Aspectos Matemáticos e Estatísticos da Lei de Mitscherlich

Gomes, Frederico Pimentel; Malavolta, Eurípedes

doi:10.1590/S0071-12761949000100016

Texto completo disponível apenas em PDF.

Full text available only in PDF format.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

1 - MELLO MORAES, J. e Tufi COURY - Refertilização dos solos. Anais do 1o. Congresso Brasileiro de Agronomia, vol. 1, pp. 435-453. Piracicaba. 1940.

2 - PIMENTEL GOMES, Frederico e Eurípedes MALAVOLTA - Considerações Matemáticas sobre a Lei de Mitscherlich. Piracicaba. 1949.

3 -RIPPEL, A. e R. MEYER - Ertragsgesetz gegen Wirkungsgesetz. Zeitschrift fur Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, pp. 1-24, vol. XIV, parte científica. Berlim. 1929.

4 - REDDICK, H. W. e F. H. MILLER - Advanced Mathematics for Engineers. John Wiley & Sons. Nova York. 1938.

5 - FISHER, R. A. - Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd. Londres. 1932.

6-RODRIGUES, Milton da Silva - Elementos de Estatística Geral. S. Paulo. 1934.

7 FROHLICH, Otto - Über die von E. A. Mitscherlich ausgeführte matematische Behandlung seiner Vegetatiosversuche, inbesondere über den mathematischen Ausdruck des Setzes vom Minimum. Landwirtschaftliche Jahrbücher; vol. 42, pp. 425-428. 1912.

8 -PFEIFFER, Th., E. BLANCK e M. FLÜGEL - Wasserund Licht ais Vegetationsfaktoren und ihre Beziehungen zum Gesetze vom Minimum. Die landwirtschaftlichen Versuchs - Stationen, vol. LXXVI. Berlim. 1912.

9 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Die Bestimmung des Düngerbedürfnisses des Bodens. Paul Parey. Berlim. 3a. edição. 1930.

10 -RUSSELL, E. John - Soil conditions and Plant Growth. Longmans, Green and Co. Londres. 7a. edição. 1942.

11 - MITSCHERLICH, Eilh Alfred - Die zweite Annäherung des Wirkungsgesetzes der Wachstumsfaktoren. Zeitschrift fur Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, vol. XII, parte científica, pp. 273-282. Berlim. 1928.

12 -NIKLAS, H. e M. MILLER - Bemerkungen zu den Beweisverfahren der Konstanz der Wirkungsfaktoren. Zeitschrift fur Pflanzenernahrung, Dungung und Bodenkunde, vol. XV, parte científica, pp. 193-196. Berlim. 1930.

13 - SARAIVA, Mario, Admar LOPES DA CRUZ e Carlos DEL NEGRO - Contribuição para o estudo dos methodos de Mitscherlich, Wiessmann e Neubauer. Rio de Janeiro. 1937.

14 -KLETSCHOWSKY, W. M. e P. A. SHELESNOW - Ueber Verschiebungen der Wirkungsfaktoren von Stickstoff und Phosphoräure. Landwirtschaftiliche Jahrbücher, vol. LXXIV, fasc. 3, pp. 353-404 Berlim. 1931.

15 - JORET, Georges - Recherches sur les Sols de Limons de la Picardie et leur État Actuel de Fertilité. 2.a parte, IX. Annales Agronomiques, pp. 178-185. Paris. 1932.

16 -DEMOLON. Albert - Croissance des Végétaux Cultivés. Dunod. Paris. 3a. edição, 1946.

17 - HOOVER, C. Dale e A. G. NORMAN - Applicability of the Mitscherlich Method to the Determination of Available Phosphate in some Iowa Soils. Soil Science, vol. 53, pp. 329-340. Baltimore. 1942.

18 -VANDECAVEYE, S. C. - Diagnostic Techniques for Soils and Crops. The American Potash Institute. Washington, D. C. 1948.

19 -MOULTON, Forest Ray - Liebig and after Liebig -The Science Press Printing Company, Lancaster, Pennsylvania. 1942.

20 -MELLO MORAES, J. - Determinação da necessidade de adubação - método de Mitscherlich. Apostila. Piracicaba. 1947.

