Porous media and images: an introduction

The research about porous media has a increasing demand in part of scientific community, and pursues the improvement in known techniques, as well the development of new methodologies. Image analysis is a very promising technique in this branch of applied science. In this paper we present some ideas behind the studies of porous materials via image analysis. We provide advanced references whenever necessary.

Keywords:
Applied science; Porous media; Image analysis

Authorship

André Rafael Cunha ^**Endereço de correspondência: cunha@lmpt.ufsc.br.

Universidade Federal de Santa Catarina, Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas, Florianópolis, SC, BrasilUniversidade Federal de Santa CatarinaBrasilFlorianópolis, SC, BrasilUniversidade Federal de Santa Catarina, Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas, Florianópolis, SC, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-4947-3947

Celso Peres Fernandes

^*Endereço de correspondência: cunha@lmpt.ufsc.br.

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Figura 1
Simetria e cultura. a) A beleza da geometria como adorno nos arabescos de Alhambra (Fonte: ^[13][13] http://wallpaperstock.net/inside-alhambra_wallpapers_4474_2560x1600_1.html, acessado em 30/03/2018.
http://wallpaperstock.net/inside-alhambr... ). b) Leonardo da Vinci foi um dos grandes artistas do movimento cultural denominado Renascimento. Seus trabalhos e estudos demonstram a obsessão por padrões e simetria nas mais variadas formas, tanto as naturais quanto as matemáticas. Acima a famosa ilustração do Homem de Vitrúvio (Fonte: ^[14][14] http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg, acessado em 30/03/2018.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Da... ).

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Figura 2
Exemplo de extração de imagens 2D (Fonte: ^[16][16] A.R. Cunha, A.C.Moreira, D.P.Kronbauer, I.F.Mantovani e C.P. Fernandes, Rev. Bras. Ens. Fís. 34, 4315 (2012).). As figuras acima resumem as fases de captação de imagens 2D: a) Sequência de preparação de uma lâmina. b) Imagem colorida de uma seção plana de uma rocha reservatório obtida por microscopia otica com resolução de 7.84 μm. A substância em azul é uma resina com corante injetada com o intuito de conferir estabilidade estrutural ao material e contraste ótico. c) Binarização da imagem em (b) (com fase poro em branco).

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Figura 3
Morfologia matemática: interpretações geométricas das operações de erosão e dilatação (Fonte: ^[24][24] H. Pedrini e R.W. Schwartz, Análise de imagens digitais (Thomson Pioneira, São Paulo, 2007).)

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Figura 4
Determinação da DTP por morfologia matemática]{Determinação da distribuição de tamanho de poros por peneiramento virtual utilizando morfologia matemática.

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Figura 5
O volume 3D reconstruído é obtido pela sobreposição de imagens geradas a partir da amostra 2D. As imagens 2D são geradas de tal forma que mantenham as mesmas propriedades estatísticas de uma seção reta retirada como amostra, apesar das configurações geométricas/topológicas serem diferentes.

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Figura 6
Comportamento da função correlação da eq. (3): a curva 2 decai mais rapidamente, revelando que o tamanho da imagem desse material é suficiente para garantir a homogeneidade e representar estatisticamente o material real. A curva 1, por sua vez, não possui a mesma representatividade.

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Figura 7
Exemplo de imagem 3D obtida por microtomografia de raios-X

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Figura 8
Topologia de redes de poros. a) Exemplos de configurações topológicas de poros (Fonte: ^[1][1] F.A.L. Dullien, Porous Media (Academic Press, San Diego, 1979).. b) A interação entre topologia e geometria revela que apesar de as duas redes de poros serem topologicamente equivalentes, as características geométricas dos poros interligados demonstra que cada rede se comportará diferentemente diante de um escoamento através de sua estrutura.

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Figura 9
Representação da fase porosa por bolas máximas e modelização em poros esféricos e gargantas cilíndricas. Isso é motivado pelo comportamento do espaço vazio ante o escoamento de um fluido.

