neste contexto, serão apresentados resultados de experiências didáticas realizadas em cursos de licenciatura em matemática e de extensão universitária para professores, utilizando um software de GI chamado iGeom. Além disso, introduz-se como soluções geométricas podem ser didaticamente apresentadas como algoritmos e como é possível implementar algoritmos geométricos com laços repetitivos de modo automático no iGeom facilitando a abordagem de conceitos matemáticos como progressões geométricas, somatórios, convergência, entre outros.

Resumo em Inglês:

This work discusses the key role played by the Interactive Geometry Software (IGS) in the process of teaching and learning geometry with computational support. We present the important benefits of IGS for teachers and students. On the one hand it helps the teacher in his task of creating more interactive teaching materials and develop activities that stimulate curiosity. On the other hand it provides students with an environment in which the active behavior and the pursuit of challenges promote the acquisition of experiences and the maturity that will lead them to understand the geometrical content. In this context, we present results of didactic activities using a IGS, referred to as iGeom, in undergraduate courses for pre-service math teachers. We also discuss how geometric constructions can be seem as algorithms and how it is possible to implement automatic recursive algorithms on iGeom facilitating the introduction of mathematical concepts such as geometric progressions, series, convergence, among others.

Resumo em Português:

As pesquisas acerca das altas habilidades, via de regra, desenvolvem-se no campo da psicologia. Contudo, neste artigo, procura-se analisar a temática a partir de uma perspectiva pós-estruturalista. Partindo desse entendimento, as altas habilidades em matemática são um discurso que posiciona os sujeitos como portadores de altas habilidades e, assim, cabe analisar, conforme sugere Foucault, as práticas discursivas que colocam em circulação as verdades que constituem tais habilidades e seus sujeitos escolares. Dessa forma, este trabalho aborda as questões de normalização - embasadas em estratégias de poder-saber-verdade presentes nas práticas discursivas - que estão ligadas às atividades de identificação e enriquecimento educativo desses sujeitos escolares.

Resumo em Inglês:

Research about high skills is being developed in the field of psychology. However, this paper aims to analyze this issue from a Post-Structuralist perspective. From this understanding, high skills in mathematics are a speech that positions the subject as a bearer of high skills, and thus, we can analyze, according to Foucault, the discursive practices that reproduce the truths which constitute such skills and their school subjects. For this reason, this paper addresses the issues of standardization - based in strategies of power/knowledge/truth that are presented in the discursive practices - that are linked to the identification activities and educational enrichment of school subjects.

Resumo em Português:

Há algumas evidências na literatura em educação matemática que o método de provas e refutações de Lakatos pode ser útil para examinar a produção de conjecturas e o processo de construção de provas dos estudantes. O objetivo deste estudo foi determinar a forma como o método de Lakatos funciona e quais passos do método trabalhar no programa de formação de professores. A amostra da população para este estudo consiste de 24 professores em formação pré-serviço de educação matemática elementar da Turquia (16 mulheres e 8 homens). Os professores pré-serviço receberam um problema em que examinaram a relação entre perímetro e área de um retângulo. Os dados foram coletados com uma câmera, notas de campo e soluções escritas dos grupos de alunos e analisados com base no quadro desenvolvido no estudo de Larsen e Zandieh (2008). A análise dos dados revelou que o método de Lakatos era utilizável no programa de formação de professores. Porém, alguns passos do método descrito no estudo de caso histórico de Lakatos (1976) não foram produzidos no ambiente real de sala de aula.

Resumo em Inglês:

There is some evidence in the mathematics education literature that Lakatos' proofs and refutation methods can be useful to examining students' conjecture production and proof construction process. The purpose of this study was to determine how the Lakatos method goes and which steps of the method works in the teacher education program. The population sample for this study consists of 24 senior pre-service teachers in elementary mathematics education in Turkey (16 women and 8 men). Pre-service teachers were given a problem in which they examined the relation between perimeter and area of a rectangle. Data was collected with a camera, field notes, and groups' written solutions and analyzed on the basis of framework included in Larsen and Zandieh's (2008) study. The finding revealed that Lakatos' method was usable in the teacher education program. But some steps of the method described in Lakatos' (1976) historical case study were not provided in the real classroom environment.

