ARAUJO, I. L. N.; RODRÍGUEZ-BERMÚDEZ, P.; RODRÍGUEZ-NÚÑEZ, Y.

doi:10.5540/tema.2020.021.01.0021

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Sumário

Articles • TEMA (São Carlos) 21 (1) • Jan-Apr 2020 • https://doi.org/10.5540/tema.2020.021.01.0021 copiar

Numerical Study for Two-Phase Flow with Gravity in Homogeneous and Piecewise-Homogeneous Porous Media

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RESUMO

Neste trabalho estudamos o escoamento bifásico com gravidade em meios homogêneos de 1-rocha ou em meio composto de 2-rochas, estes fenômenos podem ser modelado por uma lei de conservação escalar não-linear com funçãao de fluxo contínua ou função de fluxo descontínua, respectivamente. Nosso estudo é essencialmente de um ponto de vista numérico, aplicamos o novo método de diferenças finitas Lagrangian-Eulerian desenvolvido por Abreu e Pérez ¹1. E. Abreu, V. Matos, J. Perez & P. Rodriguez-Bermudez. A class of Lagrangian-Eulerian shock-capturing schemes for first-order hyperbolic problems with forcing terms. sent, (2019).^{), (}²2. E.C. Abreu, W. Lambert, J. Perez & A. Santo. A new finite volume approach for transport models and related applications with balancing source terms. Mathematics and Computers in Simulation, 137 (2017), 2-28.^{), (}³3. E.C. Abreu & J.A. Perez. A Lagrangian-Eulerian algorithm scheme for hyperbolic conservation laws and balance laws. HYP2014XV International Conference on Hyperbolic Problems, (2014). Acesso em 31 de agosto de 2018.^{), (}⁴4. E.C. Abreu & J.A. Perez. A new locally Conservative Lagrangian Eulerian method for hyperbolic and Balance laws. VIII Pan-American Workshop Applied and Computational Mathematics, (2014).^{), (}⁵5. E.C. Abreu & J.A. Perez. A fast, robust, and simple Lagrangian-Eulerian solver for balance laws and applications. Computers & Mathematics with Applications, 77(9) (2019), 2310-2336.^{), (}²⁵25. J.A. Perez. “Lagrangian-Eulerian approximation methods for balance laws and hyperbolic conservation laws”. Ph.d. thesis, UNICAMP (2015). e o método clássico Lax-Friedrichs para obter soluções numéricas entrópicas. Comparações entre soluções numéricas e analíticas mostram a eficiência dos métodos mesmo para a função de fluxo descontínua.

Palavras-chave:
leis de conservação; diferenças finitas; abordagem Lagrangiana-Euleriana; escoamento bifásico; meio poroso heterogêneo

Cells	$L E H {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{1}}$	$L E H {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{2}}$	$L F {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{1}}$	$L F {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{2}}$
128	1.57 × 10⁻²	5.04 × 10⁻²	2.52 × 10⁻²	6.79 × 10⁻²
256	9.80 × 10⁻³	4.00 × 10⁻²	1.60 × 10⁻²	5.38 × 10⁻²
512	6.10 × 10⁻³	3.23 × 10⁻²	1.03 × 10⁻²	4.32 × 10⁻²
1024	3.50 × 10⁻³	2.37 × 10⁻²	6.20 × 10⁻³	3.27 × 10⁻²
2048	2.20 × 10⁻³	1.97 × 10⁻²	3.90 × 10⁻³	2.65 × 10⁻²
4096	1.30 × 10⁻³	1.54 × 10⁻²	2.30 × 10⁻³	2.07 × 10⁻²

Cells	$L F {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{1}}$	$L F {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{2}}$	$L E H {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{1}}$	$L E H {‖ u - U ‖}_{l_{h}^{2}}$
256	1.48 × 10⁻²	5.59 × 10⁻²	1.00 × 10⁻²	4.76 × 10⁻²
512	8.90 × 10⁻³	4.28 × 10⁻²	5.80 × 10⁻³	3.55 × 10⁻²
1024	5.30 × 10⁻³	3.27 × 10⁻²	3.30 × 10⁻³	2.66 × 10⁻²
2048	3.00 × 10⁻³	2.41 × 10⁻²	1.80 × 10⁻³	1.91 × 10⁻²

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[1] *Corresponding author: I. L. N. Araujo -- E-mail: isamara-landim@hotmail.com