21 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Die pflanzenphysiologische Lösung der chemischen Bodenanalyse. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 58, pp. 601-617. Berlim. 1923.

22 - BAULE, B. - Zu Mitscherlichs Gesetz der physiologischen Beziehungen. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 51, pp. 363-385.

23 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Zum Gesetz des Minimum. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 42, pp. 423-424. Berlim. 1912.

24 -GÜNTHER, E. e K. SEIDEL - Düngungsversuche nach Mitscherlich an Schimmelpilzen und Sprosspilzen. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 65, pp. 109-181. Berlim. 1927.

25 - REINHOLD, Joh. - Mitscherlich Verfahren zur Bestimmung des Düngergehaltes des Bodens. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 65, pp. 877-892. Berlim. 1927.

26 -HANKINS, O. G. e Harry W. TITUS - Growth, Fattening, and Meat Production. Yearbook of Agriculture, 1939, pp. 450-468. Washington, D. C.

27 - OLSEN, S. R. e B. T. SHAW - Chemical, Mitscherlich,and Neubauer Methods for Determining Available Potassium in Relation to Crop Response to Potash Fertilization Journal of the American Society of Agronomy, vol. 35, pp. 1-9. Geneva, N. Y. 1943. 28-WILLCOX, O. W. - Interpretation of Olsen and Shaw's Field tests by the Mitscherlich - Baule Theorem and the Universal Yield Diagram. Journal of the American Society of Agronomy, vol. 35, pp. 454-459. Geneva, N. Y. 1943.

29 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred e W. U. BEHRENS - Zur Formulierung des Ertragsgesetzes. Zeitschrift für Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, vol. XV, parte científica, pp. 94-101. Berlim. 1930.

30 -MAGISTAD, O. C. - A Comparison of Mitscherlich Trials on Hawaiian Soils in Germany and in the Territory of Hawaii. Journal of the American Society of Agronomy, vol. 30, pp. 692-698. Geneva, N. Y. 1938.

31 - RAUTERBERG, E. - Über die Beziehung zwischen Wachstumfaktor und Ertrag unter besonderer Berücksichti-gung der Berechnung der Konstanten A und c in der lo-garithmischen Gleichung von Mitscherlich. Bodenkunde und Pflanzenernáhrung, vol. 14, pp. 10-28. Berlim. 1939.

32 -BOTELHO DA COSTA, J. V. - Valor e limitação da lei do efeito dos fatores de crescimento. Anais do Instituto Superior de Agronomia, vol. XIV, pp. 131-135. Lisboa. 1943.

Tese apresentada e aprovada na IIa. Reunião Brasileira de Ciência do Solo, realizada em Campinas, Estado de São Paulo, de 11 a 23 de Julho de 1949.

