Resumo em Português:

Resumo O presente trabalho propõe apresentar possíveis caminhos para a inclusão escolar, por meio da análise de narrativas de sujeitos educacionais que pertencem às escolas inovadoras e criativas. As narrativas foram produzidas mobilizando como metodologia a História Oral. Apresentamos algumas considerações sobre gestão escolar, currículo, envolvimento com a comunidade, ambiente escolar e metodologia de ensino e, especificamente, sobre a metodologia de ensino de matemática nas escolas abordadas. Por fim, concluímos que as práticas e as ações das instituições investigadas constituem uma possibilidade de efetivação da inclusão escolar, embora, em diversos momentos, ainda seja necessário dar mais atenção, por exemplo, ao ambiente escolar e à metodologia de ensino, principalmente, para o ensino de matemática. Mas, que essas práticas e ações sejam fontes de inspiração para que outras unidades escolares possam promover a inclusão de seus alunos com deficiência.

Resumo em Inglês:

Abstract The present work offers a presentation of possible ways for school inclusion through the analysis of narratives of educational subjects, that belong to innovative and creative schools. The narratives were produced using Oral History as a methodology. We present some considerations on school management, curriculum, community involvement with networks, school environment, and teaching methodology and, specifically, on the mathematics teaching methodology of the schools covered. Finally, we conclude that the practices and actions of the investigated schools are a capacity to effect school inclusion, although at different times it is still necessary to pay more attention, for example, to the school environment and the teaching methodology, mainly for mathematics teaching. However, they are a source of inspiration for other school units to promote the inclusion of their students with disabilities.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste estudo foi identificar e analisar atividades didáticas desenvolvidas no Ensino Médio que podem envolver tomada de decisão em situações econômico-financeiras relacionadas a séries periódicas uniformes. Perspectivas relacionadas à Educação Financeira, Educação Financeira Escolar e Educação Matemática Crítica forneceram sustentação teórica ao estudo. Por tratar-se de uma pesquisa qualitativa, em que foi realizado um levantamento bibliográfico a partir do Catálogo de Teses e Dissertações da Capes, a produção de dados também considerou princípios da análise de conteúdo. Nessa plataforma foi possível identificar 333 produções de mestrado ou doutorado, tendo como palavra-chave “Educação Financeira”. Após restringir os dados, foram selecionadas seis atividades didáticas de pesquisas realizadas na modalidade profissional e que desenvolveram essas questões com estudantes do Ensino Médio. Para a análise das atividades foram sistematizados três descritores, a partir dos estudos de Muniz (2016) e Rocha (2017): Interpretação do Contexto (D1), Tomada de Decisão (D2) e Argumento na Tomada de Decisão (D3). Pelas atividades consideradas, pode-se destacar que as pesquisas permitiram que seus participantes refletissem sobre situações cotidianas (identificação de D1 em cinco atividades), porém as questões não admitiram a tomada de decisão a partir dos três argumentos considerados: sociocultural (SC), econômico-financeiro (E-F) e comportamental (C). Para tanto, propõe-se que o estudo de progressões geométricas, fortemente relacionado a séries periódicas uniformes, seja realizado pautado na Educação Financeira e na Educação Matemática Crítica, ainda no Ensino Médio.

Resumo em Inglês:

Abstract The objective of this study was to identify and analyze didactic activities developed in High School which may involve decision making in economic-financial situations related to uniform periodic series. Perspectives related to Financial Education, School Financial Education, and Critical Mathematical Education provided theoretical support for the study. As this is a qualitative research in which a bibliographic survey was carried out based on Capes’ Theses and Dissertations Catalog, data production also considered the principles of content analysis. Through this platform it was possible to identify 333 master’s or doctorate productions, using the keyword “Financial Education”. After data were restricted, we selected six didactic research activities carried out in the professional modality and which developed these issues with high school students. For the analysis of activities, three descriptors were systematized, based on the studies by Muniz (2016) and Rocha (2017): Context Interpretation (D1), Decision Making (D2), and Argument in Decision Making (D3). For the activities considered, it can be highlighted that the research allowed its participants to reflect on everyday situations (identification of D1 in five activities), but the issues did not admit decision making based on the three arguments considered: sociocultural (SC), economic-financial (EF), and behavioral (C). Therefore, it is proposed that the study of geometric progressions, strongly related to uniform periodic series, be conducted based on Financial Education and Critical Mathematical Education, still in High School.

Resumo em Português:

Resumo O texto apresenta a segunda parte da análise da pesquisa Epistemologia do Professor de Matemática; fase internacional, cujos dados foram coletados no Peru, Chile e Uruguai junto a docentes de Matemática. O objetivo é identificar as concepções epistemológicas docentes que fundamentam o ensino de Matemática e conferir se tais concepções são equivalentes às encontradas no Brasil: empiristas, amparadas frequentemente por aprioristas; e, raramente, construtivistas. O objetivo geral da pesquisa será buscado, neste texto, pelo objetivo específico: saber em que etapa da infância humana os docentes situam o surgimento das noções matemáticas necessárias para que a criança efetue operações matemáticas básicas e a que eles atribuem sua gênese. Analisam-se para isso as respostas às questões 4 a 8 da pesquisa, feitas a docentes de todos os níveis de ensino, mediante entrevistas. Assemelham-se as respostas dos docentes aos resultados brasileiros quanto à predominância de concepções empiristas, fundadas por concepções aprioristas. Concepções construtivistas aparecem na fala de apenas um professor dos dezessete entrevistados. Acreditam os docentes no surgimento precoce de noções matemáticas básicas, atribuindo-as à pressão do meio, mediante estimulação e repetição, configurando empirismo, e, frequentemente, à herança genética ou à maturação, configurando apriorismo, inclusive inatista. Confundem construções lógicas, realizadas pela criança, do nascimento aos 7/8 anos, com noções matemáticas básicas. Atribuem seu surgimento à estimulação (fundamentada pela maturação), com desvalorização da ação do sujeito, de seu processo de desenvolvimento cognitivo; atribuem à percepção o que é mérito da ação e das coordenações das ações do sujeito no interior do processo de abstração reflexionante. Consideram, por isso, hegemônico o processo de ensino frente ao de aprendizagem. A referência teórica básica é a Epistemologia Genética piagetiana.

Resumo em Inglês:

Abstract This work presents the second part of Epistemology of the Mathematics Professor; the international phase research analysis, which data were collected in Peru, Chile, and Uruguay from mathematics teachers. The objective is to identify in teachers the epistemological conceptions that underlie the teaching of Mathematics and investigate if these conceptions are equivalent to those found in Brazil: empiricists (substantiated sometimes by apriorists), and, rarely, constructivists. The general research objective will be pursued, in this text, by the specific objective: to know in which stage of human childhood teachers place the emergence of the necessary mathematical notions for the child to perform basic mathematical operations; and to what they attribute its genesis. For this, we analyze the answers to research questions 4 to 8, asked to teachers of all levels of education, through interviews. The responses given are similar to those of Brazilian teachers in relation to the predominance of empiricist conceptions founded by apriorist ones. Constructivist conceptions are found in only one of the seventeen research interviews. Teachers believe in the early appearance of basic mathematical notions, attributing them to environment pressure, through stimulation and repetition, configuring an empiricist conception; and, frequently, to genetic inheritance or maturation, configuring an apriorism, even innate. They confuse logical constructions, performed by the child from birth to about 7 or 8 years of age, with basic mathematical notions. They attribute its appearance to stimulation (based on maturation), with a devaluation of the subject’s action and of their cognitive development process; they attribute to perception what is the merit of action and the coordination of the subject’s actions within the process of reflecting abstraction. Teachers consider, therefore, the teaching process to be hegemonic over the learning process. The basic theoretical reference is Piaget’s Genetic Epistemology.

