Figura 1
a. Representação artística do problema das 7 pontes de Königsberg. b. Representação utilizando grafos do mesmo problema. As esferas são os vértices que correspondem as ilhas e as ligações entre elas são as arestas que representam as pontes de Königsberg. Portanto, o grafo possui 4 vértices e 7 arestas .
Figura 2
Exemplos de grafos, onde os círculos representam os vértices e as ligações entre eles correspondem às arestas. a. Grafo simples com 7 vértices e 8 arestas, em que cada vértice é ligado a outro com apenas uma aresta e um vértice não se conecta com ele mesmo (ausência de auto-loops). Vemos também a existência de um pólo, destacado com a cor azul escura, ou seja, o nó com o número maior de conexões quando comparado aos outros nós da rede. b. Exemplo de grafo direcionado (orientado), no qual as arestas possuem direções, isto implica que onde i e j são os vértices da rede. Nesta configuração os vértices possuem duas conectividades, kin e kout, que correspondem a conectividade de entrada e a conectividade de saída, respectivamente. c. Em grafos ponderados cada aresta possui um peso que pode representar, por exemplo, o custo para ir um vértice a outro. Na figura, o peso de cada ligação está associado à largura da aresta. d. Representação gráfica de uma rede desconexa, no qual não existe um caminho que percorre todos os vértices da rede. e. Exemplo de uma rede com duas comunidades, observamos que existem dois grupos interconectados, onde a conexão entre eles é realizada pelo pólo da rede.
Figura 3
Armazenamento de redes em memória. a. Esquematização de uma rede com seis vértices e seis arestas com suas respectivas representações em b. Lista de adjacência e c. Matriz de adjacência. Observe que o grafo não possui múltiplas arestas entre o mesmo par de vértices e os elementos da diagonal da matriz de adjacência são nulos devido a não existir ligações que conectam um vértice a ele mesmo.
Figura 4
a. Comparação entre a distribuição de Poisson, Eq. (
3), e a distribuição em Lei de Potência, Eq. (
4), em escala linear-linear. Observamos que a distribuição em lei de potência possui uma cauda pesada, enquanto que a função exponencial decai mais rapidamente. b. Comparação entre as mesmas distribuições, porém em escala log-log. A distribuição lei de potência nesta escala corresponde a uma reta cuja inclinação é igual ao exponente
.
Figura 5
a. Representação ilustrativa de um caminho, dentre todos os possíveis, entre os vértices coloridos de laranja na rede. Note que, este caminho é o que contém a menor quantidade de ligações que separam os vértices, consequentemente, também é a menor distância entre eles. b. Representação do coeficiente de agregação do vértice laranja. Observe que, alguns dos vizinhos do vértice em destaque também estão conectados entre si (ligações em amarelo).
Figura 6
Exemplos de redes criadas por diferentes modelos matemáticos. a. Ilustração da rede para o modelo de Erdös e Rényi para típicos valores de p. Iniciamos a rede com N = 20 vértices isolados, logo em seguida, conectamos cada par de vértices com probabilidade p. Observamos que para p = 0 a rede é composta por vários aglomerados de tamanho NG = 1 e , enquanto que para p = 1 obtermos uma rede conexa com NG = N e . b. Representação do modelo de Watts e Strograz com N = 20 vértices e inicialmente para três diferentes valores do parâmetro . Notamos que quando p = 0 obtemos uma rede regular onde cada vértice possui k vizinhos. À medida que p aumenta, a rede torna-se cada vez mais aleatória, e quando p = 1, todas as ligações são reescritas de forma aleatória. No entanto, observamos que existe um regime em que a rede exibe as propriedades de redes de mundo pequeno. c. Exemplos de redes para o modelo de Barabási e Albert com N = 50 vértices e , note que quando m = 1, a rede corresponde a um grafo tipo árvore. Contrariando os modelos de redes aleatórias de Erdös-Rényi e Watts-Strograz, o modelo de Barabási-Albert exibe a propriedade de redes lives de escala, onde as conectividades dos vértices podem variar entre m até N - 1.
Figura 3
Armazenamento de redes em memória. a. Esquematização de uma rede com seis vértices e seis arestas com suas respectivas representações em b. Lista de adjacência e c. Matriz de adjacência. Observe que o grafo não possui múltiplas arestas entre o mesmo par de vértices e os elementos da diagonal da matriz de adjacência são nulos devido a não existir ligações que conectam um vértice a ele mesmo.
Figura 4
a. Comparação entre a distribuição de Poisson, Eq. (
3), e a distribuição em Lei de Potência, Eq. (
4), em escala linear-linear. Observamos que a distribuição em lei de potência possui uma cauda pesada, enquanto que a função exponencial decai mais rapidamente. b. Comparação entre as mesmas distribuições, porém em escala log-log. A distribuição lei de potência nesta escala corresponde a uma reta cuja inclinação é igual ao exponente
.
Figura 5
a. Representação ilustrativa de um caminho, dentre todos os possíveis, entre os vértices coloridos de laranja na rede. Note que, este caminho é o que contém a menor quantidade de ligações que separam os vértices, consequentemente, também é a menor distância entre eles. b. Representação do coeficiente de agregação do vértice laranja. Observe que, alguns dos vizinhos do vértice em destaque também estão conectados entre si (ligações em amarelo).
