Mathematics teacher's specialized knowledge evidenced in the selection and use of examples in teaching the quadratic equation

Acevedo, Nicolás Sánchez; Guerrero, Leticia Sosa; González, Luis Carlos Contreras

Acessibilidade / Reportar erro

Brasil

Bolema: Boletim de Educação Matemática

Español English

Brasil

Español English

sumário « anterior atual seguinte »

Sumário

ARTÍCULO • Bolema 38 • 2024 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v38a220140 copy

Mathematics teacher's specialized knowledge evidenced in the selection and use of examples in teaching the quadratic equation

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Abstract

Teachers' use of examples is indicative of pedagogical content knowledge (PCK), and the amalgamation of mathematical and pedagogical knowledge for teaching reflects the understanding of how mathematical content is taught and how students learn. In this work, we propose to describe the specialized knowledge mobilized and the possible relationships from the use of examples in the teaching of the quadratic equation. The research is an instrumental case study under an interpretive paradigm. Specialized knowledge is examined in light of the Mathematics Teachers' Specialized Knowledge model, focusing on the examples used by the teacher according to categories derived from the literature. The research findings, in relation to the examples used, allowed us to establish relationships between the different knowledge mobilized by the teacher. In particular, the evidence suggests that the teacher's PCK influences the type of examples used and the mathematical knowledge (MK) involved in teaching the quadratic equation.

Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge; Quadratic equation; Use of examples; Case study


Ejemplo de Definición/presentación. Encuentre las soluciones de la ecuación cuadrática $x^{2} - 4 = 0$ . Es un ejemplo de ecuación cuadrática incompleta b = 0 que se presenta a los estudiantes para mostrar la técnica de factorización y calcular las soluciones de la ecuación. En este caso, el ejemplo no tiene más función que la de presentar la técnica de factorización.
Ejemplo de Abordaje inicial autónomo. Determine la ecuación cuadrática, sabiendo que sus soluciones son 5 y -8. Es un ejemplo entregado en el contexto del contenido de las propiedades de adición y multiplicación de soluciones de una ecuación. Su objetivo no es presentar un concepto, propiedad o procedimiento, sino que, para ser resuelto se debe usar la propiedad de $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} y x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ , generando las primeras dudas en los estudiantes.
Ejemplo de clarificación/características. Resolver la ecuación cuadrática usando la fórmula general $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ . Es un ejemplo de ecuación cuadrática estándar para calcular las soluciones. En este caso, el resolver la ecuación usando la fórmula, lleva a obtener un valor negativo en la cantidad subradical de la expresión $\frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{6}$ . Al ser un ejemplo que extiende los tipos de soluciones reales, permite profundizar en las características de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas.
Ejemplo de aplicaciones internas. Determine el valor de k en la ecuación $x^{2} - 3 x + 2 k = 0$ para que tenga soluciones reales e iguales. Este es un ejemplo de ecuación cuadrática estándar y requiere del estudiante, además de identificar los coeficientes de una ecuación cuadrática, resolver ecuaciones de primer grado, evaluar expresiones algebraicas y conocer la característica del discriminante cuando las soluciones son reales e iguales. En este ejemplo, se debe usar el discriminante para verificar la condición de soluciones reales e iguales $Δ = 0$ y, posteriormente, realizar la evaluación de $(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 k = 0$ .; razón por la que es un ejemplo de mayor profundización del concepto.
Ejemplo de aplicaciones externas. Un cuadro rectangular de 30 m² de superficie tiene un metro más largo que de alto. Si x es la medida del alto, determine la ecuación que permite calcular las dimensiones del cuadro. Es un ejemplo que permite a los estudiantes poner en juego conocimientos como plantear un esquema gráfico, plantear la situación de manera analítica y, posteriormente, responder a la pregunta. Además de las relaciones que deben establecer, es necesario que los estudiantes recuerden conceptos como medida y longitud (para este caso), pues una solución negativa de la ecuación cuadrática no tiene sentido en el contexto de la geometría (dimensiones de ancho y largo).

N°	Contenidos de clases
1	Factorización y coeficientes de la ecuación cuadrática.
2	Coeficientes y resolución de ecuaciones cuadráticas.
3-4	Uso de la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas.
5	Discriminante de una ecuación cuadrática.
6	Propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática.
7	Problemas aplicados de ecuación cuadrática.

Tipo de ejemplo de	Explicación	Ejemplo
Definición/ presentación	Ejemplos que muestran un procedimiento por medio de una técnica	Resolver la ecuación cuadrática $9 x^{2} - 81 = 0$
Abordaje inicial autónomo	Ejemplos de cálculo de soluciones que amplían el rango del valor de los coeficientes	Resolver la ecuación $x^{2} - \frac{7}{6} x + \frac{1}{3} = 0$
Clarificación/ características	Ejemplos usados para mostrar las características de los tipos de soluciones de una ecuación cuadrática	Resolver la ecuación cuadrática $x^{2} - 2 x + 6 = 0$
Aplicaciones internas	Ejemplos para profundizar en la aplicación del discriminante y desigualdades	¿Qué condición debe cumplir k para que la ecuación $5 x (x + 2) = k$ tenga soluciones complejas?
Aplicaciones externas	Ejemplos que muestran el uso de ecuaciones cuadráticas a otras aplicaciones	Encuentre las medidas de los lados de una parcela rectangular de perímetro 54 m. y área de 170 m².

UNESP - Universidade Estadual Paulista, Pró-Reitoria de Pesquisa, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Avenida 24-A, 1515, Caixa Postal 178, 13506-900 Rio Claro - SP Brasil - Rio Claro - SP - Brazil
E-mail: bolema.contato@gmail.com

Acompanhe os números deste periódico no seu leitor de RSS