A simple triangular trusses structure model for statics teaching

Farias, Rodrigo Braga de; Jesus, V. L. B. de; Oliveira, A. L. de

Rodrigo Braga de Farias
† Discente da Licenciatura em Física do IFRJ, Campus Nilópolis.

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, Campus Nilópolis, Nilópolis, RJ, Brasil.

V. L. B. de Jesus

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, Campus Nilópolis, Nilópolis, RJ, Brasil.

http://orcid.org/0000-0002-6995-8378

A. L. de Oliveira ^**Endereço de correspondência: alexandre.oliveira@ifrj.edu.br.

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, Campus Nilópolis, Nilópolis, RJ, Brasil.

http://orcid.org/0000-0001-5460-9637

†
Discente da Licenciatura em Física do IFRJ, Campus Nilópolis.

^*Endereço de correspondência: alexandre.oliveira@ifrj.edu.br.

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Figura 1
Classificações dos tipos mais comuns de treliças simples triangulares utilizadas em construções de pontes.

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Figura 2
Treliça do tipo Warren com indicação e nomenclatura de seus elementos estruturais.

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Figura 3
Representação de duas estruturas treliçadas (vigas) unidas por contraventos.

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Figura 4
Representação de uma estrutura em treliça Warren de comprimento L apoiada nos pontos A e B, com carga adicional

\vec{P}

no ponto médio na reta que liga os pontos A e B. Em algarismos pretos estão numerado os nós, em algarismos azuis e em itálico a numeração das barras, em vermelho as reações devido ao apoio (

{\vec{R}}_{v A} =

reação vertical no ponto A,

{\vec{R}}_{v B} =

reação vertical no ponto B) e a carga adicional

\vec{P}

. Como o ponto A trata-se de um apoio de segundo gênero a reação horizontal no ponto A nula

({\vec{R}}_{h A} = 0)

foi representada.

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Figura 5
Representação esquemática da maquete didática. Em algarismos pretos estão numerados os nós e em azul, junto às molas inseridas na estrutura, representam a numeração das barras.

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Figura 6
Maquete experimental de estrutura treliçada sem carga adicional.

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Figura 7
Maquete experimental com carga adicional no ponto médio do contravento central.

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Figura 8
Medições do comprimento da mola (a) antes e (b) após a introdução da carga adicional P.

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Figura 9
Força de ação sobre cada barra b para viga 1. Os quadrados pretos representam os resultados pelo método dos nós e em círculos vermelhos por medição direta com as respectivas incertezas.

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Figura 10
Força de ação sobre cada barra b para viga 2. Os quadrados pretos representam os resultados pelo método dos nós e os círculos vermelhos por medição direta com as respectivas incertezas.

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Tabela 1
Convenção adotada para os efeitos da força de ação que atua sobre a barra.

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Tabela 2
Intensidade das forças

(F_{b})

que atuam em cada barra b (

b =

1 a 15) indicando o comportamento de compressão ou tração na situação ilustrada na .

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Tabela 3
Material utilizado e custo referente a maio de 2019.

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Tabela 4
Resultados das forças sobre as barras obtidos por meio do método dos nós. As expressões para

F_{b}

estão na para uma carga adicional

P =

0,2616(1) N, aplicada na posição do contravento central inferior. A incerteza

δ F_{b} =

± 0,0001 N.

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Tabela 5
Resultados das forças por medição direta da viga 1. A numeração das barras seguem à apresentada na ,

k =

325,8(1) N/m, a incerteza para as forças nas barras é

δ F_{b} =

0,08 N e a incerteza para deformação na mola é

δ Δ x =

0,00025 m.

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Tabela 6
Resultados das forças por medição direta da viga 2. A numeração das barras seguem à apresentada na ,

k =

325,8(1) N/m, a incerteza para as forças nas barras é

δ F_{b} =

0,08 N e a incerteza para deformação na mola é

δ Δ x =

0,00025 m.

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Tabela 7
Comparativo dos resultados das forças sobre a barra obtidos pelo método dos nós e por medição direta.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Efeito

Esquema

Força na barra

Tração

+ | \vec{F_{b}} |

Compressão

- | \vec{F_{b}} |

	Barra (b)	Força nas barras ( $F_{b}$ )	Comportamento
Barras longitudinais superiores (Banzos superiores)	11	$F_{11} = - P$	Compressão
	13	$F_{13} = - 2 P$	Compressão
	15	$F_{15} = - P$	Compressão
Barras diagonais	2	$F_{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2} P$	Compressão
	9	$F_{9} = \frac{+ \sqrt{2}}{2} P$	Tração
	4	$F_{4} = \frac{- \sqrt{2}}{2} P$	Compressão
	10	$F_{10} = \frac{+ \sqrt{2}}{2} P$	Tração
	6	$F_{6} = \frac{+ \sqrt{2}}{2} P$	Tração
	12	$F_{12} = \frac{- \sqrt{2}}{2} P$	Compressão
	8	$F_{8} = \frac{+ \sqrt{2}}{2} P$	Tração
	14	$F_{14} = \frac{- \sqrt{2}}{2} P$	Compressão
Barras Longitudinais inferiores (Banzos inferiores)	1	$F_{1} = \frac{+ 1}{2} P$	Tração
	3	$F_{3} = \frac{+ 3}{2} P$	Tração
	5	$F_{5} = \frac{+ 3}{2} P$	Tração
	7	$F_{7} = \frac{+ 1}{2} P$	Tração

Quantidade	Material	Valor total
30	Varetas de bambu	R$ 3,00
1	Pistola para cola quente	R$ 7,50
5	Baguetes de cola	R$ 3,75
1	Régua	R$ 1,50
1	Tubo de PVC 25 mm	R$ 13,90
1	Lápis	R$ 1,00
30	Molas	R$ 51,00
Total		R$ 75,65

