Significados de la derivada en los libros de texto de las carreras de Ingeniería Comercial en Chile

Illanes, Maritza Katherine Galindo; Breda, Adriana

doi:10.1590/1980-4415v37n75a13

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Artículos • Bolema, Rio Claro (SP) 37 (75) • Abr 2023 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v37n75a13 copiar

Significados de la derivada en los libros de texto de las carreras de Ingeniería Comercial en Chile

Significados da derivada nos livros didáticos dos cursos de Engenharia Comercial no Chile

Autoría SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumen

El objetivo de este trabajo es analizar los significados pretendidos de la derivada en los libros de texto universitarios propuestos para la formación de ingenieros comerciales en Chile. Para ello, por medio de la noción de configuración epistémica del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos, se analizaron cualitativamente trece libros de textos utilizados para la enseñanza de la derivada en diferentes universidades chilenas. Los resultados apuntan: a) un énfasis en el significado parcial de la derivada como el límite del cociente de incrementos y un predominante lenguaje simbólico en los argumentos, b) poca presencia de algunos teoremas importantes relacionados a la derivada y c) falta de una representatividad de las definiciones de la derivada. Se concluye que el estudio realizado proporciona resultados novedosos con relación a algunas características del significado de la derivada presentes en los libros de texto para las carreas de Ingeniería Comercial en Chile.

Palabras clave:
Significado de la derivada; Ingeniería Comercial; Libros de texto; Enfoque Ontosemiótico

Texto Nº (Tn)	Título	Autores	Editorial	Edición	Año
T1	Matemáticas aplicadas a la administración y la economía.	J. Arya, R. Lardner.	México: Pearson Educación	5ª	2009
T2	Matemáticas para Administración y Economía.	E. Haeussler, R. Paul, R.Wood.	México: Pearson Educación	12ª	2008
T3	Cálculo para administración, economía, ciencias biológicas y sociales.	L. Hoffmann, G. Bradley, K. Rosen.	McGraw-Hill	8ª	2006
T4	Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales.	F. Budnick.	Ed. México: McGraw-Hill	4ª	2007
T5	Matemáticas para administración y economía.	S.T.Tan.	México: Thomson	3ª	2005
T6	Teoría y problemas de cálculo para administración, economía y ciencias sociales.	E. Dowling.	Santafé de Bogotá: McGraw-Hill Interamericana.	1ª	1992
T7	Cálculo Una variable	G. Thomas, M. Weir, J. Hass, C. Heil	Pearson Educación	13ª	2015
T8	Calculo diferencial e integral.	E. Purcell, S. Rigdon, D. VarbergPURCELL, E.; RIGDON, S.; VARBERG, D. Cálculo diferencial e integral. 9. ed. São Paulo: Pearson Brasil, 2007..	Pearson Educación	9ª	2007
T9	Cálculo Tomo 1	R. Larson, B. EdwardsLARSON, R.; EDWARDS, B. Cálculo Tomo 1. 10. ed. México: McGraw-Hill, 2016..	Ed. México: McGraw-Hill.	10ª	2016
T10	Cálculo Trascendentes Tempranas	J. Stewart.	Cengage Learning Editores.	8ª	2018
T11	El cálculo	L. Leithold	Oxford University Press	7ª	1998
T12	Cálculo diferencial	F. Ortiz	Grupo Editorial Patria	1ª	2014
T13	Cálculo diferencial e integral	A. Aguilar, F. Valapai, H. Gallegos, M. Cerón, R. Reyes.	Pearson Educación, México.	1ª	2010

D	Descripción
D1	Límite de una función real
D2	Funciones reales continuas y discontinuas
D3	Razón de cambio o tasa de cambio promedio e instantánea
D4	Velocidad (promedio, instantánea, de reacción) y aceleración
D5	Derivada como razón de cambio (aplicación física)
D6	Derivada como límite de incrementos
D7	La derivada en un punto como la pendiente de una curva (interpretación geométrica de la derivada)
D8	Derivación de una función en un punto y derivación en un intervalo
D9	Diferenciación
D10	Función implícita y su derivada
D11	Análisis marginal como razón de cambio (costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, productividad marginal y rendimiento, tendencias marginales a ahorrar y consumir)
D12	Elasticidad del precio de la demanda o Elasticidad de la demanda
D13	Aproximación lineal (linealización)
D14	Error (relativo, porcentual, propagado)
D15	Valor crítico y punto crítico
D16	Función creciente y decreciente (monotonía de una función real y económica)
D17	Máximos y mínimos relativos
D18	Máximos y mínimos absolutos (en todo R y en intervalo cerrado)
D19	Derivadas de orden superior (segunda, tercera y n-ésimo orden)
D20	Punto de inflexión
D21	Concavidad (de la curva)
D22	Funciones (logarítmica, exponenciales naturales, hiperbólicas, objetivo)
D23	Movimiento armónico simple y rectilíneo
D24	Definiciones en áreas distintas a la física y economía (densidad lineal, corriente I, concentración, compresibilidad, ley del flujo laminar, gradiente de velocidad)
D25	Función potencia, de costo total, periódica, de demanda
D26	Radio de curvatura y círculo de una curvatura
D27	Recta normal, recta tangente, recta secante y pendiente de una recta tangente
D28	Antiderivada, antidiferenciación, integral indefinida
D29	Ecuación diferencial

