Computational modelling of an earth-air heat exchanger (EAHE) adapted to the weather conditions of Belém, Brazil

Vivas, Giovanni AntonioVielma; Guerra, Danielle Regina da Silva

doi:10.1590/s1678-86212021000200531

Giovanni AntonioVielma Vivas

Universidade Federal do Pará, Belém - PA - Brasil

https://orcid.org/0000-0002-3006-4780

Danielle Regina da Silva Guerra

Universidade Federal do Pará , Belém - PA - Brasil

https://orcid.org/0000-0002-8623-251X

Giovanni Antonio Vielma Vivas | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica | Universidade Federal do Pará | Rua Augusto Corrêa, 01, Labem, sala 3, Guamá | Belém - PA - Brasil | CEP 66075-110 | Tel.: (91) 98848-5090 | E-mail: gavv22@yahoo.com

Danielle Regina da Silva Guerra | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica | Universidade Federal do Pará | Tel.: (91) 3201-7251 | E-mail: daguerra@ufpa.br

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Figura 1
Princípio de funcionamento do sistema TCSA para refrigeração no verão

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Figura 2
O diagrama esquemático do sistema TCSA

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Figura 3
Dimensões geométricas do domínio computacional

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Figura 4
Diferenças entre a temperatura diária máxima do ar externo e a temperatura média mensal do solo em 2,89 m para os meses de janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho

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Figura 5
Diferenças entre a temperatura diária máxima do ar externo e a temperatura média mensal do solo em 2,89 m para os meses de julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro

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Figura 6
Dados de temperatura do ar na entrada do duto de 30 de setembro e 1º de outubro de 2010 da cidade de Belém e o polinômio de ajuste correspondente

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Figura 7
Dados de temperatura na superfície de solo de 30 de setembro e 1º de outubro de 2010 da cidade de Belém e o polinômio de ajuste correspondente

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Figura 8
Temperatura do ar do ponto central na saída em diferentes malhas

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Figura 9
Estrutura da malha de 523.665 nós - (a) seção transversal completa; (b) detalhe dos elementos do solo, mais próximo do duto; e (c) detalhe dos elementos dentro do tubo

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Figura 10
Posição dos termopares que medem as temperaturas do fluxo de ar (T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10, T11, T12, T13, T14) com as seguintes distâncias (da entrada TCSA): 0,00, 0,63, 4,69, 8,72, 10,89,13,04, 17,07, 23,37, 26,07, 30,10, 34,00, 35,89, 37,82, 42,10, 47,00 m

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Figura 11
Dados experimentais da temperatura do ar na entrada do duto e o polinômio de ajuste correspondente

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Figura 12
Dados de temperatura da superfície do solo obtidos do ECMWF e o polinômio de ajuste correspondente

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Figura 13
Comparação das temperaturas obtidas a partir do modelo numérico desenvolvido com resultados experimentais medidos ao longo do TCSA após 6 horas de funcionamento

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Figura 14
Temperatura do ar no centro do duto (v = 0,5 m/s, L = 40 m e D = 0,2 m)

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Figura 15
Temperatura do ar no centro do duto (v = 1,25 m/s, L = 40 m e D = 0,2 m)

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Figura 16
Temperatura do ar no centro do duto (v = 2 m/s, L = 40 m e D = 0,2 m)

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Figura 17
Potencial térmico instantâneo para três velocidades diferentes (L = 40 m e D = 0,2 m)

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Figura 18
Potencial térmico instantâneo para três velocidades diferentes (L = 40 m e D = 0,3 m)

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Figura 19
Potencial térmico instantâneo para três velocidades diferentes (L = 40 m e D = 0,4 m)

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Figura 20
Potencial térmico instantâneo para três diâmetros diferentes (L = 40 m e v = 0,5 m/s)

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Figura 21
Potencial térmico instantâneo para três diâmetros diferentes (L = 40 m e v = 1,25 m/s)

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Figura 22
Potencial térmico instantâneo para três diâmetros diferentes (L = 40 m e v = 2 m/s)

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Tabela 1
Propriedades termofísicas dos materiais utilizados

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Tabela 2
Comparação das temperaturas do ar na saída do tubo obtidas a partir do modelo numérico com as medições experimentais realizadas em 2 de maio de 2013 na Universidade de Biskra (MEHDID et al., 2018MEHDID, C. et al. Thermal design of Earth-to-air heat exchanger: part II a new transiente semi-analytical model and experimental validation for estimating air temperature. Journal of Cleaner Production, v. 198, p. 1536-1544, 2018. )

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Tabela 3
Propriedades termofísicas (de ar e solo circundante) utilizadas na validação do modelo numérico desenvolvido

