Multiple Solutions for a Sixth Order Boundary Value Problem

This work presents conditions for the existence of multiple solutions for a sixth order equation with homogeneous boundary conditions using Avery Peterson’s theorem. In addition, non-trivial examples are presented and a new numerical method based on the Banach’s Contraction Principle is introduced.

Keywords:
numerical solutions; sixth-order; boundary value problem and multiple solutions

Authorship

A. L. M. MARTINEZ ^**Corresponding author: André Luís Machado Martinez - E-mail: martinez@utfpr.edu.br

Departamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: martinez@utfpr.edu.brUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrazilCornélio Procópio, Paraná, BrazilDepartamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: martinez@utfpr.edu.br

http://orcid.org/0000-0003-1888-648X

C. A. PENDEZA MARTINEZ

Departamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: crismartinez@utfpr.edu.brUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrazilCornélio Procópio, Paraná, BrazilDepartamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: crismartinez@utfpr.edu.br

http://orcid.org/0000-0003-3891-744X

G. M. BRESSAN

Departamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: glauciabressan@utfpr.edu.brUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrazilCornélio Procópio, Paraná, BrazilDepartamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: glauciabressan@utfpr.edu.br

http://orcid.org/0000-0001-6996-3129

R. MOLINA SOUZA

Departamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: rmolinasouza@utfpr.edu.brUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrazilCornélio Procópio, Paraná, BrazilDepartamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: rmolinasouza@utfpr.edu.br

http://orcid.org/0000-0002-0638-3650

E. W. STIEGELMEIER

Departamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: elenicew@utpfr.edu.brUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrazilCornélio Procópio, Paraná, BrazilDepartamento Acadêmico de Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, Paraná, Brazil - E-mail: elenicew@utpfr.edu.br

http://orcid.org/0000-0002-8834-4937

*Corresponding author: André Luís Machado Martinez - E-mail: martinez@utfpr.edu.br

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Tables (3)
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1. Choose a vector $ζ \in [0, d]^{N}$ .
for k = 1, ..., N do
	1. Compute $u_{k, i}^{0} = u_{k}^{0} (x_{i}) = ζ_{k} (2 (x_{i})^{2} - (x_{i})^{4})$
	2. Run the Algorithm 1 with initial guess $u_{k}^{0}$ .
end for

It	$ε_{u}^{k}$	ε^k	${\bar{ε}}^{k}$
1	8.015149 × 10^-4	4.746984	0.999687
2	8.015149 × 10^-4	0	0