Resumo em Português:

Resumo O artigo trata da elaboração, análise e aplicação do Modelo Epistemológico de Referência (MER) para o conceito de função que foi aplicado na disciplina de Funções I da licenciatura em Matemática da Educação do Campo. Para a sua elaboração foram utilizadas algumas informações preliminares sobre o conceito de função, tais como: uma breve evolução histórica do conceito; algumas dificuldades no processo de ensino e aprendizagem; a sua organização nos documentos curriculares brasileiros; e uma análise praxeológica de um livro didático utilizado na disciplina pesquisada. Como base teórica da elaboração do nosso MER utilizamos: a proposta de Lucas aplicada ao cálculo diferencial elementar; a modelação matemática de Chevallard e Gascón; e os níveis de modelação funcional de Ruiz-Munzón. Com essa organização, propomos um esquema de um MER para o conceito de função, que fundamentou a aplicação do Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP), aplicado pelo professor da disciplina de Funções I para seus alunos no período de seis sessões. Durante o processo de aplicação, foi observado o desenvolvimento do PEP fundamentado pelo MER, que se apresenta como possibilidade para o ensino de função, destacando o processo de transição de um domínio discreto para o contínuo, como também, o estudo de famílias de funções. Os resultados encontrados indicam que as técnicas não tomam um papel de destaque em relação à compreensão dos conceitos, ocasionando uma mudança da postura do professor para proporcionar o ensino e aprendizagem do conceito de função.

Resumo em Inglês:

Abstract This article deals with the elaboration, analysis, and application of the reference epistemological model (REM) for the function concept, that was applied in the Functions I discipline of the Field Education Mathematics degree. For model elaboration, we used preliminary information about the function concept, as: a brief historical evolution of the concept; some difficulties in the teaching and learning processes; its organization in the Brazilian curriculum documents; and a praxeological analysis of a textbook used in the researched subject. As a theoretical basis for the elaboration of our REM, we used: a proposal by Lucas applied to the concept of elementary differential calculus; the mathematical modelling notion of Chevallard and Gascón and the functional modelling levels proposed by Ruiz-Munzón. With this organization, we proposed a schema of a REM for the function concept, that fundamented the application of Study and Research Path (SRP), which was applied by the teacher of the Functions I discipline to his students over a period of six sessions. During the application process, we were able to observe the development of the SRP fundamented by REM, which presents itself as a possibility for teaching the function concept. We highlight the transition process from discrete to continuous domain, as well as the study of families of functions. The results showed that the techniques do not take a prominent role in relation to the understanding of concepts, causing a change in the teacher’s perspective on how to teach and facilitate learning of the function concept.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se presenta el resultado de una investigación cuyo objetivo fue analizar y describir las creencias epistemológicas de dos docentes de matemáticas en formación sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje y su coherencia con la práctica docente. Se utilizó un diseño de casos múltiples. Como instrumentos se usaron cuestionarios cerrados, entrevistas semiestructuradas, planes y observaciones de clases. Los resultados obtenidos indican que, no necesariamente, las creencias declaradas por los docentes se articulan, de manera coherente, con la práctica. Además aportan información que permite que los programas de formación inicial y continua revisen sus procesos curriculares, provean más y varias experiencias de aprendizaje que permita a los docentes reflexionar, de manera explícita, sobre sus creencias, su impacto en el ejercicio docente y su articulación con orientaciones curriculares actuales.

Resumo em Inglês:

Abstract This research aimed at analyzing and describing the epistemological beliefs that two pre-service mathematics teachers have concerning mathematics and mathematics teaching and learning as well as its alignment to the teaching practicum. A multiple-case design was used, including closed-ended questionnaires, semi-structured interviews, lesson plans, and classroom observations. The obtained results indicated that the declared beliefs are not necessarily articulated in a coherent way with the practice. These results provide information for initial and in-service training programs to review their curricular processes and design various learning experiences that allow teachers to explicitly reflect on their beliefs, their impact on the teaching practice, and their articulation with current curricular orientations.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este trabajo se analizan argumentos presentados por un grupo de alumnos de bachillerato (entre quince y dieciocho años) en México, cuando resuelven actividades en el contexto de las transformaciones isométricas en el plano, aplicando un software de geometría dinámica (GeoGebra). El estudio es de corte cualitativo y descriptivo, en el que se emplean esquemas de argumentación (empírico, analítico, fáctico y simbólico) con el propósito de tipificar los argumentos manifestados por los alumnos de este estudio, apoyados en un análisis de las configuraciones ontosemióticas (epistémicas y cognitivas) del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS) para la descripción de la práctica argumentativa asociada. Los resultados de la puesta en escena sugieren que los alumnos recurren a tipos de argumentos empíricos basados en percepciones visuales, dejando evidencias de poca organización de ideas en el desarrollo de su práctica argumentativa. Por otra parte, la aplicación de las herramientas específicas del software jugó un papel de argumento para el alumno, y no como apoyo a su proceso de argumentación. Además, el lenguaje informal utilizado por los alumnos mostró poco dominio del lenguaje matemático.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper analyzes arguments presented by a group of high school students (between ages 15 and 18) in Mexico, when solving activities in the context of isometric plane transformations, applying dynamic geometry software (GeoGebra). The study is qualitative and descriptive, in which argumentation schemes (empirical, analytical, factual, and symbolic) are used to typify the arguments expressed by the students of this study, supported by an analysis of the ontosemiotic configurations (epistemic and cognitive) of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA) for the description of the associated argumentative practice. Results suggest that the students resort to types of empirical arguments based on visual perceptions, leaving evidence of little organization of ideas in the development of their argumentative practice. Moreover, the application of the specific software tools played a role of argument for the student and not as support for their argumentation process. Furthermore, the informal language used by the students showed little command of the mathematical language.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta e discute os resultados de um estudo que investiga a qualidade do desempenho académico em Geometria Espacial de alunos do 9.° ano, quando estão prestes a ser expostos a conceitos, sólidos geométricos e problemas mais complexos, em experiências escolares de aprendizagem. Os participantes eram alunos de escolas públicas portuguesas. Foram recolhidas informações sobre a classificação escolar em matemática do ano letivo anterior e a escolaridade da mãe. Foram aplicados um teste de geometria, um teste de atribuição causal ao desempenho escolar e dois testes de raciocínio – espacial e mecânico – e todos os dados recolhidos foram analisados e interpretados estatisticamente. Para abordar a diferente natureza das variáveis, foi realizada uma regressão linear hierárquica. Os resultados sugerem que quase 41% da variação no desempenho académico da Geometria Espacial pode ser explicada pelas variáveis pessoais e contextuais estudadas. A recomendação para professores envolve a criação de experiências de aprendizado que envolvam os alunos em raciocínio espacial e habilidades de pensamento de nível mais elevado.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents and discusses results from a study investigating the quality of Spatial Geometry academic performance of 9th grade students when they are about to be exposed to more complex concepts, geometric solids, and related problems in curricular learning experiences. Participants were Portuguese public school students. We also collected information about previous mathematics grades and mother’s schooling. A geometry test, a causal attribution to a school achievement test, and two reasoning tests – spatial and mechanical – were applied, and all collected data was statistically analysed and interpreted. To address the different nature of variables, we conducted a hierarchical linear regression. Results suggest that nearly 41% of variance on Spatial Geometry academic performance can be explained by the personal and contextual variables studied. The recommendation to schoolteachers involves designing learning experiences that engage students in spatial reasoning and high-order thinking skills.

Resumo em Português:

Resumo Que expressões do pensamento geométrico são manifestadas por professoras participantes de uma rede de aprendizagem e desenvolvimento da docência? Essa problemática suscitou o interesse em investigar a rede, um espaço de formação que integrou professoras iniciantes, experientes e futuras professoras que ensinam e ensinarão Matemática. Objetivou-se analisar expressões do pensamento geométrico dessas participantes, manifestadas em seus registros, que revelaram inquietações relacionadas (1) ao papel da linguagem e das representações em aulas de geometria; (2) aos atributos definidores das figuras geométricas; (3) à localização e movimentação no espaço. Esta pesquisa é qualitativa e se utiliza de dados construídos em fóruns de discussão, nos quais se estabeleceu um diálogo online. Por meio da identificação das expressões do pensamento geométrico, indicou-se, para a área de formação de professoras que ensinam Matemática, uma proposta de formação com professoras que parta de suas práticas, crenças e/ou concepções, no intuito de criar um ambiente que viabilize a reflexão sobre o que se faz e como se faz. Compreendeu-se que uma formação com professoras vai além da explicação de conceitos matemáticos e da apresentação, às participantes, de metodologias alternativas de ensino. O diálogo estabelecido em uma rede de formação se pauta no valor das ações que os sujeitos envolvidos realizam no cotidiano da escola.

