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Trends in Computational and Applied Mathematics

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Sumário

Articles • Trends Comput. Appl. Math. 22 (1) • Jan-Mar 2021 • https://doi.org/10.5540/tcam.2021.022.01.00139 copiar

Gaussian and Golden Wavelets: A Comparative Study and their Applications in Structural Health Monitoring

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

RESUMO

Neste trabalho, uma análise comparativa entre as wavelets Gaussianas e Golden é apresentada. Tais wavelets são geradas pela derivada de uma função basica específica. Nesse caso, a ordem da derivada também indica o número de momentos nulos da wavelet. Embora essas wavelets tenham formas de onda muito semelhantes, elas possuem várias características distintas nos domínios do tempo e da frequência. Essas distinções são exploradas aqui no espaço de escalas. A fim de comparar os resultados das wavelets para um sinal real, essas wavelets são usadas na decomposição de um sinal inserido no contexto do sistemas de monitoramento de integridade estrutural.

Palavras-chave:
wavelets gaussiana; wavelets golden; momentos nulos; monitoramento de integridade estrutural

Wavelet	$σ_{t}^{2}$	$σ_{Ω}^{2}$	$σ_{t} \times σ_{Ω}$	η	Ωp	*[ΩLB,* ΩUB]**	∆Ω
gaus1	1.50	0.22	0.57	1.12	1.00	[0.31,1.92]	1.61
gaus2	1.16	0.24	0.50	1.50	1.41	[0.68,2.31]	1.63
gaus3	1.10	0.24	0.51	1.80	1.73	[0.97,2.62]	1.65
gaus4	1.07	0.24	0.50	2.06	2.00	[1.23,2.88]	1.65
gaus5	1.05	0.24	0.50	2.29	2.23	[1.46,3.11]	1.65
gaus6	1.04	0.25	0.50	2.50	2.44	[1.67,3.32]	1.65
gaus7	1.03	0.25	0.50	2.69	2.64	[1.86,3.51]	1.65
gaus8	1.03	0.25	0.50	2.87	2.82	[2.04,3.69]	1.65
gaus9	1.02	0.25	0.50	3.04	3.00	[2.21,3.86]	1.65
gaus10	1.02	0.25	0.50	3.20	3.16	[2.37,4.02]	1.65
gold1	1.75	0.42	0.85	1.13	0.75	[0.17,2.02]	1.85
gold2	0.58	0.71	0.64	1.88	1.51	[0.57,3.14]	2.57
gold3	0.35	1.00	0.59	2.64	2.26	[1.05,4.17]	3.12
gold4	0.25	1.28	0.56	3.40	3.02	[1.57,5.17]	3.60
gold5	0.19	1.57	0.54	4.15	3.77	[2.12,6.13]	4.01
gold6	0.15	1.85	0.52	4.91	4.53	[2.69,7.07]	4.38
gold7	0.13	2.14	0.52	5.66	5.29	[3.27,8.01]	4.74
gold8	0.11	2.42	0.51	6.42	6.04	[3.86,8.92]	5.06
gold9	0.10	2.71	0.52	7.18	6.80	[4.47,9.83]	5.36
gold10	0.09	3.00	0.51	7.93	7.55	[5.08,10.74]	5.66

	Damage 10 cm	Damage 20 cm	Damage 30 cm	Damage 40 cm
CCDM	0.001789	0.001940	0.001977	0.001593

wavelet	Damage 10cm	Damage 20cm	Damage 30cm	Damage 40cm
gaus1	1.922855	2.015290	2.086269	2.018898
gaus2	2.405184	2.591219	2.756180	2.638077
gaus3	2.697404	2.940534	3.144309	2.959729
gaus4	2.935967	3.230968	3.479868	3.226715
gaus5	3.135846	3.484975	3.773217	3.458381
gaus6	3.314585	3.711504	4.039214	3.660776
gaus7	3.472759	3.914407	4.275399	3.843052
gaus8	3.616134	4.097480	4.497113	4.005290
gaus9	3.748165	4.265711	4.699647	4.152437
gaus10	3.870505	4.421715	4.886158	4.286010
gold1	1.527296	1.554084	1.565667	1.536037
gold2	2.086717	2.193278	2.269089	2.185383
gold3	2.400714	2.578198	2.721787	2.596156
gold4	2.566102	2.789125	2.987777	2.837845
gold5	2.696406	2.946259	3.163545	2.984424
gold6	2.814315	3.090860	3.327588	3.116043
gold7	2.922626	3.225772	3.482269	3.238515
gold8	3.022792	3.351048	3.626980	3.351615
gold9	3.117898	3.470344	3.765215	3.459285
gold10	3.205786	3.582656	3.897479	3.560578

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