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Tabela 4
Validação das temperaturas obtidas através do modelo numérico desenvolvido com resultados experimentais medidos após 6 horas de funcionamento ao longo do TCSA

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Tabela 5
Potencial térmico instantâneo máximo, potencial térmico de resfriamento médio e desempenho energético diário para três diferentes diâmetros

Eq. 1

Eq. 2

Eq. 3

Eq. 4

Eq. 5

Eq. 6

Eq. 7

Eq. 8

Eq. 9

Eq. 10

Eq. 11

Eq. 12

Eq. 13

Eq. 14

Eq. 15

Eq. 16

Eq. 17

Material	Massa específica (kg/m3)	Calor específico (J/(kg°C))	Condutividade térmica (W/(m°C))	Viscosidade dinâmica (kg/(m•s))
Ar¹	1,165	1005	0,0267	1,90 × 10-5
Solo argiloso siltoso com 50% de umidade²	1120	2500	1,1

Hora do dia	Tempo (h)	Temperatura do ar na entrada do duto (°C)	Temperatura do ar na saída do duto experimental (°C)	Temperatura do ar na saída do duto numérica (°C)	Erro relativo (%)
9h45min	0,00	30,00	22,95	22,00	4,14
10h00min	0,25	29,50	22,98	22,08	3,93
10h15min	0,50	30,30	23,00	22,10	3,91
10h30min	0,75	31,30	23,02	22,12	3,90
10h45min	1,00	30,40	23,05	22,14	3,95
11h00min	1,25	31,40	23,06	22,16	3,91
11h15min	1,50	30,50	23,08	22,17	3,92
11h30min	1,75	31,60	23,09	22,19	3,90
11h45min	2,00	32,90	23,11	22,21	3,91
12h00min	2,25	32,50	23,13	22,22	3,93
12h15min	2,50	32,80	23,14	22,24	3,91
12h30min	2,75	32,60	23,15	22,25	3,89
12h45min	3,00	33,70	23,17	22,26	3,91
13h00min	3,25	34,40	23,17	22,28	3,85
13h15min	3,5	34,40	23,19	22,29	3,88
13h30min	3,75	33,70	23,21	22,30	3,90
13h45min	4,00	33,40	23,21	22,32	3,85
14h00min	4,25	32,40	23,22	22,33	3,84
14h15min	4,50	34,50	23,23	22,34	3,83
14h30min	4,75	34,00	23,24	22,35	3,82
14h45min	5,00	34,00	23,24	22,36	3,77
15h00min	5,25	34,30	23,26	22,38	3,80
15h15min	5,50	35,30	23,27	22,39	3,80
15h30min	5,75	35,00	23,28	22,40	3,79
15h45min	6,00	35,00	23,29	22,41	3,79

Material	Massa específica (kg/m3)	Calor específico (J/(kg°C))	Condutividade térmica (W/(m°C))	Viscosidade dinâmica (kg/(m•s))
Ar¹	1,225	1005	0,0242	1,90 × 10-5
Solo¹	1800	1340	1,5

Seção ao longo do TCSA (m)	Temperatura experimental (°C)	Temperatura numérica (°C)	Erro relativo (%)
0,00	35,00	34,88	0,35
0,63	35,00	34,88	0,35
4,69	31,60	32,15	1,74
8,73	28,90	29,54	2,20
10,89	27,80	28,41	2,21
13,04	26,80	27,46	2,47
17,07	25,50	26,03	2,09
23,27	25,10	24,52	2,29
25,97	24,70	24,06	2,61
30,00	24,10	23,51	2,44
33,91	23,90	23,12	3,26
35,79	23,70	22,97	3,08
37,72	23,60	22,84	3,24
42,00	23,50	22,60	3,83
47,00	23,20	22,41	3,42

D (m)	v (m/s)	Número de Reynolds	Potencial térmico instantâneo	D (m)	v (m/s)
	0,50	6131,57	5,91	3,59	60,02
0,20	1,25	15328,94	5,45	3,29	151,26
	2,00	24526,31	5,03	3,11	228,78
	0,50	9197,36	5,58	3,38	139,86
0,30	1,25	22993,42	4,49	2,77	286,55
	2,00	36789,47	3,95	2,42	400,56
	0,50	12263,15	4,98	3,08	226,58
0,40	1,25	30657,89	3,63	2,23	410,12
	2,00	49052,63	3,10	1,94	570,86

ρ_{a} (\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial u}{\partial y} + w \frac{\partial u}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial x} + μ_{a} (\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}})

ρ_{a} (\frac{\partial v}{\partial t} + u \frac{\partial v}{\partial x} + v \frac{\partial v}{\partial y} + w \frac{\partial v}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial y} + μ_{a} (\frac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} v}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} v}{\partial z^{2}})

