Transformações de Lorentz na frente de luz

Lorentz transformations in the light front

Resumo

Nos cursos de relatividade em geral se estuda que as transformações de Lorentz são definidas num espaço com quatro dimensões: três espaciais e uma temporal. Neste trabalho colocamos em discussão uma forma alternativa para definir as transformações de Lorentz na frente de luz via espaço de Minkowski e suas propriedades. Dirac, em 1949, introduziu três formas distintas de dinâmica relativística possíveis, dependendo da escolha que fazemos das diferentes hipersuperfícies caracterizadoras. À primeira, denominou-se de forma instantânea. É a forma mais comum, cuja hipersuperfície é especificada pelas condições de contorno definidas em $t=0$ e a evolução do sistema ocorre para instantes $t>0$. A segunda, conhecida como forma pontual, tem como superfície caracterizadora uma hiperboloide, descrita pelas condições iniciais em $x^{\mu }{x}_{\mu }=a{}^2$, sendo $a$ uma constante e $t>0$. A terceira, conhecida como forma da frente de luz, tem sua hipersuperfície tangente ao cone de luz, sendo definida pelas condições iniciais em $x^{+}=\frac{c}{\sqrt{2}}(t+\frac{z}{c})=0$ e a evolução “temporal” prossegue para “instantes $x^{+}>0$”. Dessa forma, interpreta-se a variável $x^{+}$ como “tempo” na frente de luz. Os resultados aqui apresentados estão vinculados as transformações de Lorentz expressas nas coordenadas da frente de luz e suas consequências na expressão de diversas quantidades físicas de interesse.

Palavras-chave:
Transformação de Lorentz; Espaço de Minkowski; Frente de luz