Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem uma estrutura híbrida sendo, ao mesmo tempo, ensaio acadêmico, manifesto e resumo de artigos publicados na grande mídia. Ele foi composto, principalmente, a partir de fontes jornalísticas, e tem como tema as atuais políticas públicas brasileiras. Para argumentar sobre a ausência dessas políticas públicas na atualidade, o artigo apresenta um resumo de situações que caracterizam o Governo Bolsonaro, e termina com breves apontamentos sobre as políticas públicas em Educação Matemática, particularmente aquelas relativas à Educação a Distância.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper has a hybrid structure and is, at the same time, an academic essay, a manifesto and a summary of articles published in the mainstream media. It was composed, mainly, from journalistic sources, and has as its theme the current Brazilian public policies. To argue about the absence of these public policies today, the article presents a summary of situations that characterize the Bolsonaro Administration and ends with some brief remarks on public policies in Mathematics Education, particularly those related to Distance Education.

Resumo em Português:

Resumo Criticamos a polissemia do significante “matemática”. Seu sentido do senso comum não deveria ser considerado suficiente para embasar a Educação Matemática. Descrevemos uma forma de discurso que emergiu na Grécia Antiga, originário da necessidade social de evitar conflitos intrafamiliares por meio de acordos precisos, leis escritas e diálogo democrático dentro de uma situação histórica singular. Essa forma de discurso emergiu junto com a cunhagem de moedas, tornou-se numericamente precisa com o movimento pitagórico e logicamente precisa com a crise desencadeada pelo paradoxo de Russell no começo do século passado. Mostramos como essa forma de discurso se desenvolveu na história junto com comunidades que vieram a se chamar “ciências exatas”, entre as quais a Matemática, uma comunidade de discurso proeminente. Terminamos o artigo sugerindo uma agenda política para a Educação Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract We criticize the polysemy of the signifier “mathematics”. Its commonsense meaning should not be considered enough to ground mathematics education. We describe a form of speech emerging in Ancient Greece, originated from the social necessity to avoid intra-family clashes by means of precise agreements, written laws, and democratic dialog in a singular historical situation. This form of speech emerged together with coinage, was made numerically precise with the Pythagorean movement, and logically precise after the crisis unleashed by Russell’s paradox in the beginning of the last century. We show how this form of speech has developed in history together with communities that came to be known as “exact sciences”, among which is Mathematics, a distinguished community of speech. We end the paper suggesting a political agenda for mathematics education.

Resumo em Português:

Resumo O estudo de cunho bibliográfico que subsidia este artigo mapeou a produção no campo da Educação, publicada em periódicos acadêmicos brasileiros entre 2009 e 2019, em que relações entre gênero e matemática são contempladas. Na análise do corpus , constituído por 25 artigos, procuramos mostrar potencialidades e fragilidades, questionamentos e compromissos, rupturas e enredamentos que envolvem duas diferentes abordagens analíticas do gênero, que foram identificadas nos textos e nos fizeram distingui-los em dois grupos: os que utilizam gênero como uma variável para analisar diferentes aspectos que permeiam os processos educativos com relação à matemática; os que utilizam gênero como uma categoria analítica para compreender relações de gênero e matemática na escola e em outros espaços sociais. Os resultados sugerem crescimento das preocupações com relações de gênero em estudos de Educação Matemática, mas, também, alertam para o risco de tais estudos se inserirem em uma cadeia citacional que reitera princípios que pressupõem e produzem a diferença entre homens e mulheres, meninos e meninas, no que concerne a práticas matemáticas. Anunciam, porém, possibilidades de fissuras nessa cadeia discursiva, que podem levar a problematizações e investigações mais detalhadas sobre como se dá o processo de produção da diferença em relação à matemática e ao gênero, e subsidiar a reflexão sobre o que se toma como parâmetro matemático nessas práticas. Apontam, ainda, a necessidade do acionamento de outras categorias (como raça, etnia, sexualidade, geração, território) em sua interseção com gênero e matemática, a fim de ampliar a compreensão e fortalecer o enfrentamento das desigualdades.

Resumo em Inglês:

Abstract The bibliographic study that supports this paper mapped Education articles on the relations between gender and Mathematics, published in Brazilian academic journals between 2009 and 2019.The analyzed corpus was made up of 25 papers and their analysis sought to show potentials and weaknesses, questions and commitments, ruptures and entanglements that involve two different analytical gender approaches identified in the texts. We distinguished them in two groups: 1. those who use gender as a variable to analyze different aspects that permeate educational processes in relation to mathematics; 2. those who use gender as an analytical category to understand gender and Mathematics relations at school and in other social spaces. The results suggest a growing concern about gender relations in Mathematics Education studies, but they also warn about the risk of such studies being inserted in a citational chain that reiterates principles that presuppose and produce the difference between men and women, boys and girls, concerning mathematical practices. However, they announce possibilities of cracks in this discursive chain, which can lead to more detailed questions and investigations about how the process of difference production takes place on mathematics and gender, and subsidize the reflection on what is taken as a mathematical parameter in these practices. They also point out the need to activate other categories (such as race, ethnicity, sexuality, generation, territory) in their intersection with gender and mathematics, to expand understanding and strengthen the confrontation of inequalities.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta as vivências, percepções e concepções de três estudantes do Ensino Médio (EM) com Deficiência Visual (DV), de três unidades distintas de uma mesma rede pública de ensino. Com o suporte referencial das ideias que defendem a institucionalização e a consolidação dos processos de inclusão por meio do desenvolvimento de políticas, culturas e práticas inclusivas, foram realizadas entrevistas semiestruturadas, em busca de um panorama holístico das questões que envolvem a disponibilização e a utilização (ou não) de recursos didáticos e de Tecnologia Assistiva, as estratégias e metodologias aplicadas no ensino de Matemática e as questões que permeiam o Atendimento Educacional Especializado (AEE). Como resultado, observa-se avanço no acesso às escolas e na disponibilização de materiais e recursos adequados à escolarização dos estudantes com DV, embora tais recursos não sejam empregados nas aulas regulares. Além disso, o despreparo docente e a falta de profissionais com formação em Educação Especial nas escolas investigadas levam os alunos a desempenhar o papel de ouvintes nas salas de aula. Observam-se, ainda, as avaliações com nível inferior àquelas propostas aos demais alunos, além de um papel substitutivo do AEE, retomando, assim, o modelo de integração, teoricamente já superado na educação brasileira. Ao dar voz aos estudantes, espera-se que os relatos de suas experiências possam contribuir para aprofundar os debates e as reflexões acerca do processo de inclusão e, acima de tudo, promover equidade nas aulas de Matemática aos alunos com DV.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper presents the experiences, perceptions, and conceptions of three High School students with Visual Impairment (VI), from three different units of the same public-school system. With the referential support of the ideas that defend the institutionalization and the consolidation of inclusion processes through the development of inclusion policies, cultures, and practices, we carried out semi-structured interviews, in search of a holistic scene on the issues involving availability and use (or not) of didactic resources and Assistive Technology, the strategies and methodologies followed in Mathematics teaching, and the issues that pervade Special Education Support Service (SESS). As a result, advances are noticed in terms of access to schools and the availability of materials and resources suitable for the schooling of students with VI, although these are not used in regular classes. In addition, the teachers’ unpreparedness and the lack of professionals trained in Special Education in the researched schools lead students to play the role of listeners in classroom. We also noted assessments with a lower level than those proposed to other students, in addition to a substitute role by SESS, thus resuming the integration model, theoretically already surpassed in Brazilian education. By giving a voice to the students, we hope that the reports of their experiences can contribute to deepen the debates and reflections on the inclusion process and, above all, promote equity in Math classes for students with VI.