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Figura 10
Resultado da aplicação do algoritmo das bolas máximas.

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Figura 1 Simetria e cultura. a) A beleza da geometria como adorno nos arabescos de Alhambra (Fonte: ^[13][13] http://wallpaperstock.net/inside-alhambra_wallpapers_4474_2560x1600_1.html, acessado em 30/03/2018.
http://wallpaperstock.net/inside-alhambr... ). b) Leonardo da Vinci foi um dos grandes artistas do movimento cultural denominado Renascimento. Seus trabalhos e estudos demonstram a obsessão por padrões e simetria nas mais variadas formas, tanto as naturais quanto as matemáticas. Acima a famosa ilustração do Homem de Vitrúvio (Fonte: ^[14][14] http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg, acessado em 30/03/2018.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Da... ).

Figura 2 Exemplo de extração de imagens 2D (Fonte: ^[16][16] A.R. Cunha, A.C.Moreira, D.P.Kronbauer, I.F.Mantovani e C.P. Fernandes, Rev. Bras. Ens. Fís. 34, 4315 (2012).). As figuras acima resumem as fases de captação de imagens 2D: a) Sequência de preparação de uma lâmina. b) Imagem colorida de uma seção plana de uma rocha reservatório obtida por microscopia otica com resolução de 7.84 μm. A substância em azul é uma resina com corante injetada com o intuito de conferir estabilidade estrutural ao material e contraste ótico. c) Binarização da imagem em (b) (com fase poro em branco).

Figura 3 Morfologia matemática: interpretações geométricas das operações de erosão e dilatação (Fonte: ^[24][24] H. Pedrini e R.W. Schwartz, Análise de imagens digitais (Thomson Pioneira, São Paulo, 2007).)

Figura 4 Determinação da DTP por morfologia matemática]{Determinação da distribuição de tamanho de poros por peneiramento virtual utilizando morfologia matemática.

Figura 5 O volume 3D reconstruído é obtido pela sobreposição de imagens geradas a partir da amostra 2D. As imagens 2D são geradas de tal forma que mantenham as mesmas propriedades estatísticas de uma seção reta retirada como amostra, apesar das configurações geométricas/topológicas serem diferentes.

Figura 6 Comportamento da função correlação da eq. (3): a curva 2 decai mais rapidamente, revelando que o tamanho da imagem desse material é suficiente para garantir a homogeneidade e representar estatisticamente o material real. A curva 1, por sua vez, não possui a mesma representatividade.

Figura 7 Exemplo de imagem 3D obtida por microtomografia de raios-X

Figura 8 Topologia de redes de poros. a) Exemplos de configurações topológicas de poros (Fonte: ^[1][1] F.A.L. Dullien, Porous Media (Academic Press, San Diego, 1979).. b) A interação entre topologia e geometria revela que apesar de as duas redes de poros serem topologicamente equivalentes, as características geométricas dos poros interligados demonstra que cada rede se comportará diferentemente diante de um escoamento através de sua estrutura.

Figura 9 Representação da fase porosa por bolas máximas e modelização em poros esféricos e gargantas cilíndricas. Isso é motivado pelo comportamento do espaço vazio ante o escoamento de um fluido.

Figura 10 Resultado da aplicação do algoritmo das bolas máximas.

(1)

\begin{array}{l} Z_{F_{i}} (x) = {\begin{array}{l} 1, & se x pertence á fase F_{i} \\ 0, & se não pertence \end{array} \\ onde, i = 1, 2 . \end{array}

(2)

C_{F_{i}} (u) = 〈 Z_{F_{i}} (x) Z_{F_{i}} (x + u) 〉,

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Sociedade Brasileira de Física Caixa Postal 66328, 05389-970 São Paulo SP - Brazil - São Paulo - SP - Brazil
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[1] ^*Endereço de correspondência: cunha@lmpt.ufsc.br.