Figura 6
Exemplos de redes criadas por diferentes modelos matemáticos. a. Ilustração da rede para o modelo de Erdös e Rényi para típicos valores de p. Iniciamos a rede com N = 20 vértices isolados, logo em seguida, conectamos cada par de vértices com probabilidade p. Observamos que para p = 0 a rede é composta por vários aglomerados de tamanho NG = 1 e , enquanto que para p = 1 obtermos uma rede conexa com NG = N e . b. Representação do modelo de Watts e Strograz com N = 20 vértices e inicialmente para três diferentes valores do parâmetro . Notamos que quando p = 0 obtemos uma rede regular onde cada vértice possui k vizinhos. À medida que p aumenta, a rede torna-se cada vez mais aleatória, e quando p = 1, todas as ligações são reescritas de forma aleatória. No entanto, observamos que existe um regime em que a rede exibe as propriedades de redes de mundo pequeno. c. Exemplos de redes para o modelo de Barabási e Albert com N = 50 vértices e , note que quando m = 1, a rede corresponde a um grafo tipo árvore. Contrariando os modelos de redes aleatórias de Erdös-Rényi e Watts-Strograz, o modelo de Barabási-Albert exibe a propriedade de redes lives de escala, onde as conectividades dos vértices podem variar entre m até N - 1.
Figura 7
Visualização da nuvem de palavras formada pelos títulos dos artigos dos pesquisadores do INCT-IQ. Cada palavra possui um tamanho que depende da sua frequência no texto formado por todos os títulos. Observamos que, Quantum, Entanglement, State e System são os termos utilizados com maior frequência.
Figura 8
(a) Histograma do número total de artigos com um determinado número de coautores que pertencem ao INCT-IQ como pesquisadores principais. Visualizamos que a maioria dos artigos é composto por apenas um pesquisador principal do INCT-IQ, indicando artigos compostos por um único grupo de pesquisa. (b) Histograma do número de publicações por autor. Observamos que a maioria dos pesquisadores são autores de 9 ou 12 artigos. O pesquisador mais produtivo durante este período publicou 57 artigos. (c) Número total de artigos publicados pelos pesquisadores do INCT-IQ durante o período de 2016 a Abril de 2022. (d) Percentagem dos números de artigos publicados em revista específicas, onde mostramos as 8 revistas que possuem o maior número de artigos publicados pelos pesquisadores do INCT-IQ. Existem 267 revistas no total, em que observamos que a Physical Review A é a revista com a maior frequência, no entanto, existem 152 revistas com apenas uma única publicação. (e) Número de pesquisadores de cada cidade do Brasil em função do seu número cumulativo de publicações de cada região. Notamos que, o município do Rio de Janeiro é o que contém o maior número de pesquisadores, correspondendo também ao maior número de publicações. (f) Número de pesquisadores e de artigos publicados de cada Universidade/Centro no qual os pesquisadores do INCT-IQ atuam.
Figura 9
Distribuição de grau da rede de colaboração cientifica dos pesquisadores de informação quântica do INCT. Apesar das flutuações, é possível observar que a distribuição possui uma tendencia similar a equação (
19), que corresponde a uma lei de potência truncada por uma função exponencial. Este decaimento mostra que a maioria dos pesquisadores possuem poucas colaborações, enquanto que um pequeno grupo de pesquisadores realizam várias colaborações.
Figura 10
Rede ponderada de colaboração entre as cidades brasileiras. Caso um pesquisador da cidade A colabore com um pesquisador da cidade B, uma ligação é criada entre eles e o peso desta ligação corresponde ao número total de colaborações entre os pesquisadores que residem na cidade A com os pesquisadores que residem na cidade B. Portanto, cada colaboração acrescenta um valor unitário no peso da ligação, de modo que, na rede final, o peso das ligações corresponde ao número total de colaborações que cada cidade realiza entre si. Além de que, quando um autor colabora com outro da mesma cidade, o vértice da cidade se conecta a ele mesmo (auto-loop). Na ilustração, o tamanho do vértice é proporcional ao número de ligações que ele possui e a largura da aresta ao seu peso. Ainda na ilustração, observamos a nuvem de palavra de cada região brasileira que possuem pesquisadores do INCT-IQ.
Figura 11
Rede de colaboração científica dos pesquisadores do INCT-IQ. A rede contém 17 aglomerados, sendo 15 deles formados por um único autor. As cores dos vértices representam as comunidades que eles estão inseridos, no nosso contexto, as comunidades estão relacionadas aos grupos de pesquisas entre os colaboradores. Observe que a rede contém 8 comunidades, desconsiderando os vértices isolados. Além disso, os temas principais de cada comunidade são mostrados nas nuvens de palavras classificadas por cores em acordo com a cor de cada uma das comunidades. Adicionalmente, também notamos que dentre os 120 pesquisadores, apenas 11 são mulheres que constitui da rede. A produtividade total dos pesquisadores é de 1581 artigos, onde este número corresponde a soma do número de publicações de cada pesquisador.
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