Using genetic algorithm for calculating the production mix in business plan simulator

Medeiros, Luciano Frontino de

doi:10.1590/0104-530X142-12

Luciano Frontino de Medeiros

Centro Universitário Internacional – UNINTER, Rua Treze de Maio, 538, Centro, CEP 80510-030, Curitiba, PR, Brasil, e-mail: luciano.me@uninter.com

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Figura 1
Tela do Simulador de Produção.

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Figura 2
Fluxo do processo de produção para o produto considerado (mesa de centro).

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Figura 3
Estrutura combinada da árvore de suprimento e do fluxo do processo de produção.

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Figura 4
Evolução típica de uma execução do AG mostrando a média e desvio padrão do fitness máximo e das variáveis utilizadas em cada geração, Modelo 1, sem restrição (à esquerda) e com restrição (à direita).

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Figura 5
Evolução típica de uma execução do AG mostrando a média e desvio padrão do fitness máximo e das variáveis utilizadas em cada geração, Modelo 2, sem restrição (à esquerda) e com restrição (à direita).

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Figura 6
Gráfico de produtividade estimada (barra superior) e obtida com a simulação (barra inferior, com etiqueta de percentual), mostrando o uso do AG sem restrição, extrapolando a produtividade da máquina 511.

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Figura 7
Gráfico de produtividade estimada (barra superior) e obtida com a simulação (barra inferior, com etiqueta de percentual), mostrando o uso do AG com restrição, com as produtividades dentro de 100%.

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Figura 8
Comparação entre cargas-máquina (em percentual) sem restrição (SR) e com restrição (CR), Modelo 2, mostrando a variabilidade durante 20 execuções. O gargalo (máquina 511) evidencia a diferença no uso da função objetivo.

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Figura 9
Esquerda: Evolução da quantidade de valores efetivamente assumidos pelo AG (eixo y) e a taxa de mutação (eixo x) para os dois produtos (Correlação: R@0,97). Direita: Diminuição do valor médio de fitness (eixo y) e aumento da variabilidade com o aumento da taxa de mutação (eixo x).

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Figura 10
Esquerda: Evolução da quantidade de valores efetivamente assumidos pelo AG (eixo y) e a taxa de crossover para os dois produtos (eixo x). Direita: Evolução do valor médio de fitness (eixo y) e variabilidade com o aumento da taxa de crossover (eixo y).

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Figura 11
Esquerda: Evolução da quantidade de valores efetivamente assumidos pelo AG (eixo y) e a taxa de seleção para os dois produtos (eixo x). Direita: Evolução do valor médio de fitness (eixo y) e variabilidade com o aumento da taxa de seleção (eixo x).

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Tabela 1
Notação das variáveis utilizadas no cálculo de carga-máquina.

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Tabela 2
Notação para o cálculo de matéria-prima.

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Tabela 3
Notação para o demonstrativo de resultado.

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Tabela 4
Faixa de valores para normalização no AG.

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Tabela 5
Parâmetros utilizados para o AG do problema.

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Tabela 6
Valor de fitness médio e desvio padrão para 20 execuções nos diferentes modelos.

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Tabela 7
Análise da quantidade de valores efetivamente assumidos pelo AG, mostrando uma diferença significativa com o aumento da resolução.

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Variável	Descrição
qf_k	Quantidade do produto final k dentro do mixconsiderado
pf_k	Preço dos k produtos finais que fazem parte do mix
qup_jk	Quantidade unitária do produto em processo j referente ao produto final k
nm_i	Quantidade de máquinas / postos de trabalho
er_i	Padrão de produção / estimativa razoável da máquina / posto de trabalho i
hp_ij	Horas produtivas dos produtos em processo j nas máquinas / postos de trabalho i
ht	Horas totais por turno de trabalho
t	Número de turnos
d	Número de dias úteis
hd_i	Horas disponíveis na máquina / posto de trabalho i
pdt_i	Produtividade na máquina / posto de trabalho i

Variável	Descrição
m_kl	Matérias-primas l do produto k
qum_kl	Quantidade unitária de matéria-prima l do produto k
b_l	Percentual de quebra da matéria-prima l
np_l	Necessidade de matéria-prima l
c_i	Custo unitário da matéria-prima i
C_i	Custo total da matéria-prima i
L_i	Lote estimado de compra da matéria-prima i
CL_i	Custo total da matéria-prima i considerando o lote estimado de compra
N_i	Necessidade de matéria-prima i considerando o lote estimado de compra
E_i	Custo do estoque excedente i
Cmp	Custo total de todas as matérias-primas
Ea	Custo total de estoque excedente de todas as matérias-primas

Variável	Descrição
Rb	Receita bruta
Cc	Custo de comercialização
Fcc	Taxa de custo de comercialização
Rop	Receita Operacional
Cmod	Custo de mão de obra direta
mod_i	Número de pessoas em mão de obra direta
smod_i	Salário pago para a mão de obra direta
emod_i	Encargos pagos para a mão de obra direta
moi_j	Número de pessoas em mão de obra indireta
smoi_j	Salário pago para a mão de obra indireta
emoi_j	Encargos pagos para a mão de obra indireta
Cad	Custos adicionais
Lop	Lucro operacional
Df	Despesas fixas
Cmoi	Custo de mão de obra indireta
LL_SR	Lucro líquido (sem restrição)
LL_CR	Lucro líquido (com restrição)

Variável	Faixa permitida
Q1 (quantidade – produto 9001)	[15000; 18000]
Q2 (quantidade – produto 9002)	[8000; 11000]
P1 (preço – produto 9001)	[57,00; 63,00]
P2 (preço – produto 9002)	[76,00; 84,00]

Parâmetro	Valor
Número de gerações	50
Tamanho da população	30
Taxa de seleção	Aleatória entre [0;1]
Taxa de crossover	0,9
Taxa de mutação	0,001
Comprimento do cromossomo – Modelo 1	30 (15 bits x 2 variáveis)
Comprimento do cromossomo – Modelo 2	60 (15 bits x 4 variáveis)
Fator de ajuste para a função objetivo com restrição (K)	5000

	Sem restrição	Com restrição
Modelo 1 – L(Q₁, Q₂)	184976 ± 4147	175896 ± 10990
Modelo 2 – L(Q₁, P₁, Q₂, P₂)	227016 ± 13745	225998 ± 12643

k	Resolução (2^k)	Q1	Q2
4	15	15	15
5	31	22	27
8	255	75	83
10	1023	132	82
12	4095	112	98
15	32767	105	115
20	1048575	132	135
25	33554431	87	119
32	4294967295	108	92

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Using genetic algorithm for calculating the production mix in business plan simulator

Abstract