Conditions for the Existence of Global Solutions to Doubly Nonlinear Advection-diffusion Equations

RESUMO

Neste trabalho, consideramos um problema de valor inicial para uma equação de advecção-difusão duplamente não linear, e apresentamos um valor crítico de κ até o qual o problema de valor inicial tem solução global independente do dado inicial u ₀, e a partir do qual as soluções globais ainda podem existir, mas para dados iniciais u ₀ satisfazendo a determinadas condições. Para isso, supomos que a função $\mathit{f}(x,t,u)$ no termo advectivo, escrito na forma divergente, satisfaz a certas condições a respeito de sua variação em ℝⁿ , e usamos também o decrescimento na norma $L^1\left({\mathrm{ℝ}}^n\right)$ e um controle para a norma $L^{\infty }\left({\mathrm{ℝ}}^n\right)$ da solução $u(·,t)$.

Palavras-chave:
equações parabólicas duplamente não lineares; soluções globais; condições para soluções globais