Model improvement for estimating of water turbidity removal efficiency in helical tubular flocculators

Vaneli, Bruno Peterle; Teixeira, Edmilson Costa

doi:10.1590/S1413-41522019180405

Bruno Peterle Vaneli ^**Autor correspondente: brunopvaneli@hotmail.com

Universidade Federal do Espírito Santo - Vitória (ES), Brasil.

http://orcid.org/0000-0001-9351-9271

Edmilson Costa Teixeira

Universidade Federal do Espírito Santo - Vitória (ES), Brasil.

http://orcid.org/0000-0001-7535-8689

*Autor correspondente: brunopvaneli@hotmail.com

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Figura 1 -
Ilustração de uma configuração de floculador tubular helicoidal.

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Figura 2 -
Erro quadrático médio normalizado resultante da comparação de cada malha com a malha de referência - malha 6. (A) velocidade axial normalizada; (B) taxa de dissipação específica de energia cinética turbulenta normalizada.

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Figura 3 -
(A) Ilustração de malha computacional utilizada nas simulações e detalhe do refinamento na região próxima à parede (B) modelo Laminar; (C) modelo k-ω.

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Figura 4 -
Estimativa do perfil de velocidade axial ao longo do eixo normal (a) e binormal (b) ao escoamento principal pelo modelo Laminar. Parâmetros geométricos (YU et al., 2003YU, B.; ZHENG, B.; LIN, C.X.; PEÑA, O.J.; EBADIAN, M.A. (2003) Laser Doppler anemometry measurements of laminar flow in helical pipes. Experimental Thermal and Fluid Science, v. 27, n. 8, p. 855-865. http://dx.doi.org/10.1016/S0894-1777(03)00058-X
http://dx.doi.org/10.1016/S0894-1777(03)... ): r=0,0047 m; R=0,0637; b=0,0318; Re=2000.

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Figura 5 -
Estimativa do perfil de velocidade axial ao longo do eixo normal ao escoamento principal pelo modelo k-ω. (A) Re=3.800; (B) Re=10.500. Parâmetros geométricos (WEBSTER; HUMPHREY, 1993WEBSTER, D.R.; HUMPHREY, J.A.C. (1993) Experimental Observations of Flow Instability in a Helical Coil. Journal of Fluids Engineering, v. 115, n. 3, p. 436-443. https://doi.org/10.1115/1.2910157
https://doi.org/10.1115/1.2910157... ): r=0,01905 m; R=0,3465 m; b=0,1295.

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Figura 6 -
Valores de eficiência de remoção de turbidez previstos pela formulação de Oliveira (2014OLIVEIRA, D.S. (2014) Proposição de modelo de previsão de desempenho de unidades de floculação tubulares helicoidais. Tese (Doutorado em Engenharia Ambiental) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória.) e proposta neste trabalho. (A) Configurações de floculadores tubulares helicoidais do arranjo 2; (B) configurações de floculadores tubulares helicoidais do arranjo 11.

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Tabela 1 -
Características das configurações de floculadores tubulares helicoidais estudadas.

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Tabela 2 -
Formulações de estimativas dos valores do número de Reynolds crítico em tubos helicoidalmente enrolados.

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Tabela 3 -
Características das malhas empregadas no teste.

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Tabela 4 -
Parâmetros e formas utilizadas na análise de regressão linear.

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Tabela 5 -
Valores dos parâmetros das malhas usadas nas simulações dinâmica dos fluidos computacional.

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Tabela 6 -
Estatísticas da formulação de Oliveira (2014OLIVEIRA, D.S. (2014) Proposição de modelo de previsão de desempenho de unidades de floculação tubulares helicoidais. Tese (Doutorado em Engenharia Ambiental) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória.) e da formulação proposta.

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Tabela 7 -
Estatísticas associadas aos coeficientes de regressão de cada uma das variáveis independentes.