Resumo em Inglês:

Abstract What expressions of geometric thinking are manifested by teacher participants in the Teaching Learning and Development Network? This is the problem that arouses the interest to investigate that network, a training space that included beginners, experienced, and future teachers who teach and will teach mathematics. The aim was analyzing expressions of geometric thinking of these teacher participants in this network. Such expressions were manifested through their records that revealed concerns related to (1) the role of language and representations in geometry classes; (2) the defining attributes of geometric figures (3) the location and movement in space. This research is qualitative and uses data built in discussion forums, in which an online dialogue was established. Through the identification of the expressions of geometric thought, we indicated, for the area of teacher training that teach Mathematics, a training proposal with teachers that starts from their practices, beliefs and/or conceptions, in order to create an environment that enable reflection on what is done and how it is done. It was understood that teacher training goes beyond the explanation and presentation of mathematical concepts to the participants, of alternative teaching methodologies, carried out by trainers. The dialogue established in a training network is based on the value of the actions that the subjects involved perform in the school’s daily life.

Resumo em Espanhol:

Resumen La pregunta que guía la investigación presentada en este artículo es cómo mejorar el aprendizaje del cálculo, para los estudiantes que no se especializan en matemáticas y cuyos intereses, principalmente, no son matemáticos. El estudio explora el impacto de un enfoque intuitivo aplicado a los conceptos de límites e integración. La encuesta se llevó a cabo en estudiantes de primer año de ingeniería que tomaban el curso Cálculo-1. Los estudiantes ya habían tenido contacto con los temas en la escuela secundaria y, luego, fueron encuestados sobre su perspectiva hacia los conceptos de límites e integración, utilizando el mismo formulario de pre y post indagación. El análisis posterior se realizó después de presentar ambos temas a través de un enfoque intuitivo. La encuesta se analizó para determinar su significación estadística mediante la prueba estadística de Mc Nemar, que estudia el impacto de una intervención. El análisis de la encuesta indicó una mejor comprensión de los estudiantes y un cambio positivo en su enfoque hacia los temas.

Resumo em Inglês:

Abstract The research question being investigated in this paper is how to improve the learning of calculus for non-math major students whose interests are primarily non mathematical. The study explores the impact of an intuitive approach applied to the concepts of limits and integration. The survey was carried on 1st year engineering students taking the Calculus-1 course. The students had already had a brief encounter with the topics in high school. They were surveyed about their outlook towards the concepts of limits and integration using the same pre and post inquiry form. The post analysis was conducted after introducing both the topics through an intuitive approach. The survey was analyzed for statistical significance using the Mc Nemar’s statistical test, which studies the impact of an intervention. Survey analysis indicated an improved understanding for the students and a positive change in their approach towards the topics.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo teve como objetivo descrever as intervenções dos professores na solução de problemas dos alunos. Os sujeitos eram três alunos da classe alta, de uma escola primária na Indonésia, que utilizavam o sistema 2 para resolver problemas. Trata-se de um estudo de caso com abordagem qualitativa. Os dados foram obtidos a partir das respostas escritas dos alunos, além das videogravações das intervenções dos professores. Os resultados mostraram que os sujeitos precisaram de intervenções do professor para induzir sua consciência quanto à assimilação do sistema 2. Cada sujeito precisou de uma intervenção, nos diferentes estágios. O sujeito 1 exigiu intervenção no estágio 3; o sujeito 2 exigiu intervenção no estágio 2; o sujeito 3 exigiu apenas no estágio 1. A partir dos resultados da pesquisa, definiu-se que o momento ativo do sistema 2, nos três sujeitos, foi o mesmo, isso é, depois que tomaram conhecimento do problema principal. O cerne do problema foi apurado após surgir um sentimento duvidoso sobre a veracidade dos resultados. Esse sentimento surgiu porque o professor interveio na forma de perguntas, conduzidas dialogicamente.

Resumo em Inglês:

Abstract This study aimed to describe teacher interventions in students’ problem-solving. The subjects were three upper-class students at an elementary school in Indonesia who used system 2 when solving problems. This study used a qualitative case study approach. Data were obtained from students’ written answers and audio-visual recordings of teacher interventions to students. The results showed that the subjects needed teacher interventions to induce their awareness when involving system 2. Each subject needed intervention different stages. Subject 1 required intervention stage 3, subject 2 required intervention stage 2, and subject 3 only required intervention at stage 1. From the research results, it was known that the active moment of system 2 in all three subjects was the same, that is after the core problem was known. The core of the problem was ascertained after a doubtful feeling arose on the truth of the resulting answers. This feeling arose because the teacher intervened in the form of questions conducted dialogically.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, discutimos resultados de uma pesquisa que buscou compreender as contribuições para a formação inicial de professores de Matemática quando envolvidos em um projeto de extensão universitária, direcionado ao público idoso. Por meio de uma abordagem qualitativa, utilizamos a metodologia do estudo de caso. Nosso campo de estudo foi constituído pelas ações desenvolvidas durante o ano letivo de 2018 no projeto de extensão Conversas Matemáticas, do Programa Universidade Aberta à Terceira Idade (UNATI) da Universidade Federal de Alfenas (UNIFAL-MG). A equipe do projeto era composta pela pesquisadora, por dois professores coordenadores e três futuras professoras de Matemática. Os dados foram produzidos por meio de registros em caderno de campo, de entrevistas semiestruturadas com as futuras professoras, de relatórios confeccionados durante o projeto e de uma atividade dinâmica de autoavaliação. Os dados foram organizados e analisados utilizando ferramentas da Análise de Conteúdo. Os resultados discutidos neste artigo indicam que o envolvimento das futuras professoras no projeto propiciou contribuições para seu conhecimento pedagógico do conteúdo, pois aprenderam sobre a metodologia de investigação matemática, e conheceram diversas atividades matemáticas, as quais poderão desenvolver em sala de aula. Além disso, os resultados também apontam que o projeto colaborou para que as futuras professoras compreendessem a importância de se construírem boas relações entre os estudantes e o professor, ampliassem sua concepção sobre a Educação Matemática, se familiarizassem com o trabalho pedagógico desenvolvido com públicos de diferentes características e percebessem a relevância de estimular os estudantes a serem sujeitos ativos no desenvolvimento das atividades planejadas.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper discusses the results of a research that sought to understand the contributions to the mathematics teacher's education involved in a project aimed at senior people. A case study methodology through a qualitative approach was used. The research field was constituted by the actions developed during 2018 in the Mathematical Conversations project, from the Open University Program for the Elderly at Federal University of Alfenas (UNIFAL-MG). The project team was composed of the researcher, two coordinating teachers, and three female prospective Mathematics teachers. Data were produced through field notebook records, semi-structured interviews, reports produced during the project, and a dynamic self-assessment activity. Data were organized and analyzed using the Content Analysis tools. Results indicate the involvement of prospective teachers on the project provided contributions to their pedagogical content knowledge, as they learned about the mathematics investigation methodology, and faced several mathematical activities, which they can develop in the classroom. In addition, results also point out that the project collaborated so that prospective teachers understood the importance of building good relationships between students and teachers. They also expanded their conception of Mathematics Education, became familiar with the pedagogical work developed with different audiences, and realized the relevance of encouraging students to be active subjects in the development of planned activities.

Resumo em Português:

Resumo O presente artigo discute resultados de uma pesquisa realizada a partir de um processo formativo ancorado na prática envolvendo professores da Escola Básica e tematizando o ensino de álgebra por meio de padrões e regularidades. Utilizando tarefas de aprendizagem profissional especialmente elaboradas para a formação, objetiva-se investigar o conhecimento matemático e didático mobilizado e aprofundado por professores de Matemática ao preparar, desenvolver e analisar coletivamente uma aula sobre padrões e regularidades em uma turma do Ensino Médio. Trata-se de uma pesquisa qualitativa-interpretativa, cujos dados foram recolhidos por meio de protocolos e gravações em áudio e vídeo. Os resultados mostram que os professores participantes mobilizaram e ampliaram seus conhecimentos sobre a interpretação de diferentes formas de generalizar um padrão matemático, assim como ampliaram seus próprios conhecimentos matemáticos acerca de um importante tema a ser discutido na Escola Básica.

Resumo em Inglês:

Abstract This article discusses the results of a research based on a formative process involving basic school teachers and addressing the teaching of algebra through patterns and regularities. Using professional learning tasks specially designed for a formative process, the aim is to investigate the mathematical and didactical knowledge mobilized and deepened by mathematics teachers when preparing, developing, and collectively analyzing a lesson on patterns and regularities with high school pupils. This is a qualitative-interpretative research, in which data were collected through protocols and audio and video recordings. The results show that the participating teachers mobilized and expanded their knowledge with regard to the interpretation of different ways of generalizing a mathematical pattern, as well as expanded their mathematical knowledge about an important topic to discuss at basic school.

