Gráfico de controle EWMA para as médias de fluxos individuais em processos multifluxo

Simões, Bruno Francisco Teixeira; Epprecht, Eugenio Kahn

Brasil

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Thematic Section: Statistical Process Monitoring and Control • Gest. Prod. 28 (3) • 2021 • https://doi.org/10.1590/1806-9649-2021v28e062 copiar

Gráfico de controle EWMA para as médias de fluxos individuais em processos multifluxo

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo:

Em um processo de fluxo múltiplo (MSP) um produto é fabricado em vários fluxos em paralelo. A ferramenta tradicional para o monitoramento de MSPs é o gráfico de controle de grupo (GCG), que não leva em conta que tipicamente o valor da característica de qualidade em cada fluxo é a soma de um componente comum a todos os fluxos e um componente individual, do fluxo particular. Isso pode tornar o GCG ineficaz na detecção de mudanças na média de fluxos individuais. Com base neste modelo de dois componentes, propomos um GCG da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) para monitorar as médias dos componentes individuais dos fluxos. Otimizamos seu projeto (minimizando o ARL para determinados deslocamentos na média de um fluxo) e comparamos seus ARLs com os de outros gráficos destinados a MSPs de dois componentes. Para essa comparação, precisávamos obter os projetos ótimos também desses gráficos anteriores, que não estavam disponíveis na literatura; essa é uma contribuição adicional do nosso trabalho. Os ARLs dos gráficos foram obtidos por simulação, com um número de corridas suficientemente grande para garantir a precisão dos resultados. Estes mostram que o gráfico proposto supera os anteriores, tornando-se recomendado para o controle de MSPs.

Palavras-chave:
Processos Multifluxo; Gráfico de Controle de Grupo; Componentes da variância; Médias Móveis Exponencialmente Ponderadas

number	description of the stage	objective
1	Determine the expression of the EWMA statistics and control limits for the GEWMA- $\bar{d}$ , chart	chart definition
2	Build and code a simulation model for computing the ARLs of the GEWMA- $\bar{d}$ , EWMA $R_{t}$ and MEWMA S² charts. Do the same for the residuals GCC of Epprecht et al. (2011a)Epprecht, E. K., Barbosa, L. F. M., & Simões, B. F. T. (2011a). SPC of multiple stream processes – a chart for enhanced detection of shifts in one stream. Produção, 21(2), 242-253. http://dx.doi.org/10.1590/S0103-65132011005000022. http://dx.doi.org/10.1590/S0103-65132011...	model and program for computing ARLs
3	For different combinations of $δ^{}$ (specified size of shift in the mean of one stream), m (number of streams) and n (sample size: number of observations per stream at each sampling time), do a search to determine the optimal design, i.e., the value of the pair ( $λ$ , k) that minimizes the ARL₁ for the shift $δ^{}$ in the individual component of one stream, keeping at the same time the ARL₀ on a specified value. For each point ( $λ$ , k) in the search, the ARL₁ is computed with the simulation program. Do this for the three EWMA-type charts. For the Shewhart-type residuals GCC, just find the control limts that yield the specified ARL₀	optimization
4	For all the cases in Stage 3 above, run the simulation program with the optimal parameters of each chart to obtain their ARL profiles: their ARL₁ values for a range of shift magnitudes $δ$ different from $δ^{*}$ ; tabulate these profiles for comparing the performances of the charts and interpret the results	performance analysis and comparison