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Tabela 8 -
Faixa de variação das variáveis independentes consideradas na .

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Tabela 9 -
Estatísticas da formulação de Oliveira (2014OLIVEIRA, D.S. (2014) Proposição de modelo de previsão de desempenho de unidades de floculação tubulares helicoidais. Tese (Doutorado em Engenharia Ambiental) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória.) e da formulação proposta.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Arranjo	Configuração	d (m)	D (m)	D/d	p (m)	L (m)	Re	Q (10³ L.s^-1)
1	1 a 8	0,0095	0,1135	11,92	0,0022	2,63 - 36,84	2.496	16,7
2	9 a 16	0,0095	0,1135	11,92	0,0022	2,63 - 36,84	4.991	33,3
3	17 a 24	0,0127	0,1167	9,19	0,0027	2,96 - 23,68	1.872	16,7
4	25 a 32	0,0127	0,1167	9,19	0,0027	2,96 - 23,68	3.744	33,3
5	33 a 40	0,0159	0,1199	7,55	0,0032	1,89 - 15,16	2.995	33,3
6	41 a 48	0,0159	0,1199	7,55	0,0032	1,89 - 15,16	5.990	66,7
7	49 a 54	0,0095	0,0635	6,67	0,0022	21,07	749-12.479	5,0-83,3
8	55 a 60	0,0095	0,3175	33,34	0,0028	21,07	749-12.479	5,0-83,3
9	61 a 66	0,0127	0,0707	5,57	0,0033	11,84	562-9.359	5,0-83,3
10	67 a 72	0,0127	0,3167	24,94	0,0027	11,84	562-9.359	5,0-83,3
11	73 a 78	0,0127	0,3167	24,94	0,0080	11,84	562-9.359	5,0-83,3
12	79 a 84	0,0127	0,3167	24,94	0,0159	11,84	562-9.359	5,0-83,3

Faixa	Formulação	Autor
D/d≤35,7	${R e}_{c} = 77,2 (\frac{D}{d}) + 2438$	*Kühnen et al.* (2015**KÜHNEN, J.; BRAUNSHIER, P.; SCHWEGEL, M.; KUHLMANN, H. C.; HOF, B. (2015) Subcritical versus supercritical transition to turbulence in curved pipes. Journal of Fluid Mechanics, v. 770, p. R3.1-R3.12. https://doi.org/10.1017/jfm.2015.184 https://doi.org/10.1017/jfm.2015.184... )
35,7<D/d≤110	${R e}_{c} = 12500 / {(\frac{D}{d})}^{0,31}$	Cioncolini e Santini (2006CIONCOLINI, A.; SANTINI, L. (2006) An experimental investigation regarding the laminar to turbulent flow transition in helically coiled pipes. Experimental Thermal and Fluid Science, v. 30, n. 4, p. 367-380. https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2005.08.005 https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci... )

M	Tamanho do elemento (m)	Nº de camadas	N. de nós	Tempo de processamento
1	0,005715 (15% d)	18	883.328	0,12.T_ref
2	0,004572 (12% d)	18	1.457.924	0,27.T_ref
3	0,00381 (10% d)	18	2.045.142	0,40.T_ref
4	0,003429 (9% d)	18	2.504.673	0,55.T_ref
5	0,003048 (8% d)	18	3.262.317	0,70.T_ref
6	0,002667 (7% d)	18	4.156.665	T_ref*

Modelos	Espessura da camada de prismas	Número de camadas de primas	Tamanho do elemento
Laminar	0,2d	10	0,1d
k-ω	0,2d	18	0,1d

Formulação	S_e	R_máx	MQR	R² _ajus
Oliveira (2014OLIVEIRA, D.S. (2014) Proposição de modelo de previsão de desempenho de unidades de floculação tubulares helicoidais. Tese (Doutorado em Engenharia Ambiental) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória.)	2,05%	6,37%	0,000419	89,04%
Formulação proposta	1,74%	4,06%	0,000304	91,86%

