O controle na resolução de problemas matemáticos: uma experiência na formação de professores

Gonçalves, Paulo Gonçalo Farias; Núñez, Isauro Beltrán

doi:10.1590/1980-4415v35n69a21

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Sumário

Artigo • Bolema 35 (69) • Abr 2021 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n69a21 copiar

O controle na resolução de problemas matemáticos: uma experiência na formação de professores

Control en la resolución de problemas matemáticos: una experiencia en formación docente

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo

Organizar os processos de aprendizagem de maneira independente, consciente e reflexiva, isto é, aprender a aprender, é uma competência essencial para um ser humano do século XXI. Dentre as condições necessárias para isso, o controle na resolução de problemas matemáticos tem sido apontando pelas investigações como um componente pouco explorado no contexto da aprendizagem em Matemática. Diante disso, o presente artigo analisa a influência de uma experiência formativa na reelaboração da orientação da ação de controle na resolução de problemas matemáticos de estudantes de licenciatura. Este estudo foi desenvolvido na Universidade Federal do Cariri, campus Brejo Santo-CE e teve como participantes oito discentes de cursos de licenciatura. Se constituindo como uma pesquisa experiência formativa, os instrumentos utilizados foram: observação, prova pedagógica, diário dos alunos e o questionário. Os dados foram explorados segundo uma análise de conteúdo. Verificamos, por meio de um diagnóstico, que os participantes não possuíam uma compreensão apropriada acerca da ação de controle. A partir da experiência formativa, foi possível observar mudanças na tomada de consciência pelos discentes sobre a relevância da orientação do controle enquanto guia para um melhor entendimento e mitigação dos erros durante o processo de resolução de problemas matemáticos. Os processos de verificação e ajuste que constituem o controle tornam essa habilidade essencial para um indivíduo da sociedade contemporânea. Portanto, é de suma importância que mais investigações sejam desenvolvidas sobre o tema, visando a proliferação de mais práticas educativas que discutam esse componente e contribuam para a formação de aprendizes autônomos.

Palavras-chave:
Aprendizagem; Teoria de P. Ya. Galperin; Base Orientadora da Ação; Controle; Resolução de Problemas

Modelo do Objeto
Atividade de busca pela solução de uma contradição definida a partir do que é conhecido e desconhecido em uma situação-problema, por meio de conhecimentos matemáticos.
Modelo da Ação	Modelo de Controle
A1: Analisar a situação-problema. O1: Ler o enunciado e determinar se corresponde a uma situação-problema. Caso corresponda, resolver utilizando o cartão de estudo. Do contrário, procurar outra orientação. O2: Reconhecer o que é conhecido e o que é desconhecido. O3: Definir o problema, a partir da contradição entre o conhecido e o desconhecido. O4: Representar o problema a partir do que é conhecido, desconhecido e procurado.	C1: O enunciado trata de uma situação-problema? C2: Reconheceu-se o conhecido? Reconheceu-se o desconhecido? C3: Definiu-se o problema, a partir do que é conhecido e desconhecido na situação-problema? C4: Foi criado um modelo do problema a ser resolvido?
A2: Planejar uma estratégia para solução do problema. O5: Determinar as condições para a solução do problema. O6: Elaborar uma estratégia para resolução, segundo as condições do problema.	C5: Foram analisadas e determinadas as condições nas quais se resolverá o problema? Quais são essas condições? C6: Por que a estratégia elaborada é apropriada para solução do problema, segundo as condições estabelecidas?
A3: Executar a estratégia para resolução do problema. O7: Realizar a resolução do problema de acordo com o planejado. O8: Interpretar o resultado encontrado em função do que é procurado.	C7: A solução do problema se realiza segundo o planejado, considerando as condições e a representação do problema? C8: Chegou-se a uma solução do problema? Caso positivo, analisou-se a resposta de modo a justificá-la como resposta ao problema?
A4: Avaliar a resolução do problema. O9: Verificar se a solução do problema está de acordo com o que é procurado. O10: Caso a resposta esteja correta, refletir sobre os aspectos que favoreceram a esse resultado. O11: Caso a resposta seja negativa, ou não tenha chegado a uma resposta, refletir e reformular caso seja necessário, o problema e/ou a estratégia de solução. Corrigir os erros. O12: Relacionar os resultados obtidos com conhecimentos anteriores e com novos conhecimentos.	C9: As operações anteriores estão adequadas ao que é procurado? C10: Quais aspectos favoreceram ao resultado? C11: O que é preciso corrigir para solucionar o problema? C12: Como os resultados obtidos se relacionam com elementos já conhecidos e com novos conhecimentos?