Resumo em Português:

Resumo O escopo deste artigo é apresentar três análises feitas no campo da interdisciplinaridade, a partir da obra literária Planolândia – um romance de muitas dimensões , de Edwin A. Abbott. O livro, cujas personagens são entes matemáticos, é tratado, aqui, como potencial recurso pedagógico para colocar a Matemática em diálogo com assuntos humanísticos de interesse histórico, sociológico e filosófico, dentre outras interpretações possíveis favorecidas pela apropriação pedagógica dessa obra. Num horizonte mais amplo, o artigo advoga por um ensino não compartimentalizado, que estimule o desenvolvimento do pensamento complexo e de uma postura crítica frente à sociedade, apontando a literatura como uma via de acesso a esse intento.

Resumo em Inglês:

Abstract The scope of this article is to present three analyses elaborated in the interdisciplinarity field, based on the literary work Flatland – a romance of many dimensions , by Edwin A. Abbott. The book, whose characters are mathematical entities, is dealt here as a potential pedagogical resource to put Mathematics in dialogue with humanistic issues of historical, sociological, and philosophical interest, among other possible interpretations favored by its pedagogical appropriation. In a wider horizon, the article advocates a non-compartmentalized education that stimulates the development of complex thinking and a critical attitude towards society, pointing out literature as a way of reaching this intent.

Resumo em Português:

Resumo O momento da alfabetização pressupõe integrar os processos de ensino à realidade do sujeito, sendo incluso neste aspecto a ludicidade. Conhecer o potencial e as lacunas das pesquisas sobre a ludicidade e alfabetização estatística, possibilita fundamentar e evoluir as pesquisas nessa área. Assim, este estudo esboça um panorama do cenário nacional e internacional, das pesquisas sobre uso de jogos como instrumentos de ensino-aprendizagem-avaliação na Alfabetização Estatística, no período de 2010 a 2018, na forma de uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL), a qual é proveniente de uma pesquisa de um programa de pós-graduação de uma universidade pública, que culminou em um produto educacional. A proposta fundamental da RSL foi mapear os artigos sobre o uso de jogos na Educação Básica, caracterizados como cooperativos, nas situações de ensino de análise combinatória. A RSL foi pautada na elaboração de questões de pesquisa, variedades de fontes, definição de critérios de inclusão e exclusão e análise dos artigos encontrados. Num primeiro momento, os artigos inclusos na pesquisa continham as palavras-chave jogo e Alfabetização Estatística , no repositório Scielo, Google Acadêmico e Eventos de Educação Estatística. Num segundo momento, a pesquisa foi delimitada, sendo considerados jogos relacionados ao conteúdo de análise combinatória na Educação Básica. Os dados obtidos, após uma construção metodológica que encontrou quinze artigos para análise, dão indícios de que ainda são recentes e em número reduzido as pesquisas que consideram aspectos lúdicos para a Alfabetização Estatística.

Resumo em Inglês:

Abstract The time of children's literacy presupposes integrating teaching processes into the children's universe of which play takes part. Statistical literacy also needs to observe this context, organizing the contents in such a way that playfulness is an everyday practice. This study outlines an overview of the national and international scenario, of research on the use of games as teaching-learning-assessment tools in statistical literacy, from 2010 to 2018, in the form of a systematic literature review (SLR), which comes from research of a postgraduate program at a public university, which culminated in an educational product. The fundamental proposal of SLR was to map articles on the use of games in education, characterized as cooperative, in the hypotheses of teaching combinatorial analysis. The SLR was based on the formulation of research questions, variety of sources, definition of inclusion and exclusion criteria, and analysis of the articles found. At first, the articles included in the research contained the keywords game and statistical literacy , in the Scielo repository, Google Scholar, and statistical education events. Then, the research was delimited, including games related to the content of combinatorial analysis in basic education. The data obtained, after a methodological construction that found fifteen articles for analysis, give evidence that the articles are still recent and small in number as research that considers playful aspects for a statistical literacy.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se presenta el análisis de las representaciones estadísticas, tabular y gráfica, en libros de texto de Educación Infantil y Educación Básica (1° y 2°) de Chile y México, que corresponden a cuatro series completas de distintas editoriales, dos por país. Para ello, mediante análisis de contenido, se analizan las actividades de aprendizaje vinculadas al estudio de la estadística, identificando el tipo de representación involucrada, la tarea que se solicita al niño, el nivel de lectura promovido, el nivel de complejidad semiótica y el contexto de la situación de la actividad de aprendizaje. Los resultados muestran la necesidad de repensar las actividades de los libros de texto que se centran en las representaciones estadísticas, de manera que permitan enriquecer la enseñanza de la estadística en estas edades, a través de la experimentación in situ del proceso de recolección y exploración de datos vinculado al ciclo de investigación estadística.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents the analysis of statistical representations, tabular and graphical, in textbooks for Pre-school and Basic Education (1st and 2nd grades) in Chile and Mexico, which correspond to four complete series from different publishers, two per country. For this purpose, by means of content analysis, the learning activities linked to the study of statistics are analyzed, identifying the type of representation involved, the task requested of the child, the level of reading promoted, the level of semiotic complexity, and the context of the learning activity situation. The results show the need to rethink textbook activities that focus on statistical representations, so as to enrich the teaching of statistics at these ages, through in situ experimentation of the data collection process and exploration linked to the statistical investigation cycle.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo decorre de um estudo sobre uma experiência de formação, envolvendo o uso de vídeos sobre o desenvolvimento de investigações estatísticas em contexto real, realizada no âmbito da lecionação de uma Unidade Curricular de Estatística de um curso de formação inicial de educadoras e professoras do 1.º ciclo do ensino básico. Este estudo procura analisar o contributo do uso destes vídeos para o desenvolvimento do conhecimento do conteúdo e do ensino das futuras docentes para ensinar estatística. A metodologia é interpretativa e os dados foram recolhidos através de relatórios reflexivos, produzidos pelas futuras docentes após o visionamento dos vídeos. A análise dos dados permite concluir que a exploração destes vídeos nas sessões de formação contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento do conteúdo e do ensino das futuras docentes relacionado com diferentes tipos de pensamento estatístico ( necessidade dos dados, transnumeração, raciocínio com modelos e integração da estatística e o contexto) e com o ciclo investigativo e o ciclo interrogativo .

Resumo em Inglês:

Abstract This article results from a study about a training experience that involves the use of videos about the development of statistical investigations in a real context and that was carried out in a Statistics Course for pre-service kindergarten and elementary school teachers. This study aims to analyze the contribution of using these videos to develop content knowledge and teaching of pre-service teachers to teach statistics. The methodology is interpretative, and the data were collected through reflective reports produced by the pre-service teachers after watching the videos. Data analysis allowed us to conclude that the exploration of these videos in the training sessions contributed to develop content knowledge and teaching of the pre-service teachers related with different types of statistical thinking (need for data, transnumeration, reasoning with models, and integration of statistical and contextual) and with the investigative cycle and interrogative cycle.