	N° da Barra (b)	Viga 1		Viga 2
	N° da Barra (b)	F $_{b}$ (N)	Comportamento	F $_{b}$ (N)	Comportamento
Barras longitudinais superiores (Banzos superiores)	11	-0,2616	Compressão	-0,2616	Compressão
	13	-0,5229	Compressão	-0,5229	Compressão
	15	-0,2616	Compressão	-0,2616	Compressão
Barras Diagonais	2	-0,1849	Compressão	-0,1849	Compressão
	9	0,1849	Tração	0,1849	Tração
	4	-0,1849	Compressão	-0,1849	Compressão
	10	0,1849	Tração	0,1849	Tração
	6	0,1849	Tração	0,1849	Tração
	12	-0,1849	Compressão	-0,1849	Compressão
	8	0,1849	Tração	0,1849	Tração
	14	-0,1849	Compressão	-0,1849	Compressão
Barras longitudinais inferiores (Banzos inferiores)	1	0,1308	Tração	0,1308	Tração
	3	0,3923	Tração	0,3923	Tração
	5	0,3923	Tração	0,3923	Tração
	7	0,1308	Tração	0,1308	Tração

Viga 1
	N° da Barra (b)	x $_{i}$ (m)	x $_{f}$ (m)	$Δ$ x $_{b}$ (m)	F $_{b}$ = k $Δ$ x $_{b}$ (N)	Comportamento
Banzo superior	11	0,01830	0,01740	-0,00090	-0,29	Compressão
	13	0,01475	0,01330	-0,00145	-0,47	Compressão
	15	0,01560	0,01480	-0,00080	-0,26	Compressão
Barras diagonais	2	0,01500	0,01455	-0,00045	-0,15	Compressão
	9	0,01630	0,01685	0,00055	0,18	Tração
	4	0,01660	0,01600	-0,00060	-0,20	Compressão
	10	0,01630	0,01685	0,00055	0,18	Tração
	6	0,01620	0,01675	0,00055	0,18	Tração
	12	0,01455	0,01400	-0,00055	-0,18	Compressão
	8	0,01600	0,01650	0,00050	0,16	Tração
	14	0,01725	0,01680	-0,00045	-0,15	Compressão
Banzo inferior	1	0,01690	0,01735	0,00045	0,15	Tração
	3	0,01935	0,02035	0,00100	0,32	Tração
	5	0,01860	0,01975	0,00115	0,37	Tração
	7	0,01730	0,01770	0,00040	0,13	Tração

Viga 2
	N° da Barra (b)	x $_{i}$ (m)	x $_{f}$ (m)	$Δ$ x $_{b}$ (m)	F $_{b}$ = k $Δ$ x $_{b}$ (N)	Comportamento
Barras longitudinais superiores (Banzos superiores)	11	0,01600	0,01510	-0,00090	-0,29	Compressão
	13	0,01510	0,01365	-0,00145	-0,47	Compressão
	15	0,01610	0,01520	-0,00090	-0,29	Compressão
Barras diagonais	2	0,01600	0,01545	-0,00055	-0,18	Compressão
	9	0,01640	0,01695	0,00055	0,18	Tração
	4	0,01550	0,01500	-0,00050	-0,16	Compressão
	10	0,01610	0,01665	0,00055	0,18	Tração
	6	0,01620	0,01670	0,00050	0,18	Tração
	12	0,01710	0,01660	-0,00050	-0,16	Compressão
	8	0,01640	0,01690	0,00050	0,16	Tração
	14	0,02045	0,01990	-0,00055	-0,18	Compressão
Barras longitudinais inferiores (Banzos inferiores)	1	0,01630	0,01670	0,00040	0,13	Tração
	3	0,01610	0,01715	0,00105	0,34	Tração
	5	0,01810	0,01905	0,00095	0,31	Tração
	7	0,01765	0,01810	0,00045	0,15	Tração

	N° da Barra (b)	Viga 1			Viga 2
	N° da Barra (b)	Método dos nós	Medição direta	Erro relativo	Método dos nós	Medição direta	Erro relativo
Barras longitudinais superiores (Banzos superiores)	11	-0,2616	-0,29	11%	-0,2616	-0,29	11%
	13	-0,5229	-0,47	-10%	-0,5229	-0,47	-10%
	15	-0,2616	-0,26	-0,61%	-0,26160	-0,29	11%
Barras diagonais	2	-0,1849	-0,15	-19%	-0,1849	-0,18	-2,7%
	9	0,1849	0,18	-2,7%	0,1849	0,18	-2,7%
	4	-0,1849	-0,20	8,2%	-0,1849	-0,16	-13%
	10	0,1849	0,18	-2,7%	0,1849	0,18	-2,7%
	6	0,1849	0,18	-2,7%	0,1849	0,18	-2,7%
	12	-0,1849	-0,18	-2,7%	-0,1849	-0,16	-13%
	8	0,1849	0,16	-13%	0,1849	0,16	-13%
	14	-0,1849	-0,15	-19%	-0,1849	-0,18	-2,7%
Barras longitudinais inferiores (Banzos inferiores)	1	0,1308	0,15	15%	0,1308	0,13	-0,61%
	3	0,3923	0,32	-18%	0,3923	0,34	-13%
	5	0,3923	0,37	-5,7%	0,3923	0,31	-21%
	7	0,1308	0,13	-0,61%	0,1308	0,15	15%

[1] †
Discente da Licenciatura em Física do IFRJ, Campus Nilópolis.

Brasil

Brasil

A simple triangular trusses structure model for statics teaching

Abstract