Resumo em Português:

Resumo O ensino e a aprendizagem de Estatística na Educação Básica vêm recebendo mais atenção nos últimos anos. Nessa perspectiva, o novo documento curricular brasileiro – Base Nacional Comum Curricular (BNCC) ressalta a importância dos estudantes desenvolverem habilidades concernentes à realização de pesquisa estatística em contextos de relevância social a fim de permitir julgamentos bem fundamentados para a tomada de decisões. Um dos conceitos que propiciam a realização de uma pesquisa é a amostragem. Considerando que o livro didático é o recurso mais utilizado pelos professores para o ensino, este estudo tem como objetivo analisar como livros didáticos de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental propõem atividades para a aprendizagem de amostragem. Analisamos todas as onze coleções aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) edição 2020. Apontamos uma distribuição desigual das atividades entre os volumes, excesso na utilização de dados fictícios e da identificação da população/amostra em situações atreladas a pessoas. Destacamos também que a ausência da discussão sobre variabilidade está vinculada a representatividade e tamanho da amostra. Portanto, esperamos que os resultados evidenciados neste estudo, possam contribuir para a reflexão e possíveis melhorias dos livros didáticos e da necessária complementação por parte dos professores no que tange a aprendizagem sobre amostragem.

Resumo em Inglês:

Abstract The teaching and learning of Statistics in middle school has been receiving more attention in recent years. In this perspective, the new Brazilian curricular document – National Common Curricular Base (BNCC) emphasizes the importance of students developing skills concerning the conduct of statistical research in contexts of social relevance to allow well-founded judgments for decision making. One of the concepts that make research possible is sampling. Considering that the textbook is the resource most used by teachers, this study aims to analyze how Middle-School Mathematics textbooks propose activities for sampling learning. We analyzed all eleven collections approved by the 2020 issue of the National Textbook Program (PNLD). We pointed out an uneven distribution of activities between the volumes (6th and 9th grade), excessive use of fictitious data, and the identification of the population/sample in situations linked to people. We also highlight the absence of a discussion on variability, specifically the one related to representativeness and sample size. Therefore, we hope that the results evidenced in this study can contribute to the reflection and possible improvements of textbooks and for the necessary complementation of teachers with regard to learning about sampling.

Resumo em Português:

Resumo Um currículo baseado na etnomatemática auxilia os alunos a evidenciarem processos matemáticos consistentes à medida que raciocinam, resolvem problemas, comunicam ideias e escolhem representações apropriadas por meio do desenvolvimento de práticas matemáticas cotidianas. Além disso, esse currículo reconhece as conexões com as disciplinas STEM (Ciências, Tecnologia, Engenharia e Matemática). Nosso trabalho pedagógico, em relação à Educação STEM, se baseia no Currículo Trivium para Matemática e na Etnomodelagem, que fornece os instrumentos comunicativos, analíticos, materiais e tecnológicos para o desenvolvimento das abordagens êmica, ética e dialógica, que são necessárias para a elaboração de currículos escolares. A Educação STEM propõe ações pedagógicas que se conectam com a etnomatemática; a modelagem, a resolução de problemas, o julgamento crítico e a compreensão de ambientes matemáticos e não-matemáticos, que envolvem as maneiras distintas de pensar, raciocinar e desenvolver os conhecimentos matemáticos em contextos socioculturais distintos. Essa perspectiva etnomatemática para a Educação STEM propõe uma pedagogia transformadora, que expõe o seu poder de transformar os estudantes em cidadãos críticos e reflexivos, visando capacitá-los a influenciarem a sociedade em um mundo glocalizado.

Resumo em Inglês:

Abstract An Ethnomathematics-based curriculum helps students demonstrate consistent mathematical processes as they reason, solve problems, communicate ideas, and choose appropriate representations through the development of daily mathematical practices. As well, it recognizes connections with Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) disciplines. Our pedagogical work, in relation to STEM Education, is based on the Trivium Curriculum for mathematics and ethnomodelling, which provides communicative, analytical, material, and technological tools to the development of emic, etic, and dialogic approaches that are necessary for the elaboration of the school curricula. STEM Education facilitates pedagogical action that connects ethnomathematics; mathematical modelling, problem-solving, critical judgment, and making sense of mathematical and non-mathematical environments, which involves distinct ways of thinking, reasoning, and developing mathematical knowledge in distinct sociocultural contexts. The ethnomathematical perspective for STEM Education proposed here provides a transformative pedagogy that exposes its power to transform students into critical and reflective citizens in order to enable them to transform society in a glocalized world.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo tem como objetivo discutir experiências de estudantes da Educação Básica com matemática(s) mobilizadas na escola, a partir de uma opção decolonial. Os dados foram produzidos por meio de redações e desenhos sobre a matemática escolar, feitos por estudantes do 1° ano do Ensino Médio de uma escola pública federal da cidade do Rio de Janeiro. O uso de uma metodologia qualitativa baseada na análise do discurso possibilitou a produção de resultados indicando manifestações de resistência que denunciam traços e efeitos de colonialidade do poder, do saber e do ser no ensino de matemática(s) na escola básica. Comunicamos os resultados em um formato narrativo ficcional, em que esses três eixos da colonialidade, além da decolonialidade, são apresentados por quatro personagens que encarnam as vozes dos estudantes em forma de gritos por liberdade. Essa narrativa se dá em um entrelugar em que os quatro personagens dialogam com figuras de culturas autóctones que incorporam o fio condutor desse enredo.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper aims to discuss experiences of secondary school students with mathematics mobilized at school, from a decolonial option. The data was produced through essays and drawings on school mathematics, made by 10th grade students from a federal public school in the city of Rio de Janeiro. The use of a qualitative methodology grounded on the analysis of the discourse enabled the production of results indicating manifestations of resistance that reveal traits and effects of coloniality of power, knowledge, and being in the teaching of basic school mathematics. We report the results in a fictional narrative. in which these three axes of coloniality, as well as movements of decoloniality, are intertwined by four characters who incarnate the students’ voices, in the form of yells for freedom. This narrative happens in a in between place where the four characters dialogue with figures from indigenous cultures who embody the guiding thread of this plot.

Resumo em Português:

Resumo Numa era em que vivemos rodeados de tecnologia, cada vez mais se torna importante desenvolvermos capacidades que nos diferenciem das “máquinas”. O hábito de resolver problemas pode ajudar a desenvolver algumas delas, nomeadamente a própria capacidade resolver problemas e ainda estimula o pensamento crítico. Por isso, torna-se importante propor tarefas de natureza diversa na sala de aula, e investir cada vez mais a resolução de problemas matemáticos por parte dos alunos. Para que os alunos os resolvam, é fundamental que conheçam diferentes estratégias às quais podem recorrer e, além disso, é necessário que o professor consiga identificar as dificuldades que os alunos sentem ao resolver problemas matemáticos, para que possam ajudar os alunos a ultrapassá-las. Neste artigo, pretende-se identificar as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de um problema, reconhecer as dificuldades sentidas pelos alunos e caracterizar a comunicação escrita dos alunos na apresentação das suas respostas. Para responder a esses objetivos, foram recolhidas e analisadas as resoluções de um problema matemático feitas em sala de aula por parte dos alunos de três turmas do 12.° ano, último ano da escolaridade obrigatória em Portugal. Nas resoluções analisadas, a estratégia a que os alunos mais recorreram foi a construção de esquemas/figuras. Já relativamente às dificuldades, estas foram mais sentidas a nível de seleção de informação, pois os alunos tiveram tendência a acrescentar dados que não estavam no enunciado, nem poderiam ser deduzidos a partir dele. Finalmente, ao comunicarem as suas respostas por escrito, mais de metade dos alunos fizeram-no com um nível de clareza alto, sendo que o tipo de fundamentação que utilizaram com mais frequência foi o uso exclusivo de esquemas. Além disso, o tipo de representação a que mais alunos recorreram foi a representação icónica.