Resumo em Português:

Resumo Apresenta-se uma análise de se, e como, relações entre Combinatória e Probabilidade são apresentadas a professores e estudantes em livros didáticos de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Foram analisadas as onze coleções aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático 2017 (PNLD) para a etapa de escolarização supracitada, totalizando, assim, 44 livros didáticos. À luz da Teoria dos Campos Conceituais e dos aportes específicos referentes à Combinatória e à Probabilidade adotados, os 298 problemas combinatórios e os 874 problemas probabilísticos identificados foram classificados em função do tipo de situação abordada, bem como foram levantadas as representações simbólicas apresentadas e as solicitadas nos mesmos. Além disso, teve-se como foco analisar as possíveis articulações entre os problemas identificados, apoiadas em relações existentes entre essas duas áreas da Matemática. Nesse sentido, aproximadamente 15% dos problemas apresentaram potencial de exploração de articulação, sendo estes relativos ao uso de representações simbólicas em comum (9% dos problemas) ou à utilização de contextos típicos ou aprofundamento de problemas (6% dos problemas). Os resultados discutidos suscitam, ainda, reflexões sobre expectativas no que diz respeito às coleções de livros didáticos posteriores à homologação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), isto é, materiais construídos com base nas orientações curriculares mais atuais. A análise nesse sentido, de coleções para os Anos Finais aprovadas pelo PNLD 2020, encontra-se em andamento, constituindo mais uma etapa da pesquisa de tese da qual o presente artigo apresenta um recorte.

Resumo em Inglês:

Abstract We analysed if, and how, relations between Combinatorics and Probability are presented to teachers and students in Middle School Mathematics textbooks. The eleven collections approved by the National Textbook Program (PNLD 2017) for the mentioned educational level were analysed, representing a total of 44 textbooks. In light of the Theory of Conceptual Fields and of specific theoretical contributions regarding Combinatorics and Probability, the 298 combinatorial problems and the 874 probabilistic problems identified were classified according to the type of situation addressed and the symbolic representations presented, as well as those requested in these problems. In addition, the focus of the paper was to analyse the possible articulations between Combinatorics and Probability in the problems identified, supported by existing relationships between these two areas of Mathematics. In this sense, approximately 15% of the problems had the potential to explore articulations of such nature, which were related to the use of common symbolic representations (9% of the problems) or based in typical contexts or a deeper examination of problems (6% of the problems). The results discussed here also raise reflections on expectations regarding the collections of textbooks that take place after the approval of the National Common Curricular Base (BNCC), that is, materials constructed based on the new current curricular prescriptions. The analysis in this sense, of collections of Middle School Mathematics textbooks approved by PNLD 2020, is in progress, consisting in another stage of the thesis research of which the present paper presents an approach.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo busca refletir sobre como professores brasileiros que ensinam Matemática têm assumido o trabalho como princípio educativo na Educação Profissional Técnica de Nível Médio (EPTNM). Para tanto, usamos como material empírico algumas experiências com estudantes de cursos da EPTNM publicadas em anais dos Encontros Nacionais de Educação Matemática (ENEM), no período de 2010 a 2019. No plano teórico, dialogamos com os estudos a partir de uma perspectiva marxista e com pesquisas da Educação Profissional e Tecnológica brasileira. O desenho metodológico baseia-se em um protocolo para inclusão e exclusão de artigos no corpus de análise, considerando as ocorrências do termo “técnico”, “técnica” ou “profissional” no corpo do texto. Já a análise se deu numa perspectiva indutiva, inspirada em Lincoln e Guba (1985). A partir das unidades textuais encontradas, construímos categorias a partir das quais discutimos a ideia de trabalho como princípio educativo, destacando três possibilidades de efetivação à atividade docente. Mais que criar uma tipologia, visamos evidenciar as diferentes estratégias docentes para implementar as orientações curriculares da EPTNM em atividades matemáticas. Com isso, esperamos evidenciar as potencialidades e limitações de cada abordagem, na tentativa de estimular os docentes a variarem sua prática educativa e, assim, consolidar a formação integral de seus alunos.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper seeks to reflect on how Brazilian Mathematics teachers consider work as an educational principle in Technical and Vocational Education and Training (TVET) at Secondary School Level. To this aim, our empirical data consists of reports of experiences with students on TVET courses, published in the proceedings of the National Meetings on Mathematics Education, from 2010 to 2019. Our theoretical framework includes a Marxist perspective and Brazilian research on Professional and Technological Education. The study’s methodological design is based on a protocol for the inclusion and exclusion of paper in the corpus of analysis, considering the occurrences of the terms “technical”, “technician” or “professional” in the text body. The analysis followed an inductive perspective, inspired by Lincoln and Guba (1985). Based on the textual units found, we built up categories from which we discuss the idea of work as an educative principle, highlighting three possibilities of actual effects on teaching. Beyond creating a typology, we aim to shed light on different teaching strategies resorted to implement the curricular guidelines of TVET in mathematical activities. With this, we hope to stress the potentialities and limitations of each approach, to encourage teachers to transform their educational practice and, thus, consolidate the integral education of their students.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo buscamos identificar e compreender as características do contexto formativo em Matemática de estudantes quando produzem jogos digitais e dispositivos robóticos destinados ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson. Norteados pelas ideias da metodologia qualitativa de pesquisa, interagimos com alunos do Ensino Médio visando a construção de um jogo eletrônico com dispositivo robótico, chamado Paraquedas, destinado a sessões de fisioterapia de pacientes com Parkinson. Os alunos foram estimulados a propor e desenvolver ideias em ambientes voltados à experimentação e invenções eletrônicas para beneficiar pessoas em sociedade. Os dados foram analisados à luz dos pressupostos teóricos do Pensamento Computacional e da Matemática Crítica e consistem de discussão-análises do desenvolvimento científico-tecnológico, colaborativo-argumentativo e inventivo-criativo de tecnologias, indo além dos muros da sala de aula de Matemática. Como resultado, identificamos as seguintes características do contexto formativo em Matemática: independência formativa; imprevisibilidade de respostas; aprendizagem centrada na compreensão-investigação-invenção; e conexão entre áreas de conhecimento. Compreendemos que tais características se originam e mutuamente se desenvolvem dinâmico e idiossincraticamente nas concepções de planejamento, diálogo e protagonismo dos sujeitos, os quais fomentam a exploração de problemas aberto e inéditos de Matemática em-uso e descentralizam a formalização excessiva do rigor de objetos matemáticos como ponto nevrálgico à formação em Matemática.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we identify and understand the characteristics of a mathematics educational context in which students produce digital games and robotic devices to treat symptoms of Parkinson's disease. Using a qualitative research methodology, we interact with high school students who aim to build an electronic game with a robotic device called Parachute, intended for physiotherapy sessions for patients with Parkinson's. Beyond the walls of the Mathematics classroom, students were encouraged to propose and develop ideas in an instructional environment created for experimentation with digital inventions for the benefit of people. We analyzed data using the theoretical assumptions of computational thinking and critical mathematics. The analytic categories consisted of discussion-analysis of scientific-technological, collaborative-argumentative, and inventive-creative development of technologies. As a result, we identified the following characteristics of the mathematical educational context: formative independence, unpredictability of responses, learning centered on understanding-research-invention, and connection between areas of knowledge. These characteristics originate and develop mutually, dynamically, and idiosyncratically in students' planning, dialogue, and initiative. Moreover, these characteristics foster the exploration of open and unprecedented mathematical problems and decentralize the excessive formalization of the rigor of mathematical objects.

