An Introduction to Particle Physics at the high school level: an adapted translation of the text proposed by Bettelli, Bianchi-Streit, and Giacomelli

This article presents an adapted and commented translation of a text by Bettelli, Bianchi-Streit, and Giacomelli, published in 1992, which provided an important text on Particle Physics for a high school educational context. This text presents the basic concepts for teaching and learning in particle physics. There is a historical relevance too because it presents a discovery of some particles and the physical principles involved. The discovery of new particles were based on the analysis of bubble chamber photographs, in which were recorded the events of high energy physics. These analyses were used concepts and equations of Basic Physics, Special Relativity and Quantum Physics, especially the conservation principles. Thus, teachers and students of Brazilian high school have available an interesting text, with information experimental facts, to start or broaden their knowledge about Nuclear Physics and Particles.

Keywords:
Elementary particles; Accelerators; Wave–particle duality; Nuclear Physics

Authorship

Decio Schäffer

Universidade Franciscana, Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Santa Maria, RS, BrasilUniversidade FranciscanaBrasilSanta Maria, RS, BrasilUniversidade Franciscana, Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Santa Maria, RS, Brasil

Universidade do Estado de Mato Grosso, Tangará da Serra, MT, BrasilUniversidade do Estado de Mato GrossoBrasilTangará da Serra, MT, BrasilUniversidade do Estado de Mato Grosso, Tangará da Serra, MT, Brasil

http://orcid.org/0000-0003-1287-9967

Francine Kohls Schumacker

Gilberto Orengo ^**Endereço de correspondência: orengo@ufn.edu.br.

http://orcid.org/0000-0002-4846-8660

^*Endereço de correspondência: orengo@ufn.edu.br.

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Figures | Formulas

Figures (24)
Formulas (59)

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Figura 1
A cadeia de aceleradores do Super Síncrotron de Prótons, do CERN, consiste em um acelerador eletrostático (1 MeV) e um acelerador linear (50 MeV) – linacs –, um Síncrotron de Prótons tipo “booster” (28 GeV) e, finalmente, o Super Síncrotron de Prótons, no qual as partículas são aceleradas até a energia máxima prevista de 400 GeV. (Este complexo de aceleradores é, agora, também usado para produzir elétrons e pósitrons, os quais são injetados no acelerador LEP, que tem uma circunferência de 27 km e acelera partículas até a energia nominal de 50 GeV por feixe de colisão). No fim do ciclo de aceleração, os prótons são extraídos e formam um feixe externo⁵ 5 N.T.: Esse feixe externo é usado para gerar colisões com outras partículas. .

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Figura 2
Layout típico de um feixe secundário. Os símbolos são similares aos de lentes ópticas e prismas. O primeiro estágio é feito por um sistema de lentes magnéticas quadripolar ajustadas de modo a ter como fonte o alvo do berílio, onde as partículas secundárias são produzidas. As lentes magnéticas produzem um feixe paralelo. O feixe é separado em diferentes momentos lineares, por um dipolo magnético que atua como um prisma no sistema ótico (um prisma separa as cores, um dipolo magnético em momento linear ou momentum. Um segundo sistema magnético de lentes dá uma imagem pontual. Um colimador C1 define o ângulo sólido aceitável; C2 permite que apenas as partículas na banda do momento escolhidas possam continuar; C3 define a banda de momento linear aceita. Nesta figura, também é indicado um segundo estágio análogo ao primeiro, que é com lentes, prismas e colimadores.

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Figura 3
(Colorida online) O corpo da câmara do Big European Bubble Chamber (BEBC). Foto tirada durante uma manutenção da câmara de bolhas, em dezembro de 1980.

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Figura 4
Ciclo de pressão em uma câmara de bolhas exposta a um feixe de partículas num acelerador. A câmara torna-se sensível depois de reduzir a pressão. Cerca de 10 ms após a redução da pressão, o feixe de partículas é enviado para a câmara. O flash é ativado cerca de 10 ms mais tarde, e o ciclo é finalizado aproximadamente 20 ms após, quando a pressão na câmara de bolhas é aumentada.