Etapa	Descrição
Motivação inicial	Preparo e motivação dos discentes para assimilação dos conhecimentos e habilidades planejadas (NÚÑEZ, 2009NÚÑEZ, I. B. Vygosky, Leontiev e Galperin: formação de conceitos e princípios didáticos. Brasília: Liber Livro, 2009.).
(Re)elaboração da base orientadora da ação (BOA)	Estabelecimento do plano da ação, no modelo da atividade a ser realizada, que congrega o conjunto de orientações necessárias e suficientes para realização das tarefas voltadas para formação das ações mentais e dos conceitos (GALPERIN, 2001bGALPERIN, P. Y. Sobre la formación de los conceptos y de las acciones mentales. In: QUINTANAR, L. R. (org.). La formación de las funciones psicológicas durante el desarrollo del niño. Tlaxcala: Universidad Autónoma de Tlaxcala, 2001b. p. 45-56.).
Material ou materializada	Ação direta sobre o objeto (forma material) ou sobre sua representação (forma materializada). De modo detalhado e, em pares, os sujeitos executam e controlam todas as operações que compõem a orientação, utilizando apoio do EBOCA.
Linguagem externa	Ação representada de forma oral ou escrita. Trabalhando em pares, os sujeitos continuam a desenvolver a ação detalhada, mas sem utilizar apoio do EBOCA.
Mental	Ação abreviada e em processo de automatização no plano mental. Trabalho independente do discente, sem apoio do EBOCA.

Indicador qualitativo	Descrição
Forma da ação	Consiste no plano (material ou materializado, linguagem externa, mental) em que a ação está sendo desenvolvida.
Grau de generalização	Refere-se à capacidade dos indivíduos de aplicação do conceito ou habilidade apreendida em situações dentro dos limites desses conhecimentos.
Grau de detalhamento	É a capacidade de detalhamento dos elementos estruturais da ação apreendida pelos indivíduos.
Grau de consciência	Está relacionada a capacidade do indivíduo de aplicar corretamente o conceito ou habilidade apreendida e fundamentar, verbalmente, os procedimentos que executou.
Grau de independência	Tem relação com a capacidade do estudante de executar (ou não) a ação, sem auxílio.
Grau de solidez	Consiste na capacidade do indivíduo de executar a ação apreendida após algum tempo em que foi formada.
Grau de domínio	Refere-se ao processo de automatização da ação.
Caráter racional	Apresenta as condições necessárias para realização da ação pelo discente.

Instrumento de pesquisa	Descrição	Momento da EF
Prova pedagógica	Conjunto de questões conceituais e/ou de aplicação para caracterização do nível de compreensão dos estudantes acerca da ação a ser diagnosticada.	Diagnóstico inicial
Observação	Utilização dos sentidos do pesquisador (visão, audição etc.), direcionados pelo objeto de estudo, para apreensão dos acontecimentos relevantes da investigação.	Desenvolvimento da EF
Diário dos alunos	Rol de anotações relatando acontecimentos, impressões, dificuldades etc., acerca de situações vivenciadas pelos discentes.	Desenvolvimento da EF
Questionário	Conjunto de perguntas para caracterização da percepção dos discentes sobre as experiências vivenciadas durante a investigação.	Avaliação da EF