1 - MELLO MORAES, J. e Tufi COURY - Refertilização dos solos. Anais do 1o. Congresso Brasileiro de Agronomia, vol. 1, pp. 435-453. Piracicaba. 1940.
2 - PIMENTEL GOMES, Frederico e Eurípedes MALAVOLTA - Considerações Matemáticas sobre a Lei de Mitscherlich. Piracicaba. 1949.
3 -RIPPEL, A. e R. MEYER - Ertragsgesetz gegen Wirkungsgesetz. Zeitschrift fur Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, pp. 1-24, vol. XIV, parte científica. Berlim. 1929.
4 - REDDICK, H. W. e F. H. MILLER - Advanced Mathematics for Engineers. John Wiley & Sons. Nova York. 1938.
5 - FISHER, R. A. - Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd. Londres. 1932.
6-RODRIGUES, Milton da Silva - Elementos de Estatística Geral. S. Paulo. 1934.
7 FROHLICH, Otto - Über die von E. A. Mitscherlich ausgeführte matematische Behandlung seiner Vegetatiosversuche, inbesondere über den mathematischen Ausdruck des Setzes vom Minimum. Landwirtschaftliche Jahrbücher; vol. 42, pp. 425-428. 1912.
8 -PFEIFFER, Th., E. BLANCK e M. FLÜGEL - Wasserund Licht ais Vegetationsfaktoren und ihre Beziehungen zum Gesetze vom Minimum. Die landwirtschaftlichen Versuchs - Stationen, vol. LXXVI. Berlim. 1912.
9 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Die Bestimmung des Düngerbedürfnisses des Bodens. Paul Parey. Berlim. 3a. edição. 1930.
10 -RUSSELL, E. John - Soil conditions and Plant Growth. Longmans, Green and Co. Londres. 7a. edição. 1942.
11 - MITSCHERLICH, Eilh Alfred - Die zweite Annäherung des Wirkungsgesetzes der Wachstumsfaktoren. Zeitschrift fur Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, vol. XII, parte científica, pp. 273-282. Berlim. 1928.
12 -NIKLAS, H. e M. MILLER - Bemerkungen zu den Beweisverfahren der Konstanz der Wirkungsfaktoren. Zeitschrift fur Pflanzenernahrung, Dungung und Bodenkunde, vol. XV, parte científica, pp. 193-196. Berlim. 1930.
13 - SARAIVA, Mario, Admar LOPES DA CRUZ e Carlos DEL NEGRO - Contribuição para o estudo dos methodos de Mitscherlich, Wiessmann e Neubauer. Rio de Janeiro. 1937.
14 -KLETSCHOWSKY, W. M. e P. A. SHELESNOW - Ueber Verschiebungen der Wirkungsfaktoren von Stickstoff und Phosphoräure. Landwirtschaftiliche Jahrbücher, vol. LXXIV, fasc. 3, pp. 353-404 Berlim. 1931.
15 - JORET, Georges - Recherches sur les Sols de Limons de la Picardie et leur État Actuel de Fertilité. 2.a parte, IX. Annales Agronomiques, pp. 178-185. Paris. 1932.
16 -DEMOLON. Albert - Croissance des Végétaux Cultivés. Dunod. Paris. 3a. edição, 1946.
17 - HOOVER, C. Dale e A. G. NORMAN - Applicability of the Mitscherlich Method to the Determination of Available Phosphate in some Iowa Soils. Soil Science, vol. 53, pp. 329-340. Baltimore. 1942.
18 -VANDECAVEYE, S. C. - Diagnostic Techniques for Soils and Crops. The American Potash Institute. Washington, D. C. 1948.
19 -MOULTON, Forest Ray - Liebig and after Liebig -The Science Press Printing Company, Lancaster, Pennsylvania. 1942.
20 -MELLO MORAES, J. - Determinação da necessidade de adubação - método de Mitscherlich. Apostila. Piracicaba. 1947.
21 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Die pflanzenphysiologische Lösung der chemischen Bodenanalyse. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 58, pp. 601-617. Berlim. 1923.
22 - BAULE, B. - Zu Mitscherlichs Gesetz der physiologischen Beziehungen. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 51, pp. 363-385.
23 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Zum Gesetz des Minimum. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 42, pp. 423-424. Berlim. 1912.
24 -GÜNTHER, E. e K. SEIDEL - Düngungsversuche nach Mitscherlich an Schimmelpilzen und Sprosspilzen. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 65, pp. 109-181. Berlim. 1927.
25 - REINHOLD, Joh. - Mitscherlich Verfahren zur Bestimmung des Düngergehaltes des Bodens. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 65, pp. 877-892. Berlim. 1927.
26 -HANKINS, O. G. e Harry W. TITUS - Growth, Fattening, and Meat Production. Yearbook of Agriculture, 1939, pp. 450-468. Washington, D. C.
27 - OLSEN, S. R. e B. T. SHAW - Chemical, Mitscherlich,and Neubauer Methods for Determining Available Potassium in Relation to Crop Response to Potash Fertilization Journal of the American Society of Agronomy, vol. 35, pp. 1-9. Geneva, N. Y. 1943.
28-WILLCOX, O. W. - Interpretation of Olsen and Shaw's Field tests by the Mitscherlich - Baule Theorem and the Universal Yield Diagram. Journal of the American Society of Agronomy, vol. 35, pp. 454-459. Geneva, N. Y. 1943.
29 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred e W. U. BEHRENS - Zur Formulierung des Ertragsgesetzes. Zeitschrift für Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, vol. XV, parte científica, pp. 94-101. Berlim. 1930.
30 -MAGISTAD, O. C. - A Comparison of Mitscherlich Trials on Hawaiian Soils in Germany and in the Territory of Hawaii. Journal of the American Society of Agronomy, vol. 30, pp. 692-698. Geneva, N. Y. 1938.
31 - RAUTERBERG, E. - Über die Beziehung zwischen Wachstumfaktor und Ertrag unter besonderer Berücksichti-gung der Berechnung der Konstanten A und c in der lo-garithmischen Gleichung von Mitscherlich. Bodenkunde und Pflanzenernáhrung, vol. 14, pp. 10-28. Berlim. 1939.
32 -BOTELHO DA COSTA, J. V. - Valor e limitação da lei do efeito dos fatores de crescimento. Anais do Instituto Superior de Agronomia, vol. XIV, pp. 131-135. Lisboa. 1943.