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Figura 5
(Colorida online) Visão geral da câmara de bolhas Gargamelle, preenchida com líquido pesado (com freon ou propano). Em 1973, o grupo Gargamelle anunciou a descoberta da corrente neutra em interações de neutrinos. Isso apoiou a existência de partículas $Z^{0}$ (sem carga), descobertas mais tarde no CERN.

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Figura 6
Medida do raio de curvatura de uma trajetória de partículas carregadas imersas em um campo magnético. A trajetória (linha contínua) é medida entre os pontos A e B. Pode-se medir a distância L = AB e a flecha s. O raio de curvatura R é dado por: $R = \frac{L^{2}}{8 s} + \frac{s}{2} \sim \frac{L^{2}}{8 s}$ .

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Figura 7
(Colorida online) Perda de energia por ionização de várias partículas em hidrogênio líquido, em função do momento da partícula.

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Figura 8
Uma espiral de elétron numa câmara de bolhas de hidrogênio; a fotografia tem um fator de ampliação $g = 0, 67$ com relação ao tamanho real. O elétron inicia sua trajetória pela esquerda. A câmara de bolhas está sujeita a um campo magnético $B = 1, 2 Tesla$ , perpendicular ao plano do desenho. O elétron é forçado a mover-se em uma trajetória circular pela força centrípeta de Lorentz; o raio de curvatura R da trajetória está conectado com o momento linear do elétron. Nesta imagem, tem-se que $p = 54 R$ , com p em $MeV/c$ e R em cm. O elétron perde energia pela ionização do meio e pela radiação de retardamento (Bremsstrahlung) e, por este motivo, espirala. (do projeto Harward, Partículas Elementares).

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Figura 9
Rastros deixados em uma câmara de bolhas de hidrogênio, imersa em um campo magnético de $2 Tesla$ , por um próton de $470 MeV/c$ (trajetória escura na parte inferior) e por um elétron de $330 MeV/c$ (espiral acima). As trajetórias começam a partir da esquerda.

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Figura 10
Mésons $K^{+}$ com momento linear de $0, 9 GeV/c$ são observados com uma câmara de bolhas de hidrogênio de $82 cm$ , da Saclay, na qual tem um campo magnético de 2 T e foi exposto no síncrotron de prótons do CERN. A maioria dos mésons $K^{+}$ , chegando da esquerda, atravessam a câmara quase imperturbáveis. O evento no centro da fotografia é uma colisão elástica do $K^{+}$ com um núcleo de hidrogênio, $K^{+} + p \to K^{+} + p$ .

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Figura 11
Fotografia estroboscópica de uma colisão elástica entre uma bola de bilhar entrando, pela esquerda, e uma outra bola de bilhar estacionária. A imagem foi tirada com múltiplos flashes no intervalo de tempo regular de 30 milissegundos (de PSSC).

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Figura 12
Um par de elétron-pósitron produzido por um fóton de alta energia atingindo um próton estacionário. A trajetória, no sentido horário, à direita, é produzida por um pósitron; a espiral menor, à esquerda, no sentido anti-horário, foi produzida por um elétron. O fóton não é observado diretamente na câmara de bolhas porque ele é neutro e, portanto, não deixa rastro. O próton, na colisão, recua uma distância pequena demais para ser observada em uma câmara de bolhas. Note-se que esta imagem é como um negativo da Figura 8 (por cortesia do Brookhaven National Laboratory, EUA).

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Figura 13
(Colorida online) Um par elétron-pósitron produzido no campo coulombiano de um elétron, em uma câmara de bolhas de hidrogênio (por cortesia do laboratório Lawrence Berkeley, EUA).

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Figura 14
Partículas produzidas após a colisão de um neutrino de alta energia e um núcleo pesado do líquido da câmara de bolhas (por cortesia do CERN, Genebra).

