Abordagens de otimização para a programação e sequenciamento das frentes de colheita de cana-de-açúcar

Junqueira, Rogério de Ávila Ribeiro; Morabito, Reinaldo

doi:10.1590/0104-530X1882-16

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Artigos • Gest. Prod. 24 (2) • Apr-Jun 2017 • https://doi.org/10.1590/0104-530X1882-16 copiar

Abordagens de otimização para a programação e sequenciamento das frentes de colheita de cana-de-açúcar

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo

A produção de açúcar, álcool e energia elétrica a partir de cana-de-açúcar passa necessariamente pela colheita e transporte da matéria-prima, que são operações custosas, complexas e que interferem na eficiência industrial. Neste estudo, propõe-se abordagens de otimização para apoiar decisões de programação e sequenciamento das frentes de colheita inspiradas na representação do problema por meio de um modelo de dimensionamento e sequenciamento de lotes da produção em máquinas paralelas, com custos e tempos de setup dependentes da sequência, muito estudados na literatura. Para verificar a adequação e coerência dessa representação foram desenvolvidos vários experimentos com dados realistas. Os resultados obtidos mostram que as abordagens propostas representam apropriadamente o modelo conceitual estudado e têm grande potencial para redução de custos na prática.

Palavras-chave:
Planejamento de colheita de cana-de-açúcar; Programação e sequenciamento de frentes de colheita; Dimensionamento e sequenciamento de lotes de produção; Programação inteira mista

Símbolo	Definição
$i, j$	bloco de colheita
m	tipo de colheita pertencente ao conjunto M = (man,mec)
$l$	frente de colheita
$t$	macroperíodo
$S_{t}$	conjunto de microperíodos s pertencentes ao macroperíodo t
$S 0_{t}$	conjunto que contém o primeiro microperíodo s de t
$F_{m}$	conjunto de frentes l pertencentes ao tipo de colheita m
$B l_{j l}$	conjunto de blocos j que podem ser colhidos pela frente de colheita l
$B s_{j t}$	conjunto de blocos j que podem ser colhidos no macroperíodo t
$V_{j}$	conjunto de blocos j que podem ser irrigados com vinhaça

Símbolo	Definição
$d e m_{m t}$	demanda da usina por tipo de colheita m e no período t (em toneladas)
$p_{j}$	produção do bloco j (em toneladas)
$f_{j m}$	fração do bloco j que pode ser colhida com o tipo de colheita m
$v i n_{t}$	quantidade de área de vinhaça mínima a ser liberada no macroperíodo t
$T C H_{j}$	produtividade, em toneladas por hectare, do bloco j
$f i_{j}$	fração do bloco j que permite aplicação de vinhaça
$c o l_{m j}$	representa a capacidade de colheita do bloco j com o tipo de colheita m (em toneladas por hora)
$N p$	unidades de transporte de equipamentos (prancha)
$N m_{l}$	unidades de colheita (colhedoras) da frente l
$H t_{m}$	horas trabalhadas das máquinas por tipo de colheita m
$s t_{i j}$	tempo necessário para que uma frente vá do bloco i ao j
$K_{t}$	capacidade das frentes no período t (em tempo)
$t r a n s p_{m j}$	representa a capacidade de transporte do bloco j com o tipo de colheita m (em toneladas por hora)
$N t$	unidades de transporte (caminhões)
$H t t$	horas trabalhadas do transporte
$b m_{l j}$	tamanho mínimo do lote, ou seja, o tamanho mínimo do bloco j que viabiliza a mudança da frente de colheita l (em toneladas)
T	número total de macroperíodos
F	número total de frentes de colheita
B	número total de blocos

Símbolo	Definição
$x_{l j s}$	produção do bloco j no microperíodo s pela frente l (em toneladas)
$y_{l j s}$	${\begin{cases} 1, s e a f r e n t e l e s t á n o b l o c o j n o m i c r o p e r í o d o s \\ 0, c a s o c o n t r á r i o \end{cases}$
$z_{l i j s}$	${\begin{cases} 1, s e a f r e n t e l s e d i r i g e d o n ó i p a r a o j n o m i c r o p e r í o d o s \\ 0, c a s o c o n t r á r i o \end{cases}$