Resumo em Inglês:

Abstract In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabilities that differentiate us from “machines”. The habit of solving problems can help us develop some of them, including the ability to solve problems, and stimulate critical thinking. It is, therefore, important to propose tasks of a diverse nature in the classroom, and to invest more in mathematical problem-solving by students. For students to solve those problems, it is essential that they know different strategies to use and it is necessary that the teacher can identify the difficulties experienced by students in solving mathematical problems, so the teacher can help students overcome them. This article aims to identify the strategies students use to solve a problem, acknowledge the difficulties students experience, and characterize students’ written communication in their answers. To achieve these objectives, the answers to a mathematical problem which was solved by students of three 12th grade classes were collected and analyzed. In the resolutions analyzed, the strategy students used the most was the construction of schemes/figures. Regarding the difficulties, they were felt more at the level of information selection, as the students tended to add data that were neither in the statement nor could be deduced from it. Finally, when communicating their answers in writing, over half of the students did it with a high level of clarity, and the most frequently used type of justification was the exclusive use of schemes. In addition, the type of representation most used by the students was iconic representation.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo nos concentramos em investigar o que se mostra de aprendizagem colaborativa quando os alunos, em grupos, desenvolvem uma atividade de Modelagem Matemática. Para isso, analisamos uma atividade desenvolvida por um grupo de alunos de um curso de Licenciatura em Química na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. A análise qualitativa de cunho interpretativo dos registros escritos, áudios e vídeos está pautada em aspectos da aprendizagem colaborativa, quais sejam: interatividade, sincronia na interação e negociação. Com isso, pudemos inferir que, quando os alunos são orientados a trabalhar colaborativamente, de maneira a aprender juntos, se fazer entender, ouvir outras vozes e negociar encaminhamentos, seja para entendimento e simplificação da situação problemática, para matematização ou para determinar a solução, a aprendizagem colaborativa é oportunizada.

Resumo em Inglês:

Abstract In this paper, we focus on investigating what presents itself of the collaborative learning when students, in groups, develop a mathematical modeling activity. For that, we analyzed an activity developed by a group of students of a Chemistry Degree course in the discipline of Ordinary Differential Equations. The qualitative analysis of the interpretative nature of the written records, audios, and videos is based on aspects of collaborative learning, namely: interactivity, synchrony in interaction, and negotiation. With that, we could infer that, when students are oriented to work collaboratively, to learn together, to make themselves understood, to hear other voices and negotiate referrals, either to understand and simplify the problematic situation, to mathematize or to determine the solution, we achieve collaborative learning.

Resumo em Português:

Resumo Esta pesquisa, de cunho qualitativo, tem o objetivo de investigar o percurso de elaboração de um problema, a partir de um texto-convite apresentado pelo professor da disciplina de Modelagem Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de uma universidade federal. Para tal, buscamos esquematizar e analisar a verbalização, transcrita, de um grupo formado por três estudantes em formação inicial, enfatizando os indícios do caminho percorrido para realização da atividade proposta. Para subsidiar as análises da investigação, construiu-se o Esquema do Percurso de Elaboração do Problema de Modelagem e o Esquema Interpretativo desse percurso. Dos esquemas, emergiram as categorias: C1 – A manifestação de que o problema precisa considerar, necessariamente e somente, os dados numéricos apresentados no texto-convite; C2 – A ideia de que, para elaborar um problema, é preciso identificar um conteúdo matemático que “combine” com as informações da situação; C3 – O entendimento do que é um exercício de Matemática e do que é um “problema” matemático, particularmente, um “problema de Modelagem Matemática” e; C4 – Os gatilhos determinantes da mudança de rumo no percurso de elaboração do problema. Na ação de elaborar um problema passível de investigação, muitas componentes estão envolvidas, desde o entendimento do que seria um problema até a intensidade de envolvimento que o estudante tem com o tema.

Resumo em Inglês:

Abstract This qualitative research aims at investigating the elaboration path of a problem, based on a guide given by the professor of the Mathematical Modeling course of the Mathematic Licensure course, at a federal university. To this end, we sought to schematize and analyze the transcribed verbalization of a group formed by three Mathematics Licensure students, emphasizing the signs of the path taken to carry out the proposed activity. To support research analysis, the Modeling Problem Creation Path Scheme and the Interpretative Scheme were constructed. From the schemes, such categories emerged: C1 – The manifestation that the problem needs to consider necessarily and only the numerical data presented on the professor's guide; C2 – The idea that to create a problem, one needs to identify a mathematical content that “combines” with the situation information; C3 – The understanding of what is a mathematical exercise and what is a mathematical “problema”, particularly a “mathematical modeling problema”, and; C4 – The triggers that determine the change of direction in the path of problem elaboration. In the action of creating a problem that can be investigated, many components are involved, from the understanding of what would be a problem to the intensity of involvement that students have with the subject.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, apresenta-se parte dos resultados de uma análise interpretativa, realizada adotando-se como corpus cinco pesquisas sobre a temática Álgebra, desenvolvidas por integrantes do Grupo de Trabalho Educação Matemática no Ensino Superior (GT04), filiado à Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Para coleta, categorização e análise dos dados, recorre-se a preceitos da Análise de Conteúdo na concepção de Bardin. Foram construídas cinco categorias de análise e, neste artigo, duas delas são analisadas: C1: O que é Álgebra? e C2: O papel da Álgebra. Para cada categoria, além de apresentarem-se as reflexões presentes nos trabalhos analisados, estabelecem-se diálogos entre tais reflexões e outras evidenciadas em pesquisas de referência na Educação Algébrica. Em relação à categoria C1, os dados explicitam que respostas à questão O que é Álgebra? contemplam aspectos históricos, estruturais, relacionados à generalização, a conteúdos e a notações normalmente associados à Álgebra, à relação entre Aritmética e Álgebra e à permeabilidade da Álgebra em diferentes campos da Matemática e distintas áreas de conhecimento. Já a respeito da categoria C2, os resultados indicam que a Álgebra desempenha papéis tanto para a construção do conhecimento matemático do estudante, quanto para a formação do professor que irá mediar esse processo de construção em sala de aula, estando tais papéis vinculados ao conhecimento das estruturas, das demonstrações, do simbolismo, à centralidade das generalizações e à apropriação da linguagem e do pensamento algébrico para o sujeito pensar e se comunicar matematicamente.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we present part of the results of an interpretative analysis carried out adopting as corpus of work five studies on the Algebra subject, developed by members of the Working Group for Mathematical Education in Higher Education (GT04), linked to the Brazilian Society of Mathematical Education (SBEM). To collect, categorize, and analyze the data, we consulted precepts of Content Analysis in the conception of Bardin. Five categories of analysis were built and this article focused on two: C1: What is Algebra? and C2: The role of Algebra. For each category, in addition to presenting the reflections present in the analyzed works, we established dialogues among these considerations and others presented in the reference studies in Algebraic Education. Regarding C1, the data highlights that answers to the question What is Algebra? contemplates historical and structural aspects related to generalization, contents, and observations commonly associated to Algebra, the relation between Arithmetic and Algebra, and the permeability of Algebra in different fields of Mathematics and knowledge. As for category C2, the results point to the fact that Algebra plays a role in the construction of mathematical knowledge, as well as in the teacher's work, who will mediate this construction process in the classroom. These roles are linked to the knowledge of structures, demonstrations, symbolism, the centrality of generalizations, and the appropriation of the algebraic language and thought to enable the person to think and communicate mathematically.

Resumo em Português:

Resumo Investigaciones anteriores mostraron que los estudiantes enfrentaron dificultades para resolver los problemas dados en el curso de Álgebra abstracta. La investigación tuvo como objetivo describir el efecto del método de aprendizaje basado en problemas, integrado con videos y hojas de trabajo, para mejorar la capacidad de prueba de los estudiantes de educación matemática en Kalimantan Central, Indonesia. El investigador desarrolló y subió los videos a YouTube. El diseño de la investigación fue un estudio experimental. El investigador implementó el método en una clase experimental. Los alumnos de la clase de control aprendieron utilizando el método habitual de los últimos tres años, que enfatizaba en la adquisición de los conceptos de Álgebra Abstracta. El investigador seleccionó la clase experimental al azar. El número de estudiantes en las clases experimental y de control fue 32 y 28, respectivamente. Los alumnos de ambas clases resolvieron los mismos problemas en el post-test al final de la implementación. La prueba posterior contenía cinco problemas para probar. Los resultados de la investigación mostraron que las actividades de razonamiento transactivo en la clase experimental permitieron a los estudiantes demostrar en un nivel de abstracción apropiado. Además, las puntuaciones de los estudiantes en Álgebra abstracta en la clase experimental fueron mayores que las del grupo de control. Por lo tanto, el método afectó la capacidad de los estudiantes para resolver problemas de álgebra abstracta.

