The Dynamism of a Written Test in Phases: a study with students of Differential and Integral Calculus

In this article, anchored in an assessment of learning as a research practice and learning opportunity, we present a discussion about the "behavior" of the assessment instrument written in phases (stage test) evidenced in a research. The research is of a qualitative nature with an interpretative character, in which the subjects were the teacher and 48 students enrolled in the discipline of Differential and Integral Calculus - CDI of a federal university in Paraná and carried out a written test in 10 phases. In this discussion, we will try to evidence the written test in phases as a teaching, learning, and evaluation resource; Recognizing its dynamic aspect as it presents itself in a new way at each stage; As a medium that favors the teacher and student to communicate in an individualized way, even if the arguments are constructed in the collective (in-class discussions, discussion among students).

Keywords:
Realistic Mathematics Education; Learning Assessment; Written Test in Phases; Regulation of Learning

Authorship

Marcele Tavares Mendes Endereço para correspondência: Avenida dos Pioneiros, 3131, Londrina, Paraná, Brasil, CEP: 86036-370. E-mail: marceletavares@utfpr.edu.com.

Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Docente do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Londrina, Paraná, BrasilUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrasilLondrina, Paraná, BrasilDoutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Docente do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Londrina, Paraná, Brasil

http://orcid.org/0000-0001-6844-6525

Regina Luzia Corio de Buriasco Endereço para correspondência: Rua Eduardo Benjamin Hosken, 173, apto 501, Centro, Londrina, Paraná, Brasil, CEP: 86020-440. E-mail: reginaburiasco@gmail.com.

Doutora em Educação pela Universidade Estadual Paulista (UNESP). Docente do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL), Londrina, Paraná, BrasilUniversidade Estadual de LondrinaBrasilLondrina, Paraná, BrasilDoutora em Educação pela Universidade Estadual Paulista (UNESP). Docente do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL), Londrina, Paraná, Brasil

http://orcid.org/0000-0002-5845-1619

Endereço para correspondência: Avenida dos Pioneiros, 3131, Londrina, Paraná, Brasil, CEP: 86036-370. E-mail: marceletavares@utfpr.edu.com.

Endereço para correspondência: Rua Eduardo Benjamin Hosken, 173, apto 501, Centro, Londrina, Paraná, Brasil, CEP: 86020-440. E-mail: reginaburiasco@gmail.com.

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Figura 1
Pirâmide de Avaliação proposta por De Lange (1999)DE LANGE, J. Framework for classroom assessment in mathematics. 1ª ed. Utrecht: Freudenthal Institute and National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, 1999.

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Figura 2
Esquema para a prova escrita em fases

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Figura 3
As questões da prova escrita em fases na Pirâmide de Avaliação

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Figura 4
Prova escrita em fases – no ensino, na aprendizagem, na avaliação

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Quadro 1
Prova escrita em fases como oportunidade de aprendizagem

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Quadro 2
Prova escrita em fases como um meio de comunicação

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Quadro 3
Dinamismo por meio das intervenções em uma prova escrita em fases

Figura 1 Pirâmide de Avaliação proposta por De Lange (1999)DE LANGE, J. Framework for classroom assessment in mathematics. 1ª ed. Utrecht: Freudenthal Institute and National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, 1999.

Fonte: Mendes (2014)MENDES, M. T. Utilização da Prova em fases como recurso para aprendizagem em aulas de Cálculo. 2014. 277f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2014.

Figura 2 Esquema para a prova escrita em fases

Figura 3 As questões da prova escrita em fases na Pirâmide de Avaliação

Figura 4 Prova escrita em fases – no ensino, na aprendizagem, na avaliação

Quadro 1 Prova escrita em fases como oportunidade de aprendizagem

De uma função f, contínua no intervalo [1,3], sabe-se que f(1)=7 e f(3) =4. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira? Justifique.
i. A equação f(x)=5 tem pelo menos uma solução no intervalo real [1,3].
A equação f(x)=5 não tem solução no intervalo real [1,3].

O aluno apresentou uma produção escrita para essa questão em quatro momentos (2^ª fase - vermelho), 3^ª fase - verde, 5^ª fase - roxo e 7^ª fase - azul). Por meio dessa produção, aluno e professor tiveram a oportunidade de refletir a respeito da primeira produção apresentada, produção que respondia corretamente a questão. O professor guiou o aluno a refletir na hipótese dada no enunciado da questão (função ser contínua) e utilizada na construção da primeira resposta do aluno. Suas novas produções escritas provocaram um olhar para uma matemática não explicitada na primeira resposta da questão, por exemplo, há pertinência em afirmar que o gráfico era uma reta por ser uma função contínua e se conhecer dois pontos. O aluno pode (re)construir suas afirmações.

Fonte: Elaborado pelas autoras

Quadro 2 Prova escrita em fases como um meio de comunicação

Escreva um número que seja, simultaneamente, múltiplo de 2,3 e 5.
	Os alunos apresentaram uma produção escrita para essa questão, respectivamente, em 2 momentos (1^ª fase - preto e 8^ª fase - rosa); 2 momentos (1^ª - azul e 8^ª fase - rosa); em 4 momentos (2^ª fase - vermelho, 5^ª fase - azul, 8^ª fase - rosa e 10^ª fase - azul). Na primeira produção apresentada, o aluno responde incorretamente (resposta: 15), uma vez que 15 não é múltiplo de 2. Em sua nova produção, ele resolve corretamente, entretanto, não lida com as intervenções do professor. Não é possível afirmar o quão provocativas foram as intervenções escritas, apenas que o aluno buscou refazer a questão, mesmo sem o professor apontar que isso fosse necessário. Na segunda produção, o aluno reconhece o que são múltiplos simultâneos de um número ao realizar divisões com resto zero, ele não trabalha com o menor múltiplo comum (isso não era pedido). A intervenção da professora direciona a busca de outros múltiplos. O aluno responde, mas responder a essa intervenção não favoreceu ao aluno progredir na direção de reflexões a respeito do conceito de múltiplo, divisores, MMC. Já a terceira produção evidencia que o aluno preocupou-se em responder às intervenções do professor e que elas guiaram o aluno na retomada do conceito de mínimo múltiplo comum. É possível reconhecer no conjunto das intervenções a comunicação singular (individualizada) com cada aluno.

Fonte: Elaborado pelas autoras

Quadro 3 Dinamismo por meio das intervenções em uma prova escrita em fases

O aluno apresentou uma produção escrita para essa questão em 3 momentos (3^ª fase - verde, 6^ª fase - azul e 7^ª fase - rosa).
O aluno apresenta uma produção que responde o problema. A primeira intervenção do professor favorece ao aluno refletir a respeito do quão forte é a hipótese de a função ser contínua no enunciado da questão, entretanto, é por meio da segunda intervenção do professor que o aluno tem a oportunidade de investigar e comunicar por meio de uma representação gráfica a influência dessa hipótese no enunciado da questão.
As intervenções do professor favoreceram ao aluno lidar com o problema por meio de representações algébricas e gráficas.

Fonte: Elaborado pelas autoras

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