Resumo em Português:

Resumo Inspiradas por um projeto de modelagem matemática e pelas discussões teóricas que subsidiam os conceitos de pensamento numérico, pensamento geométrico e pensamento algébrico, nosso objetivo, neste artigo, é propor e caracterizar uma primeira versão de um constructo teórico denominado pensamento integral . O projeto de modelagem foi realizado por estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental e um de seus propósitos era calcular a área superficial da lama que cobriu uma região do município de Brumadinho, em Minas Gerais, Brasil, após o rompimento da barragem de rejeitos de minério de ferro. Trata-se, portanto, de um ensaio empírico-teórico, por fundamentar-se em uma prática escolar de modelagem na educação matemática colocada em diálogo com referenciais teóricos. Mobilizamos problematizações sobre o ensino de integral, em especial a ideia de aproximação, e conceitos próprios da educação matemática na Educação Básica para, a partir da experiência no projeto de modelagem, descrever o conhecimento envolvido no cálculo de áreas de regiões com quaisquer formatos e que pode ser desenvolvido por estudantes do Ensino Fundamental.

Resumo em Inglês:

Abstract Inspired by a mathematical modelling project and by the theoretical discussions that support the concepts of numerical thinking, geometrical thinking, and algebraic thinking, our objective, in this paper, is to propose and to characterize a first version of a theoretical construct called integral thinking . The modelling project was carried out by 6th grade students, from elementary school, and one of its purposes was to calculate the surface area of the mud that covered a region of the County of Brumadinho, in Minas Gerais, Brazil, after the rupture of an iron ore-tailing dam. It is, therefore, an empirical-theoretical essay, because it is based on a school practice of modelling in mathematics education in dialogue with theoretical references. We mobilized discussions about the teaching of integral, in particular the idea of approximation, and specific concepts from mathematics education in basic education to describe, from the experience in the modelling project, the knowledge involved in the calculation of areas of regions of any format and that can be developed by elementary school students.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo do artigo foi responder à seguinte questão: que dificuldades dos alunos da Educação Básica são evidenciadas em propostas de ensino que utilizaram a resolução de problemas para aplicação de conteúdos matemáticos e, a partir dessas dificuldades, que compreensão se revela sobre o processo de ensino? Na modalidade de pesquisa bibliográfica, selecionamos seis dissertações de mestrado. Após a descrição das propostas de ensino, analisamos as dificuldades dos alunos no processo de resolução de problemas. Os resultados mostraram que a maior parte das dificuldades encontra-se na compreensão de problemas, justamente pela má formação de conceitos matemáticos e pelo desconhecimento sobre o significado de palavras. Verificamos, também, dificuldades no uso de fórmulas e na operação com algoritmos matemáticos. Para superar tais dificuldades, compreende-se que o processo de ensino com resolução de problemas deve evitar seguir uma simples retomada/revisão de conteúdos. Concluímos que é preciso incorporar uma abordagem de formação de conceitos e procedimentos matemáticos.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of the article was to answer the following question: ‘What are students’ difficulties in Basic Education evidenced in teaching proposals that used problem-solving to apply mathematical content and, from these difficulties, what understandings are revealed about the teaching process?’ In the bibliographical research modality, we selected six master’s degree dissertations. After describing the teaching proposals, we analyzed the students’ difficulties in the problem-solving process. The results showed that most of the difficulties are in understanding problems, precisely because of the poor formation of mathematical concepts and the lack of knowledge about the meaning of words. We also verified difficulties in using formulas and operating with mathematical algorithms. To overcome such difficulties, it is understood that the process of teaching with problem-solving should avoid following a simple content resumption/revision. We conclude that it is necessary to incorporate an approach of formation of mathematical concepts and procedures.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, apresentamos um recorte de um estudo acerca do Modelo Epistemológico de Referência proposto em nossa pesquisa, em consonância com seus objetivos, que foram identificar as praxeologias didáticas e matemáticas existentes para o estudo da fatoração, perceber as relações de estudantes e professores com este objeto e explorar atividades que possam favorecer aplicações em contextos variados intra e extramatemáticos no Ensino Fundamental – Anos Finais no Brasil, a fim de implementar uma engenharia didática do tipo Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP). O PEP foi desenvolvido por meio de Atividades de Estudo e Pesquisa (AEP) relacionadas às praxeologias matemáticas (PM) identificadas. Tomamos como referência a Teoria Antropológica do Didático de Chevallard, as noções de PEP e AEP enunciadas por Barquero, Bosch e Gascón, e PM definida por Bosch e Gascón. Neste extrato de pesquisa, consideramos a primeira parte do objetivo da pesquisa, a saber: identificar as praxeologias matemáticas e didáticas existentes para o estudo da fatoração numérica e algébrica, ressaltando as possíveis dificuldades que podem ser encontradas em algumas aplicações e mostrando o funcionamento dessas praxeologias, quando da aplicação do PEP com estudantes do Ensino Médio e da Licenciatura em Matemática. O modelo epistemológico de referência permitiu estabelecer as praxeologias matemáticas de referência que auxiliaram na análise a priori das AEPs utilizadas no desenvolvimento do PEP. Os resultados mostram que a relação pessoal dos estudantes de ambos os grupos é centrada na aplicação direta das técnicas, e eles apresentaram dificuldades em reconhecer o papel protomatemático da fatoração nas aplicações propostas.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we present a partial study on the Epistemological Model of Reference proposed in our research aligned with its objectives, which were to identify the existing didactical and mathematical praxeology for the study of factorization, to understand the relations of students and teachers with this object, and to explore activities that can favor its applications in varied intra and extra mathematical contexts in the final years of Elementary School in Brazil. This is to implement a didactical engineering of the Study and Research Path (SRP) type. The SRP was developed through Study and Research Activities (SRA) related to the identified mathematical praxeology (MP). We take as a reference Chevallard's Anthropological Theory of Didactics, the notions of SRP and SRA introduced by Barquero, Bosch, and Gascón, MP defined by Bosch and Gascón. In this research extract, we consider the first part of the research objective, namely: Identifying the existing mathematical and didactical praxeology for the study of numerical and algebraic factorization, highlighting the possible difficulties that may be encountered in some applications and showing the functioning of this praxeology when applying the SRP to high school students and those studying for a Mathematics degree. The epistemological reference model allowed us to establish the reference mathematical praxeology that helped in the prior analysis of the SRA used in the development of the SRP. Results show that the personal relations of students from both groups is centered on the direct application of the techniques, and they had difficulties in recognizing the proto-mathematical role of factorization in the proposed applications.

