Construcción de la Función Integral y Razonamiento Covariacional: dos Estudios de Casos

Building the Concept of Integral Function and Covariational Reasoning: two Case Studies

Resumen

Este artículo identifica algunas características de cómo estudiantes de Bachillerato (17-18 años) construyen el concepto de función integral en un experimento de enseñanza utilizando applets, y diseñado según una trayectoria hipotética de aprendizaje. De los quince estudiantes que participaron en el experimento de enseñanza se han seleccionado cinco, que se encuentran en distintos momentos del proceso de abstracción reflexiva, para hacer un estudio de casos. Los resultados indican tres características del proceso de construcción de la función integral: (i) no identificar la relación entre un extremo de un intervalo y el valor del área bajo una recta en dicho intervalo; (ii) identificar esta relación como una forma de covariación simple; y (iii) reconocer la covariación compleja entre la variable x, x ∈ [a, b], una función f(t), t ∈ [a, x] y la función integral $F\left(x\right)={\displaystyle {\int }_a^{x}f\left(t\right)dt}$, en funciones lineales. Estos resultados aportan información sobre la trayectoria de aprendizaje del concepto de función integral que puede ser usado en el diseño de materiales curriculares que apoyen el razonamiento covariacional en los estudiantes.

Palabras clave:
Abstracción reflexiva; Experimento de Enseñanza; Trayectoria Hipotética de Aprendizaje; Uso de applets