A Construction of Rotated Lattices via Totally Real Subfields of the Cyclotomic Field $\mathbb{Q}({\zeta }_p)$

RESUMO

A teoria de reticulados têm mostrado útil na teoria da informação e reticulados ideais com alta diversidade de modulação têm sido extensamente estudados como uma alternativa de transmissão via o canal de Rayleigh, onde o desempenho destes esquemas de modulação depende essencialmente da diversidade de modulação e da distância produto mínima para obter ganhos substanciais de codificação. A diversidade máxima de um reticulado rotacionado é garantida quando usamos corpos de números totalmente reais e a distância produto mínima é otimizada considerando os corpos com discriminante mínimo. Neste trabalho, apresentamos uma construção de reticulado rotacionado, onde esta construção é através de um subcorpo totalmente real $𝕂$ do $p$-ésimo corpo ciclotômico, onde $p$ é um número primo ímpar, obtido via o seu anel de inteiros.

Palavras-chave
reticulados; corpos ciclotômicos; corpos de números algébricos; reticulado rotacionado.