Introdução ao grupo SO(4) com aplicações à Física: transformação de Galilei e átomo de hidrogênio

Introduction to SO(4) group with applications to Physics: Galilean transformation and hydrogen atom

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma introdução ao grupo $SO(4)$ e duas aplicações na Física: uma na Mecânica Clássica e outra na Mecânica Quântica. Os geradores do grupo $SO(4)$ serão determinados, assim como sua álgebra de Lie. A aplicação na Mecânica Clássica será na obtenção da transformação de Galilei homogênea e na Mecânica Quântica será na obtenção do espectro de energia do átomo de hidrogênio, no regime não-relativístico. A versão quântica do vetor de Laplace-Runge-Lenz será fundamental para a construção da fórmula de Bohr para os níveis de energia do respectivo átomo.

Palavras chave:
Grupo SO(4); transformação de Galilei; vetor de Laplace-Runge-Lenz; átomo de hidrogênio