Fractais, Congruências e Primos: Uma Estratificação Visual dos Números Inteiros via Fractais de Sierpinski

RESUMO

Neste trabalho construímos um painel visual enumerado usando fractais do tipo Sierpinski n-gons ⁸ com o objetivo de analisar algumas sequências de números inteiros, principalmente a sequência dos números primos e algumas de suas subsequências clássicas, como os Primos de Sophie Germain. Essa estrutura visual gera uma estratificação de ℤ que tem forte ligação com a aritmética modular, tornando-se assim um bom painel de visualização para resultados da teoria dos números. Inspirados na construção do Triângulo de Sierpinski por meio do Triângulo de Pascal e pelos trabalhos de Ulam sobre a espiral de primos ⁹, esta enumeração surgiu naturalmente a partir da geração computacional de fractais n-gons onde tomamos como estratégia o algoritmo determinístico citado por Steven Schlicker e Kevin Dennis ⁸.

Palavras-chave:
congruência; números primos; N-gons; fractais de Sierpinski