ρ_{a} (\frac{\partial w}{\partial t} + u \frac{\partial w}{\partial x} + v \frac{\partial w}{\partial y} + w \frac{\partial w}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial z} + μ_{a} (\frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} w}{\partial z^{2}})

ρ_{a} C_{a} (\frac{\partial T}{\partial t} + u \frac{\partial T}{\partial x} + v \frac{\partial T}{\partial y} + w \frac{\partial T}{\partial z}) = \frac{\partial}{\partial x} (λ_{a} \frac{\partial T}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (λ_{a} \frac{\partial T}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (λ_{a} \frac{\partial T}{\partial z})

\frac{\partial (ρ_{a} k)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ_{a} ku)}{\partial x} + \frac{\partial (ρ_{a} kv)}{\partial y} + \frac{\partial (ρ_{a} kw)}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{μ_{t}}{σ_{k}} \frac{\partial k}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (\frac{μ_{t}}{σ_{k}} \frac{\partial k}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (\frac{μ_{t}}{σ_{k}} \frac{\partial k}{\partial z}) + G_{k} - ρ_{a} ε

\frac{\partial (ρ_{a} ε)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ_{a} εu)}{\partial x} + \frac{\partial (ρ_{a} εv)}{\partial y} + \frac{\partial (ρ_{a} εw)}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{μ_{t}}{σ_{ε}} \frac{\partial ε}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (\frac{μ_{t}}{σ_{ε}} \frac{\partial ε}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (\frac{μ_{t}}{σ_{ε}} \frac{\partial ε}{\partial z}) + C_{1 ε} \frac{ε}{k} G_{k} - C_{2 ε} ρ_{a} \frac{ε^{2}}{k}

ρ_{s} C_{s} \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} (λ_{s} \frac{\partial T}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (λ_{s} \frac{\partial T}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (λ_{s} \frac{\partial T}{\partial z})

T (t) = \{\begin{matrix} 24,85 + 0,123 t - 0,435 t^{2} + 0,069 t^{3}, 0 \leq t < 4 \\ 31,097 - 4,562 t + 0,736 t^{2} - 0,029 t^{3}, 4 \leq t < 12 \\ - 46,687 + 14,884 t - 0,885 t^{2} + 0,016 t^{3}, 12 \leq t < 18 \\ 56,485 - 1,407 t - 0,027 t^{2} + 0,001 t^{3}, 18 \leq t < 33 \\ 986,370 - 85,942 t + 2,534 t^{2} - 0,025 t^{3}, 33 \leq t < 39 \\ - 2307,059 + 167,399 t - 3,962 t^{2} + 0,031 t^{3}, 39 \leq t \leq 48 \end{matrix}

T (t) = \{\begin{matrix} 26,25 - 1, 684 t + 0,045 t^{3}, 0 \leq t < 3 \\ 28,179 - 3,613 t + 0,643 t^{2} - 0,026 t^{3}, 3 \leq t < 9 \\ 12,077 + 1,754 t + 0,047 t^{2} - 0,004 t^{3}, 9 \leq t < 15 \\ - 25,194 + 9,208 t - 0,450 t^{2} + 0,007 t^{3}, 15 \leq t < 33 \\ 1353,704 - 116,146 t + 3,348 t^{2} - 0,032 t^{3}, 33 \leq t < 40 \\ - 3982,249 + 284,050 t - 6,657 t^{2} + 0,052 t^{3}, 40 \leq t \leq 48 \end{matrix}

T (t) = \{\begin{matrix} 2423,928 - 215,992 t + 6,425 t^{2} - 0,063 t^{3}, 33,75 \leq t < 38 \\ - 4506,284 + 331,130 t - 7.973 t^{2} + 0,063 t^{3}, 38 \leq t \leq 39.75 \end{matrix}

T (t) = \{\begin{matrix} 32,429 + 2,550 t + 0.050 t^{2} - 0,063 t^{3}, 0 \leq t < 4.25 \\ 22,734 + 9,394 t - 1.560 t^{2} + 0,063 t^{3}, 4.25 \leq t \leq 6 \end{matrix}

[1] Giovanni Antonio Vielma Vivas | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica | Universidade Federal do Pará | Rua Augusto Corrêa, 01, Labem, sala 3, Guamá | Belém - PA - Brasil | CEP 66075-110 | Tel.: (91) 98848-5090 | E-mail: gavv22@yahoo.com

Brasil

Brasil

Computational modelling of an earth-air heat exchanger (EAHE) adapted to the weather conditions of Belém, Brazil

Abstract