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Figura 15
(Colorida online) Interação entre um próton de $28 GeV/c$ e um próton da câmara de bolhas de hidrogênio. Na interação, são produzidas 16 partículas carregadas e também várias partículas neutras. (cortesia do CERN. Genebra).

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Figura 16
Cadeia de decaimentos $K^{+} \to π^{+} \to μ^{+} \to e^{+}$ (experimento BGRT, por cortesia do CERN, Genebra).

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Figura 17
Um méson $K^{+}$ decai em 3 mésons $π$ ( $K^{+} \to π^{+} + π^{+} + π^{-}$ ); e os mésons $π$ , então, decaem (experimento BGRT, por cortesia do CERN, Genebra).

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Figura 18
Uma produção associada de duas partículas estranhas (méson $K^{0}$ e o bárion $Λ^{0}$ ) e seus decaimentos. Em A, ocorre a produção associada. O méson $K^{0}$ viaja de A até B, onde decai em duas partículas carregadas; o bárion $Λ^{0}$ viaja de A a C, onde também decai (cortesia de Berkeley, EUA).

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Figura 19
Produção e decaimento de partículas estranhas. No vértice principal, I (indicado pela seta), um $K^{-}$ interage com um próton produzindo um bárion $Λ^{0}$ e um méson $π^{0}$ , conforme a relação $K^{-} + p \to Λ^{0} + π^{0}$ . O $Λ^{0}$ viaja até o primeiro “V” e, então, decai em um próton e um $π^{-}$ ( $Λ^{0} \to p + π^{-}$ )(de Van de Walle, Natuur en Technieck, CERN, Genebra).

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Figura 20
(Colorida online) Fotografia de câmara de bolhas em alta resolução (CERN-LEBC sem campo magnético). As partículas incidentes são mésons $π^{-}$ de $340 GeV/c$ . As bolhas têm $40 μ$ m de diâmetro. Observa-se que há produção de quatro partículas, devido à interação, no ponto A; uma delas decai subsequentemente em uma nova. Existe também um outro “V” (abaixo e à direita do primeiro “V”). Ambas decaem em partículas charmosas.

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Figura 21
Produção de um candidato a bóson de Higgs e de um bóson Z. Na imagem da esquerda, no detector ATLAS: ambos (bóson de Higgs e Z) decaem em léptons, deixando dois elétrons (verde) e quatro múons (vermelho). Na direita, no detector CMS: o bóson de Higgs decai em dois quarks charm, formando os jatos (cones laranja); e o Z decai em elétrons (verde).

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Figura 22
Tela na qual os estudantes que participam do MasterClass têm acesso para análise de um candidato a

W^{-}

, cujo decaimento é

W^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e}

, isto é, o bóson

W^{-}

decai em um elétron e num anti-neutrino do elétron.

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Figura 22
Tela na qual os estudantes que participam do MasterClass têm acesso para análise de um candidato a

W^{-}

, cujo decaimento é

W^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e}

, isto é, o bóson

W^{-}

decai em um elétron e num anti-neutrino do elétron.

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Figura 1 A cadeia de aceleradores do Super Síncrotron de Prótons, do CERN, consiste em um acelerador eletrostático (1 MeV) e um acelerador linear (50 MeV) – linacs –, um Síncrotron de Prótons tipo “booster” (28 GeV) e, finalmente, o Super Síncrotron de Prótons, no qual as partículas são aceleradas até a energia máxima prevista de 400 GeV. (Este complexo de aceleradores é, agora, também usado para produzir elétrons e pósitrons, os quais são injetados no acelerador LEP, que tem uma circunferência de 27 km e acelera partículas até a energia nominal de 50 GeV por feixe de colisão). No fim do ciclo de aceleração, os prótons são extraídos e formam um feixe externo⁵ 5 N.T.: Esse feixe externo é usado para gerar colisões com outras partículas. .

(Fonte: adaptada do original do texto da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... ).