Resumo em Português:

Resumo Numeracy é um termo que passa a ser utilizado no campo da Educação Matemática em 1959, no Reino Unido, como análogo à literacy . Em português, surgiram na literatura três traduções para numeracy , são elas: numeralização, numeramento e numeracia. Além disso, outras expressões existem que, em alguns casos, são usadas como aproximações ou traduções para numeracy . Desse modo, este artigo busca fazer uma revisão integrativa e exploratória da literatura acadêmica em português, tendo por objetivo geral entender as razões que explicam o surgimento e existência das três traduções apresentadas e as possíveis diferenças conceituais entre elas. Para tanto, foram relacionados 479 trabalhos. Destes, 263 foram selecionados para análise. Os resultados apontam que numeralização e numeracia são conceitos próximos, tendo como diferença que aquela costuma ser usada no contexto da primeira infância enquanto essa é genérica quanto ao público. Já o termo numeramento seguiu outra trajetória conceitual, em que os aspectos técnicos estão subordinados aos de ordem relacionais e socioculturais.

Resumo em Inglês:

Abstract Numeracy appeared in the field of Mathematics Education in 1959, in the United Kingdom, as analogous to literacy. We found three translations for numeracy in the Portuguese literature, namely: numeralização, numeramento, and numeracia . In addition, other expressions exist that, in some cases, are used as approximations or translations for numeracy. Thus, this article seeks to conduct an integrative and exploratory review of academic literature in Portuguese, aiming to understand the reasons that explain the emergence and existence of the three translations presented and possible conceptual differences between them. For that, 479 different works were related. Of these, 263 publications were left to be analyzed. The results show that numeralização and numeracia are similar concepts, with the difference that the former is usually used in the context of early childhood while the latter is generic concerned to the public. The term numeramento followed another conceptual trajectory, in which the technical aspects are subordinate to the relational and socio-cultural ones.

Resumo em Espanhol:

Resumen En esta investigación se analiza la pertinencia didáctica de una trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada para fomentar la aprehensión y razonamiento geométrico en aprendices de cuatro y cinco años cuando realizan tareas relacionadas con el concepto de cilindro. Para ello, se ha diseñado e implementado una trayectoria hipotética de aprendizaje en un aula de Educación Infantil con un total de diecinueve infantes. Posteriormente, se ha seleccionado una muestra de cuatro niñas y cuatro niños y se ha analizado su discurso, teniendo en cuenta como variables de análisis los tipos de aprehensión de Duval y las características de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Los resultados muestran que las niñas y niños desarrollan distintos itinerarios de aprendizaje, que varían, principalmente, entre la aprehensión perceptiva y discursiva y el nivel 1 y ciertas características del nivel 2 de Van Hiele, y que muestran flujos de evolución muy distintos, pero en todos los casos con una evolución favorable, por lo que se ratifica la pertinencia didáctica de la trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada.

Resumo em Inglês:

Abstract This research analyses the didactical relevance of a hypothetical learning trajectory designed to encourage geometric understanding and reasoning in four- and five-year-old children in tasks related to the cylinder concept. To this end, a hypothetical learning trajectory has been designed and implemented in a classroom for Early Childhood Education with a total of nineteen children. Subsequently, a sample of four boys and four girls were selected and the answers given to the teacher were analysed, considering as analytical variables the types of understanding defined by Duval and the characteristics of levels 1 and 2 of Van Hiele. The results show that children develop different learning itineraries, which vary mainly between perceptive and discursive understanding and level 1 and certain characteristics of level 2 of Van Hiele, showing very different evolution flows, but in all cases with a favourable evolution, thus confirming the didactical relevance of the hypothetical learning trajectory designed.

Resumo em Português:

Resumo Esta investigação trata das compreensões e abordagens distintas, atribuídas ao conceito de Sequência Didática (SD), identificadas em pesquisas na área de Educação Matemática. A presente pesquisa tem como objetivo entender e tipificar as diferentes compreensões e abordagens sobre o conceito de Sequência Didática, utilizadas na área de Educação Matemática. Trata de um ensaio teórico com abordagem qualitativa. Categorizamos seis abordagens diferentes sobre o conceito de SD na área de Educação Matemática, e apresentamos uma discussão sobre cada uma delas com base nos seguintes aspectos: (a) contextualização, (b) definição, (c) caracterização, (d) explicitação das fases/etapas/momentos, (e) síntese geral e (f) justificativa da compreensão sobre cada abordagem do conceito de SD. Em movimento de síntese, como resultados, interpretamos seis particularidades sobre as compreensões e abordagens atribuídas ao conceito de SD: (i) abordagens distintas sobre SD; (ii) características distintas sobre SD; (iii) semelhanças nas abordagens sobre SD; (iv) focos nas abordagens sobre SD; (v) três perspectivas nas abordagens sobre SD; (vi) duas dimensões nas abordagens de SD. As seis abordagens foram tipificadas como: compreensão didática de SD, compreensão pedagógica de SD, compreensão linguística de SD, compreensão matemática de SD, compreensão didática e pedagógica de SD e compreensão psicológica de SD. Concluímos que existem diferentes abordagens e compreensões de SD no âmbito da área de Educação Matemática, dessa forma, apontamos para a necessidade de aprofundamento e exploração sobre as especificidades dessas compreensões, particularmente, no que tange à dimensão formativa da SD.

Resumo em Inglês:

Abstract This investigation deals with the different understandings and approaches, attributed to the Didactic Sequence (DS) concept, identified in research in the Mathematical Education area. The current research has as objective to understand and to typify the different understandings and approaches on the Didactic Sequence concept, used in the Mathematical Education area. It deals with a theoretical assay with a qualitative approach. We categorize six different approaches to the DS concept in the Mathematical Education area, and we present a discussion about each one on the following aspects: (a) contextualization, (b) definition, (c) characterization, (d) explanation of the phases/stages/moments, (e) general synthesis, and (f) justification of the understanding on each approach of the DS concept. In a synthesis movement, as results, we interpret six particularities about the understandings and approaches attributed to the DS concept: (i) different approaches on DS; (ii) different characteristics about DS; (iii) similarities in approaches to DS; (iv) focuses on approaches to DS; (v) three perspectives on DS approaches; (vi) two dimensions in the DS approaches. The six approaches have been typified as: didactic understanding of DS, pedagogical understanding of DS, linguistic understanding of DS, mathematical understanding of DS, didactic and pedagogical understanding of DS, and psychological understanding of DS. We conclude that there are different approaches and understandings of DS in the Mathematical Education area, this way, we point to the need for deepening and exploration about the specificities of these understandings, particularly with regards to the formative dimension of DS.

