| Egípcios (antes de 1800 a. C.) e os matemáticos gregos: Antífon, Anaxágoras, Hipócrates, Hípias de Elis, Eudoxo e Arquimedes (todos entre 400 a. C. e 200 a. C.) |
Tentativas de obter a quadratura do círculo. Isto é, dado um círculo qualquer, quer-se construir um quadrado que possua a mesma área deste círculo, utilizando como ferramenta matemática apenas régua e compasso. Porém, sem conseguir resolver apenas com esses instrumentos, buscou-se utilizar aproximações. |
| Eudoxo, na criação e aprimorado por Arquimedes |
Utilização do método da exaustão para resolver quadraturas (desde a do círculo, até de figuras “menos triviais”, como parábolas). Este método consiste em medir áreas por meio da inscrição de polígonos na figura desejada, aumentando a quantidade de lados deste polígono, de modo que a medida de sua área se torne tão próxima quanto se queira da medida da área que se deseja calcular. Por exemplo, na quadratura do círculo, procede-se inscrevendo polígonos regulares de n lados e estudando o que ocorre com a área dos polígonos quando o número de lados tende ao infinito. |
| Arquimedes |
Definição de uma espiral por meio da extremidade de um raio cujo tamanho varia uniformemente com a inclinação (ângulo), obtida ao tentar realizar a trissecção do ângulo. Então, com a direção do movimento dos pontos que compõem a espiral, encontrou-se a reta tangente à curva. |
| Simon Stevin (1548-1620) e Luca Valério (1552-1618) |
Realização, a partir de abordagens inspiradas no método da exaustão, da ideia de “passar o limite em ambos os lados da igualdade”, que consiste em um argumento prático e didático, utilizado até hoje em muitos cursos de cálculo para simplificar o processo. |
| Johannes Kepler (1571-1630) |
Cálculo da área de elipses (envolvidas no estudo das órbitas planetárias), por meio de aproximações por triângulos. |
| René Descartes (1596-1650) e Pierre de Fermat (1607-1665) |
Criação de métodos práticos para obter retas tangentes a curvas planas (nesse caso, curvas descritas por equações). Criação da Geometria Analítica (por Descartes), permitindo aritmetizar a Geometria e geometrizar a Álgebra. |
| John Wallis (1616-1703) |
Definição de integral como a área sob uma curva plana, apenas por métodos geométricos. |
| Isaac Barrow (1630-1677) |
Percepção de que há uma relação entre o problema das áreas (quadratura de qualquer figura “curva”) e o das tangentes. |
| Isaac Newton (1643-1727) |
Criação do método dos fluxos, que consistia em conceber qualquer curva como sendo a união de pontos em movimento. Assim, conseguiu-se êxito em sistematizar as noções de limite, derivada e integral, relacionando-as entre si (com um simbolismo matemático adequado) e aplicando-as à dinâmica (criando as leis de Newton). |
| Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) |
Estabelecimento de importantes resultados do cálculo, como fórmulas de derivação e integração utilizadas até hoje, de maneira paralela aos estudos de Newton. Criação de muitas das notações matemáticas atuais, como o S alongado (∫) para integrais (da palavra latina summa, que significa soma) e os infinitesimais dy e dx, que permitem escrever a derivada como a razão dy/dx. |
| Leonhard Euler (1707-1783) |
Ampliação dos métodos criados por Newton e por Leibniz e criação de boa parte das notações atuais de cálculo, a partir da ideia de função. |
| Jean-le-Rond d'Alembert (1717-1783) |
Constatação da necessidade de uma boa teoria dos limites para fundamentar adequadamente as operações de integração (cálculo da área sob a curva) e de derivação (cálculo da taxa de variação ou da inclinação da reta tangente à curva). |
| Joseph Louis Lagrange (1736-1813) |
Busca por uma base matemática rigorosa ao Cálculo, tentando retirar o conceito de limite da definição de derivada (sem sucesso). |
| Bernhard Bolzano (1781-1848) |
Construção de resultados importantes para a teoria das funções contínuas e para a noção de conjunto infinito (ambos necessários à fundamentação do Cálculo). Porém, suas contribuições foram reconhecidas tardiamente. |
| Carl Friedrich Gauss (1777-1855). |
Realização de contribuições para que o rigor matemático fosse mais valorizado dentre os matemáticos posteriores. |
| Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) |
Definição de limite e de continuidade muito parecida com as atuais.
Definição de integral como um limite de somas, tendo uma definição formal, porém com forte apelo à visão geométrica do gráfico da função e não apenas a sua estrutura (continuidade). |
| Karl Weierstrass (1815-1897) e Georg Bernhard Riemann (1826-1866) |
Obtenção de exemplos de funções que contradiziam a intuição da época. Weierstrass obteve uma função contínua que é não derivável em todos os pontos. Riemann obteve uma função contínua para todos os valores irracionais, mas descontínua para todos os valores racionais. Percepção de que não poderia ser feita uma boa teoria dos limites sem que a Análise fosse aritmetizada (fundamentação rigorosa para o conceito de número real), para que os analistas parassem de se basear na geometria das curvas e nos gráficos de funções. |
| Richard Dedekind (1831-1916) e Georg Cantor (1845-1918) |
Fundamentação dos números reais, enunciando a propriedade de continuidade da reta real, como o axioma de Cantor-Dedekind. Cantor estabeleceu e fundamentou os diferentes tipos de infinitos, criando a ideia de enumerabilidade e não-enumerabilidade de conjuntos, feita com base nos trabalhos de Dedekind. |
| Giuseppe Peano (1858-1932) |
Estabelecimento dos axiomas de Peano, que fundamentam os números naturais em lógica matemática. |