Figura 2 Layout típico de um feixe secundário. Os símbolos são similares aos de lentes ópticas e prismas. O primeiro estágio é feito por um sistema de lentes magnéticas quadripolar ajustadas de modo a ter como fonte o alvo do berílio, onde as partículas secundárias são produzidas. As lentes magnéticas produzem um feixe paralelo. O feixe é separado em diferentes momentos lineares, por um dipolo magnético que atua como um prisma no sistema ótico (um prisma separa as cores, um dipolo magnético em momento linear ou momentum. Um segundo sistema magnético de lentes dá uma imagem pontual. Um colimador C1 define o ângulo sólido aceitável; C2 permite que apenas as partículas na banda do momento escolhidas possam continuar; C3 define a banda de momento linear aceita. Nesta figura, também é indicado um segundo estágio análogo ao primeiro, que é com lentes, prismas e colimadores.

Figura 3 (Colorida online) O corpo da câmara do Big European Bubble Chamber (BEBC). Foto tirada durante uma manutenção da câmara de bolhas, em dezembro de 1980.

(Fonte: atualização da foto original pela extraída da Ref. [7][7] CERN, Overhaul of BEBC, disponível em https://cds.cern.ch/record/969762.
https://cds.cern.ch/record/969762... .)

Figura 4 Ciclo de pressão em uma câmara de bolhas exposta a um feixe de partículas num acelerador. A câmara torna-se sensível depois de reduzir a pressão. Cerca de 10 ms após a redução da pressão, o feixe de partículas é enviado para a câmara. O flash é ativado cerca de 10 ms mais tarde, e o ciclo é finalizado aproximadamente 20 ms após, quando a pressão na câmara de bolhas é aumentada.

(Fonte: adaptada da original do texto da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... .)

Figura 5 (Colorida online) Visão geral da câmara de bolhas Gargamelle, preenchida com líquido pesado (com freon ou propano). Em 1973, o grupo Gargamelle anunciou a descoberta da corrente neutra em interações de neutrinos. Isso apoiou a existência de partículas $Z^{0}$ (sem carga), descobertas mais tarde no CERN.

(Fonte: foto atualizada, em substituição a original do texto da Ref [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... , extraída da Ref. [6][6] CERN, View of Gargamelle in the West Hall, disponível em https://cds.cern.ch/record/917824.
https://cds.cern.ch/record/917824... ).

Figura 6 Medida do raio de curvatura de uma trajetória de partículas carregadas imersas em um campo magnético. A trajetória (linha contínua) é medida entre os pontos A e B. Pode-se medir a distância L = AB e a flecha s. O raio de curvatura R é dado por: $R = \frac{L^{2}}{8 s} + \frac{s}{2} \sim \frac{L^{2}}{8 s}$ .

(Fonte: figura original, da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... , apenas com uma melhor escrita das letras.)

Figura 7 (Colorida online) Perda de energia por ionização de várias partículas em hidrogênio líquido, em função do momento da partícula.

(Fonte: reconstrução pelos autores para reprodução do original, da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... .)

Figura 8 Uma espiral de elétron numa câmara de bolhas de hidrogênio; a fotografia tem um fator de ampliação $g = 0, 67$ com relação ao tamanho real. O elétron inicia sua trajetória pela esquerda. A câmara de bolhas está sujeita a um campo magnético $B = 1, 2 Tesla$ , perpendicular ao plano do desenho. O elétron é forçado a mover-se em uma trajetória circular pela força centrípeta de Lorentz; o raio de curvatura R da trajetória está conectado com o momento linear do elétron. Nesta imagem, tem-se que $p = 54 R$ , com p em $MeV/c$ e R em cm. O elétron perde energia pela ionização do meio e pela radiação de retardamento (Bremsstrahlung) e, por este motivo, espirala. (do projeto Harward, Partículas Elementares).

(Fonte: figura original da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... .)

