A propriedade de completude do sistema real: uma introdução via la convergência de sequências

Resumo

O sistema dos números reais é o domínio numérico no qual conceitos são desenvolvidos e propriedades da Análise Matemática ligadas a sequências e séries numéricas, funções contínuas, funções deriváveis e a noção de integrabilidade, entre outras, são validadas. Esses desenvolvimentos teóricos são possíveis em ℝ e não em ℚ devido a uma propriedade que distingue esses dois corpos totalmente ordenados: a propriedade de completude. Neste artigo, apresentamos o desenho e os resultados de uma proposta pedagógica para introduzir a propriedade de completude através da convergência de sequências monótonas crescentes e limitadas superiormente. O projeto da proposta considera o duplo caráter de ferramenta e objeto de uma noção matemática (Douady, 1992) e o metadiscurso das noções FUG (Dorier, 1995). Utilizamos uma abordagem metodológica interpretativa-qualitativa e um método de estudo de caso (Bisquerra, 2009). A análise e interpretação dos dados nos permitem afirmar que três dos quatro alunos que participaram da experiência conseguiram pôr em funcionamento o caráter de ferramenta explícita e de objeto da completude.

Formação de professores; Sistema dos números reais; Propriedade de completude; O caráter de ferramenta e objeto das noções matemáticas; Metadiscurso de noções de FUG