LINEAR AND NONLINEAR MODELS WITH USE OF COVARIATES FOR hypsometric relationSHIP of two tropical pine species

Sena, Ayuni Larissa Mendes; Silva Neto, Antônio José da; Oliveira, Gabriel Marcos Vieira; Calegario, Natalino

doi:10.5902/1980509820651

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Sumário

Artigos • Ciênc. Florest. 25 (4) • Oct-Dec 2015 • https://doi.org/10.5902/1980509820651 copy

LINEAR AND NONLINEAR MODELS WITH USE OF COVARIATES FOR hypsometric relationSHIP of two tropical pine species

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Traditionally, most studies use linear models to adjust the hypsometric relationship using diameter at breast height (DBH) as the only independent variable. However, it is known that the linearity does not characterizes faithfully biological growth and other variables related to forest stand, or individual trees, influence in height growth. The aim of this study was to evaluate linear and nonlinear models' performance for hypsometric relationship of two tropical pine species, as well as the effect of covariates adding in models' parameters estimation. The data used provided from Pinus caribaea var. hondurensis and Pinus oocarpa stands, with different ages and site index, located in the counties of Nova Ponte and Indianápolis, Minas Gerais state. Linear and nonlinear models were fitted in its original form and including the covariates age, site index and species in the estimation of each models' parameter. The models were compared using the following statistical criteria: residual standard error (Syx), Akaike Information Criteria (AIC), Bayesian Information Criteria (BIC) and also by graphical analysis of standardized residuals. It was found that nonlinear models show greater ability to describe height behavior, and the inclusion of covariates in models' parameters improved its fit quality, considering the statistical accuracy criteria adopted.

h/d curves; tropical pines; height-diameter relationship; covariates

TABELA1: Modelos de regressão lineares e não lineares em suas formas originais e modificadas com inclusão de covariantes.

Id/Referência/ Tipo	Forma	Modelo
1 Trorey Linear	Orig.
1 Trorey Linear	Modif.
2 Curtis Linear	Orig.
2 Curtis Linear	Modif.
3 Stoffels Linear	Orig.
3 Stoffels Linear	Modif.
4 Assmann Linear	Orig.
4 Assmann Linear	Modif.
5 Logístico Não linear	Orig.
5 Logístico Não linear	Modif.
6 Monomolecular incompleto Não linear	Orig.
6 Monomolecular incompleto Não linear	Modif.
7 Michaelis-Menten Não linear	Orig.
7 Michaelis-Menten Não linear	Modif.
8 Gompertz Não linear	Orig.
8 Gompertz Não linear	Modif.

TABELA 2: Estimativas dos parâmetros e as estatísticas de ajuste para os modelos lineares nas formas originais.

Modelo	Parâmetro	Est.	EP	t_c	Valor-p	S_yx	AIC	BIC
1	β₀	3,5531	0,1122	31,7	<0,0001	2,51	73550	73581
	β₁	0,3570	0,0127	28,2	<0,0001
	β₂	0,0077	0,0003	23,5	<0,0001
2	β₀	3,0498	0,0061	503,8	<0,0001				3,16¹	4743²	4766²
2	β₁	-9,6677	0,0721	-134,0	<0,0001				3,16¹	4743²	4766²
3	β₀	0,0911	0,0145	6,3	<0,0001				2,63¹	2308²	2331²
3	β₁	0,8402	0,0055	153,6	<0,0001				2,63¹	2308²	2331²
4	β₀	13,6879	0,0453	302,3	<0,0001	3,75	86258	86281
4	β₁	-411,2731	4,8268	-85,2	<0,0001

TABELA 3: Estimativas dos parâmetros e as estatísticas de ajuste para os modelos lineares modificados com a inclusão de covariantes.

Modelo	Parâmetro	Est.	EP	t_c	Valor-p	S_yx	AIC	BIC
1	β₀₀	-7,0287	0,1952	-36,0	<0,0001	1,27	52257	52333
	β₀₁	0,2105	0,0092	22,8	<0,0001
	β₀₂	0,8553	0,0191	44,7	<0,0001
	β₀₃	1,8813	0,0778	24,2	<0,0001
	β₁₀	0,2979	0,0145	20,6	<0,0001
	β₁₁	0,0145	0,0007	21,1	<0,0001
	β₁₂	0,0144	0,0010	14,8	<0,0001
	β₁₃	-0,0486	0,0051	-9,6	<0,0001
	β₂	-0,0117	0,0004	-32,5	<0,0001
2	β₀₀	1,6579	0,0214	77,4	<0,0001				13,85¹	-16279²	-16210²
	β₀₁	0,0346	0,0010	33,9	<0,0001
	β₀₂	0,0556	0,0012	47,9	<0,0001
	β₀₃	0,0470	0,0075	6,3	<0,0001
	β₁₀	-11,9621	0,2335	-51,2	<0,0001
	β₁₁	0,1005	0,0107	9,4	<0,0001
	β₁₂	0,5923	0,0221	26,7	<0,0001
	β₁₃	1,2690	0,0932	13,61	<0,0001
3	β₀₀	-2,5429	0,0519	-49,0	<0,0001				5,83¹	-16455²	-16386²
	β₀₁	0,0837	0,0025	34,0	<0,0001
	β₀₂	0,2490	0,0041	60,6	<0,0001
	β₀₃	0,5651	0,0207	27,3	<0,0001
	β₁₀	1,2730	0,0204	62,3	<0,0001
	β₁₁	-0,0164	0,0010	-16,7	<0,0001
	β₁₂	-0,0572	0,0013	-44,4	<0,0001
	β₁₃	-0,1625	0,0078	-20,8	<0,0001
4	β₀₀	-8,7449	0,1164	-75,1	<0,0001				1,36	54470	54539
	β₀₁	0,5172	0,0055	94,8	<0,0001
	β₀₂	1,5300	0,0063	242,5	<0,0001
	β₀₃	1,0074	0,0383	26,3	<0,0001
	β₁₀	274,5684	11,2865	24,3	<0,0001
	β₁₁	-11,0147	0,4801	-22,9	<0,0001
	β₁₂	-46,3287	1,3681	-33,9	<0,0001
	β₁₃	24,5501	4,5497	5,4	<0,0001

