Consideramos superfícies com curvatura média constante no 3-espaço hiperbólico que sãodadas como gráfico de uma funçãosuave definida em um aberto limitado e simplesmente conexo contido em um hiperplano totalmente geodésico. Dos vários tipos de gráficos que podemos definir no espaço hiperbólico consideramos em particular o gráfico horizontal e o geodésico. Provamos que se a curvatura média é constante, entãotais gráficos são equivalentes no seguinte sentido: suponha que M é uma superfície de curvatura média constante no 3-espaço hiperbólico tal que M é o gráfico geodésico de uma função ro que se anula no bordo do seu domínio, entãoexiste uma outra funçãosuave f que também se anula no bordo e tal que M é o gráfico horizontal de f. Além disso, a recíproca é verdadeira.
espaço hiperbólico; gráfico geodésico e horizontal; curvatura média constante; equações diferenciais parciais elípticas