Figura 9 Rastros deixados em uma câmara de bolhas de hidrogênio, imersa em um campo magnético de $2 Tesla$ , por um próton de $470 MeV/c$ (trajetória escura na parte inferior) e por um elétron de $330 MeV/c$ (espiral acima). As trajetórias começam a partir da esquerda.

(Fonte: figura adaptada da original da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... .)

Figura 10 Mésons $K^{+}$ com momento linear de $0, 9 GeV/c$ são observados com uma câmara de bolhas de hidrogênio de $82 cm$ , da Saclay, na qual tem um campo magnético de 2 T e foi exposto no síncrotron de prótons do CERN. A maioria dos mésons $K^{+}$ , chegando da esquerda, atravessam a câmara quase imperturbáveis. O evento no centro da fotografia é uma colisão elástica do $K^{+}$ com um núcleo de hidrogênio, $K^{+} + p \to K^{+} + p$ .

(Fonte: substituída por uma figura idêntica, extraída, com melhor qualidade, da Ref. [20][20] G. Giacomelli, arXiv:0604152v1 (2006)..)

Figura 11 Fotografia estroboscópica de uma colisão elástica entre uma bola de bilhar entrando, pela esquerda, e uma outra bola de bilhar estacionária. A imagem foi tirada com múltiplos flashes no intervalo de tempo regular de 30 milissegundos (de PSSC).

Figura 12 Um par de elétron-pósitron produzido por um fóton de alta energia atingindo um próton estacionário. A trajetória, no sentido horário, à direita, é produzida por um pósitron; a espiral menor, à esquerda, no sentido anti-horário, foi produzida por um elétron. O fóton não é observado diretamente na câmara de bolhas porque ele é neutro e, portanto, não deixa rastro. O próton, na colisão, recua uma distância pequena demais para ser observada em uma câmara de bolhas. Note-se que esta imagem é como um negativo da Figura 8 (por cortesia do Brookhaven National Laboratory, EUA).

(Fonte: substituída pela figura idêntica extraída, com melhor qualidade, da Ref. [19][19] C. Ferrari, Serie 19: Relatività, disponível em http://www.liceolocarno.ch/Liceo_di_Locarno/Internetutti/ferrari/PDF/FAM/serie9-FAM3.pdf.
http://www.liceolocarno.ch/Liceo_di_Loca... .)

Figura 13 (Colorida online) Um par elétron-pósitron produzido no campo coulombiano de um elétron, em uma câmara de bolhas de hidrogênio (por cortesia do laboratório Lawrence Berkeley, EUA).

(Fonte: substituída pela figura idêntica extraída, com melhor qualidade, da Ref. [20][20] G. Giacomelli, arXiv:0604152v1 (2006)..)

Figura 14 Partículas produzidas após a colisão de um neutrino de alta energia e um núcleo pesado do líquido da câmara de bolhas (por cortesia do CERN, Genebra).

Figura 15 (Colorida online) Interação entre um próton de $28 GeV/c$ e um próton da câmara de bolhas de hidrogênio. Na interação, são produzidas 16 partículas carregadas e também várias partículas neutras. (cortesia do CERN. Genebra).

(Fonte: substituída pela figura idêntica extraída, com melhor qualidade, da Ref. [20][20] G. Giacomelli, arXiv:0604152v1 (2006)..)

Figura 16 Cadeia de decaimentos $K^{+} \to π^{+} \to μ^{+} \to e^{+}$ (experimento BGRT, por cortesia do CERN, Genebra).

Figura 17 Um méson $K^{+}$ decai em 3 mésons $π$ ( $K^{+} \to π^{+} + π^{+} + π^{-}$ ); e os mésons $π$ , então, decaem (experimento BGRT, por cortesia do CERN, Genebra).

(Fonte: figura substituída, por causa da qualidade na imagem, extraída e adaptada da Ref. [27][27] CloudLabs, Momentum & energy conservation, disponível em http://www.cloudylabs.fr/wp/decays-of-particles/.
http://www.cloudylabs.fr/wp/decays-of-pa... .)