Resumo em Espanhol:

Resumen La representación es un elemento muy importante en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares. Además, algunas representaciones ayudan a resolver problemas concretos mejor que otras representaciones, así que saber hacer traducciones entre diversas representaciones es, también, crucial en el aprendizaje de las matemáticas. En este artículo, vemos cómo los profesores hacen conexiones entre representaciones para ayudar a los alumnos a construir el lenguaje algebraico. Para ello, analizamos tres episodios extraídos de dos clases de un profesor. Las intervenciones del profesor se producen en el marco de una clase que desarrolla en un ambiente de resolución de problemas. Realizamos este análisis utilizando el marco teórico que nos proporciona el Knowledge Quartet , un instrumento que nos permite observar cómo el conocimiento del profesor emerge cuándo ayuda a sus alumnos a aprender matemáticas. Este instrumento consiste en una serie de indicadores que nos ayudan a ver situaciones en que el profesor utiliza su conocimiento mientras interacciona con los alumnos. Estos indicadores están clasificados en cuatro dimensiones: fundamentos, transformación, conexiones y contingencia. En este artículo se completa el marco teórico dado por el Knowledge Quartet con un nuevo indicador, que llamamos conexiones entre representaciones y que esta incluido en la dimensión de conexiones de este instrumento.

Resumo em Inglês:

Abstract Representation is a very important element in the teaching and learning of school Mathematics. Also, some representations help solve concrete problems better than other representations, so knowing how to translate between representations is also crucial when learning mathematics. In this article, we will see how teachers make connections between representations to help students build algebraic language. To do this, we will analyze three episodes taken from two classes by a teacher. The teacher's interventions take place within the framework of a class that develops in a problem-solving environment. We will carry out this analysis using the theoretical framework provided by the Knowledge Quartet, an instrument that allows us to observe how the teacher's knowledge emerges when he helps his students to learn mathematics. This instrument consists of a series of indicators that help us see situations in which the teacher uses his knowledge while interacting with the students. These indicators are classified in four dimensions: fundamentals, transformation, connections, and contingency. This article completes the theoretical framework given by the Knowledge Quartet with a new indicator that we will call “connections between representations” and that will be included in the connection dimension of this instrument.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo levanta possibilidades de integração entre recursos da Matemática e de disciplinas específicas de um curso da Educação Profissional, na modalidade de Ensino Técnico integrado ao Médio, inicialmente a partir de uma análise da distribuição de conteúdos matemáticos nas respectivas disciplinas. A pesquisa foi realizada no IFPE, campus Garanhuns, e delimitada ao curso técnico em Eletroeletrônica. A análise dos dados, obtidos por meio das respostas a um questionário enviado como formulário eletrônico aos docentes da área, aponta potencialidades de integração entre recursos próprios do Ensino Técnico do curso e conteúdos matemáticos para as aulas de Matemática, com discussão de algumas propostas interdisciplinares, elaboradas a partir das respostas dos docentes ao questionário.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper raises integration possibilities between Mathematical and Professional Education specific course contents within the modality of Technical Teaching integrated to High School, based on a distribution analysis of Mathematical contents in the respective disciplines and the areas’ resource interactions. The study was undertaken in IFPE campus Garanhuns, specifically with the Electrotechnics technical course. The data analysis obtained from teachers’ answers to an electronic questionnaire shows potentialities for integrating technical artifacts within Mathematics contents in Mathematics classes, with some interdisciplinary proposals built from the teachers’ responses.

Resumo em Português:

Resumo Esse artigo apresenta resultados de uma pesquisa, realizada com vinte sujeitos egressos de Instituições de Ensino Superior do Rio de Janeiro, acerca das influências do estágio curricular supervisionado em sua prática docente atual. Tais sujeitos são professores com até três anos de experiência e que atuam em redes de ensino públicas ou privadas de Ensino Fundamental e Médio. Foram realizadas entrevistas semiestruturadas acerca de sua trajetória profissional e suas experiências de estágio, que foram analisadas segundo a Análise de Conteúdo. As categorias geradas foram organizadas em seis eixos. O recorte feito para este artigo apresenta dois eixos nomeados como as relações construídas e o passado no presente que objetivam, respectivamente, entender de que forma se constituíram as relações no campo de estágio e como o estágio realizado por esses sujeitos impacta sua prática atual, a partir das habilidades que eles disseram ter adquirido no estágio e da importância relatada sobre esta experiência para sua formação. As análises mostraram que o tipo de experiência oportunizado na formação inicial, a possibilidade de atuar, realizando atividades práticas, as posturas dos estagiários e dos professores-supervisores são determinantes para que haja impactos sensíveis do estágio para além da formação inicial.

Resumo em Inglês:

Abstract This article shows results of a research, made with 20 teachers from universities of Rio de Janeiro. The main goal is evaluating supervised practice influences on actual teachers’ work. Our subjects are teachers with no more than three years of experience in Elementary public or private schools. We created semi-structured interviews concerning their professional trajectory and supervised practice experiences. The interviews were evaluated with content analysis, from it, emerged six axis. This article shows results of two of them: the relations , about how relations between teacher and interns were perceived by the subjects and the past in the present , which aim is identify what abilities used by teachers were learned in the internship and what is the supervised practice importance for the interviewed point of view. Analysis show that the kind of experience provided from universities, practices’ opportunities, interns, and teachers’ instances are key aspects for sensible impacts.

Resumo em Português:

Resumo O propósito deste artigo é analisar a maneira pela qual três estudantes do ensino médio podem alcançar outro nível no desenvolvimento do seu pensamento , ao abordar o conceito de movimento num curso de cálculo. Apresentamos, inicialmente, aspectos gerais da metodologia da pesquisa. Uma pesquisa concebida sob um paradigma qualitativo, desde um enfoque crítico-dialético, realizada numa instituição educativa pública, da cidade de Medellín (Colômbia). Planejamos Atividades Orientadoras de Ensino (AOE) como estratégia teórico-metodológica do trabalho na sala de aula, no marco da Teoria da Atividade . As protagonistas da pesquisa foram três estudantes que cursavam o segundo grau do ensino médio. Depois, expusemos o movimento a partir do materialismo dialético, como elemento consubstancial ao desenvolvimento do pensamento das estudantes protagonistas da pesquisa. À maneira de conclusão, compreendemos, que o nível de desenvolvimento do pensamento conseguido pelas estudantes produziu-se de acordo com o processo histórico-cultural do desenvolvimento do pensamento do ser humano, em geral, através da atividade . Um nível no qual as estudantes se aprofundaram no estudo dos objetos abordados. Apontamos que a atividade sobre a qual as estudantes se debruçaram, através das AOE realizadas, possibilitou o movimento particular do pensamento de cada uma delas, no processo de sua aproximação consciente a alguns objetos do cálculo escolar cuja essência é o movimento mesmo.

