Distribuições populacionais

Distribuições populacionais^*

E. P. dos Santos

Departamento de Biologia Geral da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP e Instituto Oceanográfico da USP

SYNOPSIS

This paper presents an application of a technique of simulation with a digital computer in the analysis of the spatial distribution of populations. It is shown that this method is useful: 1) in the determination of the distributional pattern, 2) in testing the applicability of analytical models and indices of dispersion (aggregation), and 3) in the elaboration of the experimental design.

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AGRADECIMENTOS

Este trabalho é dedicado aos meus pais. Meus sinceros agradecimentos ao Prof. Dr. A. B. da Cunha - meu orientador, ao Prof. Dr. C. Pavan - Diretor do Dept.º de Biologia Geral da F.F.C.L. da USP, à Prof.ª Dr.ª M. Vannucci - D. Diretora do Instituto Oceanográfico da USP, ao Prof. Dr. V. W. Setzer - D. Diretor do Centro de Computação Eletrônica do IPM da USP, às Srt.^as M. Garrido e T. Picard, pelos gráficos e fotografias.

(Recebido em 26/12/1967)

APÊNDICE

PROGRAMA 1

Simula uma população com distribuição casual bidimensional e sub-áreas retangulares ao acaso.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

Na p. 15 mostramos um programa que gera números ao acaso.

Entrada (pela máquina de escrever)

NP = (N) número de pontos na área 1 X 1 (15) NQ = (n) número de sub-áreas (15) DX e DY = (Δx e Δy) dimensões da sub-área, no intervalo [0,1] (F6.3) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

Saída (pela máquina de escrever)

NC - (d) número de pontos delimitado pela sub-área (15)

Nota: Com a chave 4 ligada, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

PROGRAMA 2

Simula uma população com distribuição casual bidimensional e sub-áreas retangulares fixas.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

Entrada (pela máquina de escrever)

NP = (N) número de pontos na área 1 X 1 (15) NQ = (n) número de sub-áreas (15) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

Saída (pela máquina de escrever)

NC = (d) número de pontos delimitado pela sub-área (15) Nota: Com a chave 4 ligada, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

PROGRAMA 3

Simula uma população com distribuição casual tridimensional e sub-volumes (paralelepípedos) fixos.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

Entrada (pela máquina de escrever)

NP = (N) número de pontos no volume 1 X 1 X 1 (15) NQ = (n) número de sub-volumes (15) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

Saída (pela máquina de escrever)

NC = (d) número de pontos delimitado pelo subvolume (15)

Nota: Com a chave 4 ligada, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

PROGRAMA 4

Simula uma população com distribuição casual bidimensional e sub-áreas elípticas fixas.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN ) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

Entrada (pela máquina de escrever

NP = (N) número de pontos na área 1 X 1 (15) NQ = (n) número de sub-áreas (15) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49] XC e YC = coordenadas do centro da eÍipse (F6. 3) R1 e R2 = (R₁ e R₂ ) raios da elipse (F6. 3)

Saída (pela máquina de escrever)

NC = (d) número de pontos delimitado pela sub-área (15) Nota: Com a chave 4 ligada, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

PROGRAMA 5

Simula uma população com distribuição uniforme bidimensional e sub-áreas retangulares ao acaso.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

Entrada (pela máquina de escrever)

NP = (N) número de pontos na área 1 X 1 (15) NQ = (n) número de sub-áreas (15) RT = (Rt) menor distância entre os pontos [0,1] (F6.3) DX e DY = (Δx e Δy) dimensões da sub-área no intervalo [0,1] (F6.3) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

Saída (pela máquina de escrever)

NC = (d) número de pontos delimitado pela sub-área (15) Nota: Com a chave 4 ligada, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

PROGRAMA 6

Simula uma população com distribuição agregada descontínua bidimensional, agregados elípticos, distribuição intragregada uniforme ou casual (Rt = 0) , sub-áreas retangulares ao acaso.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

O programa está dividido em duas etapas:

A) Entrada

1) pela máquina de escrever

NP = (N) número de pontos nos agregados (15) NA = (n) número de agregados (15) RT = (Rt) menor distância entre os pontos [0,1] (F6.3) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

2) pela leitora de cartões

XC(I), YC(I), R1(I), R2(I) por cartão (F6.3) XC(I) e YC(I) = (Xc e Yc) coordenadas dos centros dos agregados (elipses), e R1(I) e R2(I) = (r₁ e r₂) raios dos agregados, no intervalo [0,1]

Saída (por cartões)

XF(I) e YF(I) por cartão (E14.8) = coordenadas dos pontos

B) Entrada

1) pela máquina de escrever

NP = (N) número de pontos nos agregados (15) NQ = (n) número de sub-áreas (15) DX e DY = (Δx e Δy) dimensões da sub-área, no intervalo [0,1] (F6.3) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

2) pela leitora de cartões

XF(I) e YF(I) por cartão (E14.8) = saída da etapa anterior

Saída (pela máquina de escrever)

NC = (d) número de pontos delimitado pela sub-área (15) Nota: Com a chave 4 ligada, na primeira etapa, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

PROGRAMA 7

Simula uma população com distribuição agregada contínua bidimensional e sub-áreas retangulares ao acaso.

Em linguagem Fortran-PDQ, para computador eletrônico digital IBM-1620, com sub-rotinas (RDN) de números ao acaso (pseudorandom) de Imre Simon.

Entrada (pela máquina de escrever)

NP = (N) número de pontos na área 1 X 1 (15) NQ = (n) número de sub-áreas (15) DX e DY = (Δx e Δy) dimensões da sub-área no intervalo [0,1] (F6.3) ARG = número negativo (E14.8) com o oitavo significativo ímpar e expoente no intervalo [-49,49]

Saída (pela máquina de escrever)

NC = (d) número de pontos delimitado pela sub-área (15) Nota: Com a chave 4 ligada, a máquina de escrever imprime o número de pontos gerados até o momento.

GERAÇÃO DE NÚMEROS AO ACASO

Um número pseudo-aleatório uniforme (W), no intervalo [0,1], segundo Kuo (1966), pode ser gerado com o seguinte programa:

• ANDREWARTHA, H. G. 1961. Introduction to the study of animal populations. London, Methuen, 281 p.
• FISHER, R. & YATES, F. 1957. Statistical tables. New York, Hafner.
• FRACKER, S. B. & BRISCHLE, H. A. 1944. Measuring the local distribution of ribes. Ecology, vol. 25, p. 283-303.
• KUO, S. S. 1965. Numerical methods and computers. Massachusetts, Addison-Wesley.
• MacARTHUR, R. & CONNELL, J. 1966. The biology of populations. New York, John Wiley.
• MORISITA, M. 1959. Measuring of the dispersion of individuals and analysis of the distributional patterns. Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ., ser. E, vol 2, n.ş 4, p. 215-235.
• SANDERS, H. L. 1960. Benthic studies in Buzzards Bay. III. The structure of the soft-bottom community. Limnol. Oceanogr., vol. 5, n.ş 2, p. 138-153.
• TOCHER, K. D. 1963. The art of simulation. London, English Univ. Press.

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Tese de mestrado apresentada à Cadeira de Biologia Geral da F.F.C.L. da Universidade de São Paulo.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  14 Jun 2012
• Data do Fascículo
  1968

Histórico

• Recebido
  26 Dez 1967