TABELA 4: Estimativas dos parâmetros e estatísticas de ajuste para os modelos não lineares nas formas originais.

Modelo	Parâmetro	Est.	EP	t_c	Valor-p	S_yx	AIC	BIC
5	φ₁	45,4977	1,1746	38,7	<0,001	2,50	73494	73525
	φ₂	31,4899	0,6981	45,1	<0,001
	φ₃	13,7758	0,1998	68,9	<0,001
6	φ₁	176,6000	19,2600	9,2	<0,001				2,58	74516	74539
6	φ₂	-0,0042	0,0005	-8,8	<0,001				2,58	74516	74539
7	φ₁	327,6900	35,4100	9,2	<0,001				2,58	74512	74535
7	φ₂	437,4700	49,3700	8,9	<0,001				2,58	74512	74535
8	φ₁	97,3800	6,9460	14,0	<0,001	2,50	73529	73560
	φ₂	3,2330	0,0591	54,7	<0,001
	φ₃	0,0252	0,0010	26,1	<0,001

TABELA 5: Estimativas dos parâmetros e estatísticas de ajuste para os modelos não lineares modificados com a inclusão de covariantes.

Modelo	Parâmetro	Est.	EP	t_c	Valor-p	S_yx	AIC	BIC
5	φ₁₀	-5,8783	0,2168	-27,1	<0,001	1,27	52102	52178
	φ₁₁	0,4690	0,0086	54,4	<0,001
	φ₁₂	1,4051	0,0085	164,9	<0,001
	φ₁₃	0,5538	0,0553	10,0	<0,001
	φ₂₀	8,3103	0,4616	18,0	<0,001
	φ₂₁	-0,1398	0,0170	-8,2	<0,001
	φ₂₂	0,1639	0,0297	5,5	<0,001
	φ₂₃	-2,3329	0,1367	-17,1	<0,001
	φ₃	5,5086	0,1030	53,5	<0,001
6	φ₁₀	-6,2738	0,2422	-25,9	<0,001				1,24	51391	51452
	φ₁₁	0,3952	0,0098	40,3	<0,001
	φ₁₂	1,8111	0,0119	152,2	<0,001
	φ₂₀	-0,0696	0,0044	-15,9	<0,001
	φ₂₁	-0,0033	0,0002	-16,3	<0,001
	φ₂₂	0,0056	0,0001	55,0	<0,001
	φ₂₃	-0,0311	0,0008	-37,8	<0,001
7	φ₁₀	-8,2486	0,4923	-16,7	<0,001				1,28	52351	52412
	φ₁₁	0,5956	0,0184	32,3	<0,001
	φ₁₂	2,1310	0,0450	47,4	<0,001
	φ₂₀	10,9679	0,6878	15,9	<0,001
	φ₂₁	-0,1689	0,0222	-7,6	<0,001
	φ₂₂	0,4751	0,0557	8,5	<0,001
	φ₂₃	-2,7245	0,0553	-49,3	<0,001
8	φ₁₀	-6,2958	0,2214	-28,4	<0,001				1,24	51407	51484
	φ₁₁	0,3907	0,0089	43,8	<0,001
	φ₁₂	1,7436	0,0108	160,7	<0,001
	φ₂	1,8033	0,0331	54,5	<0,001
	φ₃₀	0,1087	0,0067	16,3	<0,001
	φ₃₁	0,0044	0,0003	16,0	<0,001
	φ₃₂	-0,0081	0,0002	-41,6	<0,001
	φ₃₃	0,0452	0,0013	34,5	<0,001

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[TFN01] Em que: Id: identificação do modelo; : altura da i-ésima árvore estimada em metros; Orig.: forma original do modelo; Modif.: forma modificada do modelo; : parâmetros da regressão linear a serem estimados; : parâmetros da regressão não linear a serem estimados; _i : diâmetro a 1,30 m do solo em centímetros; S: índice de sítio estimado em metros; t: idade em anos; Z: variável dummy associada à espécie, sendo Z = 1 para Pinus caribaea var. hondurensis e Z = 0 para Pinus oocarpa; : erro aleatório.