Variável Independente	Coeficientes de regressão	P	Intervalo de confiança
Variável Independente	Coeficientes de regressão	P	95% inferiores	95% superiores
Interseção	7,63E-01	1,04E-47	7,19E-01	8,07E-01
Ca	-3,28E-06	7,17E-05	-4,83E-06	-1,73E-06
Re	-5,22E-06	2,09E-03	-8,49E-06	-1,96E-06
D/d	6,97E-03	4,75E-19	5,81E-03	8,13E-03
Sn	9,13E-01	6,88E-02	-7,21E-02	1,90E+00
H_adm	-2,49E-06	3,85E-01	-8,17E-06	3,18E-06
E_adm	-1,07E-08	1,20E-04	-1,60E-08	-5,46E-09
p/L	-2,92E+01	7,55E-06	-4,13E+01	-1,71E+01
GP_adm	1,52E-04	5,27E-04	6,86E-05	2,36E-04

Limites	Ca	Re	$\frac{p}{L}$	$\frac{D}{d}$	E_adm	GP_adm
Inferior	1,53.10³	5,62.10²	5,84.10^-5	5,60	1,70.10⁵	37,80
Superior	5,53.10⁴	1,25.10⁴	1,67.10^-3	33,30	1,08.10⁷	931,30

Formulação	S_e	R_máx	SQR	R²
Oliveira (2014OLIVEIRA, D.S. (2014) Proposição de modelo de previsão de desempenho de unidades de floculação tubulares helicoidais. Tese (Doutorado em Engenharia Ambiental) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória.)	2,05%	6,37%	0,0318	89,96%
Com Sn e H_adm	1,74%	4,06%	0,0228	92,64%
Sem Sn e H_adm (Equação 14)	1,76%	4,65%	0,0240	92,28%

ρ (U_{j} \frac{{\partial U}_{i}}{{\partial x}_{j}}) = - \frac{\partial P}{{\partial x}_{i}} + μ \frac{\partial P}{{\partial x}_{i}} [(\frac{{\partial U}_{i}}{{\partial x}_{j}} - \frac{{\partial U}_{j}}{{\partial x}_{i}})] + {ρ g}_{i}

\frac{\partial k}{\partial t} + \bar{U_{i}} \frac{\partial k}{{\partial x}_{i}} = τ_{i j} \frac{\partial \bar{U_{i}}}{{\partial x}_{j}} - β^{*} k ω + \frac{\partial}{{\partial x}_{j}} [(ϑ + ϑ_{t} σ_{k}) \frac{\partial k}{{\partial x}_{j}}]

\frac{\partial ω}{\partial t} + \bar{U_{i}} \frac{\partial ω}{{\partial x}_{i}} = α \frac{ω}{K} τ_{i j} \frac{\partial \bar{U_{i}}}{{\partial x}_{j}} - β ω^{2} + \frac{\partial}{{\partial x}_{j}} [(ϑ + ϑ_{t} σ_{ω}) \frac{\partial ω}{{\partial x}_{j}}]

E Q M N = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(m_{{r e f}_{i}} - m_{i})}^{2}}{m_{{r e f}_{i}}^{2}}}

G_{p} = \sqrt{2 [{(\frac{\partial u}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial v}{\partial y})}^{2} + {(\frac{\partial w}{\partial z})}^{2}] + {(\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial u}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial v}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial y})}^{2}}

[1] *Autor correspondente: brunopvaneli@hotmail.com

Parâmetro	D/d	p/L	Ca	Re	Sn	H_adm	E_adm	GP_adm
Forma	D/d	p/L	G_m.T_d	p.d.U/µ	-	H.T_d/U	$\bar{E_{c e}}$ /Q.µ	GP.L/ρU²

Brasil

Brasil

Model improvement for estimating of water turbidity removal efficiency in helical tubular flocculators

ABSTRACT