A analogia entre ondas eletromagnéticas e elastodinâmica linear

The analogy between electromagnetic waves and linear elastodynamics

Analogias físicas ajudam os estudantes a transferir conhecimento de fenômenos familiares para conceitos físicos mais abstratos, especialmente quando a matemática é similar. Aqui apresentamos uma analogia interessante entre campos elásticos e suas equações governantes e campos eletromagnéticos, que são mais abstratos. Para isso, definimos os campos elásticos $\mathbf{E}$ e $\mathbf{B}$, e mostramos que a equação elastodinâmica de Navier-Cauchy pode ser colocadas na forma de quatro equações do tipo Maxwell. Também introduzimos um potencial vetor elástico $\mathbf{A}$ e um potencial escalar elástico $\varphi$. Obviamente, a analogia só funciona para o referencial de repouso do meio elástico, mas parece ser pedagógica porque os alunos facilmente imaginam ondas elásticas (ondas de deslocamento $\mathbf{u}(\mathbf{r},t)$ em um material elástico), mas têm dificuldade em visualizar campos eletromagnéticos. Mostramos também que, embora o potencial vetor elástico $\mathbf{A}$ não seja invariante de calibre, o deslocamento $\mathbf{u}=\nabla \kappa +\mathbf{A}$ é invariante de calibre (como uma quantidade física mensurável deve ser), onde o campo escalar $\kappa$ está relacionado a $\varphi$ por $\varphi =\frac{1}{c}{\partial }_t\kappa$.

Palavras-chave:
Eletromagnetismo; Elasticidade Linear; Equações de Maxell; Elastodinâmica; Equação de Navier-Cauchy; Invariância de Calibre