Resumo em Espanhol:

Resumen El propósito de este artículo es analizar una manera en la que tres estudiantes de educación escolar media pueden alcanzar otro nivel en el desarrollo de su pensamiento , al abordar el concepto de movimiento en un curso de cálculo. Presentamos, inicialmente, aspectos generales de la metodología de la investigación. Una investigación concebida bajo un paradigma cualitativo, desde un enfoque crítico-dialéctico, realizada en una institución educativa de carácter oficial de la ciudad de Medellín (Colombia). Planeamos Actividades Orientadoras de Enseñanza (AOE) como estrategia teórico-metodológica del trabajo en el aula, en el marco de la Teoría de la Actividad . Las protagonistas de la investigación fueron tres estudiantes que cursaban el grado undécimo. Luego, planteamos el movimiento a partir del materialismo dialéctico, como elemento consustancial al desarrollo del pensamiento de las estudiantes protagonistas de la investigación. A manera de conclusión, comprendemos que el nivel de desarrollo del pensamiento alcanzado por las estudiantes se produjo acorde con el proceso histórico-cultural del desarrollo del pensamiento del ser humano, en general a través de la actividad . Un nivel en el que las estudiantes profundizaron en el estudio de los objetos abordados. En esa línea, comprendemos que la actividad en la que las estudiantes se sumergieron, a través de las AOE realizadas, posibilitó el movimiento particular del pensamiento de cada una de ellas, en el proceso de su aproximación consciente a algunos objetos del cálculo escolar cuya esencia es el movimiento mismo.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo é fruto de uma pesquisa que se propôs a investigar, descrever e analisar obstáculos e resistências apontados por professores que ensinam Matemática no Ensino Básico, ao utilizarem alguma tendência metodológica diversa do método tradicional. O corpus de análise da pesquisa foi composto por artigos extraídos de periódicos especializados na área de Educação Matemática e também de áreas afins. Ao todo, foram analisados artigos publicados em 49 periódicos, entre os anos de 1996 e 2016. Com esse recorte, sob a ótica da comunidade de pesquisadores, foi possível identificar dezesseis artigos que traziam evidências de obstáculos e resistências enfrentados por professores que ensinam Matemática. Ao analisar o que tais pesquisas relatam, buscou-se uma descrição dos fenômenos de diferentes naturezas que culminam nos obstáculos e, consequentemente, nas resistências. Para tal, os dados observados foram organizados em cinco categorias: o professor e suas relações com o trabalho; o professor e suas relações com a escola; o professor e suas relações com o currículo; o professor e sua relação com o saber; os alunos e suas relações com as tendências metodológicas. O trabalho de análise possibilitou inferir algumas pistas para entender a existência de obstáculos e resistências e, como resultado, apontaram-se estruturas que compreendem o emocional (sentimentos), os saberes (conhecimento) e as circunstâncias (condições) às quais os docentes estão submetidos. Por fim, o trabalho teve por ensejo provocar reflexões acerca dos motivos que levam alguns docentes a não mudarem antigas práticas que tendem a reproduzir o modelo formativo centrado na transmissão de conteúdo.

Resumo em Inglês:

Abstract This article is the result of a research that aimed to investigate, describe, and analyze obstacles and resistances pointed out by teachers who teach Mathematics in Basic Education when using some methodological tendency different from the traditional method. The research corpus of analysis evidence was composed of articles extracted from specialized periodicals in ​​Mathematics Education and from related areas. In all, articles published in forty-nine journals from 1996 to 2016 were analyzed. With this cut, from the research community perspective, it was possible to identify sixteen articles that brought evidence of obstacles and resistance faced by teachers who teach Mathematics. By analyzing what such research report, we sought a description of phenomena of different natures that culminate in obstacles and, consequently, in resistance. To this end, the observed data were organized into five categories: the teacher and their relationship with work; the teacher and their relationship with the school; the teacher and their relationship with the curriculum; the teacher and their relationship with knowledge; students, and their relationship to methodological trends. The analysis work made it possible to infer some clues to understand the existence of obstacles and resistances and, as a result, structures were pointed out that comprise the emotional (feelings), knowledge (knowledge) and circumstances (conditions) to which the teachers are submitted. Finally, the work aimed to provoke reflections on the reasons that lead some teachers not to change old practices that tend to reproduce the training model centered on the transmission of content.

Resumo em Português:

Resumo A pesquisa atual sobre aprendizagem da Matemática reconhece que os indivíduos atribuem significado a objetos de seu pensamento. No entanto, alguns processos dinâmicos e interativos envolvidos na atribuição de significado não estão suficientemente especificados. Aqui, o foco é direcionado a três desses processos: contextualizar, complementarizar e complexificar. Os objetivos do artigo são estender as perspectivas existentes sobre tais processos e destacar aspectos epistemológico, conceitual e cognitivo que são significativos para a aprendizagem da Matemática. Para tal, uma agenda de pesquisa é elaborada colocando em diálogo diferentes perspectivas teóricas e posições. Argumentamos que os três processos – contextualizar, complementarizar e complexificar –, juntos, constituem um modelo interpretativo para a aprendizagem da Matemática de uma perspectiva da atribuição de significados.

Resumo em Inglês:

Abstract Recent research on Mathematics learning recognises that individuals ascribe meaning to objects of their thinking. However, some dynamic and interactive processes involved in ascribing meaning are not yet sufficiently specified. Here, the focus is directed at three such processes: contextualising, complementizing, and complexifying. The aims of this paper are to extend existing perspectives on these three processes and to highlight epistemological, conceptual, and cognitive aspects that are significant for mathematics learning. To this end, a research agenda is pursued that brings into dialogue different theoretical perspectives and positions. We argue that the three processes – contextualizing, complementizing, and complexifying – together constitute an interpretative model for learning mathematics from a perspective of ascribing meaning.

Resumo em Português:

Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo das condições e restrições que incidem sobre um percurso de estudo e pesquisa (PEP) ao utilizá-lo para o ensino de cônicas (parábola, elipse e hipérbole) a um grupo de estudantes do terceiro ano do Ensino Médio de Itabaiana/Sergipe/Brasil. A pesquisa seguiu a metodologia da teoria antropológica do didático que é baseada em princípios da Engenharia Didática e que possui quatro fases. Na primeira foram desenvolvidos os estudos epistemológico e econômico, na segunda realizamos a análise a priori e o planejamento do PEP, que foi experimentado na terceira fase e, por fim, na quarta, realizamos a análise a posteriori do experimento vivido. O planejamento, a construção e a gestão do PEP em sala de aula tiveram como base um modelo epistemológico de referência (MER) a respeito de cônicas, que mostra o estudo desse objeto em três modelos de geometria: sintética, analítica e linear. Os resultados apontam para um conjunto de condições e restrições, originadas do modelo de ensino atual, em que a instituição cobra do professor o cumprimento do conteúdo em determinado prazo; em que os alunos, não habituados com um dispositivo didático baseado em uma investigação, apresentam dificuldades no processo de elaboração de questões, no uso de fontes confiáveis de pesquisa na Internet, na falta de critérios para validar os conteúdos encontrados e no trabalho com elementos da geometria sintética.

Resumo em Inglês:

Abstract In this work, we present a study of the conditions and constraints that affect a study and research path (SRP) when using it to teach conics (parabola, ellipse, and hyperbola) with a group of third-year High School students of Itabaiana/Sergipe/Brazil. The research followed the anthropological didactic theory methodology, which is based on the principles of didactical engineering and has four steps. In the first one, we developed epistemological and economic studies, in the second one we carried out the a priori analysis and the design of the SRP, which was implemented in the third step and, finally, the last one corresponds to the a posteriori analysis of the implementation. The design and management of the SRP were based on a reference epistemological model (REM), that shows conics present in three geometry models: synthetic, analytical, and linear. The results point to a set of conditions and constraints originated from the current teaching paradigm, in which the institution requires the teacher to comply with the content within a certain period; in which students, who are not used to classes based on inquiries, present difficulties in the process of elaborating questions, the use of reliable research sources, finding criteria to validate contents found on the internet, and when they work with synthetic geometry.

