Prospective primary teachers’ mathematical problem solving knowledge

Piñeiro, Juan Luis; Castro-Rodríguez, Elena; Castro, Enrique

doi:10.1590/1980-4415v35n71a09

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Sumário

Artículo • Bolema 35 (71) • Sep-Dec 2021 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n71a09 copy

Prospective primary teachers’ mathematical problem solving knowledge

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Abstract

Problem-solving is a pivotal process in mathematics education, however, implementing it effectively in the classroom is not trivial, since teachers must hold specific knowledge for it. In this work, we present a multiple case study focused on prospective primary school teachers’ knowledge about mathematical problems, their resolution process, and their disposition towards them. The participants were 9 future primary teachers who finished their degree at a university in Spain. Data were collected through semi-structured interviews. The results indicate teachers hold a problem characterization disconnected from the solver and a linear conceptualization of the problem-solving process, showing a poor integration in their professional knowledge.

Keywords:
Problem-solving; Teacher knowledge; Primary teacher training; Primary Education

Componente	Pregunta
Caracterización de problema	Un problema es una tarea sin un procedimiento conocido para resolverlo. Un compañero no está seguro de que esto sea asíú, ¿por qué crees que está dudoso? Hay problemas que se pueden resolver de más de una manera. Un compañero no está seguro de que esto sea asíú, ¿por qué crees que está dudoso?
Resolución de problemas	Una vez resuelto el problema, es aconsejable que el resolutor conozca qué pasaría si se cambian los datos. Un compañero no está seguro. ¿por qué crees que pasa? ¿qué crees tú? Un compañero no está seguro que F forme parte del proceso de resolución, ¿por qué crees que respondió así?
Disposición	Un problema es una tarea que el resolutor acepta como reto. Un compañero ha respondido que no, ¿por qué crees que respondió así? Se puede resolver un problema con éxito sin estar motivado. Un compañero ha respondido que sí, ¿por qué crees que respondió así?

Componente	Conocimientos
Noción de problema	Tarea sin procedimiento de resolución conocido Consideración del resolutor Tipos de tareas que se presentan como problemas
Resolución de problemas	Fases de resolución y su caracterización Estrategias Metacognición Factores no cognitivos
Disposición	Aceptación del desafío de resolver el problema

Interpretación	Evidencia
Desconexión entre roles del procedimiento y de los conocimientos previos	Ej.1: Para una persona que no… que es aprendiz y no tiene conocimientos previos sobre ese problema, pues no va a poder resolverlo… Ej. 2: Sí sería un problema, porque no ha tenía experiencia previa con esa situación. Ej.3: Entrevistado: yo creo que primeramente los alumnos tienen que tener unos contenidos adquiridos, y luego ya después, trabajar esos problemas. Es verdad que algunas veces nada más que con la lógica se saca, entonces es un poco… Investigador: Pero con lógica, tú te refieres a … Entrevistado: Con la lógica, bueno, voy uniendo conceptos de años anteriores o simplemente cosas que son básicas o diarias en la vida.
Desconexión entre roles del resolutor y de los conocimientos previos	Ej. 4: A ver, yo creo que depende del alumno si es un problema o no, porque tú realmente… tú no sabes lo que piensa ese alumno y si es un problema con más dificultad o menos dificultad para ese alumno… Entonces se llaman problemas, pero a lo mejor ese problema que está planteado… a lo mejor para ese alumno no es un problema porque lo resuelve muy fácil y, sin embargo, si le cuesta más a lo mejor ya lo considera un problema. Ej. 5: Sí, un problema… el problema tiene que estar adaptado a su edad, a las competencias que tenga el alumnado.
Dificultades atribuidas a factores externos al problema	Ej. 6: A ver, es un problema, objetivamente es un problema, no hay más. Pero para él o sea… pienso que no tendría dificultad al resolverlo. Ej. 7: No, tiene que importar la edad, creo para mí. Porque a lo mejor un niño que no ha visto una granja nunca o alguien que no ha tenido la experiencia de eso.
Comprender el enunciado se limita a factores lingüísticos	Ej. 8: Si alguien lo lee y lo entiende a la primera no le va a resultar difícil ni le va a resultar como un problema, no sé, yo lo entiendo así… pero ahora si alguien lo lee y a lo mejor tiene un mal día, no lo entiende, o por lo que sea, no lo llega a asimilar o a entender en ese momento pues a lo mejor si le resulta como… se va como acumulando ese no entenderlo y se le resulta un problema.
No se consideran problemas a tareas que no tienen contexto y estructura por no ser similares a un problema aritmético verbal	Ej. 9: Para mí el primero —(745.580 + 898.834): (15.3745 x 8.203)— no es un problema puesto que no hay una situación en la que el dicente se deba de poner en situación mientras que la B [otra tarea] yo pienso que sí es un problema puesto que sí está contextualizada. Ej. 10: A ver, yo creo que eso —¿Cuántas dulces comes en una semana?— es más una pregunta más un poco diaria o literal, cuántas chuches comen, pero… igual como que se lo estás preguntando tú como profesor se lo podrías estar preguntado yo como amiga a mi compañera, entonces son como típicas situaciones que no ven, que los alumnos no dicen ¡uy! esto es un problema de matemáticas. Ej. 11: Investigador: La tarea ¿cuántas chuches comen tus compañeros de clases en una semana? ¿es un problema? Tus compañeros respondieron que sí, ¿por qué crees tú que respondieron así? Entrevistado: Pero no tienes datos ni… Investigador: O sea, para ti no sería un problema. Entrevistado: Es que no tiene datos fijos, tendría que… pues a saber tú qué sabes cuantas chuches comen tus compañeros… Entonces tendría que empezar a preguntar… Preguntar, a recoger datos, quizás sí es un problema si te dice que tienes que hacer una recogida de datos y hacer la cuenta sí… Ej. 12: Porque sería un conteo, si tú a lo mejor en vez de poner cuántas chuches comen tus compañeros de clases en una semana, vale… realizas el conteo y realiza un cálculo de si es bueno para la salud o no es bueno para la salud, o intervienen otros factores sí, pero contar yo como dos chuches, apuntar todos los días a la semana dos chuches, tres chuches no creo que sea un problema. Ej. 13: Si, bueno no parece por el primer momento, sería un proceso de toma de datos y luego cuando acaba la semana y tú tienes todos los datos registrados, pues ya operas. Sí sería un problema

