Comparação de porcentagens observadas com casos extremos de 0 e 100%

Comparison of percentage data with cases of extreme values of 0 and 100%

Insecta; binomial distribution; experimentation and statistics

COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA

Comparação de porcentagens observadas com casos extremos de 0 e 100%

Comparison of percentage data with cases of extreme values of 0 and 100%

Marinéia L. Haddad; José D. Vendramim

Departamento de Entomologia, Fitopatologia e Zoologia Agrícola, ESALQ/USP, Caixa postal 9, 13418-900, Piracicaba, SP

ABSTRACT

Theoretical variance of residues is suggested for statistical analysis of percentage data with cases of extreme values (0 e 100%) derived from an experimental unit equal or greater to 20 tested individuals. The statistical model is illustrated by analyzing the results of an experiment in which the effect of vegetal powders was evaluated on the survivorship of Zabrotes subfasciatus (Boh.) adults.

Key words: Insecta, binomial distribution, experimentation and statistics

Em muitos experimentos, os resultados, traduzidos por freqüências, podem ser expressos em porcentagens, que se devem comparar. Na área de Entomologia, isso é usual quando, por exemplo, se avalia a variável mortalidade. É comum, nesses casos, que, antes da análise de variância, os dados expressos em porcentagem (P%) sejam transformados para arc sen ÖP%/100. Essa transformação é usada admitindo-se que a variável P% tenha distribuição binomial. Nesse caso, essa transformação homogeneizará a variância experimental, que é uma das exigências estatísticas para a validade dos testes de significância e dos intervalos de confiança para as médias dos tratamentos. É necessário, entretanto, muito cuidado na utilização dessa transformação, pois nos casos em que o número inicial de indivíduos (ovos, larvas, etc.) não é conhecido, o cálculo do efeito dos tratamentos é determinado em relação à testemunha, e, nesse caso, essa transformação não é indicada. A transformação arc sen ÖP%/100 dará melhores resultados quando todas as porcentagens forem estimadas com um número constante (N) de indivíduos por parcela.

Vaz de Arruda (1971) afirma que a variância da variável transformada y = arc sen ÖX/N, em que X/N (proporção de indivíduos mortos) tem distribuição binomial e P% = X/N x 100, é praticamente independente do número de indivíduos (N) por unidade experimental, para N > 20, e que o valor teórico do quadrado médio residual se aproxima do valor 820,7/N. Pode acontecer que a variável X/N não tenha distribuição binomial, como é o caso, por exemplo, do estudo de mortalidade de insetos em grandes áreas ou de dados de doenças contagiosas. A verificação da concordância do quadrado médio residual dos dados transformados com o teórico 820,7/N, admitindo-se a distribuição binomial, pode ser feita através do teste de qui-quadrado (c²), com f graus de liberdade e nível a de probabilidade:

c²_{(f; a)} = f (QM) N/ 820,7 , onde:

f = graus de liberdade do resíduo;

QM = quadrado médio do resíduo dos dados transformados;

N = número de indivíduos por parcela.

Assim, Vaz de Arruda (1971) admite, com um c² não significativo, a não existência de fontes estranhas de variação associadas à binomial, indicando a utilização do valor teórico da variância residual nos testes de múltiplas comparações.

De posse dessas informações, pode-se usar o teste de Tukey, ao nível a de probabilidade, para comparação entre todo e qualquer contraste entre duas médias de tratamentos, após a transformação das médias em arc sen ÖX/N.

Assim,

onde:

D = diferença mínima significativa,

q = amplitude total estudentizada (tabelada), para I = número de tratamentos e infinitos graus de liberdade para o resíduo, e

Ni, Nu = número de insetos usados nos tratamentos i e u, respectivamente.

O teste de Tukey, com o valor teórico da variância residual, também resolve o caso de comparações com porcentagens extremas de mortalidade (0 e 100%), que ocorrem frequentemente em experimentos entomológicos. Até então, essas comparações eram feitas com o valor do quadrado médio residual da análise de variância, não apropriado para tratamentos com variância zero.

Para efeito de ilustração, a técnica descrita foi aplicada aos dados de Vargas et al. (1999), referentes ao efeito de pós vegetais (na concentração de 2,5% p/p) na sobrevivência de adultos de Zabrotes subfasciatus (Boh.) em grãos de feijão. Nesse trabalho, os adultos foram confinados em caixas plásticas circulares (6,1 cm de diâmetro e 2,1 cm de altura) contendo 20 gramas de feijão em mistura com um dos tratamentos. Caixas contendo apenas feijão foram utilizadas como testemunha. Em cada recipiente, foram colocados cinco casais com idade entre 0 e 24 horas, utilizando-se cinco repetições em delineamento inteiramente casualizado. A avaliação consistiu da contagem do número de indivíduos mortos aos seis dias após a infestação (Tabela 1), para os quais a distribuição binomial foi confirmada.

Nesse caso, como:

N₁ = N₂ = ... = N₆ = 50 (número de insetos/tratamento), e

q_(6,¥) = 4,03 (amplitude total estudentizada), tem-se que:

Assim, toda diferença entre duas médias transformadas superior ao valor de D = 16,3 indica que essas médias diferem entre si (P &lt 0,05). Nesse caso, tem-se, portanto, que a maior eficiência no controle de Z. subfasciatus ocorreu nos tratamentos com os pós de pimenta e canela, nos quais a mortalidade foi significativamente maior que em todos os demais. O pó de pimenta + cominho também apresentou eficiência quando comparado à testemunha e aos pós de louro e pereiro, sendo que estes não tiveram qualquer efeito na sobrevivência do inseto (Tabela 2).

Com base neste estudo, verifica-se que a utilização apropriada do valor teórico da variância residual resolverá o caso de comparações entre todo e qualquer contraste entre médias de mortalidade, inclusive as representativas da mortalidade ou sobrevivência total de insetos.

Literatura Citada

Aceito em 11/11/2000.

• Gonin, H.T. 1966. Poisson and binomial frequency surfaces. Biometrika, 53, 617-619.
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• Vaz de Arruda, H. 1971. Transformação Angular de Dados de Porcentagens, em Face da Distribuição Binomial. Tese, ESALQ/USP, Piracicaba, 26p.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  11 Jan 2006
• Data do Fascículo
  Dez 2000

Histórico

• Recebido
  11 Nov 2000