Resumo em Português:

O objetivo deste estudo foi analisar 30 estudantes da EJA, em diferentes níveis de escolarização, resolvendo atividades de construção e interpretação de gráficos. Os resultados não mostraram diferenças significativas no desempenho dos estudantes nas atividades de interpretação em função da escolaridade. Na construção dos gráficos várias dificuldades foram observadas. A maioria dos gráficos construídos não apresentou informações necessárias para a compreensão do mesmo (título, nomeação dos eixos, descrição das variáveis). Dificuldade com a escala foi um dos aspectos mais evidentes. Observamos que os desempenhos dos alunos que conseguiram realizar com sucesso as atividades de interpretação não garantiram a construção adequada de um gráfico. Este dado sugere que há pouca relação entre tais atividades e que interpretar parece ter sido mais fácil que construir. Os dados sugerem que há necessidade de maior estímulo à construção de gráficos e que o professor articule as atividades de interpretação com as de construção.

Resumo em Inglês:

The aim of this study was to analyze adult education students at different levels of education, solving activities of construction and interpretation of graphs. The results showed no significant differences in student performance in activities of interpretation depending on the level of schooling. In the construction of several graphics problems were observed. Most of the plotting did not provide the information necessary to understand it. Difficulty with the scale was one of the most evident among the students. We observed that the performance of students who have achieved success with the activities of interpretation failed to ensure proper construction of a chart. This suggests that there is little relationship between such activities and that graphs interpretation was easier than construction. The data suggest that there is a need to encourage the construction of charts and for teachers to integrate activities of interpretation with the construction of graphs.

Resumo em Português:

Inserido na problemática de investigação sobre os motivos pelos quais as práticas socioculturais de desenhar teriam adquirido e perdido o estatuto de conteúdo escolar, este artigo tem por objetivo refletir acerca dos diferentes usos dados à prática do desenho do corpo humano em duas atividades específicas: a atividade artística e a atividade médica. Parte-se do pressuposto de que a compreensão de características da vida escolar das práticas de desenhar exige a investigação dessas práticas em espaços não escolares. Como a prática do desenho do corpo tem atravessado os espaços escolares brasileiros, é nosso interesse, portanto, investigar como se pôde formar tal domínio de saber. Nesse sentido, nossa estratégia será analisar que problemáticas permearam tal prática durante o Renascimento, a fim de compreender possíveis implicações filosóficas, conceituais, técnicas e científicas decorrentes de suas diversas significações.

Resumo em Inglês:

Inserted into the investigation question on the reasons why the sociocultural practices of drawing would have acquired and lost the status of school content, this article aims to reflect about the different practice of drawing the human body in two specific activities: the artistic activity and the medical activity. It is assumed that the understanding of the characteristics of school life drawing practices require the investigation of the drawing practices outside of school. As the practice of drawing the human body has gone through the Brazilian school's spaces, it is our interest, therefore, to investigate how it was possible to form such knowledge domain. In this sense, our strategy will be to examine which problems permeated such practice during the Renaissance, in order to understand philosophical, conceptual, technical and scientific implications arising from its various meanings.

Resumo em Espanhol:

El objetivo de esta investigación es caracterizar algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y García para caracterizar el uso flexible que los estudiantes hacen de la equivalencia lógica entre diferentes elementos matemáticos cuando resuelven un problema, como un indicador del desarrollo del esquema de derivada. Este indicador ayuda a explicar la transición entre los niveles inter y trans de desarrollo del esquema derivada.

Resumo em Inglês:

The aim of this study is to identify some indicators of post-secondary students' development of derivative schema. In order to identify these indicators we use intra, inter and trans levels of development of a schema provided by Piaget and García. We argue that students' flexible use of the logical equivalence between mathematical elements when solving a problem is an indicator of the development of the derivative schema. This characterization helps to explain the transition between the levels inter and trans of the development of derivative schema.

Resumo em Português:

Este artigo apresenta uma breve discussão sobre alguns estudos que discorrem sobre a relação do sujeito com o conhecimento matemático - escolar ou não - e examinam de que modo se dá a relação do sujeito com tal conhecimento no interior do ambiente escolar. O objetivo é discutir, a partir de diferentes referenciais teóricos sobre aprendizagem e aprendizagem situada, a relação do sujeito com o conhecimento matemático em situações distintas de aprendizagem, levando em conta os modos com os quais os sujeitos aprendem e conhecem na escola, bem como a importância, para o processo escolar, de conhecimentos oriundos de experiências externas à escola.

Resumo em Inglês:

This paper presents a brief discussion about some studies regarding the relation of the subject with mathematical knowledge - academic or not - and examine how that relationship between the subject with such knowledge occurs inside the school environment. The goal is to discuss from different theoretical references on learning and situated learning the relation of the subject with mathematical knowledge in different learning situations, taking into account the ways in which individuals learn and know the school, as well as the importance, for the school process, of knowledge that comes from experiences outside the school.