Center to Limb Variations (CLV) of the Solar Intensity or Limb Darkening

Center to Limb Variations (CLV) or limb darkening allow us to characterize different layers of the solar atmosphere. It is possible to use different wavelengths. These variations give information about the quality of the images observed from ground-based observatories that continuously observe the Sun. Also, a brief description of how the Center to Limb Variations can help to describe the stellar atmospheres, specifically in eclipsing binary stars and stars with exoplanets.

Keywords
Sun; Photosphere; Chromosphere; Intensity; Magnetic Field

Authorship

Jenny Marcela Rodríguez Gómez ^** Correo electrónico: jemfisi@gmail.com

The Catholic University of America, Washington, USA.The Catholic University of AmericaUSAWashington, USA, USAThe Catholic University of America, Washington, USA.

NASA Goddard Space Flight Center, Greenbel, USA.NASA Goddard Space Flight CenterUSAGreenbel, USANASA Goddard Space Flight Center, Greenbel, USA.

http://orcid.org/0000-0002-9860-5096

* Correo electrónico: jemfisi@gmail.com

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The Catholic University of America, Washington, USA.The Catholic University of AmericaUSAWashington, USA, USAThe Catholic University of America, Washington, USA.

NASA Goddard Space Flight Center, Greenbel, USA.NASA Goddard Space Flight CenterUSAGreenbel, USANASA Goddard Space Flight Center, Greenbel, USA.

Figures | Formulas

Figures (7)
Formulas (6)

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Figure 1
Descripción de las variaciones de temperatura y densidad en la atmósfera solar, la línea punteada muestra la variación de la temperatura. Fuente: [⁴[4] J.M. Rodríguez, El Sol y la irradiancia. El Sol: conceptos básicos (Editorial Académica Española, 2018).].

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Figure 2
La fotosfera solar observada en luz blanca en 2017-09-05 a las 08:15:38 UT, la imagen fue tomada en el observatorio Kanzelhöhe en Austria¹ 1 http://cesar.kso.ac.at/ . La imagen muestra el centro del disco solar (punto rojo), la posición del limbo a los extremos del disco solar. Fuente: Autora.

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Figure 3
Diagrama del coeficiente del oscurecimiento del limbo, donde

μ

corresponde al

\cos θ

. Fuente autora.

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Figure 4
(a) y (c): magnetogramas en un día de mayor actividad solar 2014-05-14 a las 21:48:00 UT y un día de baja actividad o sol calmo en 2019-10-20 a las 21:48:00 UT. (b) y (d) muestra los respectivos perfiles de la intensidad de campo magnético (B) y sus variaciones del Centro al Limbo Solar (CLV), usando la ecuación 3.

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Figure 5
(a) y (c): imágenes en H-

α

del observatorio Kanzelhöhe (KSO)³ 3 http://cesar.kso.ac.at/ en un día de mayor actividad solar 2014-05-14 a las 09:35:42 UT y un día de baja actividad o Sol calmo en 2019-10-20 a las 07:56:51 UT. (b) y (d) muestra las respectivas variaciones de intensidad del Centro al Limbo Solar (CLV), usando la ecuación 3.

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Figure 6
(a) y (c): imágenes en H-

α

del observatorio Kanzelhöhe (KSO)⁵ 5 http://cesar.kso.ac.at/ en un día de mayor actividad solar 2014-10-10 a las 08:35:02 UT y un día de baja actividad o Sol calmo en 2020-07-16 a las 10:43:30 UT. (b) y (d) muestra las variaciones de intensidad del Centro al Limbo Solar (CLV) (línea roja), y su respectivo ajuste usando la ecuación 6 (equis azules).

r / R_{⊙}

corresponde a la distancia desde el centro del disco solar (

r / R_{⊙} = 0

), hasta el limbo

r / R_{⊙} = 1

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Figure 7
Exoplanetas del tipo Júpiter calientes orbitando otras estrellas (panel izquierdo), estrella eclipsante binaria (panel derecho). Fuente: [²³[23] https://lasp.colorado.edu/outerplanets/exoplanets.php
https://lasp.colorado.edu/outerplanets/e... , ²⁴[24] http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/labs/professional-labs/eclipsing-binary-stars/
http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/labs/... ].

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Figure 6
(a) y (c): imágenes en H-

α

r / R_{⊙}

corresponde a la distancia desde el centro del disco solar (

r / R_{⊙} = 0

), hasta el limbo

r / R_{⊙} = 1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Figure 1 Descripción de las variaciones de temperatura y densidad en la atmósfera solar, la línea punteada muestra la variación de la temperatura. Fuente: [⁴[4] J.M. Rodríguez, El Sol y la irradiancia. El Sol: conceptos básicos (Editorial Académica Española, 2018).].

