Elaboration of Specific Didactical Suitability Criteria in Probability: Application for Reflection on the Teaching Practice

Beltran-Pellicer, Pablo; Godino, Juan D.; Giacomone, Belén

doi:10.1590/1980-4415v32n61a11

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Sumário

Artículo • Bolema 32 (61) • Aug 2018 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n61a11 copy

Elaboration of Specific Didactical Suitability Criteria in Probability: Application for Reflection on the Teaching Practice

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Abstract

This paper introduces the development of a didactic suitability assessment guide (DSAG) for probability studies in secondary education. The objective is to have an instrument that promotes teacher reflection about teaching and learning experiences within a specific content. The starting point which the research method takes is the systematic review of the didactic-mathematical knowledge of each of the facets in which an educational process is decomposed: epistemic-ecological, cognitive-affective, and instructional (interactional and use of technological means). Subsequently, the DSAG is applied to an educational experience with students of secondary education. The results of this application reveal this tool’s potential to streamline the reflection on the practice itself, to establish relationships between the different facets, and to identify possible improvements in the design in successive cycles.

Keywords:
Didactical Suitability; Didactic-Mathematical Knowledge; Secondary Education; Reflective Practice

Componentes	Indicadores
Situaciones-problema	1) Se plantean situaciones-problema que muestran y relacionan los diferentes significados de la probabilidad (informal, subjetiva, frecuencial y clásica). 2) Se propone una muestra representativa de experiencias aleatorias, reales o virtuales, distinguiéndolas de experiencias deterministas. Por ejemplo: lanzamientos de dados o monedas, simulaciones de concursos o bingos etc. 3) Se propone una muestra representativa de contextos donde ejercitar y aplicar los contenidos tratados. 4) Se proponen situaciones de generación de problemas sobre fenómenos aleatorios (problematización) por los propios estudiantes.
Lenguajes	1) Se emplean diferentes registros y representaciones para describir experiencias aleatorias (verbal, diagrama de árbol, tablas, simbólica, conjuntos etc.), señalando las relaciones entre las mismas. 2) Se utiliza un nivel lingüístico adecuado al alumnado al que se dirige, en cuanto a construcciones gramaticales y vocabulario. 3) Se emplean términos precisos, como suceso, espacio muestral, frecuencia relativa, aleatorio, determinista, casos favorables, casos totales, resultado de un experimento, sucesos simples y sucesos compuestos. 4) Se proponen situaciones de expresión matemática e interpretación de fenómenos aleatorios, en los diferentes registros mencionados.
Reglas (definiciones, proposiciones, procedimientos)	1) Las definiciones y procedimientos se formulan con claridad y corrección, adaptados al nivel educativo al que se dirigen. 2) Se presentan las definiciones de fenómeno aleatorio, fenómeno determinista, espacio muestral, suceso, suceso elemental, suceso compuesto y probabilidad. 3) Se presentan proposiciones en torno a las definiciones, como la probabilidad del suceso imposible, del suceso seguro y del complementario; propiedades de las frecuencias relativas 4) Estabilidad de las frecuencias relativas como base para estimar la probabilidad. 5) Se presentan los procedimientos de cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y el empleo de tablas y diagramas de árbol. 6) Se proponen situaciones donde los alumnos tengan que generar o negociar definiciones, proposiciones o procedimientos.
Argumentos	1) Las explicaciones, comprobaciones y demostraciones son adecuadas al nivel educativo al que se dirigen. 2) Se usan simulaciones para mostrar la estabilidad de las frecuencias relativas. 3) Se promueven situaciones donde el alumno tenga que argumentar.
Relaciones	1) Los objetos matemáticos (problemas, definiciones, proposiciones etc.) se relacionan y conectan entre si. 2) Se identifican y articulan los diversos significados de la probabilidad (uso informal, subjetivo, frecuencial y clásico).

Componentes

Indicadores

Conocimientos previos (se tienen en cuenta los mismos elementos que para la idoneidad epistémica)

1)
El alumnado ha estudiado anteriormente, o el profesor planifica el estudio de:
1. Situaciones-problema en las que se conjetura sobre experimentos aleatorios sencillos, distinguiendo lo aleatorio de lo determinista y el empleo de la frecuencia relativa.
2. Registros apropiados para la representación de información, como diagramas de barras y tablas.
3. Definiciones de suceso elemental y utilización de la regla de Laplace en casos sencillos.
2)
Los contenidos pretendidos se pueden alcanzar (tienen una dificultad manejable) en sus diversas componentes.
3)
La secuencia didáctica planifica actividades donde puedan ponerse de manifiesto los sesgos de razonamiento más comunes:
1. En torno a la heurística de la representatividad: sesgo de insensibilidad al tamaño de la muestra u otras concepciones erróneas sobre secuencias aleatorias.
2. Sesgo de equiprobabilidad.
3. Enfoque en el resultado aislado.

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E-mail: bolema.contato@gmail.com

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[1] Dirección postal: Área de Didáctica de la Matemática, Facultad de Educación, c/Pedro Cerbuna, 12, Zaragoza, España, CP: 50009. E-mail: pbeltran@unizar.es