POTENCIAL DA ÁGUA NO SISTEMA SOLO - PLANTA ESTIMADO ATRAVÉS DA FASE DE VAPOR

NOTA

POTENCIAL DA ÁGUA NO SISTEMA SOLO - PLANTA ESTIMADO ATRAVÉS DA FASE DE VAPOR

N.A. VILLA NOVA^1,3; O.O.S. BACCHI²; K. REICHARDT^1,2,3

¹Depto. de Física e Meteorologia-ESALQ/USP, C.P. 9, CEP: 13418-900 - Piracicaba, SP.

²Centro de Energia Nuclear na Agricultura/USP, C.P. 96, CEP: 13400-970 - Piracicaba, SP. ³Bolsista do CNPq.

RESUMO: O potencial da água, estimado através do equilíbrio líquido - vapor em diferentes situações de solo, de planta ou de atmosfera é tratado com embasamento termodinâmico, com o intuito de apresentar um maior rigor nas formulações e nos conceitos e de esclarecer pontos geralmente tratados de forma mais superficial. Apesar de se tratar de assunto clássico, encontrado na maioria dos textos sobre o assunto, é do entendimento dos autores de que a presente nota contribui para o esclarecimento de pontos básicos ligados ao comportamento da água no sistema-solo-planta-atmosfera, principalmente para os usuários de psicrômetros de solo e de planta.

Descritores: potencial da água, energia livre de Gibbs, psicrometria

WATER POTENCIAL IN THE SOIL-PLANT-ATMOSPHERE SYSTEM ESTIMATED THROUGH THE VAPOUR PHASE

ABSTRACT: Water potential estimated from the liquid-vapour equilibrium in different soil, plant and atmosphere situations is treated thermodynamically, with the objective of presenting a more rigorous formulation of the concepts and clarifying points treated, in general, in a more superficial way. Although being a classical subject found in most related texts, authors understand that this short communication contributes in clarifying basic points related to the behavior of water in the soil-plant-atmosphere system, mainly for those using soil and plant psychrometers.

Key Words: water potential, Gibbs free energy, psychrometers

INTRODUÇÃO

Em nossas condições de clima a água encontra-se nas fases líquida e de vapor nas diversas partes do sistema solo-planta-atmosfera. A determinação de seu estado de energia é imprescin-divel para a compreensão dos processos dinâmicos que com ela ocorrem. Assim como é importante determinar a energia potencial da água em uma barragem, suas transformações em energias cinética e de pressão em tubulações para geração de energia, é também importante determinar a energia da água retida no solo ou em uma planta, para otimizar sua disponibilidade na produção agrícola. É necessária energia tanto para retirar água de um poço como para retirá-la dos poros de um solo.

O solo pode ser considerado um sistema trifásico, composto de uma fase sólida, constituída por partículas minerais e orgânicas de variada composição, tamanho e arranjo, definindo um sistema poroso. Outra fase, a líquida, constitui-se da solução do solo, cujo solvente principal é a água, que ocupa parte do volume do espaço vazio do arranjo poroso. O restante do espaço é ocupado pela fase gasosa, o ar do solo, do qual um componente de estrema importância é o vapor d'água, geralmente em equilibrio com a água líquida.

À energia da água livre ou da água em um solo cujos poros estão completamente ocupados pela água (solo saturado) é atribuido, arbitrariamente, o valor zero, sendo este considerado o estado padrão. Ao retirar água de um solo é dispendida energia, de tal forma que a água que resta fica com energia menor que aquela do estado padrão e, portanto, negativa. Pode-se entender esta energia negativa como uma energia de ligação, com a qual o sistema água está ligado ao sistema solo. Esvaziam-se primeiro os poros maiores e quanto mais água é retirada do solo, a que permanece é a dos poros menores, com energia cada vez menor. Entretanto, para qualquer estado de água no solo, definido por uma dada unidade, como existe contacto entre as porções líquidas e também as de vapor dentro do sistema poroso, a energia total da água é a mesma, esteja ela ocupando um poro grande ou um pequeno.

Uma situação semelhante ocorre dentro de uma folha de uma planta. Sua estrutura anatômica envolve tecido esponjoso ou poroso, constituído de células que formam um arranjo, cujos espaços vazios são ocupados pelo ar. Nas células a água apresenta-se na fase líquida, em equilíbrio com o vapor d'água do ar que preenche os vazios.

O sistema aqui considerado é a água (Figura 1), com as fases líquida e gasosa em equilíbrio, cuja energia é determinada tanto no solo, como na planta, por fenômenos de capilaridade, de adsorção, de osmose, de pressão e de outros de menor significância. (INRA, 1970 e Nobel, 1983). Este sistema pode ser convenientemente descrito com auxílio das coordenadas T (temperatura absoluta, ºK), P (pressão, Pa), V (volume, m³), n (número de moles, mol) e outras aqui denominadas de X_i e Y_i, cujo produto é energia ( j ), necessárias para definir qualquer outra forma de energia que interage com o sistema. A função energia livre de Gibbs G ( j ) (Sears, 1959) sendo de caráter geral, permite a descrição de estados de energia de sistemas levando em consideração todas as formas de energia envolvidas, sendo, portanto, conveniente para o caso complexo da água no solo ou na planta.