Resumo em Inglês:

Abstract Previous research showed students faced difficulties in solving the given problems in the Abstract Algebra course. The research aimed to describe the effect of the method of problem-based learning integrated with videos and worksheets to improve the proving skills of mathematics education students in one of the universities in Central Kalimantan, Indonesia. The researcher developed and uploaded the videos on YouTube. The research design was an experimental study. The researcher implemented the method in an experimental class. The control class students learned by using the usual method of the past three years that emphasized acquiring the Abstract Algebra concepts. The researcher selected the experimental class randomly. The numbers of students in the experimental and control classes were 32 and 28, respectively. The students of both classes solved the same problems in the post-test at end of the implementation. The post-test contained five problems to prove. The research results showed that the transactive reasoning activities in the experimental class enabled the students to prove at an appropriate abstraction level. The students’ scores in the Abstract Algebra for the experimental class were greater than those in the control class. Therefore, the method affected students’ ability to solve Abstract Algebra problems.

Resumo em Espanhol:

Resumen El presente trabajo es un estudio orientado a identificar las principales dificultades que muestran los estudiantes al resolver problemas algorítmicos o algebraicos. Se ha tomado como referencia la base de datos que contiene la información sobre la aplicación de pruebas estandarizadas de matemáticas, a escala nacional, de estudiantes de 7° a 9° grado (doce a quince años) de la educación básica en Honduras. Después de un análisis de los parámetros estadísticos de dificultad, correlación, así como del análisis gráfico de las opciones de cada ítem, se seleccionaron los ítems contestados de forma incorrecta por estudiantes que tienen altos puntajes en las pruebas aplicadas, lo que permitió analizarlos tomando como referencia investigaciones realizadas en otros contextos. Los resultados muestran que estudiantes de alto desempeño cometen errores en problemas básicos de aritmética y álgebra. Consideramos que reconocer estos errores es un buen camino para orientar procesos de formación y capacitación docente, así como para fortalecer estrategias didácticas encaminadas a evitar los errores identificados.

Resumo em Inglês:

Abstract This work is a study aimed at identifying the main difficulties that students show when solving algorithmic or algebraic problems. As a reference point, we used the database that contains the results of the application of standardized mathematics tests on basic education students from 7th to 9th grade (ages 12 to 15) in Honduras. After an analysis of the statistical parameters of difficulty, correlation, as well as the graphical analysis of the options of each item, the items answered incorrectly by students who had high scores in the applied tests were selected, which allowed them to be analyzed taking as reference the research carried out in other contexts. The results show that high performance students make mistakes in basic problems of arithmetic and algebra. We believe that recognizing these errors is a good way to guide teacher education and training processes, as well as to strengthen teaching strategies aimed at avoiding the identified errors.

Resumo em Espanhol:

Resumen Este artículo se centra en un modelo de dos niveles de análisis de actitudes y creencias que influyen en las habilidades de pensamiento de orden superior (HOT) de los estudiantes en matemáticas en Aceh, Indonesia. Los datos utilizados se anidan dentro del orden jerárquico de los estudiantes (nivel-1) y del docente (nivel-2). En el estudio, las variables utilizadas en el nivel 1incluyen las matemáticas, la valoración de las matemáticas, la confianza en las matemáticas y el juicio individual de las matemáticas, así como las creencias sobre las matemáticas de pensamiento de orden inferior (LOT) y el pensamiento de orden superior (HOT). En el nivel 2, las variables involucran creencias sobre la enseñanza de las matemáticas relacionadas con LOT y creencias relacionadas con la enseñanza de las matemáticas relacionadas con HOT. El análisis revela que hay cuatro variables en el nivel 1, HOT, habilidades en matemáticas, matemáticas, juicio individual de las habilidades matemáticas sobre matemáticas relacionadas a LOT y creencias relacionadas con las matemáticas relacionadas con HOT. En el nivel 2, la única variable afecta las habilidades HOT de los estudiantes en las creencias matemáticas sobre las matemáticas relacionadas con HOT.

Resumo em Inglês:

Abstract This article focuses on a two-level model analysis of attitudes and beliefs affecting students’ higher order thinking (HOT) skills in mathematics in Aceh, Indonesia. The data used are nested within the hierarchical ordering of both student (level 1) and teacher (level 2). The variables used at level 1 in the study include liking mathematics, valuing mathematics, confidence in mathematics, and individual judgement of mathematics ability, as well as beliefs concerning mathematics related to lower order thinking (LOT) and higher order thinking (HOT). The variables at level 2 involve beliefs concerning mathematics teaching related to LOT and beliefs concerning mathematics teaching related to HOT. The analysis reveals that there are four variables at level 1 contributing to student HOT skills in mathematics: liking mathematics, individual judgement of mathematics ability, beliefs concerning mathematics related to LOT, and beliefs concerning mathematics related to HOT. At level 2, the one variable affecting student HOT skills in mathematics is teacher beliefs concerning mathematics related to HOT.

Resumo em Espanhol:

Resumen En este artículo se utiliza la herramienta de análisis didáctico denominada Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) para valorar las secuencias didácticas elaboradas por maestros que han cursado un Diplomado en la Universidad de Panamá. Dicha herramienta se ha desarrollado en el marco del Enfoque Ontosemiótico (EOS), revelándose útil para este tipo de acciones, tal como lo han validado las investigaciones previas. En esta investigación se propone un uso sistemático de los CID, aplicando una escala ordinal (tipo Likert) de cuatro posiciones, para cuantificar cada uno de los criterios y, así, evaluar las secuencias didácticas. Los investigadores (uno de los cuales es el formador de los docentes) discuten las secuencias didácticas elaboradas por los docentes, a partir de las grabaciones de aula, donde el análisis les permite sacar conclusiones sobre las decisiones didácticas que realizan los maestros. El uso de los CID revela fortalezas y debilidades en las secuencias didácticas de los maestros. El análisis de la idoneidad didáctica de las secuencias didácticas presentadas por los y las maestras sugiere que el Diplomado ha servido para mejorar su competencia de análisis didáctico, aunque también se han encontrado evidencias que sugieren que la experiencia previa docente aporta elementos importantes que explican el mayor uso de algunos criterios para orientar su práctica.

Resumo em Inglês:

Abstract This article uses the didactic analysis tool called Didactic Suitability Criteria (DSC) to assess the didactic sequences developed by teachers who have completed a qualified course at the University of Panama. This tool has been developed within the framework of the OntoSemiotic Approach (OSA), proving useful for this type of action, as validated by previous research. In this research, a systematic use of DSCs is proposed by applying an ordinal scale (Likert type) with four positions to quantify each of the criteria and thus evaluate the didactic sequences. The researchers (one of whom is the teacher trainer) discussed the didactic sequences developed by the teachers, based on the classroom recordings, where the analysis allowed them to draw conclusions about the didactic decisions made by the teachers. The use of DSCs reveals strengths and weaknesses in the teachers’ teaching sequences. The analysis of the didactic sequences’ suitability presented by the teachers suggests that the qualified course has served to improve their competence in didactic analysis, although evidence has also been found suggesting that previous teaching experience also provides important elements that explain a greater suitability in some criteria considered in the analysis.

Resumo em Português:

Resumo Geralmente, o desempenho do aluno, dentro do processo de ensino e aprendizagem, é influenciado por múltiplos factores dos quais um está estritamente associado à capacidade do docente em transmitir os conteúdos aos seus alunos de forma eficaz. Portanto, o efeito combinado desses factores acaba afectando o escopo de todo o processo e as metas, previamente, definidas para o alcance de bons resultados. É nessa vertente que o presente trabalho procura analisar o desempenho dos professores da disciplina de Matemática e de Português do 2° ciclo da Escola Secundária Geral de Namacurra Sede – Zambézia, em Moçambique, através da avaliação feita pelos seus alunos. Para a realização da pesquisa, recorreu-se ao método de amostragem por estratificação, tomando classe, grupo e turma como extractos, com os quais garantiu-se uma amostra representativa com 116 alunos. Os resultados do estudo permitiram concluir que, em geral, os alunos avaliam positivamente os seus professores, sendo que, aos professores de Português são atribuídas melhores pontuações que aos de Matemática, apesar de se observar menos unanimidade nos alunos na sua avaliação a esse grupo. Os aspectos didáctico-científicos são os que apresentaram maior nível de satisfação; a pontualidade e a assiduidade dos professores de ambas disciplinas são consideradas como sendo aspectos a serem melhorados. Na opinião dos alunos, a acessibilidade e a cortesia dos docentes, tanto de Matemática, como de Português, são aspectos diferenciadores no processo de avaliação do seu desempenho pedagógico.