TP	Descripción
TP1	Teorema de límites y sus propiedades
TP2	Teorema de continuidad de funciones reales
TP3	Regla de asíntotas
TP4	Teorema del valor medio
TP5	Teorema de Rolle
TP6	Teorema del valor intermedio
TP7	Teorema de Fermat
TP8	Diferenciabilidad implica continuidad
TP9	Reglas de derivadas (Suma, Producto, Cociente, Constante por función, Potencia, Cte, Exponencial, Logaritmos)
TP10	Regla de la Cadena (Regla de la cadena, regla de la cadena para funciones exponenciales, regla de la cadena para funciones logarítmicas)
TP11	Teoremas de derivadas de funciones trigonométricas
TP12	Teorema de la primera derivada para valores extremos locales, relativos y absolutos
TP13	Criterios para funciones crecientes o decrecientes
TP14	Teorema de la segunda derivada para extremos locales o absolutos
TP15	Teorema de Concavidad (Prueba de concavidad, criterios de concavidad)
TP16	Regla de L'Hôpital
TP17	Regla de antiderivadas (Integral Indefinidas)

CP	ID	Descripción
A	A1	Cálculo de la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto, utilizando la concepción cartesiana (aproximación por rectas secantes)
	A2	Cálculo de la pendiente de recta tangente a una curva en un punto, utilizando el triángulo de Leibniz
	A3	Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, utilizando derivada.
	A4	Cálculo de la pendiente de una recta tangente a una curva para obtener una razón de cambio instantánea
B	B1	Cálculo de tasas instantáneas de cambio marginal (costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, productividad marginal, rendimiento marginal, tasa de impuesto marginal y propensión marginal al ahorro y al consumo)
	B2	Crecimiento poblacional.
	B3	Cálculo de la rapidez instantánea.
	B4	Razones de cambio (o tasas de cambio) relativas y porcentuales para funciones económicas (tasa porcentual del cambio de ingreso en función del cambio porcentual de las unidades o del precio, tasa de cambio porcentual de la cantidad en función del cambio porcentual en el precio (elasticidad de la demanda)
	B5	Razones de cambio aplicadas a otras áreas del conocimiento
C	C1	Razones de cambio (o tasas de cambio) instantáneas de variación de funciones reales
	C2	Razones de cambio (o tasas de cambio) relativas y porcentuales para funciones reales
D	D1	Análisis del gráfico de funciones(monotonía) reales y de áreas del conocimiento diferentes a la económica.
	D2	Análisis del gráfico de funciones económicas (monotonía).
	D3	Cálculo de máximos y mínimos locales en problemas aplicados de economía utilizando criterio de la primera o segunda derivada para extremos relativos.
	D4	Cálculo de máximos y mínimos locales en funciones reales y de áreas del conocimiento diferentes a la económica, utilizando criterio de la primera o segunda derivada para extremos relativos.
	D5	Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
	D6	Análisis de concavidad de funciones reales y económicas.
E	E1	Cálculo de derivadas de orden superior.
	E2	Cálculo de derivadas implícitas.
	E3	Método de newton para aproximación de raíces de polinomios
	E4	L’Hôpital

CP	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9	T10	T11	T12	T13
A	Campos de problemas sobre tangentes
A1	x	x	x		x	x	x	x	x	x	x	x
A2			x		x	x	x	x	x	x
A3	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
A4	x	x	x	x	x	x		x	x	x
B	Campos de problema sobre cálculo de tasas instantáneas de cambio
B1	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x		x
B2	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
B3	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
B4	x	x	x	x	x	x	x
B5	x	x	x	x	x		x	x	x	x	x	x	x
C	Campos de problemas sobre tasas instantáneas de variación
C1	x	x	x	x	x	x		x	x	x	x
C2		x	x	x	x
D	Campos de problemas sobre aplicación de la derivada para el cálculo de máximos y mínimos, análisis de gráficas de funciones, etc.
D1	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
D2	x	x	x	x	x	x	x		x
D3	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x		x
D4	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
D5	x	x	x	x	x		x	x	x	x	x
D6	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
E	Campos de problemas sobre cálculo de derivadas a partir de reglas y teoremas de derivación
E1	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
E2	x	x	x			x	x	x	x	x	x	x	x
E3		x					x	x	x	x	x
E4		x					x	x	x	x	x		x

D	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9	T10	T11	T12	T13
D1	x	x	x	x	x	x			x	x	x
D2	x			x	x	x				x
D3	x		x	x	x	x	x	x	x	x	x
D4	x	x					x	x	x	x	x	x
D5		x
D6	x	x		x	x		x	x	x	x	x	x
D7				x		x				x	x
D8										x			x
D9		x	x	x	x	x	x		x	x	x
D10	x		x			x	x	x		x	x		x
D11	x	x	x	x	x	x	x			x	x
D12	x	x		x
D13							x	x	x	x	x
D14	x								x
D15	x	x		x	x	x	x		x		x
D16	x	x	x	x				x	x		x		x
D17	x	x	x	x	x	x	x	x	x		x
D18	x	x		x	x	x			x		x		x
D19	x		x	x	x	x				x			x
D20	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
D21	x	x		x	x	x	x	x	x	x	x		x
D22				x		x		x		x		x
D23							x				x
D24										x
D25										x	x	x
D26													x
D27		x				x	x	x		x	x	x	x
D28							x	x		x
D29							x	x		x

TP	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9	T10	T11	T12	T13
TP1	x	x	x	x	x	x			x	x	x
TP2							x	x	x	x	x
TP3	x	x	x	x	x	x			x	x	x
TP4							x	x	x	x	x		x
TP5		x			x		x	x	x	x	x		x
TP6					x					x
TP7										x
TP8							x	x	x	x	x
TP9	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
TP10	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
TP11							x	x	x	x	x	x	x
TP12	x	x	x	x			x	x	x	x	x		x
TP13	x	x	x			x	x	x	x	x	x
TP14	x	x	x	x	x		x	x	x	x	x		x
TP15		x	x		x	x	x	x	x	x	x		x
TP16										x			x
TP17							x	x		x

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