m	δ*	Chart	λ*	k*	Steady-state ARL₁
					δ
					0.5	1.0	1.5	2.0	3.0	4.0
5	---	residuals GCC	1.000	3.290	154.0	74.8	31.4	13.5	3.6	1.6
	0.5	GEWMA- $\bar{d}$	0.035	2.715	33.0	14.3	9.2	6.8	4.5	3.5
		EWMA-R_t	0.013	1.037	101.9	34.7	16.3	9.6	4.9	3.3
		MEWMA-S²	0.037	10.506	33.8	14.7	9.3	6.9	4.6	3.5
	1.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.111	3.055	40.7	12.8	7.2	5.1	3.3	2.5
		EWMA-R_t	0.013	1.037	101.9	34.7	16.3	9.6	4.9	3.3
		MEWMA-S²	0.100	12.730	40.2	13.3	7.7	5.4	3.5	2.7
	2.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.294	3.223	67.8	16.9	7.3	4.4	2.6	1.9
		EWMA-R_t	0.154	2.399	121.5	40.8	14.9	7.5	3.3	2.2
		MEWMA-S²	0.318	14.406	72.1	18.8	8.1	4.8	2.7	1.9
10	---	residuals GCC	1.000	3.480	172.2	97.3	40.5	16.1	3.7	1.6
	0.5	GEWMA- $\bar{d}$	0.035	2.978	35.5	15.1	9.5	7.1	4.7	3.6
		EWMA-R_t	0.013	1.027	123.3	45.9	20.5	11.5	5.4	3.4
		MEWMA-S²	0.037	18.299	38.2	16.4	10.4	7.7	5.1	3.9
	1.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.088	3.236	41.7	13.3	7.7	5.5	3.6	2.7
		EWMA-R_t	0.013	1.027	123.3	45.9	20.5	11.5	5.4	3.4
		MEWMA-S²	0.113	21.381	49.6	15.3	8.4	5.8	3.7	2.8
	2.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.234	3.410	73.3	16.2	7.3	4.6	2.7	2.0
		EWMA-R_t	0.131	2.318	137.0	53.6	19.8	9.3	3.7	2.3
		MEWMA-S²	0.220	22.624	70.6	18.6	8.5	5.4	3.1	2.3
20	---	residuals GCC	1.000	3.662	182.9	118.0	52.5	20.8	4.3	1.7
	0.5	GEWMA- $\bar{d}$	0.035	3.215	39.0	16.1	10.1	7.5	5.0	3.8
		EWMA-R_t	0.013	1.032	144.2	61.2	27.0	14.3	6.0	3.6
		MEWMA-S²	0.034	31.470	44.0	19.2	12.2	8.9	5.9	4.5
	1.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.101	3.476	51.5	14.4	8.0	5.6	3.6	2.7
		EWMA-R_t	0.013	1.032	144.2	61.2	27.0	14.3	6.0	3.6
		MEWMA-S²	0.089	35.283	56.3	18.2	10.2	7.1	4.5	3.3
	2.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.284	3.620	101.8	21.5	8.2	4.8	2.7	2.0
		EWMA-R_t	0.123	2.286	153.4	73.4	27.9	12.1	4.3	2.4
		MEWMA-S²	0.267	37.785	98.5	29.2	11.6	6.6	3.5	2.5

m	δ*	Chart	λ*	k*	Steady-state ARL₁
					δ
					0.5	1.0	1.5	2.0	3.0	4.0
5	---	residuals GCC	1.000	3.290	74.8	13.5	3.6	1.6	1.0	1.0
	0.5	GEWMA- $\bar{d}$	0.111	3.055	12.8	5.1	3.3	2.5	1.8	1.4
		EWMA-R_t	0.013	1.037	34.7	9.6	4.9	3.3	2.1	1.6
		MEWMA-S²	0.100	12.730	13.3	5.4	3.5	2.7	1.9	1.5
	1.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.294	3.223	16.9	4.4	2.6	1.9	1.3	1.0
		EWMA-R_t	0.154	2.399	40.8	7.5	3.3	2.2	1.4	1.1
		MEWMA-S²	0.318	14.406	18.8	4.8	2.7	1.9	1.3	1.0
	2.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.766	3.283	48.2	7.6	2.6	1.5	1.0	1.0
		EWMA-R_t	0.623	2.892	61.3	10.2	3.2	1.7	1.1	1.0
		MEWMA-S²	0.748	14.819	47.2	8.1	2.9	1.6	1.0	1.0
10	---	residuals GCC	1.000	3.480	97.3	16.1	3.7	1.6	1.0	1.0
	0.5	GEWMA- $\bar{d}$	0.088	3.236	13.3	5.5	3.6	2.7	1.9	1.5
		EWMA-R_t	0.013	1.027	45.9	11.5	5.4	3.4	2.1	1.6
		MEWMA-S²	0.113	21.381	15.3	5.8	3.7	2.8	1.9	1.6
	1.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.234	3.410	16.2	4.6	2.7	2.0	1.4	1.1
		EWMA-R_t	0.131	2.318	53.6	9.3	3.7	2.3	1.4	1.1
		MEWMA-S²	0.220	22.624	18.6	5.4	3.1	2.3	1.6	1.2
	2.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.766	3.478	63.2	8.5	2.7	1.5	1.0	1.0
		EWMA-R_t	0.676	2.873	83.7	13.6	3.7	1.8	1.1	1.0
		MEWMA-S²	0.725	23.563	62.3	10.8	3.4	1.9	1.1	1.0
20	---	residuals GCC	1.000	3.662	118.0	20.8	4.3	1.7	1.0	1.0
	0.5	GEWMA- $\bar{d}$	0.101	3.476	14.4	5.6	3.6	2.7	1.9	1.5
		EWMA-R_t	0.013	1.031	61.2	14.3	6.0	3.6	2.0	1.5
		MEWMA-S²	0.089	35.283	18.2	7.1	4.5	3.3	2.3	1.8
	1.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.284	3.620	21.5	4.8	2.7	2.0	1.3	1.0
		EWMA-R_t	0.123	2.285	73.4	12.1	4.3	2.4	1.4	1.1
		MEWMA-S²	0.267	37.785	29.2	6.6	3.5	2.5	1.7	1.2
	2.0	GEWMA- $\bar{d}$	0.761	3.660	80.0	9.8	2.8	1.6	1.0	1.0
		EWMA-R_t	0.522	2.823	98.6	16.7	4.1	1.9	1.1	1.0
		MEWMA-S²	0.657	38.528	75.9	13.8	4.2	2.2	1.2	1.0

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