Figura 18 Uma produção associada de duas partículas estranhas (méson $K^{0}$ e o bárion $Λ^{0}$ ) e seus decaimentos. Em A, ocorre a produção associada. O méson $K^{0}$ viaja de A até B, onde decai em duas partículas carregadas; o bárion $Λ^{0}$ viaja de A a C, onde também decai (cortesia de Berkeley, EUA).

(Fonte: figura original substituída pela da Ref. [28][28] F.M. Boschetto, Le particelle fondamentali, disponível em http://www.fmboschetto.it/tde4/particelle.htm.
http://www.fmboschetto.it/tde4/particell... , que foi adaptada e melhorada a qualidade de imagem para o exemplo apresentado.)

Figura 19 Produção e decaimento de partículas estranhas. No vértice principal, I (indicado pela seta), um $K^{-}$ interage com um próton produzindo um bárion $Λ^{0}$ e um méson $π^{0}$ , conforme a relação $K^{-} + p \to Λ^{0} + π^{0}$ . O $Λ^{0}$ viaja até o primeiro “V” e, então, decai em um próton e um $π^{-}$ ( $Λ^{0} \to p + π^{-}$ )(de Van de Walle, Natuur en Technieck, CERN, Genebra).

(Fonte: figura adaptada da original, da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... .)

Figura 20 (Colorida online) Fotografia de câmara de bolhas em alta resolução (CERN-LEBC sem campo magnético). As partículas incidentes são mésons $π^{-}$ de $340 GeV/c$ . As bolhas têm $40 μ$ m de diâmetro. Observa-se que há produção de quatro partículas, devido à interação, no ponto A; uma delas decai subsequentemente em uma nova. Existe também um outro “V” (abaixo e à direita do primeiro “V”). Ambas decaem em partículas charmosas.

(Fonte: figura original, mas adaptada da Ref. [1][1] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit e G. Giacomelli Particle physics with bubble chamber photographs (1992), disponível em https://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf.
https://lss.fnal.gov/archive/other/print... .)

Figura 21 Produção de um candidato a bóson de Higgs e de um bóson Z. Na imagem da esquerda, no detector ATLAS: ambos (bóson de Higgs e Z) decaem em léptons, deixando dois elétrons (verde) e quatro múons (vermelho). Na direita, no detector CMS: o bóson de Higgs decai em dois quarks charm, formando os jatos (cones laranja); e o Z decai em elétrons (verde).

(Fonte: imagem extraída da Ref. [37][37] LHC experiments present new Higgs results at 2019 EPS-HEP conference, disponível em https://home.cern/news/press-release/physics/lhc-experiments-present-new-higgs-results-2019-eps-hep-conference.
https://home.cern/news/press-release/phy... .)

Figura 22 Tela na qual os estudantes que participam do MasterClass têm acesso para análise de um candidato a $W^{-}$ , cujo decaimento é $W^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e}$ , isto é, o bóson $W^{-}$ decai em um elétron e num anti-neutrino do elétron.

(Fonte: imagem extraída de um documento disponível na Ref. [46][46] MASTERCLASS, Internacional MasterClass hands on partilce physics, disponível em https://sprace.org.br/index.php/education-outreach/masterclass/masterclass-2019/.
https://sprace.org.br/index.php/educatio... .)

Figura 22 Tela na qual os estudantes que participam do MasterClass têm acesso para análise de um candidato a $W^{-}$ , cujo decaimento é $W^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e}$ , isto é, o bóson $W^{-}$ decai em um elétron e num anti-neutrino do elétron.

(1)

momento linear \vec{p} = m_{0} \vec{v} γ

(2)

energia cinética T = (γ - 1) m_{0} c^{2}

(3)

\begin{aligned} energia conectada \\ à massa E_{0} = m_{0} c^{2} \end{aligned}

(4)

energia total E = T + E_{0} = γ m_{0} c^{2}

(5)

= \sqrt{p^{2} c^{2} + m_{0}^{2} c^{4}}

(8)

p = q R B .

