Alguns conceitos no ensino da Cosmologia que quase sempre levam a confusão

O ensino da evolução do nosso Universo é um dos temas mais complexos que podem ser abordados na sala de aula. Os conceitos envolvidos estão amiúde muito longe de qualquer intuição, e resultam difíceis de expor e discutir. Apontamos nesta comunicação alguns destes conceitos básicos relativos ao Big Bang, esmiuçando seu contexto científico e os erros mais comuns por parte dos estudantes e seus professores, com a intenção de melhorar o ensino neste ramo das ciências. Os perigos das analogias didáticas utilizadas são apontados em cada caso.

Palavras-chave:
Cosmologia; Conceitos no Ensino

Autoria

Jorge Ernesto Horvath ^**Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.

IAG - Universidade de São Paulo, Departamento de Astronomia, São Paulo SP, Brasil.IAG - Universidade de São PauloBrasilSão Paulo, SP, BrasilIAG - Universidade de São Paulo, Departamento de Astronomia, São Paulo SP, Brasil.

http://orcid.org/0000-0003-4089-3440

^*Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.

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Figuras (6)
Fórmulas (6)

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Figura 1
À esquerda (Fig.1a): os dados originais publicados por Hubble em 1929. Note-se a escala de distância e a grande dispersão nas velocidades. À direita (Fig.1b) a relação de Hubble hoje, para amostras muito completas e distâncias e redshifts muito maiores que os medidos no começo do século 20. A amostra original caberia no canto inferior próximo à origem e não está na figura da direita.

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Figura 2
À esquerda (Fig.2a), as galáxias apresentam para distâncias próximas uma componente de movimento próprio (flechas vermelhas) comparável à velocidade de Hubble (flechas pretas). Esta soma está presente muito claramente nos dados originais da expansão, onde as distâncias eram

\leq 2 M p c

. À direita (Fig. 2b), em um conjunto de galáxias mais distantes (elevado z) o movimento já é dominado pela componente de Hubble, e o movimento próprio resulta quase irrelevante, isto é, a resultante das velocidades é muito mais próxima da componente preta.

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Figura 3
As híper-superfícies no instante

{t = t}_{1}

{t = t}_{0}

, mostrando as trajetórias dos raios de luz (diagonal) e as distâncias próprias (calculadas encima da hiper-superfície, representadas por folhas em duas dimensões nesta figura), estas últimas sempre crescente senquanto as comoveis permanecem fixas. Fala-se de “híper” superfícies porque o corte para

t = c t e

são volumes 3-dimensionais e não verdadeiras superfícies no Universo real.

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Figura 4
Analogia da expansão de Hubble e o efeito Doppler. Acima (Fig.4a), a interpretação de De Sitter: o substrato (espaço-tempo) representado pela escada está fixo (o motor quebrou), e o astrônomo que sobe por ela carregando uma lanterna ilumina o observador enquanto a luz sofre deslocamento Doppler devido à velocidade

V_{a s t r o n o m o}

. Abaixo (Fig.4b), a escada funciona (o substrato espaço-temporal se expande), o astrônomo com a lanterna é arrastado e não há “efeito Doppler”, antes a lanterna está no referencial próprio e “vê” a expansão de Hubble correspondente à velocidade da expansão

V_{e s c a d a}

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Figura 5
Panettone-modelo do Universo em 3+1 dimensões que implementa a expansão de Hubble entre “galáxias-passas”, viajando por efeito do crescimento da massa no decorrer do tempo. Pode-se medir diretamente a velocidade relativa de afastamento entre passas e conferir que resulta proporcional à distância entre elas (lei de Hubble eq.1). As analogias em 2+1 dimensões, tais como um balão inflado, são perigosas, já que sugere que

a (t)

é algo como o raio do balão. O Universo não tem “raio” nesse sentido geométrico. O trabalho de Soares [10][10] D. Soares, Rev. Bras. Ensino Fís. 36, 1 (2014) propõe ainda um modelo analógico unidimensional (1+1 dimensões) utilizando uma gominha, o qual é útil para a visualização mas deve ser ponderado convenientemente para evitar confusões.

