Coloração Total Absolutamente Equilibrada em uma Família de Grafos Regulares

RESUMO

Neste trabalho introduzimos os conceitos de coloração total absolutamente equilibrada e composição de grafos. Provamos que para $n,K\in \mathrm{\mathbb{N}}$, se $\left(k+1\right)|n$, existe um grafo k-regular conexo com n vértices que admite uma coloração total absolutamente equilibrada com no máximo $\Delta +2$ cores. Esse resultado mostra que existe uma relação entre a regularidade e o número de vértices do grafo que possibilita a construção de uma família de grafos regulares, denominados grafos harmônicos. Em seguida, mostramos que todo grafo harmônico de grau k pode ser obtido como composição sucessiva de grafos completos de grau k. Finalizamos, provando que os grafos harmônicos não possuem vértice de corte, fato que implica que todo grafo desta família possui conectividade de vértices $\kappa \left(G\right)\ge 2$.

Palavras-chave:
grafos harmônicos; composição de grafos; conectividade de vértices