	Cana plantada?	Ciclo	Último corte/plantio	4	5	6	7	8	9	10	11
1	X	Precoce	Precoce	5	5	4
2	X	Precoce	Média			5	4	3	2
3	X	Precoce	Tardia					4	3	3	2
4	X	Média	Precoce	2	3	4	5	5	4
5	X	Média	Média			4	5	5	4
6	X	Média	Tardia				3	4	5	4	3
7	X	Tardia	Precoce	0	1	1	1	1	4	5	4
8	X	Tardia	Média				2	3	4	5	5
9	X	Tardia	Tardia						3	5	5
10				5	5	5	5	5	5	5	5
Fatores agravantes		Risco de incêndio		2	2	1	0	-2	-2	-2	-2
		Risco de inundação		-2	-2	1	2	2	1	-2	-2
		Solo arenoso		2	1	1	-2	-2	1	2	2
		Estrada asfaltada		2	2	1	0	0	1	2	2
		Estrada de terra argilosa		-2	-2	1	2	2	1	-2	-2

Símbolo	Definição
$[m i n d_{m t}, m a x d_{m t}]$	demanda mínima e máxima da usina por tipo de colheita m e no período t (em toneladas)
$m o$	parâmetro que pondera a influência da perda de capacidade de moagem na função objetivo (custo de uma tonelada que deixa de ser moída)
$b s$	parâmetro que pondera a influência da perda de matéria-prima no campo na função objetivo (custo de uma tonelada que deixa de ser colhida)
md	parâmetro que pondera a influência da distância de deslocamento da frente em uma mudança de área na função objetivo (custo de um km percorrido no transporte de uma máquina)
$d i s t_{i j}$	distância entre os blocos i e j (em km)

Símbolo	Definição
$w m_{m t}$	toneladas de moagem perdidas do tipo de colheita m no período t
$w b_{j}$	toneladas de matéria-prima deixada no bloco j

Blocos	Prod. (t)	X'	Y'	Dist. (km)	Vel. (km/h)	Campo (min)	Usina (min)	Ciclo (h)	Cargas	Dens. (t/cg)	Transp. (t/h)	Col. (t/h)
1	17.000	0	-15	15,0	30	35	25	2,0	2	32	32	30
2	17.000	-5	5	7,1	30	35	25	1,5	2	32	43	42
3	17.000	0	-5	5,0	20	35	25	1,5	2	32	43	42
4	17.000	-5	-15	15,8	30	35	25	2,1	2	32	31	30
TTotal	68.000	Média		10,7	28	35	25	1,8	2	32	37	36

Parâmetros	R1	R2	Unidade
Velocidade média trabalhando	4,5	5,0	km/h
Produtividade	76,0	62,0	t/ha
Tiro médio	0,60	0,30	Km
Espaçamento	1,5	1,5	M
Tempo médio de manobra	1,5	2,0	min
t/h média geral	43,2	29,9	t/h/máq

	distância em km - dist (i, j)				tempo em horas – st (i, j)
Blocos	b1	b2	b3	b4	b1	b2	b3	b4
b1	0	27	13	7	0,0	2,0	1,6	1,4
b2	27	0	15	26	2,0	0,0	1,6	1,9
b3	13	15	0	15	1,6	1,6	0,0	1,6
b4	7	26	15	0	1,4	1,9	1,6	0,0

	$B s_{j t}$		$γ_{j t}$
	P1	P2	P1	P2
b1	1		5
b2	1	1	5	4
b3	1	1	4	5
b4	1		5

	Exp. 1.2		Exp. 1.3
	P1	P2	P1	P2
b1	5	4	5	4
b2	5	4	5	4
b3	4	5	4	5
b4	5	4	5	3

Experimento	Modelo	Produção (t)	Fun. Obj. do Modelo 1	Nota
1.4	1	66.375	283.375	4,27
1A.1	1A	63.000	267.750	4,25
1B.1	1B	66.375	281.250	4,24
1.5	1	68.000	323.000	4,75
1A.2	1A	63.000	298.462	4,74
1B.2	1B	68.000	321.750	4,73

Exp.	Quantidade de colhedoras	Quantidade de caminhões	Custo com perda de moagem (R$)	Custo de ociosidade de colhedoras (R$)	Custo de ociosidade de caminhões (R$)	B1 colhido em P2
1B.3	10	9	0	30.405	20.651	Sim
1B.4	9	9	0	0	20.651	Sim
1B.5	8	9	514.944	0	20.651	Sim
1B.6	9	8	0	0	0	Sim
1B.7	9	7	367.200	0	0	Sim
1B.8	9	9	385.300	0	0	Não
1B.9	9	8	209.300	0	0	Não

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