Explorando las Conceptualizaciones de la Pendiente en Estudiantes Universitarios

López, Martha Iris Rivera; Beltrán, Gerardo Salgado; Flores, Crisólogo Dolores

doi:10.1590/1980-4415v33n65a03

Martha Iris Rivera López Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: irivera@uagro.mx

M.C. en Matemática Educativa, Universidad Autónoma de Guerrero (UAGro), Unidad Académica de Matemáticas. Estudiante de Doctorado en Matemática Educativa, Chilpancingo de los Bravo, Guerrero, México

http://orcid.org/0000-0001-5597-0758

Gerardo Salgado Beltrán Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: gerardosalgadobeltran@yahoo.es

M.C. en Matemática Educativa, Universidad Autónoma de Guerrero (UAGro), Unidad Académica de Matemáticas. Estudiante de Doctorado en Matemática Educativa, Chilpancingo de los Bravo, Guerrero, México

http://orcid.org/0000-0001-8133-5440

Crisólogo Dolores Flores Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: cdolores2@gmail.com.

Dr. en Matemática Educativa, Instituto Superior Pedagógico “Enrique J. Varona” de la Habana Cuba. Catedrático e investigador del Centro de Investigación en Matemática Educativa (CIMATE), Chilpancingo de los Bravo, Guerrero, México

http://orcid.org/0000-0002-2748-6042

Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: irivera@uagro.mx

Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: gerardosalgadobeltran@yahoo.es

Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: cdolores2@gmail.com.

CONCEPTUALIZACIÓN	DESCRIPCIÓN
Razón Algebraica	Cambio en y entre cambio en x, razón con la expresión algebraica $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ o $\frac{Δ y}{Δ x}$
Razón Geométrica	La razón del desplazamiento vertical y desplazamiento horizontal en la gráfica de una recta. Subida sobre corrida en el gráfico de una recta.
Propiedad Funcional	Razón de cambio constante entre dos variables encontradas en representaciones múltiples, incluyendo tablas y descripciones verbales (por ej. cuando x incrementa en 2, y incrementa en 3).
Situación Mundo-Real	Situación física (estática, por ej.: una rampa, escalera etc.) o situación funcional (dinámica, por ej.: distancia en función del tiempo, volumen en función del tiempo etc.)
Indicador de comportamiento	Número real con signo que indica crecimiento (+), decrecimiento (-), tendencia horizontal de la línea (0). Si no es cero, indica la intersección con el eje x.
Propiedad Física	Descripción de una recta utilizando expresiones como grado, inclinación, tendencia, ladeo, declive, ángulo, etc.
Coeficiente Paramétrico	Coeficiente m (o su valor numérico) en y = mx + b ó y − y₁ = m(x − x₁).
Trigonométrica	Propiedad relacionada con el ángulo de una recta que hace con una recta horizontal; tangente del ángulo de inclinación.
En Cálculo	Medida relacionada con la derivada como la pendiente de la tangente a una curva, de una recta secante, o cómo razón de cambio instantánea para cualquier función (incluso una no lineal).
Propiedad Determinante	Propiedad que determina si las rectas son paralelas o perpendiculares entre sí; además de determinar una recta si da un punto y su pendiente.
Constante Lineal	Propiedad constante y única para las rectas; pendiente de la recta no es afectada por la traslación. Propiedad constante que garantiza la colinealidad de los puntos de una recta, independiente de la región del gráfico lineal que se está considerando, es decir que dos puntos cualesquiera de la recta determinan la pendiente.

CONCEPTUALIZACIÓN	DESCRIPCIÓN DE LOS CÓDIGOS
Propiedad Física (P)	P₁: Se asume el valor de la pendiente como el ángulo de inclinación. P₂: La pendiente es descrita empleando términos como: empinamiento, inclinación o grado de inclinación. P₃: Emplea algún brazo o algún objeto (lápiz, regla, cuaderno, etc.) para simular la inclinación.
Razón Algebraica (A)	A₁: Utiliza la fórmula $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ para calcular la pendiente a partir de las coordenadas de dos puntos en el plano. A₂: Cuantifica y utiliza los cambios Δx y Δy para obtener la pendiente. A₃: Calcula diferencias y obtiene la razón de cambio.
Propiedad Determinante (D)	D₁: Rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Coeficiente Paramétrico (PC)	PC₁: El valor numérico de la pendiente está dado por el número que acompaña la x en la ecuación y = mx + b. PC₂: El valor numérico de la pendiente es el valor de m en y − y₁ = m(x − x₁). PC₃: la pendiente en la ecuación de la forma ax + by + c = 0 es $m = - \frac{a}{b}$
Situación Mundo Real- Situación Física (R_P)	R_p1: La pendiente es la subida o bajada. R_p2: La pendiente es un techo inclinado.
Constante Lineal (L)	L₁: Al trasladar una recta en el plano la pendiente se conserva. L₂: Dada la gráfica de una recta se puede tomar cualquier pareja de puntos y la pendiente será la misma.
Razón Geométrica (G)	G₁: Representa la pendiente de la recta a través de aumento en y cuando x aumenta su valor en 1. G₂: Representa la pendiente de la recta a través de desplazamientos verticales y horizontales.
Indicador de Comportamiento (B)	B₁: Si la pendiente es positiva la recta es creciente y si es negativa entonces es decreciente. B₂: La pendiente es cero si la recta es constante.