Figura 1
. Esquema do sistema água, com as fases líquida e de vapor.

Uma forma usual de apresentá-la é:

(1)

onde:

U = energia interna do sistema (j)

PV = energia mecânica do sistema (j)

TS = energia térmica do sistema (j), sendo S sua entropia absoluta (j.ºK^-1)

X_iY_i = qualquer outra forma i de energia (j) que atua sobre o sistema.

Os sinais da equação (1) são convencionais e, como resultado, G representa a energia livre do sistema para produzir trabalho.

Tomando inicialmente o sub-sistema água na fase de vapor, em equilíbrio com o sub-sistema água na fase líquida através de interfaces líquido-gás (meniscos), um diferencial total de sua energia livre de Gibbs G_v, pela equação (1), é dado por:

(2)

uma vez que as outras formas de trabalho X_iY_i não atuam sobre o vapor d'água. De acordo com o primeiro princípio da termodinâmica TdS = dU + PdV e a equação (2) se simplifica em:

(3)

Para o sub-sistema água na fase líquida, um diferencial total de sua energia livre de Gibbs (G_a), pela equação (1), depois de simplificada, é dado por:

(3a)

onde o termo que envolve a somatória representa energias ligadas um complexo de fenômenos de interação entre a matriz do solo e a água. Ele inclui a capilaridade, as mais diversas formas de adsorção da água e qualquer outro fenômeno que confere energia de ligação à água, incluindo energias químicas.

De acordo com a propriedade da aditividade da função G, a energia livre total do sistema composto líquido-vapor G_t, em equilibrio, é dada por:

(4)

Ainda é fato conhecido que quando um sistema está em equilibrio, a função G passa por um valor mínimo, de tal forma que:

(5)

ou ainda

(5a)

Esta relação é de extrema importância pelo fato de ela mostrar a possibilidade de determinar variações da energia livre da fase líquida G_a através das variações da energia livre da fase gasosa G_v, ambas em equilíbrio entre si. Desta forma evita-se medidas de todas as outras formas de energia indicadas pela somatória de X_idY_i. A energia livre G, sendo uma forma de energia, é uma grandeza extensiva que depende do "tamanho" do sistema considerado. Este inconveniente é eliminado transformando-a em potencial, que é uma grandeza intensiva, independente da quantidade de água considerada. Esta transformação pode ser feita simplesmente pela divisão da energia livre G pelo numero de moles do sistema n, obtendo-se a energia livre por mol. Este potencial, no caso da água no solo, na planta e na atmosfera, é simbolizado por y, e assim a equação (5a) fica:

dy_a = -dy_v

e combinando com a equação (3) tem-se:

(5b)

sendo s=S/n a entropia específica (j.mol. ºK^-1) e v = V/n o volume específico ou volume molar (m³.mol).

A pressão P que atua sobre o sistema em consideração é a pressão atmosférica local, que pode ser vista com a soma da pressão do ar seco P_s com a pressão parcial de vapor e:

(6)

substituindo (6) em (5b) tem-se

dy_a = -sdT - vd[P_s+e]

e, considerando T e P_s constantes, o que está de acordo com a definição de potencial da água y (Libardi, 1995 e Reichardt, 1996): o potencial da água y é a energia por unidade de massa (mol) necessária para levar a água do estado em que se encontra no sistema em consideração, isotérmica e isobáricamente, até o estado que caracteriza a água pura e livre, isto é, com interface líquido-gás plana, ao qual é atribuido arbitrariamente, o valor de potencial nulo, resultando portanto:

(5c)

Para determinar y_a é preciso integrar a equação (5c) do estado em que se encontra o vapor d'água no sistema em consideração, caracterizado por uma pressão parcial de vapor saturado e_s^*, para o estado do vapor d'água na condição padrão, caracterizado por uma pressão parcial de vapor saturado e_s. A pressão parcial de vapor saturado e_s é aquela que ocorre sobre uma superfície plana de água livre, ao passo que e_s^* é aquela que ocorre sobre uma superfície côncava de um menisco de água em um poro do solo ou aquela que ocorre sobre a superfície de uma célula de tecido vegetal, dentro de uma folha, onde concentrações salinas e turgor afetam seu valor. Fica claro que sempre e_s^* é menor que e_s e que e_s^* é tanto menor quanto menor o estado de energia da água, definido por seu potencial. Desta forma:

(7)

Considerando que o vapor d'água se comporta como um gás ideal:

(8)

e a integral (7) fica:

(7a)

O potencial da água é também expresso com frequência em termos de energia por volume, cujo resultado é pressão (Pa). Considerando que 1 mol de água equivale a 1,8x10^-5 m³ e substituindo o valor apropriado de R, a equação (7a) se simplifica em:

(7b)

sendo y_a dado em KPa.

