Economic valuation of supplementary water in Brazilian crops in a multisector growth model

Santos, Peterson Felipe Arias; Spolador, Humberto Francisco Silva

Peterson Felipe Arias Santos

Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” (ESALQ), Programa de Pós-graduação em Economia Aplicada, Universidade de São Paulo (USP), Piracicaba (SP), Brasil. E-mails: peterson.arias@alumni.usp.br; hspolador@usp.br

http://orcid.org/0000-0002-8219-8158

Humberto Francisco Silva Spolador

Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” (ESALQ), Programa de Pós-graduação em Economia Aplicada, Universidade de São Paulo (USP), Piracicaba (SP), Brasil. E-mails: peterson.arias@alumni.usp.br; hspolador@usp.br

http://orcid.org/0000-0002-1192-5311

Setor/Produto	Índices $c$ , $s$
Cana-de-açúcar	1
Arroz em casca	2
Outros produtos da lavoura	3
Outros produtos da agropecuária	4
Indústria	5
Serviços	6

Região do modelo	Índices $i, j$	Unidades Federativas do Brasil
Centro-Sul	1	DF, ES, GO, MG, MS, MT, PR, RJ, RS, SC, SP
NordesteTO	2	AL, BA, CE, MA, PE, PI, RN, SE, TO
NorteExTO	3	AC, AM, AP, PA, RO, RR

	Cana-de-açúcar	Arroz em casca	Outras lavouras
Área colhida por lavoura e região do modelo (ha)
Centro-Sul	4.660.039	2.455.528	40.378.307
NordesteTO	1.130.574	1.003.562	10.722.218
NorteExTO	14.905	456.765	1.824.438
Água destinada à irrigação por lavoura e região do modelo (1.000.000 m³)
Centro-Sul	6.214,17	7.371,03	2.468,17
NordesteTO	8.572,77	439,20	2.521,72
NorteExTO	3,61	43,97	107,34

Taxa de depreciação	$δ$	0.0407
Inverso da elasticidade de substituição intertemporal	$θ$	1
Taxa de preferência temporal	$ρ$	0,1084
Taxa Harrod	$x$	0,0059
Taxa de crescimento da força de trabalho	$n$	0,0215
Taxa de crescimento da produtividade dos fatores fixos	$η$	0,0275
Relação capital-produto em 2005	$K (0) / Y (0)$	2,7025

	Cana-de-açúcar			Arroz			Outras lavouras
Ano	Centro-Sul	NordesteTO	Norte ExTO	Centro-Sul	NordesteTO	Norte ExTO	Centro-Sul	NordesteTO	Norte ExTO
2005	0,001	0,001	0,090	0,007	0,002	0,021	0,041	0,030	0,010
2015	0,001	0,001	0,118	0,011	0,003	0,030	0,059	0,044	0,014
2025	0,001	0,002	0,154	0,014	0,004	0,042	0,081	0,060	0,020
2035	0,002	0,002	0,203	0,019	0,006	0,056	0,108	0,080	0,026
2045	0,002	0,003	0,267	0,026	0,008	0,074	0,144	0,107	0,035
2055	0,003	0,003	0,351	0,034	0,010	0,098	0,190	0,141	0,046
2065	0,004	0,004	0,462	0,045	0,013	0,129	0,251	0,186	0,061
2075	0,005	0,006	0,608	0,059	0,018	0,170	0,330	0,245	0,080
2085	0,006	0,008	0,800	0,078	0,023	0,224	0,435	0,323	0,106
2095	0,008	0,010	1,052	0,103	0,030	0,295	0,572	0,425	0,139
2105	0,011	0,013	1,385	0,135	0,040	0,388	0,753	0,559	0,183