Participante	Modelo do Objeto	Modelo da Ação	Modelo de Controle
P1	25%	33,3%	0%
P2	25%	33,3%	0%
P3	50%	16,7%	0%
P4	0%	8,3%	0%
P5	0%	33,3%	0%
P6	0%	41,7%	0%
P7	25%	25%	0%
P8	50%	25%	0%

Participante	Modelo do Objeto	Modelo da Ação	Modelo de Controle
P1	75%	50%	45,8%
P2	75%	50%	45,8%
P3	50%	33,3%	37,5%
P4	75%	50%	45,8%
P5	50%	50%	45,8%
P6	25%	37,5%	12,5%
P7	75%	50%	29,2%
P8	50%	50 %	29,2%

Categoria	Participante	Tarefas 1, 2 e 3	Tarefas 4, 5 e 6
Indicam favorecimento	P3	É um pouco complicado você como controlador pois fica confuso distinguir com as ações do resolvedor, de fato a gente fica com vontade de tomar a ação do colega, o que torna difícil na ação de controlador.	Como controlador senti menos dificuldades do que a aula anterior, isso deve ao fato de está me adaptando ao EBOCA, contudo nesse processo que pra mim é novidade. De fato ajudei em algumas momentos e até clareei algumas ideias do resolvedor (em algumas etapas).
Inconclusivas	P4	O controle no ato da resolução é de grande relevância, pois existem alguns erros no desenvolver das questões, controlar a colega foi uma ótima experiência. As dificuldades encontradas foram justamente a preocupação em estar atrapalhando a colega, pois a todo momento está fazendo perguntas relacionadas ao controle.	Fiz o controle de duas questões. O controle é uma atividade muito importante se realizada no momento certo, pois muitas vezes meu colega estava resolvendo o problema e eu quando fazia as perguntas o atrapalhava.
Não indicam favorecimento	P7	Ao controlar a resolução do problema realizado pelo meu colega, percebi que muitas vezes atrapalhava o seu raciocínio, e muitas vezes se tornava difícil acompanhá-lo, pois muitas ações já eram intuitivas.	Ao realizar o controle, percebi que muitas vezes atrapalhava o meu colega, pois, às vezes, ele estava já em outra operação e eu o interrompia, fazendo com que lhe faltasse o raciocínio.

Contribuições do EBOCA	Exemplos de respostas dos discentes
- Evitar o esquecimento de etapas e informações; - Selecionar dados.	Sim. O EBOCA permitiu controlar as ações na resolução de problemas matemáticos. Esse controle, geralmente fazia mentalmente porém, ao materializá-lo foi possível evitar o esquecimento de algumas etapas e informações importantes, verificando-as e anotando-as, eliminando, ou não utilizando as que não eram tão importantes para as questões, evitando assim, em algumas situações, me confundir com as informações dadas no enunciado, desde o que se pedia (o que se procura) até as que não me interessavam. A construção “personalizada” do EBOCA foi muito importante (modelo da ação e controle da ação) (Participante P1).
- Análise das condições do problema - Verificação - Autocorreção	Relativamente sim; Digo isso, quando estivermos tratando de problemas um pouco mais complicados, necessariamente nessas situações o controle é importante, principalmente no que diz respeito às condições do problema e à verificação, uma vez que podemos nos autocorrigir (Participante P3).
Mitigar erros	Sim, o EBOCA foi importante para a resolução de situações-problemas, pois com o auxílio do mesmo foi possível minimizar os erros durante o processo de resolução (Participante P4).
Conhecimento profissional do professor	Foi de bastante importância pois com ele vimos a aprender coisas que sejam importantes para nossa carreira. Com ela vai andar muito na hora de resolver problemas que aparecer (Participante P6).

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[1] E-mail: paulo.goncalo@ufca.edu.br.