A expressão (7b) nos permite estimar o potencial da água na fase líquida y_a através da medida da umidade relativa do ar em equilíbrio com ela, UR = e_s^*/e_s. É o que é feito através dos psicrômetros de solo ou de folha, já sugeridos por Rawlings (1966). No desenvolvimento da equação (7a) assumiu-se um processo isobárico, o que é bastante razoável uma vez que para um intervalo de y_a de 0 a 1,5 Mpa a variação da pressão parcial de vapor não ultrapassa de 1%. A necessidade de medir variações de umidade relativa entre 99 e 100% se constitui na maior dificuldade da aplicação desta metodologia (Campbell e Gardner, 1971 e Wiebe et al. 1971).

Como uma pressão também pode ser expressa em termos de carga hidráulica z (m), que é energia por unidade de peso, no intervalo de potenciais em que os fenômenos capilares predominam, z pode ser representado pela altura da água em um capilar de raio r (m), como esquematizado na figura 2. A variação de pressão dentro de um elemento de volume de altura dz na coluna líquida é dada por:

(9)

onde r_l é a massa específica da água (Kg.m^-3), e g a aceleração da gravidade (m.s^-2). O sinal negativo indica que p diminui com o aumento de z.

Figura 2
- Equivalência de um capilar com água líquida e outro, hipotético, com vapor d'água.

A integral da equação (9), de p = 0 (estado padrão) a p = y_a no intervalo z = o a z = z é:

(10)

onde o membro do lado esquerdo é a expressão clássica da altura de água em um capilar cilíndrico de raio r (m), sendo q o ângulo de contacto entre a água e o material sólido do capilar e s (j.m^-2) a tensão superficial da água.

Considerando uma coluna hipotética de vapor d'água, como fez Penman (1955), adjacente à coluna de água líquida (figura 2), a variação de pressão dentro de um elemento de volume de vapor, de altura dz, também é dada pela equação (9):

(9a)

sendo r_v a massa específica do vapor d'água.

Mais uma vez considerando o vapor d'água se comportando como um gás ideal, a equação (8) pode ser reescrita na forma:

(8a)

onde M_v é a massa molecular do vapor d'água.

Substituindo o valor de r_v de (8a) em (9a), tem-se:

(9b)

Separando as variáveis e integrando a equação (9b) entre o estado padrão (e = es e z = 0) para o estado em consideração (e = e_s^* e z = z), obtém-se:

ou ainda:

sendo k = M_v/RT. Finalmente:

(11)

A equação (11) estabelece a relação entre a pressão saturante de vapor e_s^* de uma superfície côncava (menisco água/ar) e a pressão de vapor e_s de uma superfície água/ar plana. Isto significa que, na Figura 2, a pressão de vapor ao nível z é uma função de z (para T constante) e deverá ter o mesmo valor e_s^* sobre o menisco côncavo, a uma altura z, cuja pressão no líquido, em um ponto imediatamente abaixo da interface é dada pela equação (10). Tirando de (10) o valor de gz e substituindo em (11) tem-se:

(11a)

A equação (11a) estabelece a relação entre a umidade relativa e_s^* / e_s do ar em equilibrio com um menisco de um capilar de raio r, que por sua vez está relacionado com o potencial da água no tubo y_a, através da carga hidraulica z (equação (10)).

Substituindo a equação (11a) na equação (7a), transformada em termos de energia por unidade de volume, pode-se ver que as equações (10) e (7a) são equivalentes.

A equação (10) foi desenvolvida para meniscos côncavos, considerando que para eles r é positivo, resultando um potencial y_a negativo, e a equação (11a) mostra que quanto menor r (poros menores), menor sua pressão parcial de vapor e_s^* , resultando uma menor umidade relativa. Havendo desequilibrio da água em um solo, deverá portanto existir um gradiente de pressão de vapor que movimenta a água, sob a forma de vapor, dos poros maiores para os menores, até que um novo equilíbrio se estabeleça, com o mesmo valor de y_a em qualquer poro. Concomitantemente gradientes hdráulicos também movimentam água na fase líquida, para atingir este novo equilibrio.

No caso de superfícies convexas, como é o caso de gotículas de água de nevoeiros, núvens ou chuva, o valor de r é negativo, resultando um potencial positivo, pela equação (11a). Como consequência, existe uma tendência do crescimento de gotas maiores às expensas das gotas menores, por difusão de vapor.

Recebido para a publicação em 30.12.95

Aceito para publicação em 02.02.96

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  26 Fev 1999
• Data do Fascículo
  Jan 1996

Histórico

• Recebido
  30 Dez 1995
• Aceito
  02 Fev 1996