Estudiante	Tareas
Estudiante	T₁	T₂	T₃	T₄	T₅	T₆	T₇	T₈	T₉	T₁₀	T₁₁
Emanuel	A₁	P₁	D₁		P₁	P₁, P₃	A₃	B₂		P₁	P₁
Diana	A₁	P₂, P₃		L₂	P₁	P₁	A₃	B₂	PC₁	P₁	P₂
Lorenzo	A₁	P₁			P₁	R_p1	A₃			P₁	P₁
Yareli	PC₁, PC₂, PC₃, G₂	D₁	PC₂	PC₁	P₁, P₃		A₃	B₂	PC₁, B₁	P₁	L₁
Miguel	A₁, G₁	D₁	G₁, D₁	PC₁	P₁	P₁, P₃	A₃	B₂	PC₁	P₁	D₁, L₁
Francisco	A₁	P₂, P₃	A₁	PC₁	P₂, P₃	R_p1	A₃	P₂	A₁	A₁	A₁
Armando	A₁	P₁			P₁	R_p1	A₃			P₁
Ilse	A₁	P₁			P₁	P₁		B₂			P₁, P₃
Azurym	A₁, PC₁, L₂	D₁	D₁	PC₁	P₁	P₂, P₃		B₂	PC₁	P₁	P₁
Josué						P₂, P₃	A₃
Alejandra	A₁	D₁	A₁	PC₁	P₁	P₁	A₃	P₁		P₁	P₁
José	A₁		PC₂	A₁	P₁	P₁	A₃	P₂	PC₁	P₁	D₁
Juan	A₂	D₁		PC₁	P₁	R_p1	A₃	P₂			P₁
Axel						P₂, P₃	A₃			P₁	P₁
Andrea		P₁			P₁	P₁	A₃			P₁
Alán	A₁	D₁	A₁	PC₁	P₁, P₂, P₃	R_p1	A₃	P₁, P₂		P₁	D₁, L₁
Adelina										P₁
Elena	P₁	P₁			P₁	P₂, P₃		P₁			P₁
Luis		R_P2				R_P1	A₃				P₁
Alma	A₁
Jesús					P₁					P₁

Estudiante	Conceptualizaciones												Núm. de conceptualizaciones
	A	G	F	R		B	P	PC	T	C	D	L
	A	G	F	R_P	R_F	B	P	PC	T	C	D	L
Emanuel	X₂					X₁	X₅				X₁		4
Diana	X₂					X₁	X₅	X₁				X₂	5
Lorenzo	X₂			X_l			X₄						3
Yareli	X₁	X₁				X₂	X₂	X₃			X₁	X₁	7
Miguel	X₂	X₂				X₁	X₃	X₂			X₃	X₁	7
Francisco	X₆			X₁			X₃	X₁					4
Armando	X₂			X_l			X₃						3
Ilse	X₁					X₁	X₄						3
Azurym	X₁					X₁	X₄	X₃			X₂	X₁	6
Josué	X₁						X₁						2
Alejandra	X₃						X₅	X₁			X₁		4
José	X₃						X₄	X₂			X₁		4
Juan	X₂			X₁			X₃	X₁			X₁		5
Axel	X₁						X₃						2
Andrea	X₁						X₄						2
Alán	X₂			X₁			X₃	X₁			X₂	X₁	6
Adelina							X₁						1
Elena							X₆						1
Luis	X₁			X₂			X₁						3
Alma	X₁												1
Jesús							X₂						1

[1] Dirección postal: Av. Lázaro Cárdenas S/N, Ciudad Universitaria Chilpancingo, Gro. CP. 39087. E-mail: irivera@uagro.mx

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Explorando las Conceptualizaciones de la Pendiente en Estudiantes Universitarios

Exploring Slope's Conceptualizations of University Students

Resumen