Resumo em Inglês:

Abstract Generally, the student's performance in the teaching and learning process is influenced by multiple factors, one of which is strictly related to the teacher's ability to transmit effectively the contents to eir students. Therefore, the combined effect of these factors ends up affecting the scope of the entire process and the goals previously defined for achieving good results. It is in this aspect that the present work seeks to analyze the performance of the teachers on the subject of Mathematics and Portuguese of the second cycle of the General Secondary School of Namacurra – Headquarters, Zambézia, in Mozambique, through the evaluation made by their students. In order to carry out the research the stratification sampling method was used taking the grade, group, and stream as extracts with which a representative sample with 116 students was guaranteed. The results allowed us to conclude that, in general, students evaluate their teachers positively, and Portuguese teachers are given better scores than those of Mathematics, although there is less unanimity among students in their assessment of this group. The didactic-scientific aspects are the ones which most contributed to the overall assessment of students, and the teachers’ punctuality and attendance in both subjects is considered the aspect to be improved. From the students’ perspective, both Mathematics and Portuguese teachers’ accessibility and courtesy are differentiating aspects in the process of evaluating their pedagogical performance.

Resumo em Português:

Resumo Problemas complexos precisam de abordagens interdisciplinares. Pensar de forma interdisciplinar exige mudanças na aprendizagem e no ensino e, consequentemente, em nossas visões sobre os problemas pedagógicos. Uma abordagem interdisciplinar poderia fornecer uma nova estrutura, também, para lidar com problemas didáticos disciplinares. Neste artigo, propomos uma metodologia que denominamos laboratórios globalmente interdisciplinares (GIL) como uma forma eficaz de praticar o ensino interdisciplinar no ensino médio. Discutimos a possibilidade de aplicar essa metodologia à aprendizagem e ao ensino da matemática. Laboratórios globalmente interdisciplinares são projetados por um grupo de pesquisadores em didática, em colaboração com professores do ensino médio de várias disciplinas, e são ministrados em sala de aula por um grupo de professores em copresença. Eles foram experimentados, na Itália, em muitas classes que fazem parte de um projeto educacional nacional chamado Liceo matematico. Neste artigo, discutimos o princípio geral de design de um GIL e exemplificamos a metodologia, considerando aquilo que chamamos de educar a visão, que visa estimular, dentro de um quadro interdisciplinar, a curiosidade intelectual, a capacidade de detectar as características proeminentes de um problema e, na matemática, a capacidade de conjeturar, que deveria ser uma das preocupações fundamentais do ensino da matemática, segundo o decálogo de Polya para professores de matemática (POLYA, 1981).

Resumo em Inglês:

Abstract Complex problems need interdisciplinary approaches. Thinking in an interdisciplinary way asks for changes in learning and teaching and hence in our views on pedagogical problems. An interdisciplinary approach could provide a new framework also for dealing with disciplinary didactical problems. In this paper, we propose a methodology which we call globally interdisciplinary laboratories as an effective way to practice interdisciplinary teaching at the high school level. We discuss the possibility of applying this methodology to the learning and teaching of mathematics. Globally interdisciplinary laboratories are designed by a pool of researchers in collaboration with high school teachers of several disciplines and they are delivered in the classroom by a pool of teachers in co-presence. This has been experimented in Italy in many classes which are part of a national educational project called Liceo matematico. In this paper, we discuss the general design principle of a GIL and exemplify the methodology by considering the one we have called educate the sight, which aims at stimulating, within an interdisciplinary framework, intellectual curiosity, the ability to spot the prominent features of a problem and, in mathematics, the ability of conjecturing, which should be one of the fundamental concerns of mathematical teaching, according to Polya's decalogue for mathematics teachers (POLYA, 1981).

Resumo em Português:

Resumo Originário do Japão, o Estudo de Aula (jugyō kenkyū) é uma abordagem de desenvolvimento profissional de professores colaborativa e reflexiva, e centrada na prática letiva. Por sua dinâmica de desenvolvimento e possibilidades de promover aprendizagens profissionais, os Estudos de Aula têm sido realizados e investigados em vários países do mundo. Neste artigo, nos propomos a identificar e discutir aspectos relativos às aprendizagens profissionais de professores de Matemática, desenvolvidos ou aprofundados em pesquisas que focam os Estudos de Aula. Nossa análise centrou-se em um conjunto de 32 trabalhos sobre a temática criteriosamente escolhidos de revistas com alto impacto, indexadas no Scopus, que examinam as possibilidades e contribuições desta abordagagem para o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática. Evidenciamos, mediante uma análise qualitativa, que a participação no Estudo de Aula oportuniza aos participantes aprendizagens profissionais em três domínios centrais: Matemática, ensino da Matemática e cultura profissional. Estas aprendizagens promovem o desenvolvimento profissional docente favorecendo mudanças nas práticas profissionais, disposições, valores e conhecimentos dos professores.

Resumo em Inglês:

Abstract Originating in Japan, the lesson study (jugyō kenkyū) is a collaborative and reflective teacher professional development process, centered on the teaching practice. Due to its development dynamics and possibilities to promote professional learning, the lesson study has been carried out and investigated in several countries around the world. In this article, we strive to identify and discuss aspects related to the professional learning of mathematics teachers, developed or deepened in research that focuses on lesson study. Our analysis is made on a set of 32 works on the subject, selected from high impact journals, indexed in Scopus, which examine the possibilities and contributions of lesson study to the professional development of teachers who teach mathematics. We evidence, through a qualitative analysis, that the participation in lesson study provides the participants with professional learning in three central domains: mathematics, mathematics teaching, and professional culture. Such learning promotes the professional development of teachers favoring changes in their professional practices, dispositions, values, and knowledge.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste artigo é descrever e analisar ciclos progressivos de entendimento que um grupo de alunos universitários exibiram ao realizar uma Atividade Provocadora de Modelos [APM], durante a disciplina Desenho de Experimentos [DE]. O marco teórico foi a Perspectiva de Modelos e Modelação. Houve o interesse de conhecer quais conceitos e procedimentos conformavam cada um dos modelos que os estudantes construíram, com relação ao desenho de experimentos e provas de hipóteses, ao realizar uma APM, no início do curso? Durante a primeira implementação da APM emergiram ideias iniciais de conceitos como: experimento, fator estudado, processo, coleta de dados, variáveis dependentes e independentes, níveis, réplica, tratamentos etc. A segunda pergunta de investigação foi: como se desenvolvem os ciclos progressivos de entendimento referentes aos conceitos de desenhos de experimentos e provas de hipóteses? Para responder isto, foi realizada uma análise qualitativa com enfoque fenomenológico; os resultados mostraram como os sistemas conceituais foram se modificando, ampliando e refinando, a partir de três ciclos iterativos e interativos de entendimento: o ciclo qualitativo, no qual os estudantes usaram variáveis de caráter qualitativo e se expressaram mediante linguagem falada, metáforas e desenhos; o ciclo quantitativo, no qual as variáveis foram descritas mediante informação numérica e expressadas por meio da linguagem falada que fazia referência a operações matemáticas; o ciclo de refinamento, no qual os alunos exibiram os ciclos qualitativos e quantitativos, mas se expressaram usando números, tabelas, gráficos, equações e linguagem falada.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo de este artículo es describir y analizar los ciclos progresivos de entendimiento que un grupo de alumnos universitarios exhibió al realizar una Actividad Provocadora de Modelos [APM], durante una asignatura de Diseño de Experimentos [DE]. El marco teórico fue la Perspectiva de Modelos y Modelación. Interesaba conocer ¿cuáles conceptos y procedimientos conformaban cada uno de los modelos que construyeron los estudiantes, respecto al diseño de experimentos y pruebas de hipótesis, al realizar la APM, al comenzar el curso DE? Durante la primera implementación de la APM emergieron ideas iniciales de conceptos como: experimento, factor estudiado, proceso, recolección de datos, variables dependientes e independientes, niveles, réplica, tratamientos etc. La segunda pregunta de investigación fue: ¿cómo se desarrollaron los ciclos progresivos de entendimiento respecto a los conceptos de diseños de experimentos y pruebas de hipótesis? Para responder esto, se realizó un análisis cualitativo con enfoque fenomenológico; los resultados muestran cómo los sistemas conceptuales se fueron modificando, ampliando y refinando, a partir de tres ciclos iterativos e interactivos de entendimiento: el ciclo cualitativo en el que los estudiantes usan variables de carácter cualitativo y se expresan mediante lenguaje hablado, metáforas y dibujos; el ciclo cuantitativo en el que las variables son descritas mediante información numérica y son expresadas por medio del lenguaje hablado que hace referencia a operaciones matemáticas; y el ciclo de refinamiento, en el que los alumnos exhibieron los ciclos cualitativos y cuantitativos, pero se expresaron utilizando tablas, números, gráficas, ecuaciones y lenguaje hablado.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo deste trabalho volta-se à caracterização das soluções dos alunos às questões, sobre frações, que compuseram as provas dos exames de admissão ao ginásio entre 1931 a 1969, no antigo Gymnasio de São Paulo. As perguntas da pesquisa atentaram-se a: que saberes processuais foram empregados pelos alunos na resolução de questões relacionadas às frações? Que possíveis saberes matemáticos para o trato com as frações os professores teriam ensinado à época referida? Que mudanças podem ser notadas sobre uma matemática do ensino a partir dos registros de apropriação dos alunos? Para a análise das soluções, foi suposto que elas poderiam ser lidas como resultados de uma apropriação dos alunos sobre uma fração ensinada na época, como práticas de produção de sentido, procedentes das relações entre matemática ensinada e matemática apreendida. Sob essa perspectiva, a investigação averiguou quais os significados e saberes processuais referentes às frações que foram mobilizados pelos alunos nas soluções dos exames. Entre outros resultados, foi constatado que poucas mudanças ocorreram no que diz respeito à abordagem do ensino científico do saber fração, mostrando que, independentemente da marcha pedagógica em voga, importava aos alunos, e possivelmente aos professores primários, saber os modos combinados de mobilizar os diferentes significados e saberes processuais relacionados às frações.