Aspectos Matemáticos e Estatísticos da Lei de Mitscherlich

Frederico Pimentel Gomes^I; Eurípedes Malavolta^II

^IAssistente e Livre-docente da cadeira de Matemática da Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz"

^IIAssistente da Secção de Química Agrícola da Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz"

Datas de Publicação

Publicação nesta coleção
06 Nov 2012
Data do Fascículo
1949

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

[1] 1 - MELLO MORAES, J. e Tufi COURY - Refertilização dos solos. Anais do 1o. Congresso Brasileiro de Agronomia, vol. 1, pp. 435-453. Piracicaba. 1940.

[2] 2 - PIMENTEL GOMES, Frederico e Eurípedes MALAVOLTA - Considerações Matemáticas sobre a Lei de Mitscherlich. Piracicaba. 1949.

[3] 3 -RIPPEL, A. e R. MEYER - Ertragsgesetz gegen Wirkungsgesetz. Zeitschrift fur Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, pp. 1-24, vol. XIV, parte científica. Berlim. 1929.

[4] 4 - REDDICK, H. W. e F. H. MILLER - Advanced Mathematics for Engineers. John Wiley & Sons. Nova York. 1938.

[5] 5 - FISHER, R. A. - Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd. Londres. 1932.

[6] 6-RODRIGUES, Milton da Silva - Elementos de Estatística Geral. S. Paulo. 1934.

[7] 7 FROHLICH, Otto - Über die von E. A. Mitscherlich ausgeführte matematische Behandlung seiner Vegetatiosversuche, inbesondere über den mathematischen Ausdruck des Setzes vom Minimum. Landwirtschaftliche Jahrbücher; vol. 42, pp. 425-428. 1912.

[8] 8 -PFEIFFER, Th., E. BLANCK e M. FLÜGEL - Wasserund Licht ais Vegetationsfaktoren und ihre Beziehungen zum Gesetze vom Minimum. Die landwirtschaftlichen Versuchs - Stationen, vol. LXXVI. Berlim. 1912.

[9] 9 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Die Bestimmung des Düngerbedürfnisses des Bodens. Paul Parey. Berlim. 3a. edição. 1930.

[10] 10 -RUSSELL, E. John - Soil conditions and Plant Growth. Longmans, Green and Co. Londres. 7a. edição. 1942.

[11] 11 - MITSCHERLICH, Eilh Alfred - Die zweite Annäherung des Wirkungsgesetzes der Wachstumsfaktoren. Zeitschrift fur Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, vol. XII, parte científica, pp. 273-282. Berlim. 1928.

[12] 12 -NIKLAS, H. e M. MILLER - Bemerkungen zu den Beweisverfahren der Konstanz der Wirkungsfaktoren. Zeitschrift fur Pflanzenernahrung, Dungung und Bodenkunde, vol. XV, parte científica, pp. 193-196. Berlim. 1930.

[13] 13 - SARAIVA, Mario, Admar LOPES DA CRUZ e Carlos DEL NEGRO - Contribuição para o estudo dos methodos de Mitscherlich, Wiessmann e Neubauer. Rio de Janeiro. 1937.

