Conocimientos desplegados por estudiantes de pedagogía en Educación Primaria al Diseñar una Tarea Matemática

Chandia, Eugenio; Huencho, Anahí; Rivas, Hernán; Ortíz, Andrés

doi:10.1590/1980-4415v32n61a14

Eugenio Chandia Dirección postal: Victor Lamas 1290, Concepción, Concepción, Chile, CP: casilla 160-C. E-mail: echandia@udec.cl.

Profesor de Matemática y Computación, Universidad de Concepción (UDEC). Académico de la Universidad de Concepción, Concepción, Octava Región del Bío-Bió, Chile.

http://orcid.org/0000-0003-2489-1226

Anahí Huencho Dirección postal: Av. Vicuña Mackenna 4860, Macul, CP: 7820-436. E-mail: aahuencho@uc.cl.

Profesor de Estado en Matemática, Universidad de la Frontera (UFRO). Investigadora Doctoral del Centro de Estudios Interculturales e Indígenas (CIIR), Santiago, Región Metropolitana, Chile.

http://orcid.org/0000-0001-6114-5332

Hernán Rivas Dirección postal: Novena Región de la Araucanía, Chile. O”Higgins 501, Villarrica, Chile, CP: 4930-000, casilla 12 D. E-mail: hrivasa@uc.cl.

Profesor de Educación General Básica con Mención en Matemática, Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Académico de la Pontificia Universidad Católica de Chile – Campus Villarrica.

http://orcid.org/0000-0002-5847-0756

Andrés Ortíz Dirección postal: Alonso de Ribera 2850, Concepción, Chile, CP: 4090-541. E-mail: aortiz@ucsc.cl.

Profesor de Matemática, Universidad de Concepción (UDEC). Académico de la Universidad Católica de la Santísima Concepción (UCSC), Concepción, Región del Biobío, Chile.

http://orcid.org/0000-0003-1370-8051

Dirección postal: Victor Lamas 1290, Concepción, Concepción, Chile, CP: casilla 160-C. E-mail: echandia@udec.cl.

Dirección postal: Av. Vicuña Mackenna 4860, Macul, CP: 7820-436. E-mail: aahuencho@uc.cl.

Dirección postal: Novena Región de la Araucanía, Chile. O”Higgins 501, Villarrica, Chile, CP: 4930-000, casilla 12 D. E-mail: hrivasa@uc.cl.

Dirección postal: Alonso de Ribera 2850, Concepción, Chile, CP: 4090-541. E-mail: aortiz@ucsc.cl.

Categorías	Indicadores
Conocimiento Matemático (CM)	Conceptual (CMC): aquel que profundiza en el conocimiento matemático, realiza conexiones ricas entre conceptos, definiciones, teoremas o algoritmos, permitiendo una comprensión flexible del conocimiento (HIEBERT; LEFEVRE, 1986HIEBERT, J.; LEFEVRE, P. Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics: An Introductory Analysis. In: HIEBERT, J. (Ed.). Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1986. p. 1-27.). Procedimental (CMP): aquel que se preocupa de secuencias de acciones o pasos para realizar una actividad matemática.
Conocimiento del Estudiante (CE)	Errores (CEE): considera errores matemáticos que pueden cometer los estudiantes. Dificultades u Obstáculos (CEDO): elementos que impiden que el estudiante avance en estrategias o soluciones de origen matemático o bien metodológico. Conocimiento Previo (CECP): considera aprendizajes adquiridos con anterioridad en el estudiante. Habilidades (CEH): considera las habilidades de los alumnos para abordar actividades o situaciones matemáticas. Capital Cultural (CECC): considera el contexto cotidiano potencial en las actividades. Aspectos Afectivos (CEA): provocan el interés, las actitudes y emociones hacia el aprendizaje del contenido matemático de los estudiantes.
Conocimiento del currículo escolar (CCE)	Descompone el Objetivo de Aprendizaje (CCEDOA): el objetivo dado se descompone en variadas habilidades y conocimientos matemáticos que aportan al logro del OA. Conexiones dentro del Nivel (CCECX): se hacen conexiones entre contenidos matemáticos y de otras áreas como ciencias desarrollados en el mismo nivel de enseñanza. Conexiones entre diferentes Niveles (CCEONIV): Se hacen conexiones entre los conocimientos de otros niveles y el conocimiento del objetivo de aprendizaje. Incorporación de Metas (CCEILOGRO): se establecen metas, objetivos o sub-objetivos de aprendizaje que permiten cumplir el objetivo general.
Conocimiento para gestionar una clase (CGC)	Prácticas de Interacción (CGCPI): interacción entre el profesor y los estudiantes, como la retroalimentación a las contribuciones de los estudiantes, o bien, entre los propios estudiantes. Prácticas de Discusión (CGCPD): centrada en la discusión de la veracidad o falsedad de afirmaciones. Razonamiento Matemático (CGCRM): prácticas para mantener y provocar el RM del estudiante. Tiempo (CGCTIEM): consideración del tiempo en el desarrollo potencial de las actividades. Organización de la Clase (CGCOCLASE): consideración de la organización de los alumnos en la sala de clases durante implementación de la TM.
Recursos (R)	En la descripción se observa la consideración de material concreto (RMC), material tecnológico (RMTIC), guías o textos escolares (RGT).
Tipo de problema (TP)	Rutinario (TPR): en el sentido que propongan estructuras procedimentales, de prácticas o de ejercitación común. No Rutinarios (TPNR): que provoquen a los alumnos a razonar matemáticamente. Abiertas o ricas (TPA): en relación a las posibilidades de abordar diferentes estrategias o soluciones posibles. Semi-abierta o semi-ricas (TPSA): en donde la tarea presenta limitaciones de estrategias o soluciones para abordar o solucionar la actividad.
Nivel de Complejidad Potencial de la TM (NCP)	Memorísticas (NCPM): que solo se focalizan en la reproducción de contenidos, reglas o definiciones, de manera directa. Procedimientos sin conexión (NCPPSC): donde se usan procedimientos aprendidos o bien dados en la misma actividad. Procedimientos con conexión (NCPPCC): donde se profundiza en la comprensión de los conceptos o ideas clave presentes en los procedimientos. El hacer matemático (NCPHM): donde se deba usar un pensamiento complejo y no algorítmico, se promueva la exploración, comprensión de conceptos y la autorregulación, evaluando las limitaciones o alcances de las soluciones o estrategias para abordar la actividad.

Modelo	AIC	BIC
Dos clases latentes	1364.45	1479.69
Tres clases latentes	1231.17	1405.12
Cuatro clases latentes	1272.55	1505.21

[1] Dirección postal: Victor Lamas 1290, Concepción, Concepción, Chile, CP: casilla 160-C. E-mail: echandia@udec.cl.

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Conocimientos desplegados por estudiantes de pedagogía en Educación Primaria al Diseñar una Tarea Matemática

Knowledge displayed by Pedagogy Students in Primary Education when Designing a Mathematical Task

Resumen