(9)

\begin{aligned} 1 J & = \frac{1}{1, 6 \times 10^{- 19}} eV \\ = 6, 2 \times 10^{18} eV = 6, 2 \times 10^{15} keV \\ = 6, 2 \times 10^{12} MeV = 6, 2 \times 10^{9} GeV . \end{aligned}

\begin{aligned} m_{p} & = 1, 67 \times 10^{- 27} \frac{(3 \times 10^{8})^{2}}{1, 6 \times l 0^{- 13}} \\ = 938, 3 \frac{MeV}{c^{2}} \to 938, 3 MeV . \end{aligned}

\begin{aligned} n (nêutron) \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots & 939, 6 MeV \\ π^{+}, π^{-} (píons + e -) \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots & 139, 6 MeV \\ π^{0} (píon 0) \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots & 135, 0 MeV \\ e^{+} e^{-} (pósitron e elétron) \dots \dots \dots & 0, 511 MeV \\ γ (radiação gama) \dots \dots \dots \dots \dots & 0 MeV \end{aligned}

(5')

E = \sqrt{p^{2} c^{2} + m_{0}^{2} c^{4}} \to \sqrt{p^{2} + m_{0}^{2}}

(10)

p (GeV/c) = 0, 30 R (m) B (T)

(13)

λ = \frac{h}{p} < 1 fm

(14)

\begin{aligned} p & = \frac{h}{λ} = \frac{4, 1 \times 10^{- 21} MeV s \times 3 \times 10^{10} cm/s}{10^{- 13} cm} \\ = 1, 2 GeV/c \end{aligned}

s ≅ \frac{A B^{2}}{8 R} ≅ \frac{50^{2}}{8 \times 167} = 2 cm,

(10')

p = \frac{0, 30 R B}{g} .

(15)

E_{K^{+}} + m_{p} c^{2} = E_{K^{+}} + E_{p} .

(16)

{\vec{p}}_{K^{+}} = {\vec{p}}_{K^{+}} + {\vec{p}}_{p} .

(17)

eixo-x: p_{k} = p_{K}^{'} \cos θ_{K} + p_{p}^{'} \cos θ_{p}

(18)

eixo-y: 0 = p_{K}^{'} \sin θ_{K} - p_{p}^{'} \sin θ_{p}

(19)

eixo-z: 0 = 0

(20)

fóton + próton \to elétron + pósitron + próton,

(21)

γ + e^{-} \to (e^{+} + e^{-}) + e^{-} .

(24)

\begin{aligned} K^{+} \to π^{+} + partícula neutra \\ \underset{carga elétrica}{\underset{⏟}{(+ 1) (+ 1) (0)}} \end{aligned}

(25)

K^{+} \to π^{+} + π^{0},

(26)

π^{+} \to μ^{+} + ν_{μ}

(27)

μ^{+} \to e^{+} + 2 partículas neutras .

(28)

μ^{+} \to e^{+} + ν_{e} + {\bar{ν}}_{μ}

K^{+} \to π^{+} + π^{0},

\begin{aligned} (energia & da massa de repouso da K^{+}) \\ = (energia da massa de repouso da π^{+} \\ e da π^{0}) \\ + (energia cinética de π^{+} e π^{0}) . \end{aligned}

(29)

\begin{aligned} m_{K^{+}} c^{2} = & (m_{π^{+}} + m_{π^{0}}) c^{2} \\ + T_{π^{+}} + T_{π^{0}} . \end{aligned}

(31)

K^{+} \to π^{+} + π^{+} + π^{-},

(32)

π^{+} \to μ^{+} + ν_{μ},

(33)

π^{-} \to μ^{-} + ν_{μ} .

(34)

μ^{+} \to e^{+} + 2 partículas neutras,

(35)

μ^{-} \to e^{-} + 2 partículas neutras .