	Cana-de-açúcar			Arroz			Outras lavouras
Ano	Centro-Sul	Nordeste TO	Norte ExTO	Centro-Sul	Nordeste TO	Norte ExTO	Centro-Sul	Nordeste TO	Norte ExTO
2005	0,008	0,010	1,047	0,093	0,028	0,267	0,518	0,384	0,126
2015	0,011	0,013	1,361	0,127	0,038	0,365	0,708	0,525	0,172
2025	0,014	0,017	1,782	0,170	0,050	0,489	0,948	0,704	0,231
2035	0,018	0,023	2,338	0,226	0,067	0,649	1,259	0,934	0,306
2045	0,024	0,030	3,074	0,298	0,088	0,858	1,663	1,234	0,405
2055	0,031	0,039	4,042	0,393	0,116	1,131	2,193	1,628	0,534
2065	0,041	0,052	5,318	0,518	0,153	1,490	2,888	2,144	0,703
2075	0,054	0,068	6,998	0,682	0,202	1,961	3,802	2,822	0,926
2085	0,071	0,090	9,208	0,898	0,266	2,581	5,004	3,715	1,218
2095	0,093	0,118	12,117	1,182	0,350	3,397	6,586	4,889	1,604
2105	0,122	0,155	15,946	1,555	0,460	4,471	8,668	6,434	2,110

\int_{0}^{\infty} \frac{u {(q_{2,1} (t), q_{2,2} (t), \dots, q_{4,3} (t), q_{5} (t), q_{6} (t))}^{1 - θ} - 1}{1 - θ} e^{(n - ρ) t} d t,

\in = E (p) q \equiv \min_{q_{c, i}, q_{c}} \{\sum_{c = 2}^{4} \sum_{i = 1}^{3} p_{c, i} q_{c, i} + \sum_{c = 5}^{6} p_{c} q_{c} : q \leq u (q_{2,1}, q_{2,2}, \dots, q_{4,3}, q_{5}, q_{6})\},

\{\begin{matrix} q_{c, i} = \frac{\partial E (p) q}{\partial p_{c, i}}, \forall c \in \{2,3,4\}, \forall i \in I \\ q_{c} = \frac{\partial E (p) q}{\partial p_{c}}, \forall c \in \{5,6\} \end{matrix} .

\dot{\hat{k}} = \frac{1}{p_{k}} (\hat{w} + r_{k} \hat{k} + \sum_{s = 1}^{4} \sum_{j = 1}^{3} {\hat{v}}_{T}^{s, j} T^{s, j} + \sum_{s = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} {\hat{v}}_{H}^{s, j} H^{s, j} - \int^{^}) - (x + n + δ) \hat{k}

p_{ς_{T}}^{s, j} (t) = \int_{t}^{\infty} e^{- \int_{t}^{τ} (r (s) - n - \frac{{\dot{p}}_{k}}{p_{k}}) d s} \frac{v_{T}^{s, j} (τ)}{p_{k} (τ)} d τ, \forall s \in \{1,2,3,4\}, \forall j \in J .

Y_{s} = \min \{F_{s} (A L^{s}, K^{s}), \frac{Y_{1,1}^{s}}{σ_{1,1}^{s}}, \frac{Y_{1,2}^{s}}{σ_{1,2}^{s}}, \dots, \frac{Y_{4,3}^{s}}{σ_{4,3}^{s}}, \frac{Y_{5}^{s}}{σ_{5}^{s}}, \frac{Y_{6}^{s}}{σ_{6}^{s}}\}, \forall s \in \{5,6\} .

Y_{s, j} = \min \{F_{s, j} (A L^{s, j}, K^{s, j}, B T^{s, j}, Λ H^{s, j}), \frac{Y_{1,1}^{s, j}}{σ_{1,1}^{s, j}}, \frac{Y_{1,2}^{s, j}}{σ_{1,2}^{s, j}}, \dots, \frac{Y_{4,3}^{s, j}}{σ_{4,3}^{s, j}}, \frac{Y_{5}^{s, j}}{σ_{5}^{s, j}}, \frac{Y_{6}^{s, j}}{σ_{6}^{s, j}}\}, \forall s \in \{1,2,3\}, \forall j \in J,

Y_{4, j} = \min \{F_{4, j} (A L^{4, j}, K^{4, j}, B T^{4, j}), \frac{Y_{1,1}^{4, j}}{σ_{1,1}^{4, j}}, \frac{Y_{1,2}^{4, j}}{σ_{1,2}^{4, j}}, \dots, \frac{Y_{4,3}^{4, j}}{σ_{4,3}^{4, j}}, \frac{Y_{5}^{4, j}}{σ_{5}^{4, j}}, \frac{Y_{6}^{4, j}}{σ_{6}^{4, j}}\}, \forall j \in J

[1] Fonte: Elaboração própria.

Brasil

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Economic valuation of supplementary water in Brazilian crops in a multisector growth model

Abstract: