Abordagens metodológicas para imputação de dados faltantes de vazões médias mensais

Bleidorn, Michel Trarbach; Pinto, Wanderson de Paula; Schmidt, Isamara Maria; Mendonça, Antonio Sergio Ferreira; Reis, José Antonio Tosta dos

Resumo

A falta de dados é uma das principais dificuldades no trabalho com registros fluviométricos. As lacunas no banco de dados podem resultar de problemas nos componentes das estações fluviométricas, interrupções no monitoramento e falha dos observadores. A análise de séries incompletas gera resultados incertos, impactando negativamente a gestão dos recursos hídricos. Assim, a consideração adequada dos dados faltantes é muito importante para garantir a qualidade de informação. Este trabalho teve como objetivo analisar, comparativamente, metodologias de imputação de dados faltantes em séries temporais de vazões fluviais mensais, considerando, em um estudo de caso, o Rio Doce, localizado no Sudeste do Brasil. Os dados faltantes foram simulados nas proporções de 5%, 10%, 15%, 25% e 40% seguindo um padrão de distribuição aleatória e ignorando os mecanismos de geração de falhas. Foram utilizadas dez metodologias de imputação de dados faltantes: média aritmética, mediana, regressão linear simples e múltipla, ponderação regional, interpolação spline e Stineman, suavização de Kalman, imputação múltipla e máxima verossimilhança. Seus desempenhos foram comparados por meio dos indicadores viés, raiz do erro quadrático médio, erro absoluto médio percentual, coeficiente de determinação e índice de concordância. Os resultados indicam que para 5% de dados faltantes, qualquer metodologia de imputação pode ser considerada, recomendando cautela na aplicação da média aritmética. No entanto, à medida que a proporção de dados faltantes aumenta, recomenda-se o uso das metodologias imputação múltipla e máxima verossimilhança quando houver estações de suporte para imputação, e os métodos de interpolação Stineman e suavização de Kalman quando apenas as séries estudadas estiverem disponíveis.

Palavras-chave:
dados faltantes; imputação; Rio Doce

[1] ^*Corresponding author: Isamara Maria Schmidt, e-mail: isamaraschmidt@gmail.com

Code	ID	Station	X (m)	Y (m)	Zone	Drainage Area (km²)
56425000	E1	Fazenda Cachoeira D'Antas	743325	7766305	23 K	10,100
56539000	E2	Cachoeira dos Óculos - Montante	764419	7762315	23 K	15,900
56719998	E3	Belo Oriente	775691	7760371	23 K	24,200
56850000	E4	Governador Valadares	189099	7753279	24 K	40,500
56920000	E5	Tumiritinga	221838	7752450	24 K	55,100
56994500	E6	Colatina	329007	7749346	24 K	76,400

Descriptive measures	E1	E2	E3	E4	E5	E6
Mean (m³.s^-1)	162.48	214.60	325.18	524.07	646.85	797.77
Median (m³.s^-1)	132.74	171.45	256.43	395.25	499.78	554.74
Standard Deviation (m³.s^-1)	92.34	129.15	204.40	345.43	418.09	604.33
Coefficient of Variance (%)	56.83	60.18	62.85	65.91	64.63	75.75
Minimum Value (m³.s^-1)	41.58	52.49	81.63	112.20	131.03	194.20
Maximum Value (m³.s^-1)	616.22	827.27	1,219.04	2,051.50	2,391.05	3,528.32
Kurtosis	4.03	3.58	3.80	3.50	3.24	4.63
Asymmetry	1.79	1.74	1.77	1.78	1.77	2.04

	E1	E2	E3	E4	E5	E6
E1	1
E2	0.9875	1
E3	0.9797	0.9869	1
E4	0.9604	0.9698	0.9897	1
E5	0.9419	0.9524	0.9762	0.9928	1
E6	0.9240	0.9368	0.9616	0.9782	0.9794	1