(37)

π^{-} + p \to partículas neutras .

(38)

π^{-} + p \to K^{0} + Λ^{0} .

(39)

K^{0} \to π^{+} + π^{-} .

(40)

Λ^{0} \to p + π^{-} .

(41)

\begin{array}{lccc} Λ^{0} & \to & p + π^{-} \\ N^{\circ} bariônico & (+ 1) & \underset{⏟}{(+ 1) (0)} \\ Total & (+ 1) & (+ 1) \end{array}

(42)

\begin{array}{lccc} π^{-} + p & \to & K^{0} + Λ^{0} \\ Estranheza & \underset{⏟}{(0) (0)} & \underset{⏟}{(+ 1) (- 1)}, \\ Total & (0) & (0) \end{array}

(43)

\begin{array}{lccc} Λ^{0} & \to & p + π^{-} \\ Estranheza & (- 1) & \underset{⏟}{(0) (0)} \\ Total & (- 1) & \neq & (0) \end{array}

(44)

\begin{array}{lccc} K^{-} + p & \to & Λ^{0} + π^{0} \\ Carga elétrica & \underset{⏟}{(- 1) (+ 1)} & \underset{⏟}{(0) (0)} \\ Total & (0) & (0) \\ N^{\circ} bariônico & \underset{⏟}{(0) (+ 1)} & \underset{⏟}{(+ 1) (0)} \\ Total & (+ 1) & (+ 1) \\ Estranheza & \underset{⏟}{(- 1) (0)} & \underset{⏟}{(- 1) (0)} \\ Total & (- 1) & (- 1) \end{array}

L = L_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}},

Δ t = \frac{Δ t_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},

(6)

B = \frac{1}{3} (N_{q} - N_{\bar{q}}),

(7)

L = (N_{ℓ} - N_{\bar{ℓ}}),

(8)

F_{c} = F ⟹ \frac{m v^{2}}{R} = q v B ⟹ m v \equiv p = q R B .

(11)

p = q R B, cujas unidades são \frac{J}{m/s} = C \cdot m \cdot \frac{J}{A m^{2}} = C \cdot m \cdot T .

(12)

\begin{aligned} \frac{J}{m/s} & \to 6, 24 \times 10^{9} \cdot 2, 99792458 \times 10^{8} \cdot 1, 602171 \times 10^{- 19} \to \frac{GeV}{c}, \\ \frac{J}{m/s} & \to 0, 2977976 \approx 0, 30 \to \frac{GeV}{c} . \end{aligned}

R = \frac{L^{2}}{8 s} + \frac{s}{2} \approx \frac{L^{2}}{8 s},

\begin{aligned} R^{2} & = (R - s)^{2} + {(\frac{L}{2})}^{2} \to 2 R s = s^{2} + \frac{L^{2}}{4} \\ R & = \frac{s}{2} + \frac{L^{2}}{2 \cdot 4 s} \to R = \frac{L^{2}}{8 s} + \frac{s}{2}, \end{aligned}

R \approx \frac{L^{2}}{8 s},

R = \frac{L^{2}}{8 s} \to s = \frac{L^{2}}{8 R} = \frac{A B^{2}}{8 R},

(22)

E_{fóton} = E_{+} + E_{-},

(23)

E_{fóton} = 2 m_{0} c^{2} = 2 \times 0, 510998910 \frac{MeV}{c^{2}} c^{2} \approx 1, 02 MeV .

(30)

Q = Δ m c^{2} = (m_{i} - m_{f}) c^{2} > 0,

(36)

N = N_{0} \exp (- t / τ_{0}),

γ = \frac{1}{\sqrt{(1 - v^{2}) / c^{2}}},

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E-mail: marcio@sbfisica.org.br

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An Introduction to Particle Physics at the high school level: an adapted translation of the text proposed by Bettelli, Bianchi-Streit, and Giacomelli

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