Figure 2 La fotosfera solar observada en luz blanca en 2017-09-05 a las 08:15:38 UT, la imagen fue tomada en el observatorio Kanzelhöhe en Austria¹ 1 http://cesar.kso.ac.at/ . La imagen muestra el centro del disco solar (punto rojo), la posición del limbo a los extremos del disco solar. Fuente: Autora.

Figure 3 Diagrama del coeficiente del oscurecimiento del limbo, donde $μ$ corresponde al $\cos θ$ . Fuente autora.

Figure 4 (a) y (c): magnetogramas en un día de mayor actividad solar 2014-05-14 a las 21:48:00 UT y un día de baja actividad o sol calmo en 2019-10-20 a las 21:48:00 UT. (b) y (d) muestra los respectivos perfiles de la intensidad de campo magnético (B) y sus variaciones del Centro al Limbo Solar (CLV), usando la ecuación 3.

Figure 5 (a) y (c): imágenes en H- $α$ del observatorio Kanzelhöhe (KSO)³ 3 http://cesar.kso.ac.at/ en un día de mayor actividad solar 2014-05-14 a las 09:35:42 UT y un día de baja actividad o Sol calmo en 2019-10-20 a las 07:56:51 UT. (b) y (d) muestra las respectivas variaciones de intensidad del Centro al Limbo Solar (CLV), usando la ecuación 3.

Figure 6 (a) y (c): imágenes en H- $α$ del observatorio Kanzelhöhe (KSO)⁵ 5 http://cesar.kso.ac.at/ en un día de mayor actividad solar 2014-10-10 a las 08:35:02 UT y un día de baja actividad o Sol calmo en 2020-07-16 a las 10:43:30 UT. (b) y (d) muestra las variaciones de intensidad del Centro al Limbo Solar (CLV) (línea roja), y su respectivo ajuste usando la ecuación 6 (equis azules). $r / R_{⊙}$ corresponde a la distancia desde el centro del disco solar ( $r / R_{⊙} = 0$ ), hasta el limbo $r / R_{⊙} = 1$ .

Figure 7 Exoplanetas del tipo Júpiter calientes orbitando otras estrellas (panel izquierdo), estrella eclipsante binaria (panel derecho). Fuente: [²³[23] https://lasp.colorado.edu/outerplanets/exoplanets.php
https://lasp.colorado.edu/outerplanets/e... , ²⁴[24] http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/labs/professional-labs/eclipsing-binary-stars/
http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/labs/... ].

Figure 6 (a) y (c): imágenes en H- $α$ del observatorio Kanzelhöhe (KSO)⁵ 5 http://cesar.kso.ac.at/ en un día de mayor actividad solar 2014-10-10 a las 08:35:02 UT y un día de baja actividad o Sol calmo en 2020-07-16 a las 10:43:30 UT. (b) y (d) muestra las variaciones de intensidad del Centro al Limbo Solar (CLV) (línea roja), y su respectivo ajuste usando la ecuación 6 (equis azules). $r / R_{⊙}$ corresponde a la distancia desde el centro del disco solar ( $r / R_{⊙} = 0$ ), hasta el limbo $r / R_{⊙} = 1$ .

Figure 7 Exoplanetas del tipo Júpiter calientes orbitando otras estrellas (panel izquierdo), estrella eclipsante binaria (panel derecho). Fuente: [²³[23] https://lasp.colorado.edu/outerplanets/exoplanets.php
https://lasp.colorado.edu/outerplanets/e... , ²⁴[24] http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/labs/professional-labs/eclipsing-binary-stars/
http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/labs/... ].

(1)

I (r) = I (o) [1 - μ (1 - \sqrt{\frac{a^{2} - r^{2}}{a^{2}}})]

(2)

I (θ) = I (o) [1 - μ (1 - \cos θ)]

(3)

I (θ) / I (o) = (1 - μ)

(4)

\frac{I_{ν} (0, μ)}{I_{ν} (0, 1)} = a_{ν} + b_{ν} μ + c_{ν} (1 - μ l n (1 + \frac{1}{μ}))

(5)

\frac{1 + β \cdot \cos θ}{1 + β}

(6)

y = \frac{(1 + b \cdot \cos (asin (a \cdot x)))}{(1 + b)}

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Sociedade Brasileira de Física Caixa Postal 66328, 05389-970 São Paulo SP - Brazil - São Paulo - SP - Brazil
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