[14] 14 -KLETSCHOWSKY, W. M. e P. A. SHELESNOW - Ueber Verschiebungen der Wirkungsfaktoren von Stickstoff und Phosphoräure. Landwirtschaftiliche Jahrbücher, vol. LXXIV, fasc. 3, pp. 353-404 Berlim. 1931.

[15] 15 - JORET, Georges - Recherches sur les Sols de Limons de la Picardie et leur État Actuel de Fertilité. 2.a parte, IX. Annales Agronomiques, pp. 178-185. Paris. 1932.

[16] 16 -DEMOLON. Albert - Croissance des Végétaux Cultivés. Dunod. Paris. 3a. edição, 1946.

[17] 17 - HOOVER, C. Dale e A. G. NORMAN - Applicability of the Mitscherlich Method to the Determination of Available Phosphate in some Iowa Soils. Soil Science, vol. 53, pp. 329-340. Baltimore. 1942.

[18] 18 -VANDECAVEYE, S. C. - Diagnostic Techniques for Soils and Crops. The American Potash Institute. Washington, D. C. 1948.

[19] 19 -MOULTON, Forest Ray - Liebig and after Liebig -The Science Press Printing Company, Lancaster, Pennsylvania. 1942.

[20] 20 -MELLO MORAES, J. - Determinação da necessidade de adubação - método de Mitscherlich. Apostila. Piracicaba. 1947.

[21] 21 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Die pflanzenphysiologische Lösung der chemischen Bodenanalyse. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 58, pp. 601-617. Berlim. 1923.

[22] 22 - BAULE, B. - Zu Mitscherlichs Gesetz der physiologischen Beziehungen. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 51, pp. 363-385.

[23] 23 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred - Zum Gesetz des Minimum. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 42, pp. 423-424. Berlim. 1912.

[24] 24 -GÜNTHER, E. e K. SEIDEL - Düngungsversuche nach Mitscherlich an Schimmelpilzen und Sprosspilzen. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 65, pp. 109-181. Berlim. 1927.

[25] 25 - REINHOLD, Joh. - Mitscherlich Verfahren zur Bestimmung des Düngergehaltes des Bodens. Landwirtschaftliche Jahrbücher, vol. 65, pp. 877-892. Berlim. 1927.

[26] 26 -HANKINS, O. G. e Harry W. TITUS - Growth, Fattening, and Meat Production. Yearbook of Agriculture, 1939, pp. 450-468. Washington, D. C.

[27] 27 - OLSEN, S. R. e B. T. SHAW - Chemical, Mitscherlich,and Neubauer Methods for Determining Available Potassium in Relation to Crop Response to Potash Fertilization Journal of the American Society of Agronomy, vol. 35, pp. 1-9. Geneva, N. Y. 1943.

[28] 28-WILLCOX, O. W. - Interpretation of Olsen and Shaw's Field tests by the Mitscherlich - Baule Theorem and the Universal Yield Diagram. Journal of the American Society of Agronomy, vol. 35, pp. 454-459. Geneva, N. Y. 1943.

[29] 29 -MITSCHERLICH, Eilh. Alfred e W. U. BEHRENS - Zur Formulierung des Ertragsgesetzes. Zeitschrift für Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde, vol. XV, parte científica, pp. 94-101. Berlim. 1930.

[30] 30 -MAGISTAD, O. C. - A Comparison of Mitscherlich Trials on Hawaiian Soils in Germany and in the Territory of Hawaii. Journal of the American Society of Agronomy, vol. 30, pp. 692-698. Geneva, N. Y. 1938.

[31] 31 - RAUTERBERG, E. - Über die Beziehung zwischen Wachstumfaktor und Ertrag unter besonderer Berücksichti-gung der Berechnung der Konstanten A und c in der lo-garithmischen Gleichung von Mitscherlich. Bodenkunde und Pflanzenernáhrung, vol. 14, pp. 10-28. Berlim. 1939.

[32] 32 -BOTELHO DA COSTA, J. V. - Valor e limitação da lei do efeito dos fatores de crescimento. Anais do Instituto Superior de Agronomia, vol. XIV, pp. 131-135. Lisboa. 1943.