Interpretación	Evidencia
Invención de problemas no forma parte del proceso de RP.	Ej.1: Yo creo que no, que si no lo pide el ejercicio no es parte de un problema. Ej. 3: es aconsejable siempre y cuando al alumno no se le haya quedado claro este problema.
Errores en cálculos algorítmicos son más importantes que comprender el problema.	Ej. 4: puede ser que no haya comprendido el problema o que lo ha comprendido pero no sabe encontrar la solución. Ej. 5: Vale, a ver, sabemos que hay error. La opción C (error de cálculo en la respuesta hipotética), pues sabemos que hay error y no comprendió el problema, yo creo que el problema si lo ha comprendido lo que ha tenido es un error de cálculo porque si el primer, la primera parte del problema, que es como lo que va a continuar, lo ha realizado correctamente no es que el alumno no haya comprendido el problema, es que ha tenido un error de cálculo en uno de los apartados que le va a llevar a la solución, entonces si se equivoca en el proceso el resultado va a ser erróneo.
Conocimiento superficial de las características de la estrategia.	Ej. 6: Entrevistado: Yo creo que seleccioné [la opción] buscando un patrón. Investigador: Buscar un patrón ¿no? Vale. ¿Por qué no hacer una tabla? Entrevistado: Es que la tabla la hace, pero más bien con…, no sé, como veo el área muchas veces repetidas y veo muchas soluciones diferentes, ¿no?, por eso asocio a buscar un patrón. Ej. 7: Entrevistado: Yo veo hacer una tabla ahí, no sé. La verdad, que no le veo duda, es una tabla. Investigador: Vale. Entrevistado: Es que no lo entiendo, si no saben qué poner, es que yo veo una tabla. Investigador: Vale. Y este otro pasó, más o menos lo mismo, que es este problema, un granjero estaba contando sus… un niño lo respondió esto así, y aquí tus compañeros tampoco supieron cuál era la respuesta correcta. Aquí hizo los cálculos el niño Entrevistado: Yo sigo viendo una tabla. Investigador: A pesar de que no estén las líneas dices tú. Entrevistado: Un patrón no es. Investigador: Vale. Entrevistado: Ensayo y error, tampoco, porque yo [INAUDIBLE - 16:43] intentar razonar una cosa, ver que no lo has conseguido e intentar hacer otra. Investigador: Vale. Entrevistado: Bueno no, no, es ensayo y error. No te engañes, es ensayo y error porque ha probado varias cosas, dice estas cosas y ha ido viendo si se acerca o no se acerca hasta acá, prueba con la correcta hasta que… ha ido probando y ha visto la correcta. Investigador: Vale. Entrevistado: Es que no me había dado cuenta de esa, no, es ensayo y error. Claro. Investigador: Pero ¿por qué pensaste al comienzo que era una tabla? ¿por las columnas? Entrevistado: Por las columnas, no pero ahora al verlas, me he ido por ahí, pero ahora al verlas, es que no me he leído esto tampoco, es ensayo y error, tú vas probando hasta que das con los aciertos.

Interpretación

Evidencia

No diferenciación entre motivación y disposición

Ej. 1:
Investigador: Entonces, ¿tú crees que se podría resolver un problema con éxito sin estar motivado?
Entrevistado: Se podría resolver sí, y estar bien. Pero no…, objetivamente estaría bien, pero luego el niño lo haría sin estar motivado, sin más, sin buscar más allá, sin repasar quizás o buscar otros métodos diferentes de resolver, como hemos dicho.
Ej. 2. Si tienes experiencia sí puedes resolverlo, pero si no estás motivado como he dicho antes, pues no vas a tener ganas de hacerlo. Un problema que es mucho más amplio que una simple cuenta. Si tú no te concentras y te pones a pensar, razonar, a buscar soluciones, investigar no vas a poder resolverlo.

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[1] E-mail: juanluis.pineiro@umce.cl.