Resumo em Espanhol:

Resumen Los factores influyentes en las Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) son un campo de estudio ampliamente estudiado, hoy en día, y entre estos factores destacan las creencias de los maestros/as. Por lo tanto, es necesario contar con instrumentos válidos y fiables para conocer como estas creencias de los maestros pueden influir en las DAM en los niños y niñas. El propósito de este estudio es construir un instrumento para conocer las creencias del profesorado y como estas influyen en las DAM. En el estudio participaron 390 maestros y maestras de Educación Primaria de la Comunidad Autónoma de Extremadura. Se realizó un Análisis Factorial Exploratorio (AFE) para la validación del instrumento. En conclusión, se pudo comprobar que la escala de creencias docentes sobre las DAM en Educación Primaria manifestó índices de ajuste muy buenos en el AFE, presentando una excelente consistencia interna (.914) (Cronbach), por lo tanto, se confirma la validez del instrumento.

Resumo em Inglês:

Abstract A field that has been widely studied today are the factors that influence Mathematics Learning Disorders (MLD). Among these factors, teachers' beliefs stand out. Therefore, it is necessary to have valid and reliable questionnaires to know how these teachers' beliefs can influence the children's mathematics learning difficulties. The purpose of this study is to design a questionnaire to learn about teachers' beliefs and how they influence MLD. A total of 390 primary school teachers from the Autonomous Community of Extremadura participated in the study. An Exploratory Factor Analysis (EFA) was performed. In conclusion, it was found that the scale of teaching beliefs about MLD in Primary Education showed very good rates of adjustment in the EFA. In turn, the scale has an excellent internal consistency (.914) (Cronbach), thus confirming the validity of the questionnaire.

Resumo em Espanhol:

Resumen Una lección de libro de texto describe el proceso instruccional previsto para el estudio de un contenido, por lo que constituye un recurso relevante para los docentes, que deberán ser críticos cuando decidan cómo emplearla en su planificación curricular. En este estudio se describen y analizan las reflexiones que hacen futuros maestros sobre el grado de adecuación de una lección de libro de texto de proporcionalidad, su modo de uso y los cambios que llevarían a cabo para incrementar la idoneidad didáctica del proceso instruccional implementado. El análisis cualitativo de sus informes escritos permite identificar las referencias a criterios de idoneidad didáctica que incluyen en sus valoraciones. Los resultados reflejan que los futuros maestros reflexionan correctamente sobre aspectos epistémicos (falta de argumentación, falta de claridad en la presentación de conceptos, poca variedad de situaciones y representaciones), cognitivos (falta de atención a conocimientos previos, no advertencia de errores y dificultades al alumno) e instruccionales (la lección prioriza el aspecto procedimental y deja interacciones entre alumnos en segundo plano). Aunque la mayoría identifica conflictos semióticos en la lección y reconoce que el texto debe ser un recurso sobre el cual ha de realizarse cambios para una gestión eficiente, las modificaciones que proponen refieren sólo de modo parcial a la valoración realizada previamente, priorizando cambios en lo epistémico (variar tipología de tareas) y cognitivo (incluir resúmenes de contenidos previos). Concluimos este estudio con una propuesta de mejoras para posteriores intervenciones formativas.

Resumo em Inglês:

Abstract A textbook lesson describes the intended instructional process for studying a content and is therefore a relevant resource for teachers, who must be critical when deciding how to use it in their curriculum planning. This study describes and analyses the reflections of prospective teachers on the degree of appropriateness of a proportionality textbook lesson, its mode of use, and the changes they would make to increase the didactic appropriateness of the instructional process implemented. The qualitative analysis of their written reports allows us to identify how prospective teachers refer to didactic suitability criteria in their evaluations. The results show that the future teachers reflect correctly on epistemic aspects (lack of argumentation, lack of clarity in the presentation of concepts, lack of variety of situations and representations), cognitive aspects (lack of attention to prior knowledge, failure to warn students of errors and difficulties) and instructional aspects (the lesson prioritises the procedural aspect and leaves interactions between students in the background). Although the majority identify semiotic conflicts in the lesson and recognise that the text should be a resource on which changes should be made for efficient management, the modifications they propose only partially refer to the assessment made previously, prioritizing changes in the epistemic (varying the typology of tasks) and cognitive (including summaries of previous content). We conclude this study with a proposal for improvements for subsequent training interventions.

Resumo em Português:

Resumo A maioria dos indivíduos entende o pensamento criativo matemático não apenas como um fator cognitivo, mas também como um fator afetivo. A aprendizagem autorregulada (SRL) é considerada um fator afetivo que influencia a capacidade de pensamento criativo matemático. O objetivo deste estudo é determinar o efeito do SRL na capacidade de pensamento criativo matemático e analisar em detalhes os componentes do SRL em cada nível do pensamento criativo matemático a partir de um projeto de pesquisa de combinação sequencial explicativa. A população do estudo foi composta por alunos do ensino médio da SMAN 3 Klaten. A técnica de amostragem usada neste estudo é a amostragem aleatória simples. A amostra da pesquisa mediu a capacidade de pensamento criativo matemático ( Y ) como uma variável dependente e o SRL consiste em três componentes, a saber, metacognitivo ( X1 ), motivação ( X2 ) e comportamental ( X3 ), sendo que a técnica de seleção de sujeitos de pesquisa é a amostragem proposital. Metacognitivo tem a maior influência nas habilidades de pensamento criativo matemático. A pesquisadora optou por dividir as habilidades de pensamento criativo matemático dos alunos em três níveis, a saber, alto, médio e baixo, de forma que, para cada nível, foram selecionados três sujeitos de pesquisa. SRL tem um efeito positivo de 85,4% sobre a capacidade de pensar criativo matematicamente. O componente SRL tem uma função em todos os aspectos do pensamento criativo matemático, consistindo em: fluência, flexibilidade, elaboração e originalidade. Portanto, para melhorar as habilidades de pensamento criativo matemático, os alunos devem receber um aprendizado baseado no SRL.

Resumo em Inglês:

Abstract Most individuals do not understand creative mathematical thinking only as a cognitive factor, whereas creative mathematical thinking plays a role in affective factors. Self-regulated learning is considered an affective factor that influences mathematical creative thinking skill. The purpose of this study determines the effect of SRL on mathematical creative thinking skill and analyzes in detail the components of SRL at each level of creative mathematical thinking. This study uses an explanatory sequential combination research design. The study population was high school students at SMAN 3 Klaten. The sampling technique used in this study is simple random sampling. The research sample measured mathematical creative thinking ability ( Y ) as a dependent variable, and SRL consists of three components, namely metacognition ( X1 ), motivation ( X2 ), and behavioristic ( X3 ). At the same time, the research subject selection technique is purposive sampling. The researcher chose to divide students' mathematical creative thinking skills into three levels: high, medium, low, where in each level was selected three research subjects. SRL has a positive effect on the ability to think mathematically creative by 85.4%. Metacognitive has the strongest influence on mathematical creative thinking skills. The SRL component has a role in every aspect of creative mathematical thinking consisting of fluency, flexibility, elaboration, and originality. Therefore, for improving mathematical creative thinking skills, students should be given learning based on SRL.