Resumo em Espanhol:

Resumen El objetivo de este trabajo es caracterizar las soluciones de los estudiantes a las preguntas, en fracciones, que estuvieron en los exámenes de admisión al Gimnasio entre 1931 y 1969, en el antiguo Gimnasio de São Paulo. La investigación se dirigió a las preguntas: ¿qué conocimiento procesal fue utilizado por los estudiantes para resolver problemas relacionados con fracciones? ¿Qué posible conocimiento matemático para tratar con fracciones habrían enseñado los maestros en ese momento? ¿Qué cambios se pueden ver sobre la enseñanza de las matemáticas en los registros de apropiación de estudiantes? Para el análisis de las soluciones, se supuso que podían leerse como los resultados de la apropiación de los estudiantes de una fracción enseñada en ese momento, como prácticas de producción de significado, resultantes de la relación entre las matemáticas enseñadas y las matemáticas aprendidas. En esta perspectiva, la investigación investigó los significados y el procedimiento en referencia a las fracciones que los estudiantes movilizaron en las soluciones de los exámenes. Entre otros resultados, se encontró que hubo pocos cambios con respecto al enfoque de la enseñanza científica de las fracciones, lo que demuestra que, independientemente del progreso pedagógico de la época, era importante que los estudiantes y, posiblemente, los maestros de primaria conocieran formas combinadas de movilizar diferentes significados y percepciones procesales relacionadas con fracciones.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo investiga os desafios conceituais dos alunos sul-africanos, do décimo segundo ano, com simbolização matemática e estratégias de ensino que os professores usam para mitigar a simbolização matemática. O estudo é motivado pela falha dos alunos em conectar representações entre ideias simbólicas e matemáticas para entender conceitos e procedimentos. O estudo é uma tentativa de obter insights sobre símbolos matemáticos como barreiras potenciais para a compreensão dos alunos acerca de conceitos e processos matemáticos. O estudo, realizado no distrito de Sekhukhune, da província de Limpopo, África do Sul, abrangeu 120 alunos da 12ᵃ série, selecionados aleatoriamente, e quinze professores de matemática, selecionados propositalmente. Os dados foram coletados por meio de questionários e entrevistas com grupos focais. Um projeto explicativo sequencial, de método misto, foi empregado. Uma análise de agrupamento de dados SPSS produziu três (3) agrupamentos, consistindo de 50 (41,6%), 47 (39,3%) e 23 (19,1%) alunos com desafios severos, leves e menores, relativos aos símbolos matemáticos. Dois temas emergiram das dificuldades dos alunos com símbolos matemáticos. Em primeiro lugar, os alunos não têm senso de símbolo para conceitos matemáticos e visão algébrica para a resolução de problemas. Em segundo lugar, os alunos desconsideram os usos conceituais e contextuais dos símbolos. O estudo, portanto, sugere que a negociação dos alunos, referente ao discurso entre o símbolo matemático e o conceito ou procedimento matemático, é crucial para o desenvolvimento do significado simbólico. Portanto, os professores precisam usar estratégias adequadas para envolver os alunos em processos que lhes permitam fazer significados de símbolos matemáticos. O estudo recomenda que os conceitos sejam compreendidos antes de simbolizados.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper investigates South African 12th Grade students’ conceptual challenges with mathematical symbolization and instructional strategies that teachers use to mitigate mathematical symbolization. The study is motivated by the students’ failure to connect representations between symbolic and mathematical ideas to understand concepts and procedures. The study attempts to gain insight into mathematical symbols as potential barriers to students’ understanding of mathematical concepts and processes. The study consists of 120 randomly selected 12th Grade students and 15 purposefully selected mathematics teachers from Sekhukhune district of Limpopo Province, South Africa. Data was collected through questionnaires and focus group interviews. A mixed-method sequential explanatory design was employed. An SPSS cluster analysis of data produced three (3) clusters consisting of 50 (41.6%), 47 (39.3%) and 23 (19.1%) students with severe, mild, and minor challenges with mathematical symbols. Two themes emerged from the students’ difficulties with mathematical symbols. Firstly, students lack symbol sense for mathematical concepts and algebraic insight for problem-solving. Secondly, students disregard conceptual and contextual uses of symbols. The study therefore suggests that students’ negotiation of discourse between the mathematical symbol and the mathematical concept or procedure is crucial developing symbolic meaning. Therefore, teachers need to use appropriate strategies to engage students in processes that allow them to make meanings of mathematical symbols. The study recommends that concepts should be understood before symbolised.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa descritiva, que investigou o que faz os alunos não gostarem da Matemática, e buscou práticas de ensino da Matemática potencialmente eficazes para aumentar seu interesse. O estudo envolveu 94 participantes, incluindo sessenta alunos do ensino médio e 34 professores de matemática de cinco escolas, no distrito de Karongi, província ocidental, em Ruanda. As respostas dos alunos e professores aos questionários foram analisadas por meio de estatística descritiva. Descobrimos que o que faz os alunos não gostarem da matemática está relacionado à forma como a matemática é ensinada. Baixas pontuações em testes ou exames, a dureza dos professores e o descuido foram contados entre os fatores que desmotivam os alunos com a matemática. Ser capaz de mostrar a relevância da Matemática em uma situação cotidiana, ensinar os alunos a se lembrarem de fatos matemáticos e mostrar-lhes muitos exemplos trabalhados foram citados pela maioria dos professores como indicadores de práticas eficazes de ensino da Matemática. Junto com esses indicadores, preparar a aula antes de ensinar, fornecer exercícios e lição de casa aos alunos e fazer pesquisas para atualizar as habilidades de ensino dos professores foram ações citadas e recomendadas, para os professores, como práticas de ensino potencialmente eficazes.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper presents the findings of a descriptive survey research that investigated what makes students dislike Mathematics and seeks potentially effective Mathematics teaching practices, to boost their interest. The study involved 94 participants, including 60 lower-level secondary school students and 34 Mathematics teachers from 5 schools in Karongi District, Western Province, Rwanda. Both students’ and teachers’ questionnaire responses were analyzed using descriptive statistics. We found that what makes students dislike Mathematics is related to how Mathematics is taught. Low scores in tests or exams, teachers’ harshness, and carelessness were reported among the factors demotivating students to like Mathematics. Being able to show the relevance of Mathematics in an everyday situation, teaching students to remember mathematical facts, and showing them lots of worked examples were mentioned by most of the teachers as indicators of effective Mathematics teaching practices. Together with these indicators, preparing the lesson before teaching, providing exercises and homework to students, and making research to update teachers’ teaching skills have been drawn and recommended for teachers as potentially effective teaching practices.