Faults	PI	AM	M	SPLINE	STINE	KALMAN	SLR	MLR	RW	M1	ML
5%	BIAS	0.0169	0.0098	0.0001	0.0004	0.0001	0.0187	0.0214	0.0169	0.0001	<0.0001
	RMSE	0.0084	0.0077	0.0045	0.0039	0.0039	0.0049	0.0057	0.0043	0.0020	<0.0001
	MAPE	0.3870	0.3725	0.1939	0.1649	0.1684	0.2877	0.3305	0.2598	0.0999	0.0737
	R	0.9668	0.9719	0.9905	0.9927	0.9927	0.9889	0.9850	0.9913	0.9982	0.9990
	d ₂	0.9829	0.9856	0.9952	0.9963	0.9963	0.9941	0.9920	0.9954	0.9991	0.9995
10%	BIAS	0.0667	0.0221	0.0001	0.0007	0.0001	0.0703	0.0762	0.0671	0.0002	<0.0001
	RMSE	0.0154	0.0111	0.0066	0.0057	0.0057	0.0124	0.0138	0.0117	0.0028	<0.0001
	MAPE	1.0273	0.7502	0.4083	0.3397	0.3473	1.0846	1.1748	1.0350	0.2010	0.1489
	R	0.8974	0.9425	0.9800	0.9851	0.9850	0.9404	0.9273	0.9469	0.9963	0.9979
	d ₂	0.9452	0.9698	0.9898	0.9924	0.9923	0.9653	0.9577	0.9693	0.9982	0.9989
15%	BIAS	0.1504	0.0413	0.0002	0.0014	0.0003	0.1540	0.1623	0.1498	0.0003	<0.0001
	RMSE	0.0246	0.0142	0.0085	0.0072	0.0072	0.0220	0.0236	0.0211	0.0035	<0.0001
	MAPE	2.2230	1.1391	0.6391	0.5228	0.5347	2.3717	2.4979	2.3092	0.3054	0.2247
	R	0.7811	0.9080	0.9675	0.9764	0.9763	0.8469	0.8268	0.8575	0.9944	0.9968
	d ₂	0.8754	0.9505	0.9834	0.9879	0.9878	0.9022	0.8892	0.9087	0.9972	0.9984
25%	BIAS	0.4099	0.0929	0.0004	0.0020	<0.0001	0.4152	0.4284	0.4101	0.0005	<0.0001
	RMSE	0.0475	0.0196	0.0120	0.0099	0.0100	0.0456	0.0477	0.0448	0.0047	<0.0001
	MAPE	6.1715	1.9624	1.1655	0.9337	0.9602	6.4132	6.6123	6.3317	0.5232	0.3852
	R	0.5245	0.8285	0.9357	0.9548	0.9542	0.6210	0.5986	0.6290	0.9900	0.9944
	d ₂	0.6966	0.9033	0.9668	0.9764	0.9759	0.7204	0.7050	0.7254	0.9949	0.9971
40%	BIAS	1.0423	0.2412	0.0001	0.0032	0.0003	1.0485	1.0652	1.0423	0.0008	0.0002
	RMSE	0.0921	0.0297	0.0174	0.0140	0.0141	0.0909	0.0931	0.0901	0.0070	<0.0001
	MAPE	15.8970	3.8042	2.1929	1.6855	1.7512	16.1982	16.4453	16.098	0.9293	0.6654
	R	0.2729	0.6580	0.8655	0.9087	0.9062	0.3686	0.3539	0.3723	0.9781	0.9885
	d ₂	0.5526	0.7902	0.9289	0.9511	0.9489	0.5617	0.5557	0.5635	0.9888	0.9941

Imputation Methodology	BIAS	RMSE	MAPE	R²	d₂
AM	-98.38%	-90.88%	-97.57%	-71.77%	-43.78%
MLR	-97.99%	-93.88%	-97.99%	-64.07%	-43.98%
SLR	-98.22%	-94.61%	-98.22%	-62.73%	-43.50%
RW	-98.38%	-95.23%	-98.39%	-62.44%	-43.39%
M	-95.94%	-74.07%	-90.21%	-32.30%	-19.83%
SPLINE	0.00%	-74.14%	-91.16%	-12.62%	-6.66%
KALMAN	-66.67%	-72.34%	-90.38%	-8.71%	-4.76%
STINE	-87.50%	-72.14%	-90.22%	-8.46%	-4.54%
MI	-87.50%	-71.43%	-89.25%	-2.01%	-1.03%
ML	-50.00%	0.00%	-88.92%	-1.05%	-0.54%

Methodology	Advantages	Disadvantages
AM	Easy to implement	Decreases data variability
M	Easy to implement	Decreases data variability
SLR	Requires additional variables with an acceptable correlation	In situations under and overestimation conditions, the variability of the data decreases
MLR	Requires additional variables with an acceptable correlation	In situations under and overestimation conditions, the variability of the data decreases
RW	Requires additional variables with an acceptable correlation	Requires additional variables that have acceptable correlations. Tends to underestimate data variability
SPLINE	It’s a nonlinear approach. Provides a “smooth” interpolant. Doesn’t usually get “wiggly” like higher-order polynomial interpolation can	Has a limited ability to predict oscillations from univariate data. Requires a bit more work than linear interpolation to implement
STINE	Produces a imputation known to be robust against sporadic outliers and performs better than spline interpolations, where abrupt changes are observed; Solves the non-monotonic problem of linear and spline interpolation	Is not as smooth method as the linear and spline methods
KALMAN	It avoids the influence of possible structural breaks during the missing values estimation	Assumes a large knowledge of probabilistic theory, specifically Gaussian conditional properties of random variables, which may limit its study and application scope
MI	Incorporates the uncertainty in each database generated, reducing the standard error of the final imputed values	Requires statistical knowledge and computational sophistication
ML	Because is based on available data, extracts information from its behavior	Requires statistical knowledge and computational sophistication