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Figura 6
Uma galáxia emite luz, e quando os fótons “entram” no horizonte devem chegar ao observador. Isto acontece porque o Universo visível (“interior” ao horizonte representado pelo curva em branco) cresce com o tempo. A galáxia continua se afastando, mas os fótons que carregam sua imagem entraram no horizonte.

(1)

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(6)

Figura 1 À esquerda (Fig.1a): os dados originais publicados por Hubble em 1929. Note-se a escala de distância e a grande dispersão nas velocidades. À direita (Fig.1b) a relação de Hubble hoje, para amostras muito completas e distâncias e redshifts muito maiores que os medidos no começo do século 20. A amostra original caberia no canto inferior próximo à origem e não está na figura da direita.

Figura 2 À esquerda (Fig.2a), as galáxias apresentam para distâncias próximas uma componente de movimento próprio (flechas vermelhas) comparável à velocidade de Hubble (flechas pretas). Esta soma está presente muito claramente nos dados originais da expansão, onde as distâncias eram $\leq 2 M p c$ . À direita (Fig. 2b), em um conjunto de galáxias mais distantes (elevado z) o movimento já é dominado pela componente de Hubble, e o movimento próprio resulta quase irrelevante, isto é, a resultante das velocidades é muito mais próxima da componente preta.

Figura 3 As híper-superfícies no instante ${t = t}_{1}$ e ${t = t}_{0}$ , mostrando as trajetórias dos raios de luz (diagonal) e as distâncias próprias (calculadas encima da hiper-superfície, representadas por folhas em duas dimensões nesta figura), estas últimas sempre crescente senquanto as comoveis permanecem fixas. Fala-se de “híper” superfícies porque o corte para $t = c t e$ são volumes 3-dimensionais e não verdadeiras superfícies no Universo real.

Figura 4 Analogia da expansão de Hubble e o efeito Doppler. Acima (Fig.4a), a interpretação de De Sitter: o substrato (espaço-tempo) representado pela escada está fixo (o motor quebrou), e o astrônomo que sobe por ela carregando uma lanterna ilumina o observador enquanto a luz sofre deslocamento Doppler devido à velocidade $V_{a s t r o n o m o}$ . Abaixo (Fig.4b), a escada funciona (o substrato espaço-temporal se expande), o astrônomo com a lanterna é arrastado e não há “efeito Doppler”, antes a lanterna está no referencial próprio e “vê” a expansão de Hubble correspondente à velocidade da expansão $V_{e s c a d a}$ .

Figura 5 Panettone-modelo do Universo em 3+1 dimensões que implementa a expansão de Hubble entre “galáxias-passas”, viajando por efeito do crescimento da massa no decorrer do tempo. Pode-se medir diretamente a velocidade relativa de afastamento entre passas e conferir que resulta proporcional à distância entre elas (lei de Hubble eq.1). As analogias em 2+1 dimensões, tais como um balão inflado, são perigosas, já que sugere que $a (t)$ é algo como o raio do balão. O Universo não tem “raio” nesse sentido geométrico. O trabalho de Soares [10][10] D. Soares, Rev. Bras. Ensino Fís. 36, 1 (2014) propõe ainda um modelo analógico unidimensional (1+1 dimensões) utilizando uma gominha, o qual é útil para a visualização mas deve ser ponderado convenientemente para evitar confusões.

Figura 6 Uma galáxia emite luz, e quando os fótons “entram” no horizonte devem chegar ao observador. Isto acontece porque o Universo visível (“interior” ao horizonte representado pelo curva em branco) cresce com o tempo. A galáxia continua se afastando, mas os fótons que carregam sua imagem entraram no horizonte.

(1)

v = H_{0} \times D

(2)

r = \int_{t_{1}}^{t_{0}} \frac{c d t}{a (t)}

(3)

(1 + z) = \frac{a_{0}}{a_{1}}

(4)

L \propto L o b s e r v a d a \times d_{L}^{2}

(5)

F = \frac{1}{4 π a_{0}^{2} r^{2}} \frac{1}{{(1 + z)}^{2}} L

(6)

d_{L} = a_{0} r (1 + z)

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[1] ^*Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.